材料力学孙训方电子版教材

[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。

解：由题意可得：

?l01fdx?F,有kl3?F,k?3F/l33

l0FN(x1)??3Fx2/l3dx?F(x1/l)3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高l?10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载F?1000kN，材料的密度??2.35kg/m，试求墩身底部横截面上的压应力。

3解：墩身底面的轴力为：

N??(F?G)??F?Al?g 2-3图 ??1000?(3?2?3.14?12)?10?2.35?9.8??3104.942(kN)

墩身底面积：A?(3?2?3.14?1)?9.14(m)

因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

22??N?3104.942kN???339.71kPa??0.34MPa2A9.14m

[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。

2-7图

解：取长度为dx截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：

d(?l)?lFdxFFldxdx?? ，?l

材料力学重点及其公式

材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。

变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。

内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： p?lim?A?0?PdP正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 ??AdA杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。 动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限

?b破坏，塑性材料在其屈服极限?s时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性材

?????s?????b料、脆性材料的许用应力分别为：

n3，nb，

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第二章 考虑材料塑性的极限分析

第二章 考虑材料塑性的极限分析§2-1 塑性材料简化的应力-应变曲线

§2-2 拉压杆系的极限荷载 §2-3 等直圆杆扭转时的极限扭矩§2-4 梁的极限弯矩 · 塑性铰

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第二章 考虑材料塑性的极限分析

§2-1 塑性材料简化的应力—应变曲线图a所示为低碳钢拉伸时

的应力—应变曲线，bc表示

be b s

卸载规律。工程中有时要考 虑材料塑性来计算构件的承 载能力，低碳钢等塑性材料

p

c

在应力超过比例极限后，应力和应变为非线性关系，使 分析极为复杂。为了简化计

o

p e(a)

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第二章 考虑材料塑性的极限分析

算，工程中把低碳钢等塑性材料的拉伸、压缩时的应力—应变关 系简化为图b所示的曲线。即认为材料屈服前服从胡克定律，屈 服后不考虑强化，拉伸和压缩时材料的屈服极限和弹性模量分别 相等。该曲线称为弹性─理想塑性模型，这种材料称为弹性─ 理

想塑性材料(通常简称为理想弹塑性材料)。同样，也可将塑性材料的 -g曲线简化为图c所

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第二章 考虑材料塑性的极限分析

第二章 考虑材料塑性的极限分析§2-1 塑性材料简化的应力-应变曲线

§2-2 拉压杆系的极限荷载 §2-3 等直圆杆扭转时的极限扭矩§2-4 梁的极限弯矩 · 塑性铰

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第二章 考虑材料塑性的极限分析

§2-1 塑性材料简化的应力—应变曲线图a所示为低碳钢拉伸时

的应力—应变曲线，bc表示

be b s

卸载规律。工程中有时要考 虑材料塑性来计算构件的承 载能力，低碳钢等塑性材料

p

c

在应力超过比例极限后，应力和应变为非线性关系，使 分析极为复杂。为了简化计

o

p e(a)

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第二章 考虑材料塑性的极限分析

算，工程中把低碳钢等塑性材料的拉伸、压缩时的应力—应变关 系简化为图b所示的曲线。即认为材料屈服前服从胡克定律，屈 服后不考虑强化，拉伸和压缩时材料的屈服极限和弹性模量分别 相等。该曲线称为弹性─理想塑性模型，这种材料称为弹性─ 理

想塑性材料(通常简称为理想弹塑性材料)。同样，也可将塑性材料的 -g曲线简化为图c所

2-2

解：由题意可得：

?2-3 解

：

墩

身

l01fdx?F,有kl3?F,k?3F/l33

l0FN(x1)??3Fx2/l3dx?F(x1/l)3底面的轴力为：

N??(F?G)??F?Al?g

2-3

图

??1000?(3?2?3.14?12)?10?2.35?9.8??3104.942(kN)

墩身底面积：A?(3?2?3.14?12)?9.14(m2)

因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

??N?3104.942kN???339.71kPa??0.34MPa2A9.14m

2-7图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求

杆的伸长。

2-7图

解：取长度为dx截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：

Fdxd(?l)?

