蔡氏非线性电路的混沌研究实验

蔡氏混沌非线性电路的研究

摘要

本文首先介绍非线性系统中的混沌现象，并从理论分析与仿真计算两个方面细致研究了非线性电路中典型混沌电路，即蔡氏电路反映出的非线性性质。通过改变蔡氏电路中元件的参数，进而产生多种类型混沌现象。最后利用软件对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，实现了双涡旋和单涡旋状态下的同步，并准确地观察到混沌吸引子的行为特征。

关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真

Abstract

This paper introduces the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’s circuit was a typical chaos circuit, thus theoretical analysis and simulation was made to research it. Many kinds of chaos phenomenon on would generate as long as one component parameter was altered in Chua’s circuit．On the platform of Matlab, mathema

陕西理工学院毕业论文（设计）

引言

蔡氏电路是美国贝克莱(Berkeley) 大学的蔡少棠教授(L eon. O. Chua) 设计的能产生混沌行为的最简单的自治电路, 该典型电路并不唯一, 最初发现的蔡氏电路实际上是同性质的某一族电路中的一个，这类电路被命名为“蔡氏振荡器”, 从而将这一普适性电路与最初定义的“蔡氏电路”加以区别氏电路在非线性系统及混沌研究中占有极为重要的地位[2]。在蔡氏电路的分析及实验研究中, 为电路建立一个精确的试验模型, 从而观察混沌现象并定量分析它, 这一点十分重要, 而其中, 非线性电阻的试验电路的实现这一环节是一个关键。实现蔡氏电路中非线性电阻的方法很多，本文采用的是运放加双二极管的电路来实现，这个实现电路是一个压控型电路，即其电流是输入电压的一个单值函数，从而测量出一定电压范围内每个输入电压对应的电流大小．

本文就蔡氏电路中非线性电阻，建立了等效的硬件电路模型，并对其电路进行了测试和PSPICE软件的仿真，得到了该电路的伏安数据。而且从数据上得出了该电路伏安特性性是非线性的，并对比了软件仿真数据和硬件测试数据，给出了详细的误差分析，从而为蔡氏混沌现象和其它理论研究奠定了理论基础。

1．计算电感L

本实验采用相位测量。根据RLC谐振规律，当输入激励的频率

f

12 LC

时，RLC串联电路将达到谐振，L和C的电压反相，在示

波器上显示的是一条过二四象限的45度斜线。 测量得：f=30.8kHz；实验仪器标示：C=1.145nF 由此可得：

L

11

23.32mH

4 2f2C4 3.142 1.145 10 9 (30.8 103)2

估算不确定度： 估计u(C)=0.005nF，u(f)=0.1kHz 则：

u(L)u2(f)u2(C) 3

4 7.8 10 Lf2C2

即

u(L) 0.18mH

最终结果：L u(L) (23.3 0.2)mH

2．用一元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据进行处理： （1）原始数据：

上表为实验记录的原始数据表，下表为数据处理时使用Excle计算的数据及结果。

基础物理实验报告

-10.15

3380.9

-9.95

2970.9

-9.75

2643.9

-9.55

2379.9

-9.35

2172.9

-9.15

2110.9

-8.95

2103.7

-8.75

2096.3

-8.55

2088.8

-8.35 -8.15 -7.95

2081 2073 2064.7

0.0030021 59 0.0033491 53 0.

