电偶极子在匀强电场中的运动

电偶极子的电场讨论

姓名：乔霞芳

(09物理教育专业 准考证号：412410100009 )

【摘要】：电偶极子是继点电荷之后最简单而且重要的带电系统。凡是有电荷

的地方，四周就存在着电场，即任何电荷都在自己周围的空间激发电场。这里将从点电荷到电偶极子，通过对其中垂面和延长线上的电场强度、及其空间任意一点电场分布的求解，讨论电偶极子的静态电场。

【关键词】：电场 电场强度 电偶极子 电势 电视梯度

一、电场

为了能够形象的描述电场，正确、定量的讨论电场，先对电场进行适量了解。就它有什么样的性质，用什么定量的描述它，又用什么来给人以形象的概念进行讨论。 1.电场强度

电场的一个重要性质是它对电荷施加作用力，我们就以这个性质来定量地描述电场。我们知道，电场本身的性质由电场强度来反映，即E=F/q。它是一个矢量，现在以点电荷所产生的电场中各点的电场强度来说明其方向和大小是如何确定的。

如图1-1所示，O点有一点电荷q，我们任取一场点P，记OP=r。设想把一个正试探电荷q0 放在P点，根据库伦定律，它受的力为：F=kqq0r1/r(r1是沿OP方向的单位向量），又由电场强度的定义式可得P的场强为E=F/q0=kqr1/r，这表明若q>0

电偶极子的电场与电势

计算机模拟电偶极子电场中的电势及场强分布

1 引言

在物理中课程中，电磁场理论理论性强、概念抽象、场图较为复杂。传统教学中，单纯的理论推导无法使学生深刻理解电磁场中的许多概念，从而影响整个课程的学习。电偶极子的电场是一种对于人体生物电研究有着重要基础意义的典型电场，原子、分子、心肌细胞等的电性质都可以等效为电偶极子来描述。利用Matbal可模拟出电磁场中的物理量，以图形化的方式显示其分布及其计算结果，得到富有感染力的图形及计算结果。

2 理论推导

电偶极子是由两个相距很近的等量异号点电荷+q与-q 所组成的带电系统，从电偶极子的负电荷作一矢径 到正电荷，称为电偶极子的轴线。以电偶极子中心为原点，电场中任意一点a 的位矢为 , 与之间的夹角为θ，rl 。根据电势叠加原理，a 点的总电势应为[1]： U=U++U- [1]

1/4πε0·qlcosθr2=1/4πε0·pcosθr2

U+ 与U- 分别为正、负电荷在a 点产生的电势， p为电偶极子的电偶极矩，=q ，表征电偶极子的整体电性质。上式子说明电偶极子电场中电势的分布与方位有关。以电偶极子轴线的中垂面为零势面将整个电场分为正、负两个对称的区域，正电荷所

电容器和带电粒子在匀强电场中的运动练习专题

一、多选题

1．如图所示，平行板电容器A、B两极板水平放置，A在上方，B在下方，现将其和二极管串联接在电源上，已知A和电源正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球沿A、B中心水平射入，打在B极板上的N点，小球的重力不能忽略，现通过上下移动A极板来改变两极板A、B间距（两极板仍平行），则下列说法正确的是（ ）

A． 若小球带正电，当A、B间距增大时，小球打在N的右侧 B． 若小球带正电，当A、B间距减小时，小球打在N的左侧 C． 若小球带负电，当A、B间距减小时，小球可能打在N的右侧 D． 若小球带负电，当A、B间距增大时，小球可能打在N的左侧

2．如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b分别与电池两极相连，开始时开关S闭合，发现在距两板距离相等的P点有一个带电液滴处于静止状态，然后断开开关，并将b板向下平移一小段距离，稳定后，下列说法中正确的是

