集合间的关系及其运算

第二套 集合间的基本关系及运算

一、 选择题

1、已知集合P M ,满足M P M = ，则一定有（ ）

A 、P M =

B 、P M ?

C 、 M P M =

D 、P M ?

2、集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A∩B 含有3个元素，则集合A ∪B 的元素个数为（ ）

A 、10个

B 、8个

C 、18个

D 、15个

3、设全集U=R ，M={x|x.≥1}， N ={x|0≤x<5},则（C U M ）∪（C U N ）为（ ）

A 、{x|x.≥0}

B 、{x|x<1 或x≥5}

C 、{x|x≤1或x≥5}

D 、{x| x 〈0或x≥5 }

4、设集合{}x A ,4,1=，{}2,1x B =，且{}x B A ,4,1=?，则满足条件的实数x 的个数是（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

5、已知全集U ＝{非零整数}，集合A ＝{x||x+2|>4, x ∈U}, 则C U A ＝（ ）

A 、{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 }

B 、{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 , 2 }

C 、{ -5 , -4 , -3 , -2 , 0 , -1 , 1 }

D 、{ -5 , -4 , -3 ,

1.1.2集合间的基本关系思考实数有相等关系、大小关 系，如5=5,5<7,5>3, 等等，类比实数之间的关系， 你会想到集合之间的什么关 系？

观察下面几个例子，你能发现两个集合之间 的关系吗？⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};

⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合;

⑶ 设C={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是 等腰三角形}.

1.子集的概念一般地，对于两个集合A、B, 如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个 集合有包含关系，称集合A为集合B的子集. 记作 A B ( 或B A) 读作 “A含于B”( 或“B包含A” )

B

A

2.集合相等与真子集的概念 如果集合A是集合B的子集(A B),且集合B是 集合A的子集(B A),此时，集合A与集合B中 的元素是一样，因此，集合A与集合B相 等， 记作 A=B

如果集合A B,但存在元素x B,且x A,我 们称集合A是集合B的真子集，记作 A B (或B A)

3.空集 我们知道，方程x 2 1 0没有实数根，所以，方程 x 1 0

集合的概念及其运算 适用学科 适用区域 知识点 数学 通用 适用年级 课时时长（分钟） 高一 60 集合的概念；集合中元素的性质；属于与不属于的应用 常用数集及其记法；列举法；描述法；Venn图法 两个集合相等的含义；证明集合相等的方法 子机、真子集、空集；包含关系与属于关系的区别 子集个数问题；不包含关系的含义 并集、交集、补集；交、并、补的混合运算 教学目标 教学重点 教学难点

集合的含义与表示 集合间的基本关系 集合的基本运算 集合的概念和集合的运算、Venn图 集合与集合之间的运算 教学过程

一、课堂导入

问题：什么是集合？集合的表示方法有哪些？

二、复习预习

所谓的一个集合，就是将数个对象归类而分成为一个或数个形态各异的大小整体。 一般来讲，集合是具有某种特性的事物的整体，或是一些确认对象的汇集。构成集合的事物或对象称作元素。集合的元素可以是任何事物，可以是人，可以是物，也可以是字母或数字等。

三、知识讲解

考点1 元素与集合

(1)集合中元素的两个特性：确定性、互异性．

(2)元素与集合的关系有属于和不属于两种，表示符号为∈和?. (3)集合的表示方法有列举法、描述法和维恩(Venn)图法． (4)常见集合的符号表示

集合的表示与集合间基本关系

一．选择题

1．给出以下四个对象，其中能构成集合的有( )

①八中的年轻教师； ②高一（15）班中身高超过1.70米的同学； ③2010年广州亚运会的比赛项目； ④高一（15）班成绩好的同学 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列所给关系正确的个数是( ) ①π∈R；②3?Q；③0∈N*；④|－4|?N*. A．1 B．2 C．3 D．4

3．设集合M＝{x∈R|x≤33}，a＝26，则( ) A．a?M B．a∈M

C．{a}∈M D．{a|a＝26}∈M

4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5．集合P＝{1，3，5，7}有多少真子集( ) A．8 B．7 C．16 D．15

6．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x

模块： 一、集合、命题、不等式 课题： 1、集合及其运算

教学目标： 理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、真子集、

集合相等等概念，能判断两个简单集合之间的包含关系或相等关系；理解交集、并集，掌握集合的交、并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意义，能求出已知集合的补集．

重难点： 集合的概念及其运算；对集合有关概念的理解． 一、 知识要点

1、 集合的有关概念

（1） 集合、元素、有限集、无限集、空集； （2） 子集、真子集、集合相等；

（3） 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性． 2、 表示集合的方法：列举法、描述法． 3、 集合运算：交集、并集、补集（全集）． 4、 有限集的子集个数公式：

对于有限集A，若其中有n个元素，则有2个子集，2?1个非空子集，2?1个真子集．

5、 两个有限集的并集的元素个数公式：

nnncard?AB??card?A??card?B??card?AB?．

二、

例题精讲

22例1、已知A?a?1,2a?5a?1,a?1,且?2?A,则a? ．

??3答案：2

?

例2、给出下列四种说法

①任意一个集合的表示方法都是唯一的；

②集合??1,0,1,2?

第1讲 集合及其运算

1．集合与元素

(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 符号 自然数集 N 正整数集 N*(或N＋) 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 2.集合间的基本关系 表示 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 集合A，B中元素相同 A?B (或B?A) AB (或BA) A＝B 真子集 集合相等 3.集合的基本运算

图形语言 集合的并集 集合的交集 集合的补集 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} ?UA＝{x|x∈U，且x?A} 符号语言 导师提醒

1．熟记三种集合运算的性质

(1)并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A. (2)交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B.

(3)补集的性质：A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)

临清实验高中高一数学新授课导学案

编写人：王宗霞 审核人：国辉 时间：2014，9.8 编号：004

1.1.2集合间的基本关系导学案

学习目标:

1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

2. 理解子集、真子集的概念，了解空集的含义；

3. 能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；

一．自主学习。合作探究

1、子集：对于两个集合A与B，如果集合A的B的元素，我们就说两个集合有包含关系。称集合A是集合B的子集。记作：A B或B A。读作：“A含于B”或“B包含A”；

2、在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为

. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为： A B(或B A)

. 子集性质：（1）任何一个集合是 的子集；即：Ａ Ａ；

（2）若A B，B C，则 。

3、集合相等：对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集（AA的子集（B A），此时集合A与集合B的元素是一样的，因此，称集合A与集合B 。记作：A B。

4.真子集：对于两个集合A与B，如果A B，但存在元素x B且x A，我们称集合A是集合B的真子集。记作

《1.1.2集合间的基本关系》导学案2

学习目标

了解子集、真子集、空集的概念，掌握用Venn图表示集合的方法，通过子集理解两集合相等的意义．

学习过程

1．一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B(或B?A)，读作“A含于B”(或“B包含A”)．

2．如果集合A是集合B的子集(A?B)，且集合B是集合A的子集(B?A)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作A＝B.

3．如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)．

4．不含任何元素的集合叫做空集，记作?.

5．空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集． 对点讲练

知识点一：写出给定集合的子集

【例1】 (1)写出集合{0，1，2}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集； (2)填写下表，并回答问题.

原集合 ? {a} {a，b} {a，b，c} 子集 子集的个数 由此猜想：含n个元素的集合{a1，a2，?，an}的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集的个数呢？

解 (1)不含任何

篇一：集合的基本运算

姓名：赵琦 学号：12013241326

《集合的基本运算》教学设计

课题：1.1.3 集合的基本运算

教材：普通高中课程标准实验教科书（人教版）必修一

一、 教学内容的地位、作用分析

集合是学生升入高中以后学习的第一个内容，不仅是高中数学内容的一个基础，也为以后其他内容的学习提供了帮助。集合作为现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容，在现代数学理论体系中的占有基础性的地位。我们学会集合的基本内容后，不仅可以用集合语言表示有关数学对象，也为后面函数概念的描述打下了基础。

本节《集合的基本运算》是集合这一节里面的核心内容。本节的主要内容是交集、并集、补集的概念及交、并、补的运算，要从自然语言、符号语言、图形语言三个方面去理解交、并、补的含义，可以培养学生数形结合的数学思想。同时这一部分不仅是考查的重点知识，同时也是与其他内容很容易交汇出题的知识点，经常作为知识的载体出现。

二、学情分析

学生在小学和初中已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合等，对集合有了一个大概的了解。

进入高中以后，学习的第一个内容便是集合。通过1.1.1 《集合的含义与表示》的学习，学生们知道了集合的概念，和其

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“主体间性”视阈中的编辑主体及其关系

作者：黑晓佛

来源：《编辑之友》2011年第09期

长期以来，在编辑活动中往往只是注重编辑主体的作用和编辑主体性的发挥，有意无意淡化甚至忽视作者和读者在编辑活动中应有的地位和作用。在这一过程中，作者和读者只是作为和著作物同等的“直接作用的对象”客体而存在，这在一定程度上是对作者和读者主体性地位的消解。编辑主体地位的确立并不意味着以排斥作者为前提，也不以否认读者的作用为目的。编辑的主体作用不是孤立的，而是与作者和读者的作用紧密相连的。 一 主体间性与编辑主体

“主体间性”，是西方哲学消解主客二元对立和主体中心主义提出的一个哲学范畴，最早由胡塞尔提出，后经海德格尔、迦达默尔等人的不断丰富和发展，到了哈贝马斯，这一理念才真正被引入社会生活当中并被人们接受。主体间性，是两个或两个以上主体的关系。它超出了主体与客体关系的单一模式，进入主体与主体关系的模式。在主体间性理念观照之下，近代哲学逐渐由建立在主客二元对立基础上的主体性原则转向了关注主体间平等对话和交往的交互主体性原则。与此相应，主体之间也由以往的“