功率放大器

1.功率放大电路所研究的问题就是一个输出功率大小的问题。

是

否

2.在功率放大电路中,输出功率最大时功放管损耗也最大。

是

否

3.选用功率管时,只要Pcmax≤PCM,VCEmax≤(1/2)V(BR)CEO,iCmax≤ICM 总能保证管子安全使用。

是

否

4.在输入电压为0时,甲乙类推挽功放电路中电源所消耗的功率是两个管子的静态电流与电源

电压的乘积。

是

否

5.在管子极限参数中集电极最大允许耗散功率PCM是集电极最大电流ICM与基极开路时集电

极-发射极间反向击穿电压V(BR)CEO的乘积。

是

否

6.在OTL功放电路中，如负载为8Ω的扬声器两端并接一个同样的扬声器,则总的输出功率不变,只是每个扬

是

否

7.在OTL功放电路中,如在输出端串接两个8Ω的扬声器,则输出功率将比在输出端接一个8Ω的扬声器时

是 否

8.某50W扩音机输出匹配负载为8Ω,如果有两只2

非线性电路混沌及其同步控制

【摘要】

本实验通过测量非线性电阻的I-U特性曲线，了解非线性电阻特性，，从而搭建出典型的非线性电路——蔡氏振荡电路，通过改变其状态参数，观察到混沌的产生，周期运动，倍周期与分岔，点吸引子，双吸引子，环吸引子，周期窗口的物理图像，并研究其费根鲍姆常数。最后，实验将两个蔡氏电路通过一个单相耦合系统连接并最终研究其混沌同步现象。 【关键词】

混沌现象 有源非线性负阻 蔡氏电路 混沌同步 费根鲍姆常数 一．【引言】

1963年，美国气象学家洛伦茨在《确定论非周期流》一文中，给出了描述大气湍流的洛伦茨方程，并提出了著名的“蝴蝶效应”，从而揭开了对非线性科学深入研究的序幕。非线性科学被誉为继相对论和量子力学之后，20世界物理学的“第三次重大革命”。由非线性科学所引起的对确定论和随机论、有序和无序、偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识，形成了一种新的自然观，将深刻的影响人类的思维方法，并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。

迄今为止，最丰富的混沌现象是非线性震荡电路中观察到的，这是因为电路可以精密元件控制，因此可以通过精确地改变实验条件得到丰富的实验结果，蔡氏电路是华裔科学家蔡少棠设计的能产生混沌的最简单的电路

提出了一个非线性动力学系统模型,对产生混沌现象最简单的三阶自治电路建立了数学模型,并对其进行理论分析、仿真和硬件电路的实现。这种变型蔡氏电路为混沌通信和混沌现象的研究提供了一种新的混沌发生器。

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第 2第 1期 4卷Vo. 4 N . 12 o 1

重庆工商大学学报 (自然科学版 )J hnqn ehoB s e n .N t cE ) ogi Tcnl ui s U i ( aSi d C g ns v

20 0 7年 2月F b O7 e .2 0

文章编号：6 2— 5 X(0 7 0—06 0 17 0 8 20 )1 05— 4

基于变型蔡氏电路的混沌特性罗小华，贺利芳，张刚(重庆邮电大学通信与信息工程学院，重庆 4 0 6 ) 0 0 5

摘要：出了一个非线性动力学系统模型，提对产生混沌现象最简单的三阶自治电路建立了数学模型，并对其进行理论分析、真和硬件电路的实现。这种变型蔡氏电路为混沌通信和仿混沌现象的研究提供了一种新的混沌发生器。 关键词：混沌；变型蔡氏电路；双涡卷吸引子；计算机仿真中图分类号： N 9 8 T 2文献标识码： A作为一种普遍存在的非线性现象，混沌的发现对科学的发展具有深远的影响¨2。混沌行为是

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Chapter 3 非线性电路分析基础§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 非线性电路的基本概念 非线性元器件的特性 非线性电路的分析方法 非线性电路的应用 模拟乘法器

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§3.1

非线性电路的基本概念

常用的电路元件有三种：线性元件，非线性元件 和时变参量元件。 1. 线性元件：元件的参数与通过元件的电流或 施加在其上的电压无关，即元件参数不变； 代表元件：常用的电阻，电容，空心电感等。

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2. 非线性元件：元件的参数与通过元件的电流 或施加在其上的电压有关，即元件参数随外加因素 (电流或电压)变化； 代表元件：二极管的内阻，晶体管的放大系数， 带磁芯线圈的电感量等； 3. 时变参量元件：元件的参数与通过元件的电 流或施加在其上的电压无关，但是按照一定的规律随 时间变化，即元件参数随时间变化； 代表元件：混频时的晶体管跨导(采用时变参量 的分析方法，将元件看成参数按照某一方式随时间变 化的线性元件，也称线性时变参量元件)。