EA(x)，?l??0lFFldxdx?? EA(x)E0A(x)r?rd?d1dr?r1xx?1?，r?21?x?r1?2l2l2r2?r1l，

，

d??d?d1A(x)???2x?1????u22??2ld(d2?d1dd?d1x?1)?du?2dx 2l22l2dx?2ldu，d2?d1?l??l2ld

材料力学第五版孙训方版课后习题答案

材料力学第五版（I）孙训方版课后习题答案

[习题3-2] 实心圆轴的直径d?100mm，长l?1m，其两端所受外力偶矩Me?14kN?m，材料的切变模量G?80GPa。试求：

（1）最大切应力及两端面间的相对转角；

（2）图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向； （3）C点处的切应变。 解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角 ?max?MT?e。 WpWp11?d3??3.14159?1003?196349(mm3)。 3-2 1616式中，Wp?故：?maxMe14?106N?mm???71.302MPa 3Wp196349mm??T?l11，式中，Ip??d4? ?3.14159?1004?9817469(mm4)。故：GIp3232T?l14000N?m?1m??0.0178254(rad)?1.02o 92?124GIp80?10N/m?9817469?10m??（2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向

?A??B??max?71.302MPa， 由横截面上切应力分布规律可知：

A、B、C三点的切应力方向如图所示。 ?C??B?0.5?

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第二章 拉伸、压缩和剪切

§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例

一、 实例

二、 受力特点：外力的合力作用线与杆件轴线重合。

变形特点：杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。

§2.2 轴向拉伸或压缩时橫截面上的内力和应力

一、内力

FN作用线与杆件轴线重合，称为轴力。截面法求轴力：

例如，用截面法求轴向拉杆的内力：

由平衡条件及材料的均匀性假设可知，截面上必存在连续分布的力，其合力为FN，由∑F=0得FN = F

设正法 根据求得的轴力的符号，就可判断出轴力为正还是为负。

轴力图:

取与杆轴线平行的直线为横坐标轴，以表示横截面的位置；

正的轴力画上侧；负的轴力画下侧。二、应力

取与杆轴线垂直的直线为纵坐标轴，以表示对应截面的轴力。

平面假设：

F??NA

例题2个

§2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力

????cos2?????sin2?2

§2.4 材料在拉伸时的力学性能

先介绍一下拉伸试件：

一、碳钢

材 料 力 学

任务1 杆件轴向拉伸（或压缩）时的内力计算

选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内）

1．在图2-1-1中，符合拉杆定义的图是 （ ）。

A B

C

图2-1-1

（A）

2．材料力学中求内力的普遍方法是（ ）

A．几何法 B．解析法 C．投影法 D．截面法 （D）

3．图2-1-2所示各杆件中的AB段，受轴向拉伸或压缩的是 （ ）。

A B C

图2-1-2

（A）

4．图2-1-3所示各杆件中受拉伸的杆件有（ ）。

图2-1-3

A．BE杆几何法 B．BD杆解析法 C．AB杆、BC杆、CD杆和AD杆 （C）

5．图2-1-4所示AB杆两端受大小为F的力的作用，则杆横截面上的内力大小为（ ）。 A．F B．F/2 C．0 （A）

6．图2-1-5所示AB杆受大小为F的力的作用，则杆横截面上的内力大小为（ ）。

3-1求图中所示杆各个横截面上的应力，已知横截面面积A=400mm2。 解a):

20 103

1 50MPa

400

2 0 40 103 3 100MPa

400

题3-1a)图 解b):

20 103

1 50MPa

400

2左 50MPa

2右

10 10

25MPa400

3

20kN

3左 25MPa 3右

50 103 125MPa 题3-1b)图

400

3-2图中为变截面杆，如果横截面面积A1=200mm2，A2=300mm2，A3=400mm2，求杆内各横截面上的应力。 解a）:

10 103

1 50MPa

200 20 103

2 66.7MPa

30040 103

3 100MPa

400

解b):

题3-2a)图

1 0

10 103

2 33.3MPa

300 30 103

3 75MPa

400

30kN

题3-2b)图

3-3 图示杆系结构中，各杆横截面面积相等，即A=30cm2，载荷F=200kN。试求各杆横截面上的应力。

解:(1)约束反力:

FAYFAX

FDy

3

F 150kN43

F 150kN 4

F 200kN

(2)各杆轴力

FNAB FAY 150kN(拉)FNAC FAX 200kN(拉)FNCD FD

4-1 图4-13所示钢杆横截面面积为A?100mm，如果F?20kN，钢杆的弹性模量

2E?200GPa，求端面A的水平位移。

解：（一）绘制轴力图 （二）计算：

FF2FFNiliF?(2l1?l2?2l3)?EAEA20?103(2?1000?1000?2?1000)3200?10?100?5mm(伸长）?l??2F2FF+++ 题4-1图 4-2拉杆如图4-14所示，求该杆的总伸长量。杆材料的弹性模量E?150GPa。

题4-2图

解：

FNili15?103?15015?103?250?l?????EAi150?103?20?20150?103?20?10?3.75?10?2?1.25?10?1?1.625?10?1mm?0.1625mm

4-3 相同材料制成的AB杆和CD杆（图4-15），其直径之比为dAB/dCD?1/2，若使刚性杆BD保持水平位置，试求x的大小。 解：

（一） 求反力

FABxFCDFAB(l?x)?FlFCDx?Fl?（二） 根据条件求解