高中数学解析几何二级结论
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高中数学16个二级结论
高中数学16个二级结论
结论一 奇函数的最值性质
已知函数f(x)是定义在集合D上的奇函数,则对任意的x∈D,都有f(x)+f(-x)=0.特别地,若奇函数f(x)在D上有最值,则f(x)max+f(x)min=0,且若0∈D,则f(0)=0.
(x?1)2?sinx例1 设函数f(x)?的最大值为M,最小值为m,则M+m= . 2x?1跟踪集训1.(1)已知函数f(x)?ln(1?9x2?3x)?1,则f(lg2)?f(lg) =( ) A.-1
B.0 C.1 D.2
12(2)对于函数f(x)=asin x+bx+c(其中,a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一.定不可能是( )A.4和6 .....
结论二 函数周期性问题
已知定义在R上的函数f(x),若对任意的x∈R,总存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x),则称f(x)是周期函数,T为其一个周期.
常见的与周期函数有关的结论如下:
(1)如果f(x+a)=-f(x)(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a. (2)如果f(x+a)=
B.3和1
C.2和4
二级结论在解析几何中的作用
二级结论在解析几何中的作用
一 椭圆、双曲线的“垂径定理”
22xy1.(14浙江理)设直线x?3y?m?0(m?0)与双曲线2?2?1(a?b?0)两条渐近线ab分别交于点A,B,若点P(m,0)满足PA?PB,则该双曲线的离心率是__________.
x2y22. 已知点是椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点,过原点的直线交椭圆于点
ab直于轴,直线
3. 设动直线
与椭圆
交于不同的两点
交椭圆于点,PB?PA,则该椭圆的离心率__________.
,垂
与双曲线
交于不同的两点且则符合条件的直线共有______条.
4.已知某椭圆的焦点是点为
,且
过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交
.椭圆上不同的两点
满足条件:
成等差数列.
(1)求该椭圆方程; (2)求弦中点的横坐标; (3)设弦
的垂直平分线的方程为
,求的取值范围.
x2y25.(16四川)已知椭圆:2?2?1(a?b?0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形
ab的三个顶点,点
在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设不过原点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,线段的中点为,直
线
与椭圆交于,证明:
1
二 圆锥曲线的共圆问题
y2?1在y轴正半轴上的焦点,过F6. (11全国)已知O为坐标
高中数学竞赛专题讲座解析几何
高中数学竞赛专题讲座——解析几何
一、选择题部分
x2y2??1上任一点P,作椭圆C的右准线的垂线PH(H为垂足)1.(集训试题)过椭圆C:,延长PH到点Q,使|HQ|=32λ|PH|(λ≥1)。当点P在椭圆C上运动时,点Q的轨迹的离心率的取值范围为
A.(0,( )
3] 3B.(33,] 32C.[3,1) 3D.(3,1) 2HP?1,所以?PQ1??解:设P(x1, y1),Q(x, y),因为右准线方程为x=3,所以H点的坐标为(3, y)。又∵HQ=λPH,所以
3(1??)?x?[x?3(1??)]2y2x??1由定比分点公式,可得:?,代入椭圆方程,得Q点轨迹为??1,所以离心率?223???y1?ye=
3?2?223??1?23?[,1). 故选C. 233?2.(2006年南昌市)抛物线顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y=12上,则抛物线方程为(D)
A.y??12x
2B.y?12x
22C.y??16x
2D.y?16x
23.(2006年江苏)已知抛物线y?2px,O是坐标原点,F是焦点,P是抛物线上的点,使得△POF是直角三角形,
则这样的点P共有(B)
A.0个 B.2个
C.4个 D.6个
高中数学解析几何题型与专题训练
高中数学解析几何题型
本文档主要包含高中数学解析几何常见的10类题型与基本方法和专题训练与高考预测: 考点1.求参数的值 考点2. 求线段的长 考点3. 曲线的离心率 考点4. 求最大(小)值
考点5 圆锥曲线的基本概念和性质
考点6 利用向量求曲线方程和解决相关问题 考点7 利用向量处理圆锥曲线中的最值问题 考点8 利用向量处理圆锥曲线中的取值范围问题 考点9 利用向量处理圆锥曲线中的存在性问题 考点10 利用向量处理直线与圆锥曲线的关系问题 专题训练与高考预测
考点1.求参数的值
求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1.若抛物线y2?2px的焦点与椭圆
x26?y22?1的右焦点重合,则p的值为( )
A.?2 B.2 C.?4 D.4
考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程:椭圆故选D.
