三角函数经典大题
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《秒杀三角函数》文科大题
1
1.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=.
4
求△ABC的周长; (2)求cos(A-C)的值.
2. 在?ABC中,角A,B,C对的边分别为a,b,c,且c?2,C?60? (1)求
(1)
a?b的值;
sinA?sinB(2)若a?b?ab,求?ABC的面积S?ABC。
3.设?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sin?A?(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a?2,求b?c的最大值.
4,在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,
已知cos2C??. (1)求sinC的值;
(2)当a?2,2sinA?sinC时,求b及c的长. 16.在?ABC中,
??????cosA. 6?141cos2A?cos2A?cosA. 2(I)求角A的大小;
(II)若a?3,sinB?2sinC,求S?ABC. 6.已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?π,x?R) 2的图象的一部分如下图所示. (I)求函数f(x)的解析式;
(II)求函数y?f(x)?f(x?2)的最大值与最小值. 7.已知函数f(x)?2sin(??x)cosx. (
《秒杀三角函数》文科大题
1
1.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=.
4
求△ABC的周长; (2)求cos(A-C)的值.
2. 在?ABC中,角A,B,C对的边分别为a,b,c,且c?2,C?60? (1)求
(1)
a?b的值;
sinA?sinB(2)若a?b?ab,求?ABC的面积S?ABC。
3.设?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sin?A?(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a?2,求b?c的最大值.
4,在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,
已知cos2C??. (1)求sinC的值;
(2)当a?2,2sinA?sinC时,求b及c的长. 16.在?ABC中,
??????cosA. 6?141cos2A?cos2A?cosA. 2(I)求角A的大小;
(II)若a?3,sinB?2sinC,求S?ABC. 6.已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?π,x?R) 2的图象的一部分如下图所示. (I)求函数f(x)的解析式;
(II)求函数y?f(x)?f(x?2)的最大值与最小值. 7.已知函数f(x)?2sin(??x)cosx. (
2011年高考三角函数大题
2011年高考三角函数大题
1.已知函数f(x)?4cosxsin(x?)?1.(1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间[??6??,]上的最大值和最小值。 64解:(1)f(x)?2sin(2x?(2)?当2x??6),函数f(x)的最小正周期为?;
?6?2x??6?2????,当2x??即x?时,函数f(x)取得最大值2; 3626?6???6即x???6时,函数f(x)取得最小值?1;
2.已知等比数列{an}的公比q?3,前3项和S3?
(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式;
13. 3(Ⅱ) 若函数f(x)?Asin(2x??)(A?0,0????)在x?为a3,求函数f(x)的解析式.
?6处取得最大值,且最大值
131得a1?,所以an?3n?2; 33(Ⅱ)由(Ⅰ)得a3?3,因为函数f(x)最大值为3,所以A?3,
解:(Ⅰ)由q?3,S3?又当x?
?6
时函数f(x)取得最大值,所以sin(?3??)?1,因为0????,故???6,
所以函数f(x)的解析式为f(x)?3sin(2x??6)。
???13.已知函数f?x??2sin?x??,x?R.
6??3(1)求f?0?的值;
(2)设
????,???0,?
三角函数三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式(第一课时)
(一)复习提问,引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y
30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性,我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.
O
(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道:
终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)
(公式一)
我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y
因为r=1,所以我们得到:y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos
M
O
P' (x, y)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
(公式二)
思考 P '
三角函数的概念和同角三角函数
典例分析
【例1】 ⑴在0?与360?范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角:
①?120?;②640?;③?950?12?.
⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S, 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?: ①80?;②?51?;③367?34?.
【例2】 ⑴把67?30'化成弧度;
3⑵把πrad化成度.
5
9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度;⑵把πrad化成度.
5
【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式,并判断其所在象限.
19π; 3(2)-315°; (3)-1485°.
(1)
【例5】 下面四个命题中正确的是()
A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等
B.锐角必是第一象限的角
D.第二象限的角必大于第一象限的角
【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式,并指出它们所在的象限或终边位置.
⑴?135?;⑵1110?;⑶?540?.
【例7】 已知角?的终边经过点P(?3,3),则与?终边相同的角的集合是
.
2π??k?Z? A.?xx?2kπ?,3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?,
三角函数的概念和同角三角函数
典例分析
【例1】 ⑴在0?与360?范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角:
①?120?;②640?;③?950?12?.
⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S, 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?: ①80?;②?51?;③367?34?.
【例2】 ⑴把67?30'化成弧度;
3⑵把πrad化成度.
5
9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度;⑵把πrad化成度.
5
【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式,并判断其所在象限.
19π; 3(2)-315°; (3)-1485°.