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通常将电路分为线性电路和非

非线性混沌电路及其同步控制

摘 要 本实验借助数字和模拟示波器，对非线性负阻的伏安特性以及蔡式非线性混沌电路进行研究。实验探究了混沌发生的条件、主要途径和相关特征图像、混沌同步发生的条件和特点。实验中利用示波器采集数据并用Excel画出负阻的伏安特性曲线，观察并记录蔡式电路中其周期振荡、倍周期震荡、乃至混沌的整个演变过程。得出混沌对初始条件具有敏感性的结论，并计算出费根鲍姆常数。

关键词 非线性，负阻，混沌，费根鲍姆常数，混沌同步

一、引言

1963年，洛伦兹（Lorenz）在《大气科学》杂志上发表了“决定性的非周期流”一文，指出在气候不能精确重演与长期天气预报者无能为力之间必然存在着一种联系。这就是非周期与不可预见性之间的联系。他还发现了混沌现象“对初始条件的极端敏感性” 。他为他的理论打了一个有趣的比方，他说“一只蝴蝶扇动翅膀，就可能在千里以外的地方引发一场飓风”，足以见得微小的初始条件对结果有着巨大的影响。这就是众所周知的“蝴蝶效应”。

迄今为止，最丰富的混沌电路实在非线性电路中观察到的。而蔡式电路是可以产生混沌行为最简单的电路，通过对参数的控制使通向“混沌”的必经之路得以观察。本次试验，加深了我们对非线性和混沌的理解。

二、原

非线性电路中的微分方程解法

非线性电路理论及应用

周波 电路研-11 2011307080114

非线性电路中的微分方程解法

微分方程数值解法初值： 初值： 所谓初值问题， 所谓初值问题，是函数及其必要的导数在积分的起始 点为已知的一类问题，一般形式为： 点为已知的一类问题，一般形式为：

y

(n)

= f ( x)或y

(n)

= f ( x, y′, y′′,L, y

( n 1)

)

我们先介绍 y′(x) = f (x, y(x)) 简单的一阶问题： 简单的一阶问题：

a≤x≤b

y(a) =y0

(8 1 )

只要f ( x, y )满足(李卜希兹)( Lipschitz条件) : f ( x, y ) f ( x, y ) ≤ L y y

非线性电路中的微分方程解法

由常微分方程的理论可知：上述问题的解唯一存在。 的理论可知：上述问题的解唯一存在。 常微分方程求解求什么？应求一满足初值问题(8—1) 求解求什么？应求一满足初值问题( 的解函数y 如对下列微分方程： 的解函数y = y(x) ,如对下列微分方程：

第八章 序

y ′ = xy 2 dy dy 2 x2 = xy 2 2 = xdx = +c dx y 2

非线性电路 功率放大器练习题

一、选择题

1、为获得良好的调幅特性，集电极调幅电路应工作于 C 状态。 A．临界 B．欠压 C．过压 D．弱过压 2、丙类谐振功放其谐振回路调谐于 A 分量

A．基波 B．二次谐波 C．其它高次谐波 D．直流分量 3、利用非线性器件相乘作用来实现频率变换其有用项为 B 。

A、一次方项 B、二次方项 C、高次方项 D、全部项 4、影响丙类谐振功率放大器性能的主要参数不包括 D A、 VCC B、 VBB C、 Vbm D、Ri

5、要求本振信号功率大，相互影响小，放大倍数大，宜采用 A 混频电路。

A、基极输入，发射极注入 B、基极输入，基极注入 C、发射极输入，基极注入 D、发射极输入，发射极注入

6、在保持调制规律不变的情况下，将输入的已调波的载波频率fs变换成固定的中频fI的过程称为 D