中科大入学考试数学试题

2

2013中科大少年班复试数学试题 1.求3

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()12x x f x x x -=++的最大值与最小值的乘积。

2.讨论方程20142420122013(1)(1)2014x x x x x ++++

+=的实数根的情况。

3.若,,(0,)2

π

αβγ∈，且222cos cos cos 1αβγ++=

，求证：

tan tan tan αβγ≥

4.已知,2n N n +∈≥，求证：1(1)3n n +<。

5.

求()6)2x f x x =

<<的最大值。

6.数列{}n a 定义是：*12123371,2,3,,n n n n

a a a a a a n N a ++++====∈。证明：该数列中的项都是整数。

2

7.设正数数列{}n a 满足：011a a ==

12(2)n a n -=≥，求数列{}n a 的通项公式。

8.证明：12(1)sin

sin sin (2)2n n n n n n n πππ--???=≥。

9.已知异面直线,a b 成60角，M 为空间一定点，则过M 与,a b 都成45角的平面共有多少个？

10.三角形ABC 中，求证：3cos cos cos 2

A B C ++≤

。

11.求所有的:f N N **→，满足22()()()()xf y yf x

中国科学院——中国科学技术大学 2004年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题

试题名称： 物 理 化 学

（A）（1）（4）； （B）（3）（4）； （C）（2）（3）； （D）

（1）（2） 4．下列诸过程可应用公式：dU=(Cp-nR)dT进行计算的是：

（A）实际气体等压可逆冷却； （B）恒容搅

拌某液体以升高温度；

（C）理想气体绝热可逆膨胀； （D）量热弹中的燃烧过程

5．对于一定量的理想气体，下列过程： （1）对外作功，同时放热；

（2）体积不变，而温度上升，并且是绝热过程、无非体积功； （3）恒压下绝热膨胀； （4）恒温下绝热膨胀； 可能发生的是：

（A）（1）（4）； （B）（2）（3）； （C）（3）（4）； （D）（1）（2） 6．某化学反应在恒压、绝热和只作体积功的条件下进行，体系的温度由T1升高到T2，则此过程的焓变?H：

（A）小于零； （B）等于零； （C）大于零； （D）不能确定

7．人在室内休息时，大约每天要吃0.2㎏的酐酪（摄取的能量约为4000kJ）。假定这些能量全部不存储在体

考研

中国科学院——中国科学技术大学 2003年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题

试题名称： 物 理 化 学 一、选择题（共5题，10分）

1．（2分）理想气体在恒定外压p 下，从10dm3膨胀到16dm3，同时吸热126J，计算此气体的△U.

( )

（A）-284J （B）842J （C）-482J （D）482J 2．(2分)下列宏观过程： （ ）

（1）p ，273K下冰融化为水； （2）电流通过金属发热； （3）往车胎内打气 （4）水在101325Pa，375K下蒸发 可看作可逆过程的是：

（A）（1），（4） （B）（2），（3） （C）（1），（3） （D）（2），（4）

3．(2分)298K时两个级数相同的反应Ⅰ，Ⅱ，活化能E =E ，若速率常数k1=10k ，则两反应之

活化熵相差：( )