A． 液滴将加速向下运动 B． 液滴将保持不动

C． P点电势升高，液滴在P点时电势能减少 D． P点电势升高，液滴在P点时电势能增大

3．如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别

带电粒子在匀强电场中的运动专题

一、带电粒子在匀强电场中的加速运动

【例1】如图所示，在真空中有一对平行金属板，两板间加以电压U。在板间靠近正极板附近有一带正电荷q的带电粒子，它在电场力作用下由静止开始从正极板向负极板运动，到达负极板的速度为多大？ 分析：带电粒子在运动中受到电场力的作用，电场力对它做功，使它的动能增加，由动能定理可知： M N 【例2】如图所示，两个极板的正中央各有一小孔，两板间加以电压U，一带正电荷q的带电粒子以初速度v0从左边的小孔射入，并从右边的小孔射出，则射出时速度为多少？ q 分析：带电粒子在运动中受到电场力的作用，电场力对它做功，使它的动能增加，由动能U 定理可知： M N 练习：两平行金属板相距为d，电势差为U，以电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂v v0 直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OB?h，此电子具有的初q

N 动能是（ ） M edheUeUh A、 B、edUh C、 C、

UdhdO U h B 小结：带电粒子在匀强电场中加速运动，它的运动特点是：带电粒子在匀强电场中的电场U FqU力F的作用下，以恒定加速度a?做匀加

高二物理 选修3-1 第一章 静电场 §1-5 匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理

§1-5 匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理（教案）

学习目标：

1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系UAB＝Ed，并且能够推导出这个关系式． 2．会用关系式UAB＝Ed或E＝UAB/d进行有关的计算．

3．理解示波管的构造及工作原理，能够处理带电粒子在电场中的加速和偏转问题． 重点难点：匀强电场中E＝U/d的应用和示波管原理的理解． 课前自主学案：

一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．关系式：UAB＝Ed . 2．适用条件

匀强电场，d是沿电场方向两点间的距离． 3．物理意义

匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点间沿电场方向的距离的乘积． 二、电场强度的另一种求法 1．表达式：E＝UAB/d.

2．物理意义：电场强度的大小等于沿场强方向每单位距离上的电势差；沿电场线的方向电势越来越低． 3．场强的另一个单位：伏特每米，符号V/m，1 N/C＝1 V/m. 三、示波管原理 1．构造及功能

(1)电子枪：发射并加速电子．

(2)偏转电极YY′：使电子束竖直偏转(加信号电压)； XX′

matlab作业

作业九：

点电荷

%点电荷电场的可视化

%by 小辣椒

%2015.4.15

%--参数设定及自变量取样--

q=1.6e-19;%点电荷电量

C0=1/(4*pi*8.85e-12);%合并系数，

%C0=1/（4*π*ε0)

%ε0：真空介电常数

x=-5:0.3:5;%自变量

y=x;%自变量

%——求解电势——

[X,Y]=meshgrid(x,y);%用于三维曲面的分格线坐标，自变量坐标矩阵r=sqrt(X.^2+Y.^2);

U=q.*C0.*(1./r);

%——绘制电势分布图——

subplot(2,2,1);

mesh(X,Y,U);%三维网线图

xlabel('x');

ylabel('y');

zlabel('U');

title('点电荷电势分布图');

%——对数坐标绘图——

subplot(2,2,3);

mesh(X,Y,log10(U));%三维网线图

xlabel('x');

ylabel('y');

zlabel('log10(U)');

title('点电荷电势分布图');

%——求解电场强度——

[Ex,Ey]=gradient(-U,0.3,0.3);%gradient：梯度

AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);

Ex=Ex./AE;

Ey=E

§1-5匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理(学案)

学习目标：

1?理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U AB =E￡并且能够推导出这个关系式. 2.会用关系式U 4B =Ed 或E=%ld 进行有关的计算.

3?理解示波管的构造及工作原理，能够处理带电粒子在电场中的加速和偏转问题. 重点难点：匀强电场中E=U!d 的应用和示波管原理的理解.

课前自主学案：

一、匀强电场0电势差与电场强度的关系

1?关系式：U,AB = ____ ?

2. 适用条件

匀强电场，〃是沿 ______ 方向两点间的距离.

3. 物理意义

(1)电子在电场中加速

电子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的静电力与运动方向在同一直线上，做

___________________________________________________________________________________ ,可以根据电子 受到的静电力，用牛顿第二定律求出加速度，心2=密=券再结合运动学公式确定粒子的速度、位移等.若用功能 观点分析，可以根据静电力对电子做的功，研究粒子的电势能变化，利用动能定理研究全过程中能量的转化，研究电

子的速度变化、经历的位移等?

