对偶性原理

解圆锥曲线问题常用方法+椭圆与双曲线的经典结论+

椭圆与双曲线的对偶性质总结

解圆锥曲线问题常用以下方法：

1、定义法

（1）椭圆有两种定义。第一定义中，r1+r2=2a。第二定义中，r1=ed1 r2=ed2。

（2）双曲线有两种定义。第一定义中，r1?r2?2a，当r1>r2时，注意r2的最小值为c-a：第二定义中，r1=ed1，r2=ed2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。

（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。

2、韦达定理法

因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。

3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x1,y1),B(x2,y2

习 题 三

3.1 试建立下述LP问题的对偶关系表，并写出其对偶问题： （1）max z=4x1+3x2+6x3

s.t.

?3x1?x2?x3?60?2x?2x?3x?40?123 ?2x?2x?x?623?1??x1?0,x2?0,x3?0?3x1?x2?x3?2?x?x?x??1?123 ?x?2x?x?123?1??x1?0,x2?0,x3?0?2x1?x2?4x3?2?x?x?2x?1?123 ?3x?x?x?3?123??x1?0,x2?0,x3?0?x1?2x2?4x3?10??2x1?5x2?3x3?15 ?x?0,x?0,x?023?1（2）min w=60x1+10x2+20x3

s.t.

（3）min w=5x1-3x2

s.t.

（4）max z=4x1+3x2+6x3

s.t.

3.2 试写出下述LP问题的对偶问题：

（1）1.1（1）题 （2）1.5题 （3）2.4（5）题 （4）2.4（7）题 （5）min w=2x1+2x2+4x3

s.t.

?2x1?3x2?5x3?2?3x?x?7x?3?123 ?x?4x?6x?523?1??x2?0,x3?0?3x1?4x2?4x3?7x4?21?2x?7x?3x?

对偶，是一种修辞格。它是成对使用的两个文句，这两个文句字数相等，结构、

词性大体相同，意思相关。这种对称的语言方式，形成表达形式上的整齐和谐和内容上的相互映衬，具有独特的艺术效果。

对仗，是指诗词创作和对联写作时运用的一种特殊表现形式和手段。它要求诗

词联句在对偶基础上，上下句同一结构位置的词语必须“词性一致，平仄相对”，并力避上下句同一结构位置上重复使用同一词语。格律诗词的对仗使语言音韵和谐，增强了节奏感和音乐美，达到表现形式上的高度完美。因而格律诗词的对仗要求也就甚为严格，符合上述原则的诗词联句便是对仗的；否则就是不对仗或对仗不工稳。

双关：1. 意义双关

利用词的同义，有意使语句具有双重意义叫做意义双关。

【例】《红楼梦》中“将那三春看破，桃红柳绿待如何？把这韶华打灭，觅那清淡天和”。“三春”表面指暮春，内含元春、迎春、探春三人的境遇。

2. 谐音双关

利用词的同音，有意使语句具有双重意义叫谐音双关。

【例】“道是无晴却有晴”中的“晴”表面上是晴天的晴，内含感情的“情”。

例句

① 杨柳青青江水平，闻郎江上踏歌声。东边日出西边雨，道是无晴却有晴“ [“晴”与“情”谐音；]。

② 空对着，山中高士晶莹雪；终不忘，世外仙姝寂寞林。（曹雪芹

习 题 6

6.1 试建立下述LP问题的对偶关系表，并写出其对偶问题： （1）max z=4x1+3x2+6x3

?3x1?x2?x3?60??2x1?2x2?3x3?40s.t. ?

2x?2x?x?623?1?x?0,x?0,x?023?1（2）min w=60x1+10x2+20x3

?3x1?x2?x3?2??x1?x2?x3??1s.t. ?

x?2x?x?123?1?x?0,x?0,x?023?1（3）min w=5x1-3x2

?2x1?x2?4x3?2??x1?x2?2x3?1s.t. ?