x26?y22?1的右焦点为(2,0),所以抛物线y?2px2的焦点为(2,0),则p?4,
考点2. 求线段的长
求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公
高中数学竞赛专题讲座——解析几何
高中数学竞赛专题讲座——解析几何
一、选择题部分
x2y2
1上任一点P,作椭圆C的右准线的垂线PH(H为垂足)1.(集训试题)过椭圆C:,延长PH到点Q,使|HQ|=λ32
|PH|(λ≥1)。当点P在椭圆C上运动时,点Q的轨迹的离心率的取值范围为 ( )
A.(0,
3
] 3
B.(
3,] 32
C.[
,1) 3
D.(
,1) 2
HP 1
,所以PQ1
解:设P(x1, y1),Q(x, y),因为右准线方程为x=3,所以H点的坐标为(3, y)。又∵HQ=λPH,所以
3(1 ) x [x 3(1 )]2y2x 1由定比分点公式,可得: ,代入椭圆方程,得Q点轨迹为 1,所以离心率 2
23 y1 ye=
3 2 22
23
[,1). 故选C. 2
33
2.(2006年南昌市)抛物线顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y=12上,则抛物线方程为(D)
A.y 12x
2
B.y 12x
2
2
C.y 16x
2
D.y 16x
2
3.(2006年江苏)已知抛物线y 2px,O是坐标原点,F是焦点,P是抛物线上的点,使得△POF是直角三角形,则
这样的点P共有(B)
A.0个 B.2个
C.4个 D.6个
x2y24.(200 6天津)已知一条直线
高中数学竞赛专题讲座解析几何
高中数学竞赛专题讲座——解析几何
一、选择题部分
x2y2?1上任一点P,1.(集训试题)过椭圆C:?作椭圆C的右准线的垂线PH(H为垂足),延长PH到点Q,使|HQ|=λ|PH|(λ
32≥1)。当点P在椭圆C上运动时,点Q的轨迹的离心率的取值范围为
A.(0,( )
3] 3B.(33,] 32C.[3,1) 3D.(3,1) 2HP?1,所以由?PQ1??解:设P(x1, y1),Q(x, y),因为右准线方程为x=3,所以H点的坐标为(3, y)。又∵HQ=λPH,所以
3(1??)?x?[x?3(1??)]2y2x??1定比分点公式,可得:?,代入椭圆方程,得Q点轨迹为??1,所以离心率?223???y1?ye=
3?2?223??1?23?[,1). 故选C. 233?2.(2006年南昌市)抛物线顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y=12上,则抛物线方程为(D)
A.y??12x
2B.y?12x
22C.y??16x
2D.y?16x
23.(2006年江苏)已知抛物线y?2px,O是坐标原点,F是焦点,P是抛物线上的点,使得△POF是直角三角形,则这
样的点P共有(B)
A.0个 B.2个
C.4个 D.6个
高中数学解析几何题型与专题训练
高中数学解析几何题型
本文档主要包含高中数学解析几何常见的10类题型与基本方法和专题训练与高考预测: 考点1.求参数的值 考点2. 求线段的长 考点3. 曲线的离心率 考点4. 求最大(小)值
考点5 圆锥曲线的基本概念和性质
考点6 利用向量求曲线方程和解决相关问题 考点7 利用向量处理圆锥曲线中的最值问题 考点8 利用向量处理圆锥曲线中的取值范围问题 考点9 利用向量处理圆锥曲线中的存在性问题 考点10 利用向量处理直线与圆锥曲线的关系问题 专题训练与高考预测
考点1.求参数的值
求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1.若抛物线y2?2px的焦点与椭圆
x26?y22?1的右焦点重合,则p的值为( )
A.?2 B.2 C.?4 D.4
考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程:椭圆故选D.