（A）0.6J·K·mol （B）10 J·K·mol

（C）19 J·K-1·mol-1

2011年1月13日组合数学

1、有n个正整数组成序列S:x1,x2,...,xn，求证：该序列中一定存在连续的一段

S1:xi,...,xj(1?i?j?n)，使得该子序列的和能够被n整除：n|?k?ixk

kkk?12、写出如下等式的组合含义：C0?C1k?...?Cn?Cn?1

j

3、 A、B两个玩家轮流拿n个硬币，每人每次可以拿1个或2个。问：第一次和最后一次都是A拿的方案书是多少？

4、 求满足如下方程正的解的个数：x1?x2?x3?x4?18，其中，1?xi?8，xi?Z*

5、 求

（1）n位十进制整数中不出现1或2或3的个数

（2）直线x+ky=n在第一象限与坐标轴围出的区域中覆盖的整数点的个数（在线上和坐标轴上的点也包括在内）

6、 A、B两种球各2个放在2个盒子中，问在如下两种情况下各有杜少中放法？ （1）2个盒子不同 （2）2个盒子相同

7、 在一条直线上放N个k中颜色的球，问在如下两种情况下放球的方案数： （1）颜色数最多k种 （2）颜色数恰等于k

2012-2013年第一学期

一、（10分）设a1,a2,...,a100是由数字1和2组成的序列，已知从任一数开始的顺序10个数的和不超过16，即ai?ai?1

1. ipv4的替代方案； 2. 单链表原地逆向转置； 3. 折半查找算法

4. 简述操作系统中系统调用过程；

5. 在数据库中什么是关系，它和普通二维表啥区别； 6. 什么是原子操作； 7. 路由协议有哪些；

8. 进程的三种状态，以及之间转换的过程； 9. 快速排序的基本过程；

10. 什么叫视图？视图在数据库的第几层； 11. 二叉树的搜索；

12. 什么叫冲突？解决冲突的办法都有哪些； 13. java与C++区别；

14. 深度、广度搜索的过程； 15. 迪杰斯克拉算法的过程； 16. 关系模式和关系；

17. 数据链路停发协议，就是流量控制； 18. 虚拟存储器及相关算法；段存储器； 19. 进程线程树图； 20. 传输等待协议；

21. 堆栈排序及其与快速排序的不同； 22. 386的保护模式是什么； 23. 页表； 24. ER图； 25. 关系范式

26. 链表查询某个元素，平均时间复杂度是多少； 27. 路由协议有哪些；

28. 网络服务质量包括哪些方面； 29. 并发控制是为了保证事务的？； 30. 什么是DMA；

31. 两个时钟不同步的设备怎么通信； 32

中国科学技术大学

一九九八年招收硕士学位研究生入学考试试题

试题名称：物理化学

一．选择题（10分）

1． 在298K时，蒸气苯在石墨上的吸附。符合Langmuir吸附等温式，在40Pa，覆盖度?＝0.05时苯气体的平衡压力为 （ ）

（A）400Pa, (B)760Pa, (C)1000Pa, (D)200Pa

2． 对于有过量KI存在的AgI溶胶，电解质聚沉能力最强的是 （ ）

(A)K3?Fe(CN)6?, (B)MgSO4 (C)FeCl3 (D)NaCl.

3. 25℃时，同浓度稀溶液LiI、HI、LiCl中的摩尔电导率?m(LiI)、?m(H+)、?m(LiCl)值分别为1.17?10?2、3.50?10?2和1.15?10?2S?m2?mol-1,LiCl中的Li+迁移数为0.34，设其中的电解质完全电离，则HI中H+的迁移数为 （ ）

（A）0.18 （B）0.82 （C）0.34 (D)0.66 4.溶胶与大分子溶液的相同点是 ( )