3x?x?x?323?1?x?0,x?0,x?023?1（4）max z=4x1+3x2+6x3

?x1?2x2?4x3?10?s.t. ?2x1?5x2?3x3?15

?x?0,x?0,x?023?1（5）min w=2x1+2x2+4x3

?2x1?3x2?5x3?2??3x1?x2?7x3?3s.t. ?

x?4x?6x?523?1?x?0,x?03?2(6) min w=2x1+3x2+6x3+x4

?3x1?4x2?4x3?7x4?21??2x1?7x2?3x3?8x4?18s.t. ?

x?2x?5x?3x?4234?1?x

常用对偶句 公文中对偶句大全

　　1. 旗帜引领方向，道路决定命运。

　　2. 方向决定道路，道路决定命运。

　　3. 事非经过不知难，攻坚克难谱新篇。

　　4. 不审天下之势，难应天下之物。

　　5. 一个时代有一个时代的主题，一代人有一代人的使命。

　　6. 事实是最生动的教材，实践是最有力的证明。

　　7. 成就来之不易，启示弥足珍贵。

　　8. 时代是思想之母，实践是理论之源。

　　9. 理论的生命力在于创新，理论创新从问题开始。

　　10. 理论上不彻底，就难以服人。

　　11. 伟大的时代，呼唤伟大的创造;伟大的实践，催生伟大的理论。

　　12. 梦在前方，路在脚下。

　　13. 宏伟目标激励人心，历史重任催人奋进。

　　14. 五年成就有目共睹，五年变革激荡人心。

　　15. 事实是最生动的教材，实践是最有力的证明。

　　16. 鞋子合不合脚，自己穿了才知道。

　　17. 历史大潮奔涌向前，执政之考从未停止。

　　18. 不平凡的成就，历史性的变革。

　　19. 理论是实践的先导，思想是行动的指南。

　　20. 欲知大道，必先为史。

　　21. 现实的成功是最好的理论，没有一种抽象的教条能够和它辩论。

　　22. 成就今日的是昨日，创造明天的是今天。

　　23. 旗帜引领方

对偶与对仗

子洲县实验中学 麻伦

对偶和对仗是两种极为相象的语言形式。所谓“想象”，是它们相同之处较多而不同之点较少，所以区别起来就较为困难，甚至连一些工具书对这两个概念解释得含乎其辞，不甚了了。如《辞海》“对仗”条下注释曰：“指诗文词句的对偶”。陕西教育出版社的《古文自学辞典》则解释“对偶”为“修辞方法一种，??诗歌中叫‘对仗’”。如此以“对偶”注“对仗”，用“对仗”释“对偶”的辗转解说，造成了概念的混淆，其结果是使人误以为“对偶”与“对仗”是一回事，是一个要领的两种称谓。

那么，究竟什么是“对偶”？什么是“对仗”？二者有什么区别呢？

对偶，是一种修辞格。成对使用的两个文句，“字数要等，结构、词性大体相同，意思相前”。这种对称的语言形式，形成表达形式上的整齐和谐和内容上的相互映衬，具有独特的艺术效果。

对仗，是指诗词创作及对联写作时运用的一种特殊表现形式和手段。它要求诗词联句在对偶基础上，上下句同一结构位置的词语必须“词性一致，平仄相对”，并力避上下句同一结构位置上重得使用一词语。格律诗词的对仗使语言音韵和谐，增强了节奏乐感和音乐美，达到表达形式上的高度完善。因而格律诗词的对仗要求也就甚为严苛，符合上述原则的诗词联句便是对伏，否则就是

第四章 线性规划的对偶理论

一、填空题

1．线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求最小值/极小值的

线性规划问题与之对应，反之亦然。

2．在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系数。 3．如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式_。 4．对偶问题的对偶问题是原问题_。

5．若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题不可行。

6．若某种资源的影子价格等于k。在其他条件不变的情况下(假设原问题的最佳基不变)，当该种资源增加3个单位时。相应的目标函数值将增加3k 。

﹡－

7．线性规划问题的最优基为B，基变量的目标系数为CB，则其对偶问题的最优解Y= CBB1。

﹡﹡﹡﹡

8．若X和Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX= Yb。 9．若X、Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有CX≤Yb。

