2022高考数学数列题

考场精彩(3) （3）数学精英解“数列”题

1．（广东卷第5题）已知数列｛an｝的前n项和Sn?n2?9n，第k项满足５＜ak＜８，则k=

（A）9 （B）8 （C）7 （D）6

解答： B 此数列为等差数列，an?Sn?Sn?1?2n?10，由5<2k-10<8得到k=8.

2．（天津卷第8题）设等差数列?an?的公差d不为0，a1?9d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k?（ ） Ａ．2 Ｂ．4

Ｃ．6

Ｄ．8

解答： 由题意得，an=（n+8）d,a2k?a1a2k, ∴（k+8）2d2=9d(2k+8)d.∴k=4. 答案为B.

3．（湖北卷第6题）若数列{an}满足

2an?12an?p(p为正常数，n?N*),则称{an}为“等方比

数列”.

甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列.则

A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件

D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 解答：

an?1??p，所以此数列{an}并不是等比数列；若{an}是等比数列，则an22an?12an?1?an?1?2????q，数列{an}是等方比数列

五、数列

（一）填空题 1、（2008江苏卷10）将全体正整数排成一个三角形数阵：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ．

【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋（n

n2?nn2?n－1）个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第＋3个，即为

22n2?n?6． 22、（2009江苏卷14）设?an?是公比为q的等比数列，|q|?1，令bn?an?1(n?1,2,若数列?bn?有连续四项在集合??53,?23,19,37,82?中，则6q= . 【解析】 考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。

)，

?an?有连续四项在集合??54,?24,18,36,81?，四项?24,36,?54,81成等比数列，公比为

3q??，6q= -9

23、（2010江苏卷8）函数y=x(x>0)的图像在点(ak,ak)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_________ [解析]考查函数的切线

D单元 数列

D1 数列的概念与简单表示法

3n－n*

17．、、[2014·江西卷] 已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N.

2

(1)求数列{an}的通项公式；

*

(2)证明：对任意的n>1，都存在m∈N，使得a1，an，am成等比数列．

2

3n－n17．解：(1)由Sn＝，得a1＝S1＝1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－2，a1也符合上

2

式，所以数列{an}的通项公式为an＝3n－2.

22

(2)证明：要使得a1，an，am成等比数列，只需要an＝a1·am，即(3n－2)＝1·(3m－2)，

2*

即m＝3n－4n＋2.而此时m∈N，且m＞n，

*

所以对任意的n＞1，都存在m∈N，使得a1，an，am成等比数列．

22

18．、[2014·江西卷] 已知函数f(x)＝(4x＋4ax＋a)x，其中a<0. (1)当a＝－4时，求f(x)的单调递增区间；

(2)若f(x)在区间[1，4]上的最小值为8，求a的值．

2（5x－2）（x－2）2

18．解：(1)当a＝－4时，由f′(x)＝＝0得x＝或x＝2，由f′(x)

5x2

?2?＞0得x∈?0，?或x∈(2，＋∞)．

?5?

?2?故函数f(x)的单调递增区间为?0，?和

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高考数学复习数列测试题

第Ⅰ卷(选择题，共40分)

一、选择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案代号填在下面的答题框内.)

1.设某等差数列的首项为a(a≠0)，第二项为b.则这个数列中有一项为0的充要条件是 A.a-b是正整数 B.a+b是正整数 C.

ba D. 是正整数 a?ba?b2.已知b≠0，则b=ac是a、b、c成等比数列的 A.充分不必要条件 B.C.充要条件 D.

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点P(n，∈N*)的一次函数解析式是

SnS)，Q(n+2，n?3)(nnn?311 C.y=x-1 D.y=2x-1 222-2-4.若数列{an}的通项公式为an=5()2n2 -4(）n1(n∈N*)，{an}的最大项为第x项，最小

55A.y=2x+1 B.y=

项为第y项，则x+y等于

A.3 B.4 C.5

专题：数列（二复） 重庆文：在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（ A ） A．2 B．3 C．4 D．8

重庆理：若等差数列{an}的前三项和S3?9且a1?1，则a2等于（ A ） A．3 B．4 C．5 D．6 安徽文：等差数列?an?的前n项和为Sx若a2?1,a3?3,则S4＝（ B ） A．12 B．10 C．8 D．6 辽宁文：设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9?（ B ）