① 若初速度为零，则皿= _

篇一：带电粒子在电场中的运动知识点精解

带电粒子在电场中的运动知识点精解

1．带电粒子在电场中的加速

这是一个有实际意义的应用问题。电量为q的带电粒子由静止经过电势差为U的电

场加速后，根据动能定理及电场力做功公式可求得带电粒子获得的速度大小为

可见，末速度的大小与带电粒子本身的性质(q/m)有关。这点与重力场加速重物是不

同的。

2．带电粒子在电场中的偏转

如图1-36所示，质量为m的负电荷-q以初速度v0平行两金属板进入电场。设

两板间的电势差为U，板长为L，板间距离为d。则带电粒子在电场中所做的是类似平抛的运动。

(1)带电粒子经过电场所需时间(可根据带电粒子在平行金属板方向做匀速直线

运动求

)

(2)带电粒子的加速度(带电粒子在垂直金属板方向做匀加速直线运动

)

(3)离开电场时在垂直金属板方向的分速度

(4)电荷离开电场时偏转角度的正切值

3．处理带电粒子在电场中运动问题的思想方法 (1)动力学观点

这类问题基本上是运动学、动力学、静电学知识的综合题。处理问题的要点是要注意区分不同的物理过程，弄清在不同物理过程中物体的受力情况及运动性质，并选用相应的物理规律。 能用来处理该类问题的物理规律主要有：牛顿定律结合直线运动公式；动量定理；动量守恒定律。

(2)功能观点

对于有

带电粒子在匀强磁场中的运动专题

课前预习

一、带电粒子在磁场中运动（不计其它作用）

1运动（此情况下洛伦兹力F=0） （1）若v//B，带电粒子以速度v做 ○

2（2）若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做 ○

v2

3①向心力由洛伦兹力提供： ○ R

45 ②轨道半径公式：R= ○

67，频率：f=③周期：T= ○18 T

角频率： v9 r

说明：T、F和 的两个特点：

10 和 ①T、f和 的大小与轨道半径（R）和运动速率（v）无关，只与 ○

有关； ②比荷（q）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f和 相同。 m

二、回旋加速器原理：

11______原因，D形金属扁盒内没有电场，粒子在D形金属扁盒内运动时（1） 由于__○

12____运动，周期为____○13____． 不能获得加速，仅在磁场力作用下做____○

（2）两个D形金属扁盒缝隙中存在交变的电场，只要保证粒子每次进入电场时，都是加速电场，粒子就能获得加速．粒子在磁场中转过半圈的时间为圆周运动的半周期，这就要求交流电经过这段时间就要改变方向一次，尽管粒子的速度越来越大，但粒子的运动周期与

14___，不计

带电粒子在匀强磁场中运动轨迹

一、带电粒子在匀强磁场中运动轨迹

带电粒子只受洛伦兹力作用的条件下,在匀强磁场中的运动有:

1.粒子初速度方向平行磁场方向（V ∥B ）：

运动轨迹：匀速直线运动

2.粒子初速度方向垂直磁场方向（V ⊥B ）：

(1)动力学角度：洛伦兹力提供了带电粒子做匀速圆周运动所需的向心力

(2)运动学角度：加速度方向始终和运动方向垂直，而且加速度大小不变。 运动轨迹：匀速圆周运动

二、轨道半径和运动周期

1.轨道半径r ：qB

m v r = 在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，轨道半径跟运动速率成正比。

2.运动周期T ：qB

m T π2= (1)周期跟轨道半径和运动速率均无关

(2)粒子运动不满一个圆周的运动时间：qB m t θ=

，θ为带电粒子运动所通过的圆弧所对的圆

心角 三、有界磁场专题：（三个确定）

1、圆心的确定

已知进出磁场速度方向 已知进出磁场位置和一个速度方向

2. 半径的确定：

半径一般都在确定圆心的基础上用平面几何知识求解，常常要解三角形

带电粒子在匀强磁场中运动轨迹

3、时间的确定（由圆心角确定时间）

粒子速度的偏转角(?)等于回旋角 (α)，并等于AB 弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍

即．θα?2=