职高数学第三章函数

课题 §3.1 函数的概念（1）

【教学目标】1. 培养从图表中获得函数关系的能力，明确自变量、因变量； 2. 理解函数的“集合式”定义及符号表达； 3. 理解函数的定义域和值域 .

【教学重点】函数的概念：对应法则、定义域和值域 【教学难点】从集合的观点对函数概念的理解。 【教学过程】

一、引入

同学们，我们生活的这个世界，有各种各样的事物，而每个事物间又是相互联系、相互依赖的。如：随着时间的变化，太阳东升日落，气温也在悄悄变化，我国的国民生产总值在不断增长等等。试问：我们如何刻画这些变化着的现象？怎样找到这些现象中变量之间的关系？

二、探究活动

在现实生活中，我们会遇到下列问题： 1．（书P38）图3-1某城市一天的气温变化图

y

y=f(x),0≤x≤24 10 A 8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 -2 x -4 ⑴上午8时的气温约是多少？图中的A点表示了什么信息？

⑵请指出这一天气温相同的两对时间点。

⑶这一天的最高气温是多少？最低气温是多少？分别在几时？

⑷图3-1表示了该城市什么时间段的气温变化情况？这一天的温差是多少？

第三章 基本初等函数

3.1一次函数

一、知识点归纳

1、一次函数（线性函数）的定义： 2、一次函数的性质 ⑴定义域为R，值域为R.

⑵单调性： ⑶奇偶性： ⑷直线y?kx?b与x轴的交点为 ，与y轴交点为 .

二、经典习题

1、函数y??a?4?xa2?a?5?3a的图象是经过一、二、四的直线，则实数

第三章 公式与函数的应用

3.1 创建公式

一. 输入公式和四则运算：必须先输入“=” 二. 相对引用、绝对引用和混合引用

【习题132】在当前工作表中，计算“实发工资”，计算公式为：实发工资=工资+奖金-税金；然后利用“实发工资”和“税金”两列数据计算税率，计算公式为：税率=税金÷实发工资，并把所得的结果设置为保留两位小数的百分比样式。 【习题133】用公式计算当前工作表中\惠尔浦洗衣机\年销售量占同类商品销售量的百分比，填写在H24单元格中。

【习题134】根据当前工作表中的数据，在G8单元格中用公式计算7车间年产值占全厂年产值的百分比(保留3位小数点)。

【习题135】在工作表中计算增长销售额，增长销售额=今年销售额-去年销售额，然后将“今年销售额”比“去年销售额”高的其“增长销售额”的数据标记为蓝色，否则标记为红色。

【习题136】计算每月每种商品的销售额，并设置为货币格式，计算公式为：销售额=销售量×单价。

【习题137】在C1单元格计算A1单元格的数值和B1单元格数值之和的三分之一。 【习题138】计算1月销售额，再用相对引用计算2～12月销售额。 三. 引用其他工作表数据

1. 引用同一工作簿的其他工作表中的单元格：

工作表名!

第三章 激光与光电子器件 激光器的分类： ① 按工作物质：固体激光器、气体激光器、液体激光器、 半导体激光器、自由电子激光器等 ② 按运转方式：连续激光器、脉冲激光器、超短脉冲激 光器、稳频激光器、可调谐激光器、单模激光器、多 模激光器、锁模激光器、Q开关激光器 ③ 按激光波长：红外激光器、可见光激光器、紫外激光 器、毫米激光器、x射线激光器、γ射线激光器 ④ 按泵浦方式：电激励激光器、光泵浦激光器、核能激 光器、热激励激光器、化学激光器、拉曼自旋反转激 光器、光参量振荡器等 ⑤ 按谐振腔结构：内腔激光器、外腔激光器、环形腔激 光器、折叠腔激光器、光栅腔激光器、光纤激光器、 薄膜激光器、波导激光器、分布反馈激光器等。

3.1 气体激光器 气体激光器是以气体或蒸汽为工作物质的激光器。 它是目前种类最多、波长分步区域最宽、应用最广 的一类激光器，有近万条激光谱线，波长覆盖从紫外到红 外的整个光谱区，目前已经扩展到X射线和毫米波波段。 气体激光器的输出光束质量非常高，其单色性和发 散性均优于固体和半导体激光器，也是目前连续输出功率 最大的激光器。具有转换效率高、结构简单、造价低廉等 优点，得以广泛应用。