(1)
【例5】 下面四个命题中正确的是()
A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等
B.锐角必是第一象限的角
D.第二象限的角必大于第一象限的角
【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式,并指出它们所在的象限或终边位置.
⑴?135?;⑵1110?;⑶?540?.
【例7】 已知角?的终边经过点P(?3,3),则与?终边相同的角的集合是
.
2π??k?Z? A.?xx?2kπ?,3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?,
三角函数的经典名题
一:计算题
1.已知x 2sin )x (tan f =,则)1(-f 的值是 。
2.已知x x f 3cos )(cos =,则)(sin x f 等于( )
(A )x 3sin (B )x 3cos (C )x 3sin - (D )x 3cos -
3.已知31)4tan(,21)tan(-=-=+παβα,则)4
tan(πβ+的值为 4.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线3
π=x 对称的是( ) A .sin(2)3π=-y x B.sin(2)6π=-y x C.sin(2)6π=+y x D.sin()23
π=+x y 5.函数sin cos y x x =-的最大值为
6.函数x x y cos sin 3+=,]2
,2[ππ-∈x 的最大值为 7.下列函数中,周期为π的偶函数是( )
A.cos y x =
B.sin 2y x =
C. tan y x =
D. sin(2)2y x π=+
8. 已知函数x x x f sin )(=,则)(x f ( )
A .
2017高考数学-三角函数大题综合训练
三角函数大题综合训练
一.解答题(共30小题) 2.(2016?广州模拟)在△ABC中,角A、B、C对应的边分别是a、b、c,已知
2
3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cosA. (I)求角A的大小;
(Ⅱ)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值.
2
解:(I)由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cosA,得
2
2cosA+3cosA﹣2=0,﹣﹣﹣﹣﹣(2分) 即(2cosA﹣1)(cosA+2)=0. 解得cosA=或cosA=﹣2(舍去).﹣﹣﹣﹣﹣(4分) 因为0<A<π,所以A=(II)由S=bcsinA=bc?
.﹣﹣﹣﹣(6分) =
bc=5
,得bc=20.
又b=5,所以c=4.﹣﹣﹣﹣﹣(8分)
222
由余弦定理,得a=b+c﹣2bccosA=25+16﹣20=21,故a=又由正弦定理,得sinBsinC=sinA?sinA=
2
.﹣﹣﹣(10分)
?sinA=
2
×=.﹣﹣﹣﹣(12分)
2
3.(2016?成都模拟)已知函数f(x)=cosx﹣(Ⅰ)求函数f(x)取得最大值时x的集合;
sinxcosx﹣sinx.
(Ⅱ)设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角,若cosB=,f(C)=﹣,求
三角函数与反三角函数单元教学设计
上海市上南中学单元教学设计
上南中学单元教学设计
主题单元标题 学科领域 (在 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 其他(请列出): 适用年级 所需时间 三角函数与反三角函数的复习 内打√ 表示主属学科,打+ 表示相关学科) 语文 美术 生物 科学 数学√ 外语 历史 社区服务 教师姓名 设计时间 符明媚 2011年9 月 28日 体育 物理 地理 社会实践 高三 10课时 主题学习概述(对主题内容进行简要的概述,并可附上相应的思维导图) 三角函数是中学数学的重要内容之一,它是描述周期现象的重要数学模型,在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。它的基础主要是几何中的相似形和圆,研究方法主要是代数变形和图象分析,因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了,本章所介绍的知识,既是解决生产实际问题的工具,又是学习中学后继内容和高等数学的基础。 主题学习目标(描述该主题学习所要达到的主要目标) 知识与技能: 1.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式,能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,了解三角函数的周期性; 2.借助图
三角函数与反三角函数单元教学设计
上海市上南中学单元教学设计
上南中学单元教学设计
主题单元标题 学科领域 (在 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 其他(请列出): 适用年级 所需时间 三角函数与反三角函数的复习 内打√ 表示主属学科,打+ 表示相关学科) 语文 美术 生物 科学 数学√ 外语 历史 社区服务 教师姓名 设计时间 符明媚 2011年9 月 28日 体育 物理 地理 社会实践 高三 10课时 主题学习概述(对主题内容进行简要的概述,并可附上相应的思维导图) 三角函数是中学数学的重要内容之一,它是描述周期现象的重要数学模型,在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。它的基础主要是几何中的相似形和圆,研究方法主要是代数变形和图象分析,因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了,本章所介绍的知识,既是解决生产实际问题的工具,又是学习中学后继内容和高等数学的基础。 主题学习目标(描述该主题学习所要达到的主要目标) 知识与技能: 1.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式,能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,了解三角函数的周期性; 2.借助图