﹡﹡﹡

10．若X和Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX=Y*b。

11．设线性规划的原问题为maxZ=CX，Ax≤b，X≥0，则其对偶问题为min=Yb YA≥c Y≥0_。 12．影子价格实际上是与原问题各约束条

古今绝美绝配的对偶佳句精选！

写人记事

过五关，斩六将。 亲贤臣，远小人。 鸿门晏，桃园盟。 孙行者，祖冲之。 言必信，行必果。 驿寄梅花，鱼传尺素。 花开山寺，咏留诗人。 登高极目，览水送归。 英雄气短，儿女情长。 名扬四海，声震八方。 物华天宝，人杰地灵。 庆父不死，鲁难未已。 成事不足，败事有余。 指鹿为马，画地为牢。

寿比南山，福如东海。 棋逢敌手，将遇良才。 功盖天下，誉满山河。 鸟宿池边树，僧敲月下门。 久旱逢甘雨，他乡遇故知。 竹喧归浣女，莲动下渔舟。 志士惜日短，愁人嫌夜长。 浮云游子意，落日故人情。 不才明主弃，多病故人疏。 与天地并寿，同日月齐光。 长江人钓月，旷野火烧风。 仰首接飞猱，俯身散马蹄。 斯人千古少，此曲世间无。 人生有乐地，流水无尽期。 功盖三分国，名成八阵图。

惜花春起早，爱月夜眠迟。 处处春光好，村村气象新。 室有惠崇山水，人怀与可风流。 漫步半月溪畔，徘徊六角井傍。 坚冰已经打破，航道已经开通。 三杯竹叶穿心过，两朵桃花上脸来。 游子魂销青塞月，美人肠断翠楼。 庄生晓梦迷蝴蝶，望帝春心托杜鹃。 日晚爱行深竹里，月明多上小桥头。

描景状物

桃灼灼，柳依依。 雪茫茫，雨霏霏。 山抹绿，燕剪柳。 清风明

第四章 线性规划的对偶理论

一、填空题

1．线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求最小值/极小值的

线性规划问题与之对应，反之亦然。

2．在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系数。 3．如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式_。 4．对偶问题的对偶问题是原问题_。

5．若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题不可行。

6．若某种资源的影子价格等于k。在其他条件不变的情况下(假设原问题的最佳基不变)，当该种资源增加3个单位时。相应的目标函数值将增加3k 。

﹡－

7．线性规划问题的最优基为B，基变量的目标系数为CB，则其对偶问题的最优解Y= CBB1。

﹡﹡﹡﹡

8．若X和Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX= Yb。 9．若X、Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有CX≤Yb。

﹡﹡﹡

10．若X和Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX=Y*b。

11．设线性规划的原问题为maxZ=CX，Ax≤b，X≥0，则其对偶问题为min=Yb YA≥c Y≥0_。 12．影子价格实际上是与原问题各约束条

对偶句200例

　　1.有梦想，有机会，有奋斗，一切美好的东西都能够创造出来;有动力，有韧性，有干劲，一切美好的愿望都能变为现实。

　　2.专注、专心、专一的工作态度，精准、精致、精心的工作意识。

　　3.基层是一个调色板，最能描绘出新气象的风采;基层是一块“军容镜”，最能折射出新气质的内涵。

　　4.若只顾当前、不想长远，就会失去方向;若只想长远、不顾当前，则会陷入空想。

　　5.金贵的资金趴在账上“睡大觉”，珍稀的资源躺在空地“晒太阳”。

　　6.用政治的“望远镜”登高望远，用政治的“显微镜”见微知著。

　　7.“责任田”当成“自留地”，“大棋盘”下打“小算盘”。

　　8.坚持思想不松、目标不变、标准不降、力度不减，做到整改一个、销号一个、验收一个、公开一个。

　　9.基层工作千累万累，为民造福就不觉累;基层工作千难万难，心有群众就不觉难。

　　10.话赶话、硬碰硬，不讲方法蛮干不行;怕揽事、不作为，绕着矛盾躲闪不行。

　　11.不经历风雨的树苗长