A．63 B．45 C．36 D．27 福建文2等比数列?an?中，a4?4，则a2?a6等于（ C ） Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．32 福建理2数列{a1n}的前n项和为Sn，若an?n(n?1)，则S5等于（ B ）

A．1 B．5116 C．6 D．30 广东理5已知数列{a2n}的前n项和Sn?n?9n，第k项满足5?ak?8，则k?（ B ） A．9 B．8 C

这是针对2010年广东高考文科数学解答题后3题的数列专题练习。

数列专题

1.（2009浙江文）设Sn为数列{an}的前n项和，Sn kn2 n，n N，其中k是常数． （I） 求a1及an；

（II）若对于任意的m N，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．

2.（2009北京文）设数列{an}的通项公式为an pn q(n N ,P 0). 数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an m成立的所有n中的最小值. （Ⅰ）若p

*

*

11

,q ，求b3； 23

（Ⅱ）若p 2,q 1，求数列{bm}的前2m项和公式；

（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm 3m 2(m N )？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.

3.(2009山东卷文)等比数列{an}的前n项和为Sn， 已知对任意的n N ，点(n,S)n，均在函数y bx r(b 0且b 1,b,r均为常数)的图像上. （1）求r的值； （11）当b=2时，记 bn

n 1

(n N ) 求数列{bn}的前n项和Tn 4an

4.（2009全国卷Ⅱ文）已知等差数列{an}中，a3a7 16,a4 a6 0求{an}前n项和

sn.

5.（2009安徽

D单元 数列

D1 数列的概念与简单表示法 1．、、[2014·江西卷] 已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)满足anbn＋1

－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.

an(1)令cn＝，求数列{cn}的通项公式；

bn(2)若bn＝3n1，求数列{an}的前n项和Sn.

－

an＋1an17．解：(1)因为anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0，bn≠0(n∈N*)，所以－＝2，即cn＋1

bn＋1bn

－cn＝2，

所以数列{cn}是以c1＝1为首项，d＝2为公差的等差数列，故cn＝2n－1.

－－

(2)由bn＝3n1，知an＝(2n－1)3n1，于是数列{an}的前n项和Sn＝1×30＋3×31＋5×32

－－

＋…＋(2n－1)×3n1，3Sn＝1×31＋3×32＋…＋(2n－3)×3n1＋(2n－1)×3n，将两式相减得

－

－2Sn＝1＋2×(31＋32＋…＋3n1)－(2n－1)×3n＝－2－(2n－2)×3n，

所以Sn＝(n－1)3n＋1. 2[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{an}的前n

高考数学试题分类汇编——数列

一、选择题

1.(2009年广东卷文)已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1= A.

122 B.

22 C. 2 D.2

【答案】B

【解析】设公比为q,由已知得a1q2?a1q8?2?a1q4?,即q2?2,又因为等比数列{an}的公比为正数，所以q?a1?a2q?12?2222,故

,选B

2n2.（2009广东卷理）已知等比数列{an}满足an?0,n?1,2?,，且a5?a2n?5?2(n?3)，则当n?1时，

log2a1?loga3???loga?22n21?

A. n(2n?1) B. (n?1)2 C. n2 D. (n?1)2 【解析】由a5?an2?log25?22n(n?3得)an?2222nn，an?0，则an?2， log2a1?log2a3?????

a2n?1?1?3?????(2n?1)?n，选C.

3.（2009安徽卷文）已知为等差数列，，则等于

A. -1 B. 1 C. 3 D.7

【解析】∵a1?a3?a5?105即3a3?105∴a3?35同

v1.0 可编辑可修改

1

第11讲数列问题的题型与方法

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，

等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

一、知识整合

1．在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解

（19）（本小题满分12分）

已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1,S2,S4成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn?(?1)

n?14n，求数列{bn}的前n项和Tn. anan?120．（本小题满分12分）设等差数列?an?的前n项和为Sn，且S4?4S2，a2n?2an?1.

（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设数列?bn?前n项和为Tn，且 Tn?求数列?cn?的前n项和Rn。

an?1??（?为常数）.令cn?b2n(n?N*).n2（20）（本小题满分12分）

在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）对任意m∈N﹡，将数列{an}中落入区间（9m，92m）内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm。

20. （本小题满分12分）等比数列?an?中，a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列．

第一行 第二行 第三行

第一列

第二列

第三列

3 6 9

2 4