x26?y22?1的右焦点为(2,0),所以抛物线y?2px2的焦点为(2,0),则p?4,
考点2. 求线段的长
求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公
高中数学解析几何常考解题方法
纵观 2006 年全国各省市 18 套文、理高考试卷,普遍有一个规律:占解几分值接近一 半的填空、选择题难度不大,中等及偏上的学生能将对应分数收入囊中;而占解几分值一 半偏上的解答题得分很不理想,其原因主要体现在以下几个方面:(1)解析几何是代数与 几何的完美结合,解析几何的问题可以涉及函数、方程、不等式、三角、几何、数列、向 量等知识,形成了轨迹、最值、对称、范围、参系数等多种问题,因而成为高中数学综合 能力要求最高的内容之一(2)解析几何的计算量相对偏大(3)在大家的“拿可拿之分” 的理念下,大题的前三道成了兵家必争之地,而排放位置比较尴尬的第 21 题或 22 题(有 时 20 题)就成了很多人遗忘的角落,加之时间的限制,此题留白的现象比较普遍。 鉴于解几的特点,建议在复习中做好以下几个方面.1.由于高考中解几内容弹性很 大。有容易题,有中难题。因此在复习中基调为狠抓基础。不能因为高考中的解几解答题 较难,就拼命地去搞难题,套新题,这样往往得不偿失;端正心态:不指望将所有的题攻 下,将时间用在巩固基础、对付“跳一跳便可够得到”的常规题上,这样复习,高考时就 能保证首先将选择、填空题拿下,然后对于大题的第一个小问争取得分,第二小题能拿几
高中数学竞赛专题讲座解析几何
高中数学竞赛专题讲座——解析几何
一、选择题部分
x2y2??1上任一点P,作椭圆C的右准线的垂线PH(H为垂足)1.(集训试题)过椭圆C:,延长PH到点Q,使|HQ|=32λ|PH|(λ≥1)。当点P在椭圆C上运动时,点Q的轨迹的离心率的取值范围为
A.(0,( )
3] 3B.(33,] 32C.[3,1) 3D.(3,1) 2HP?1,所以?PQ1??解:设P(x1, y1),Q(x, y),因为右准线方程为x=3,所以H点的坐标为(3, y)。又∵HQ=λPH,所以
3(1??)?x?[x?3(1??)]2y2x??1由定比分点公式,可得:?,代入椭圆方程,得Q点轨迹为??1,所以离心率?223???y1?ye=
3?2?223??1?23?[,1). 故选C. 233?2.(2006年南昌市)抛物线顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y=12上,则抛物线方程为(D)
A.y??12x
2B.y?12x
22C.y??16x
2D.y?16x
23.(2006年江苏)已知抛物线y?2px,O是坐标原点,F是焦点,P是抛物线上的点,使得△POF是直角三角形,
则这样的点P共有(B)
A.0个 B.2个
C.4个 D.6个
2015年高中数学解析几何复习策略
解析几何复习策略
河北正定中学
主要内容: 1、近三年高考圆锥曲线试题回顾及认识; 2、学生存在问题、难点分析; 3、圆锥曲线试题突破策略; (1)程序化是解决圆锥曲线试题的基本方法; (2)简化运算的基本途径及思路;
(3)向量条件的灵活应用;(4)几类典型试题的解决策略;
4、圆锥曲线三轮复习策略;
2013年理科试题
2014年理科试题
2015年理科试题
同2013理科
同2013理科
2013年文科试题
2014年文科试题
2015年文科
1、从连续三年高考看圆锥曲线命题的变化趋势及认识:
(1)圆锥曲线部分“两小一大”的分布特点在高考中比较稳定; (2)文理科客观题部分均体现了对圆锥曲线部分知识点及二级 结论的考察,体现学生对知识点覆盖面的掌握程度及有关简化运 算策略的应用;
2013年理科
二级结论:
结论:
抛物线焦点弦常用结论:
y A
y
A(x1,y1)F x
O B
F (x2,y2)
xB
(3)文理科三个试题中主观题均未涉及双曲线部分,理科 试卷中主观题以椭圆与抛物线为主;文科试卷连续五年主 观题部分都与圆有关,文科主观题难度有所降低; (4)不论客观题还是主观题,两条曲线简单拼凑的迹象比较 明显,但对学生而言两条曲线的简单拼凑对基本量的考察是一个 难点; (5)