(A)是热力学稳定体系 (B)是热力学不稳定体系 (C)是动力学稳定体系 (D)是动力学不

2015年初中招生考试数学试卷

1、把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平米厘米，这根木料的底

面积是（）平方厘米。

2、一个长方体的高减少2厘米后成为一个正方体，表面积减少了48平米厘米，

这个正方体的体积是（）立方厘米。

3、有大、小两个圆，大圆的半径与小圆的直径相等，大圆的面积比小圆的面积

多12平方厘米，小圆的面积是（）平方厘米。

4、用一根长15.42厘米的铁丝围成一个半圆形，半圆的面积是（）平

方厘米。

5、一个长方体棱长的总长是100厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是

（）厘米。

6、一个等腰三角形，它的顶角的度数与一个底角的度数比是3：1，这个三角形

的顶角是（）。

7、在比例中，两个内项的积一定，一个外项与另一个外项成（）比例。

8、有甲、乙、丙三个自然数，已知甲、乙两个数的比是5：12，乙、丙两个数的

比是9：10，这三个数的连比是（）。

9、一个分数，分子与分母的和是75，这个分数约分后得2

3

,原分数是（）。

10，甲数是48，甲数的1

8

与乙数的

1

3

相等，乙数是（）。

11、被减数加上减数与差的和，再除以被减数，商是（）。

第1页共8页

12、被减数是84，减数与差的比是3：4，减数是（），差是（）。

13、数a除以数b,商是12时余8，若给a

中科大2004春博细胞生物学试题

1.请说明细胞分裂中G0到G1期的信号传导通路及调控机理（20）

2.请设计一个实验证明线粒体合成ATP的能量来自于内膜两侧的质子浓度差（15） 3.请说明维管、维丝的组装－去组装机制的生物学意义。（15）

4.已知在丙肝病毒中发现其多肽链表达出的NS3为丝氨酸蛋白酶，它会再多个位点切割初始翻译产物，产生有活性的病毒蛋白。另外又发现在细胞凋亡中的caspase是以pro-caspase的形式表达，在剪切后具有蛋白酶活性。请根据以上信息写一份关于利用细胞凋亡治疗丙肝的课题申请报告，包括以下部分：1.关于此课题的国内外进展2.研究目的3.研究内容4.研究手段5.预期结果。（35）

5.请你预测2004年诺贝尔生理学和医学奖会授予那位科学家（或和谁共享），请你说出他的贡献及你认为应该获奖的理由。（15）

中科大2004春博生化与分子生物学试题

1.有一未知蛋白质，请设计实验测定其分子量、等电点、亚基构成、链内二硫键、二级结构，说明使用到的技术及实验仪器。10

2.为什么Pro通常不在alpha螺旋中出现，而偏爱在beta转折中。5

3.说明B-DNA、Z-DNA、正、负超螺旋DNA、双链闭环DNA的结构特

中科大高分子化学2005—2006,2006-2007年期末考试试题.doc 中国科学技术大学高分子化学2006—2007年期末考试试题

一.填空：（35分）

1.该聚合物的名称是------------------------------，所需的合成原料为--------------------------结构单元为--------------------------------------和----------------------------------------------,重复单元------------------------------------------,n称为-------------，记作---------------。

2.聚合物命名方法不同， 可叫做--------------系统命名法--------------。

3.自由基聚合的基元反应包括-----------------、-----------------、-----------------、-----------------基元反应，推导自由基聚合反应微分方程式，用了三个基本假定，分别是--------------------、--

1. 简述网络安全的概念

网络安全是指网络系统的硬件、软件及系统中的数据受到保护，不因偶然的或者恶意的原因而遭受到破坏、更改、泄漏，系统连续可靠正常的运行，网络服务不中断。网络安全从其本质上讲就是网络上的信息安全。

2. 如何从技术方面实现网络安全防护主要目标的“五不”

①“进不来”：使用访问控制机制，阻止非授权用户进入网络，从而保证网络系统的可用性。

②“拿不走”：使用授权机制，实现对用户的权限控制，同时结合内容审计机制实现对网络资源及信息的可控性

③“看不懂”：使用加密机制，确保信息不暴露给未授权的实体或进程，从而实现信息的保密性；

④“改不了”：使用数据完整性鉴别机制，保证只有得到允许的人才能修改数据，从而确保信息的完整性和真实性

⑤“走不脱”：使用审计，监控，防抵赖等安全机制，使得破坏者走不脱，并进一步对网络出现的安全问题提供调查依据和手段，实现信息安全的可审查性。 3. 举例说明计算机网络面临的主要威胁

①各种自然因素：包括自然灾害、网络的环境和场地条件、电磁辐射和电磁干扰的威胁、网络硬件设备自然老化、可靠性下降的威胁

②内部窃密和破坏：内部涉密人员有意或无意泄密，更改记录信息，非授权人员的窃密，内部人员破坏网络环境

③信息的截获和