量子力学答案周世勋答案
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量子力学答案_周世勋
量子力学习题及解答
1
第一章 量子理论基础
1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即
m λ T=b (常量);
并近似计算b 的数值,准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式
dv e
c
hv d kT
hv v v 1
1833
-?
=πρ, (1) 以及 c v =λ, (2)
λρρd dv v v -=, (3)
有
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18)()
(5-?=?=??
? ??-=-=kT
hc v v e
hc c
d c d d dv λλλ
πλλρλλλρλρ
ρ
这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时,λρ取得极大值,因此,就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m λ就是要求的,具体如下:
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《量子力学教程》周世勋_课后答案
1
量子力学课后习题详解
第一章 量子理论基础
1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即
m λ T=b (常量)
; 并近似计算b 的数值,准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式
dv e
c
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1
83
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λρρd dv v v -=, (3)
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d c d d dv λλ
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这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时,λρ取得极大值,因此,就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m λ就是要求的,具体如下:
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2
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周世勋量子力学教案5
§5.1 非简并定态微扰理论
如何分?假设 把微扰
本征值及本征函数较容易解出或已有现成解, 是小量能看成微扰,在已知解的基础上,
的影响逐级考虑进去。
代入方程
同次幂相等
(
(1)
(2)
(3)
① 求能量的一级修正
(2)式左乘
并对整个空间积分
1
能量的一级修正 等于 在
态中的平均值。
②求对波函数一级修正
将
仍是方程 (2) 的解,选取 a 使展开式不含
将上时代入式 (2)
左乘上式,对整个空间积分
以
令
上式化简为:
2
③求能量二级修正
把 代入(3)式,
左乘方程(3)式,对整个空间积分
左边为零
讨论:(1)微扰论成立的条件:
(a) 可分成 ,
是问题主要部分,精确解已知或易求
(b)
(2)可以证明
<<1
例:一电荷为e的线性谐振子受恒定弱电场
作用,电场沿x正方向,用微扰法求体系的定态能量和波函数。
【解】
3
是 的偶函数
周世勋量子力学习题及解答
word 版本.
量子力学习题及解答
第一章 量子理论基础
1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即
m λ T=b (常量);
并近似计算b 的数值,准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式
dv e c
hv d kT
hv v v 1
1
833
-?
=πρ, (1)
以及 c v =λ, (2)
λρρd dv v v -=, (3)
有
,1
18)()
(5-?=?=??
? ??-=-=kT
hc v v e
hc c
d c d d dv λλλ
πλλρλλλρλρ
ρ
这里的λρ的物理意义是黑体波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时,λρ取得极大值,因此,就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m λ就是要求的,具体如下:
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hc
e kT hc e
hc
周世勋量子力学习题及解答
1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长?m与温度T成反比,即
; ?m T=b(常量)
并近似计算b的数值,准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式
8?hv3?vdv?3?c1ehvkTdv, ?1 (1)
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以及
(2)
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有
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?8?hc?5??1ehc?kT,?1这里的??的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时,??取得极大值,因此,就得要求?? 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作?m。但要注意的是,还需要验证??对λ的二阶导数在?m处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的?m就是要求的,具体如下:
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量子力学教程高等教育出版社周世勋课后答案详解
量子力学课后习题详解
第一章 量子理论基础
1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长 m与温度T成反比,即
; m T=b(常量)
并近似计算b的数值,准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式
8 hv3
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以及 v c, (2)
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有
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这里的 的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时, 取得极大值,因此,就得要求 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作 m。但要注意的是,还需要验证 对λ的二阶导数在 m处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的 m就是要求的,具体如下:
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hc1 5 hc kT 1 1 e kT
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5
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kT
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量子力学课后答案
? ? ? ? ? ? ? 第一章 绪论
第二章 波函数和薛定谔方程 第三章 力学量的算符表示 第四章 态和力学量的表象 第五章 微扰理论 第六章 弹性散射
第七章 自旋和全同粒子
?301.1.由黑体辐射公式导出维恩位移定律:?mT?b, b?2.9?10m?C。
证明:由普朗克黑体辐射公式:
8?h?31 ??d??d?, h?3c ekT?1c c及?? 、d???2d?得 ?? 8?hc1?? ?5, hc?e?kT?1
d?hc令x? ,再由??0,得?.所满足的超越方程为 ?d? kTxex 5?x e?1
hc x?4.97,即得用图解法求得?4.97,将数据代入求得?mT?b, b?2.9?10?3m?0C ?mkT
1.2.在0K附近,钠的价电子能量约为3eV,求de Broglie波长. 0hh?10解:? ???7.09?10m?7.09A p2mE
# 3E?kT,求T?1K时氦原子的de Broglie波长。 1.3. 氦原子的动能为 2 h0hh?10??12.63?10m?12.63A 解:? ??p2mE3mkT ?23?1其中m?4.003?1.66?10?27kg,k?1.38?10J
量子力学习题答案
量子力学习题答案
1.2 在0k附近,钠的价电子能量约为3eV,求其德布罗意波长。 解:由德布罗意波粒二象性的关系知: E?h?; p?h/?
由于所考虑的电子是非相对论的电子(Ek(3eV)??ec2(0.51?10?6)),故: E?P2/(2?e)
??h/p?h/2?eE?hc/?6?92?ecE62
?1.24?10?0.71?10/2?0.51?10?3 m?0.71nm1.3氦原子的动能是E=1.5kT,求T=1K时,氦原子的德布罗意波长。 解:对于氦原子而言,当T?1K时,其能量为 E?于是有
??h/p?h/2?HeE?3432kT?32?1.381?10?23J?K?1?1K?2.07?10?23J
?6.626?102?6.690?10?27J?s?23 ?1.26nmJkg?2.07?10
一维谐振子处于?(x)?Ae??2x/22状态中,其中?为实常数,求:
???1.归一化系数;2.动能平均值。(?解:1.由归一化条件可知:
???e??x22dx??/?)
??(
量子力学教程习题答案
1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长?m与温度T成反比,即
; ?m T=b(常量)
并近似计算b的数值,准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式
8?hv3?vdv?3?c1hvkTdv, (1)
e?1以及 ?v?c, (2)
?vdv???vd?, (3)
有
dvd??c?d????????v(?)d?
?(?)?v?c??????8?hc?5??1ehc?kT,?1这里的??的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时,??取得极大值,因此,就得要求?? 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作?m。但要注意的是,还需要验证??对λ的二阶导数在?m处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的?m就是要求的,具体如下:
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量子力学试题A附答案
宝鸡文理学院试题
课程名称 量子力学 适用时间 2008-7-7 试卷类别 A 适用专业 05级物理学1、2、3班
注意事项:
1. 所有题目的答卷必须写在答题纸上
2. 证明题和计算题必须写出主要过程
一、填空题 (每小题2分,2×5=10分)
1、玻尔原子模型的三个假设是( )。 2、波函数的标准条件为( )。 3、正交归一方程umund???mn的狄拉克表示为( )。 4、动量表象下的坐标算符表示形式( )。
?*?2和L?的共同本征函数为( )5、L。 z二、单项选择题(每小题2分,2×5=10分)
1、?与?对易,则两算符:
(1)有组成完全系的共同本征函数; (2)没有组成完全系的共同本征函数; (3) 不能确定。
2、自由粒子能级的简并度为: