三角形内角外角典型难题

经典题讲解,一题多解,方法归纳。

三角形的内角与外角

经典题讲解,一题多解,方法归纳。

A x

方程思想解：设∠1=∠2=x,则∠3=∠4=2x,在△ABC中

x B D

2x

2x C

X+2X+63°=180° X=39° ∠DAC=63°-39°=24°

经典题讲解,一题多解,方法归纳。

C

E D 2 1

B

A

∠ADE=∠1+∠A ∠CDE=∠2+∠C ∠ADC=∠A+∠ABC+∠C

经典题讲解,一题多解,方法归纳。

C

D

∠A+∠B+∠C

B E

A

∠B+∠C

经典题讲解,一题多解,方法归纳。

转化思想C 1 D

B

A ∠ADC=180°-∠1-∠2

△ADC 中 △ABC中

∠DAB+∠B+∠BCD=180-∠1-∠2 ∠ADC=∠A+∠B+∠C

经典题讲解,一题多解,方法归纳。

D

A 1 B C

2 E

∠BAC>∠1 ∠1=∠2 ∠2>∠B ∠BAC>∠B 证不等关系常用外角性质，有时还需找准过渡量。

经典题讲解,一题多解,方法归纳。

转化：用外角性质将分散的条件聚拢。D

E

C

∠A+∠D

A

∠E+∠C B ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

经典题讲解,一题多解,方法归纳。

对顶三角形的性

1、（2011 昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）

A、45° B、60° C、75° D、85°

2、（2011 义乌市）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（ ）

A、60° B、25° C、35° D、45°

3、（2011 台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（ ）

A、∠2=∠4+∠7 B、∠3=∠1+∠6

C、∠1+∠4+∠6=180° D、∠2+∠3+∠5=360°

4、（2011 台湾）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（ ）

A、36 B、72

C、108 D、144

5、（2011 台湾）若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？（ ）

A、37 B、57

C、77 D、97

6、（2011 宁波）如图所示，AB∥CD，∠E=37&#

1）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（ ）

重合，则∠1的度数为（ ）

2）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边

3）三角形内角中锐角至少有（ ）个，钝角最多有（ ）个，直角最多有（ ）个，外角中锐角最多有（ ）个，钝角至少有（ ）个，直角最多有（ ）个。

4）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（ ）

5）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列正确的有（ ）

∠2=∠4+∠7 ①∠5=∠1+∠4②∠3=∠1+∠6③∠1+∠4+∠6=180°④∠2+∠3+∠5=360°⑤∠3=∠1+∠7

⑥∠2+∠3+∠7=360°⑦∠2=∠4+∠6⑧∠2=∠4+∠7

6) 若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数（ ）

7) 如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图

11.2 与三角形有关的角习题课

一、知识要点

1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于______，即：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=_____

理解与延伸：①一个三角形中最多只有一个钝角或直角

②一个三角形中最少有一个角不小于60° ③等边三角形每个角都是60° 2、直角三角形的性质与判定

性质：直角三角形的两个锐角__________；判定：有两个角互余的三角形是_______________

3、三角形的外角：三角形的一边与另一边的______________组成的角

特点：①三角形的一个外角和与它同顶点的内角互为_______________

②三角形有____个外角，每个顶点处有____个外角，但算三角形外角和时，

每个顶点处只算____个外角，外角和是指三个外角的和，三角形的外角和为________ 性质：三角形的外角等于与它______________的两个内角的和 二、知识应用

1、三角形内角和定理应用

(1)已知两角求第三角 (2)已知三角的比例关系求各角 (3)已知三角之间相互关系求未知角

2、三角形外角性质的应用

(1)已知外角和它不相邻两个内角中的一个可求“另一个” (

3 .6关注三角形的外角

如图. ∠1是△ABC的一个外角, ∠1与图中的其 A 它角有什么关系?

能证明你的结论吗?

∠1+∠4=1800 ; ∠1>∠2; ∠1>∠3; ∠1=∠2+∠3.

2

3

B

4 1 C

D

证明:∵∠2+∠3+∠4=1800(三角形内角和定理), ∠1+∠4=1800(平角的意义), ∴∠1= ∠2+∠3.(等量代换). ∴ ∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分).

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 在这里,我们通过三角 形内角和定理直接推导 出两个新定理.像这样, 由一个公理或定理直接 推出的定理,叫做这个公 理或定理的推论.

A 2

3

B

4 1 C

D

推论可以当作定理使用.

三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它 不相邻的内角. △ABC中: ∠1=∠2+∠3; ∠1>∠2,∠1>∠3.

3

B

A 2

4 1 C

D

这个结论以后可以直接运用.

E

例1 已

《三角形的内角和》教学实录及教学反思

教学目标：

知识与技能目标：让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动，发现、验证三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

过程与方法目标：让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。

情感与态度目标：使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。

教学重点：：

让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

教学难点：

验证“三角形内角和是180°”，以及这一知识的灵活运用。

教学过程：

一、开门见山，引入课题

1、课件出示课题。

师：知道我们今天要学习什么内容吗？

学生：三角形的内角和。（板书课题）

2、师拿出自己准备的三角形。谁来指一指这个三角形的内角在哪里？请你指给大家听。

师：什么是三角形的内角和呢？

生：三角形三个角的度数和就是三角形的内角和。

师：那你们知道三角形的内角和是多少度吗？

生：我知道。是180度。

4、师：今天三角形兄弟也来到我们的课堂上。听：他们正

篇一：7下7.5《三角形的外角》教学反思

课题：三角形的外角（评价与反思）

（课型新授）

1．成功之处；

整体来说，本堂课的教学围绕三角形的外角识别、性质及应用展开教学，通过言简意赅的定义讲解，及时提醒易错问题，举出典型的反例（如外角的辨析）并结合图形进行分析等使本节课的重点得到了突出，难点得到了突破；并学生学习中的情况进行了点评和分析，并对有较多学生存在的问题作出了反馈；教育了学生要善于总结解题思路和方法，“在教学内容上，教学已经由注重传授单一、高深、繁难的知识技能，转向为学生提供基础性的、丰富多彩的内容，使学习更容易”，因此整体设计是成功的。

2．不足之处及改进措施：

（1）对外角与内角的关系的探索思路还可以作一些改进，让学生更有思考性。 改进措施：在学生明确了解三角形外角的概念后，提出“三角形的一个外角与三角形的三个内角”的问题，让学生画图，小组讨论，最后师生共同归纳，从而得出与相邻角和不相邻角的关系这一个系统的知识链。

（2）在引导学生认清外角以及外角的定理后，没能很好地画龙点睛：告诉学生这条性质的用处——用于求角度，所以学生练习一开始并不会应用到它，而是走了弯路用三角形的内角和去求。

改进措施：在探讨出外角性质之后，学生练习之前，明确地告诉学生这一

年级 课段题课前 备准 教 学目

标年级七学科

学数主备 人课时1

.9.2 1三形角的角外 2

和1、进步熟一三角形悉的角和和内外角和有性质 2、使关生学熟练能灵地活利用角三形内和角，外和以及角外的两条性角进质行关有计算

。教学程过一、复提习问增、删评

点.三角1形内角的和外与角各和多是少 2.三角形的?角有外些性哪质 二、?授新 例 .1△在ABC ,∠A=∠中=B∠,求C△AC 各内角B的数度 。分：析由知已条可件得∠=2∠A,B∠=3∠AC所 以以可据三根形角 的内和等于角1 0°来解决8 教 例 。2:如图,在A△C 中B,D⊥BCA,EA平 ∠分BCA∠,B=8°0,C=∠6 40

学)过 1()你会∠求DEA 的度吗数?你的同与交流伴。 程( 2你)能现∠发DA 与E∠、B∠C之 的间系关吗 (3)?只知若道∠B-C=2∠0°你，求能出∠AED 度数的吗? 析分(1)∠DAE :哪是三角个的形内角外或? 角(2在)AD△E ,已中什知么要求∠D?AE,需必先求么?什( )∠3ED 是哪A个角三的外角? 形()4在AE△C 中已知什么?求要A∠BE只，需什求么

(5)怎求样E∠AC 度数?的 做一 做P6 5习

目录

正文

第一篇：三角形内角和教学设计

三角形的内角和

（卢芳珍）

教学内容 ：课本p85例5

教学要求：1．通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。

2．能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。

3．培养学生动手动脑及分析推理能力。

教学重点 三角形的内角和是180°的规律。

教学难点 使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。

教学用具 每个学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一张，量角器。

教学过程：

一、引出课题

1．投影出示一组三角形：（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）。三角形有几个角？老师指出：三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。（板书：内角）

2．三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。（板书课题：三角形的内角和）今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。

3．课件出示：长方形内角和引出直角三角形内角和。

思考：所有的三角形的内角和都是180&d

玉门镇学区四年级数学导学案 学生姓名： 审核人：刘进 使用时间： 年 月 日 评价等级（ ）

《三角形内角和》导学案

课时建议：2课时 学习目标

1. 经历测量,撕拼,折叠的过程，探索发现三角形内角和等于零180度。（重点）。

2. 应用三角形内角和的性质解决一些简单的实际问题。（难点）。

3. 养成质疑的习惯，形成实事求是的态度。 准备学具

一副三角板，三角形图片 预习自测

算一算 拿出准备好一副三角板，先相互说出每个角的度数，然后把每个三角板中三个角加起来，发现什么？这个结论是不是适合所有的三角形？怎么验证？有那些办法？ 我的疑惑

课内探究

探究点：三角形内角和的度数。 一、量一量，算一算

1、每人画一个三角形,量一量，算一算三角形内角和的度数。

2、小组合作完成课本27页表格。 3、我发现：

二、撕一撕，拼一拼

1、拿出一个三角形图片，撕下三个角拼摆在一起。 2、我发现： 三，折一折，叠一叠

1、拿出一个三角形图片，把三个角的顶点折

到同一直线上。 2、我发现：

总结：三角形的内角和等于（ ）

温馨提示：三角形的内角和不会随着三角形的大小发生变化，三角形的内角和永远都