一、气体激光器的激励方式 大部分气体激光器是采用

-67- -68-

第3章 函数极限

§3.1 函数极限的概念

一 基本内容

一、函数在无穷远处的极限

定义1 设()f x 为定义在[,)a +∞上的函数，A 为一常数，

+lim ()0, 0 ()x f x A X x X f x A εε→∞

=??>?>?>?-<“”,．

定义2 设()f x 为定义在(,]a -∞上的函数，A 为一常数，

-lim ()0, 0x f x A X ε→∞

=??>?>，()x X f x A ε?<-?-<“”．

定义3 设()f x 为定义在(,)-∞+∞上的函数，A 为一常数，

lim ()0, 0, ()x f x A X x X f x A εε→∞

=??>?>?>?-<“”．

二、函数在某一点0x 的极限

定义4 设 f (x )为定义在00(,)U x δ上的函数，A 为一常数，

lim ()0, 0 x x f x A εδ→=??>?>，00()x x f x A δε?<-

三、单侧极限

定义5 设f (x )为定义在0

0(,)U x δ-上的函数，A 为一常数， 左极限-0

0(0)lim ()x x f x f x A →-==0, 0εδ??>?>，

00 ()x x x

第三章 导数与微分

一、本章提要

1. 基本概念

瞬时速度，切线，导数，变化率，加速度，高阶导数，线性主部，微分． 2. 基本公式

基本导数表，求导法则，微分公式，微分法则，微分近似公式． 3. 基本方法

⑴ 利用导数定义求导数；

⑵ 利用导数公式与求导法则求导数； ⑶ 利用复合函数求导法则求导数； ⑷ 隐含数微分法； ⑸ 参数方程微分法； ⑹ 对数求导法；

⑺ 利用微分运算法则求微分或导数．

二、要点解析

问题1 从瞬时速度出发论述导数的实际意义，并列举一些常见变化率.

解析 对于作变速直线运动的质点，若位移变量s与时间变量t之间的函数关系为

s?s(t)，当t从t变化到t??t时，在间隔?t内的平均速度为

s(t??t)?s(t)，此式只反

?t映了在t点附近速度变化的快慢程度，即为t时刻速度的近似代替量，欲使其过渡到精确值，必须使?t?0，即t时刻瞬时速度为v(t)?lims(t??t)?s(t)，也即瞬时速度反映函数

?t?0?ts?s(t)在t时刻函数的变化率（导数），所以导数的实际意义表示函数在此点变化的快慢程

度．

常见的变化率：

⑴ 曲线y?f(x)的切线斜率意义；

dy是纵坐标y对横坐标x的变化率，这是导数的几何 dxd

第三章 数学规划模型

§3.1 引言

优化是我们在工程技术、经济管理等诸多领域中最常遇到的问题之一。结构设计要在满足强度要求的条件下时所用的总重量最轻；编制生产计划要在人力、设备等条件限制下时产品的总利润最高；安排运输方案要在满足物资要求和不超过供应能力条件下时运输总费用最少；确定某种产品如橡胶的原料配方药是它的强度、硬度、变形等多种指标都达到最优。

人们解决这种问题的手段大致有以下几种：一是依靠过去的经验，这看来似乎切实可行，且不担风险，但会融入决策者过多的主观因素从而难以确定所给决策的优越性；二是作大量的实验，这固然真实可靠，却常要耗费太多的资金和人力；三是建立数学模型，求解最优决策。虽然因建模时要作适当的简化可能使结果不一定可行或达到实际上的最优，但是它基于客观的数据，又不需要太大的费用，具有前两种手段无可比拟的优点。如果在数学建模的基础上再辅以适当的经验和实验，就可以得到实际问题的一个比较圆满地解答。在决策科学化、定量化的呼声日渐高涨的今天，这一方法的推广应用无疑是符合时代潮流和形势发展需要的。

一项工程由m个市供电，已知每个施工点对某种材料的需求为r I（单位：吨），施工点的位置坐标为（ai,

高中数学典型例题解析---第三章 基本初等函数Ⅱ（三角函数）

3.1任意角三角函数

一、知识导学

1．角：角可以看成由一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的几何图形.角的三要素是：顶点、始边、终边.角可以任意大小，按旋转的方向分类有正角、负角、零角.

2．弧度制：任一已知角?的弧度数的绝对值??l，其中l是以?作为圆心角时所对圆弧的r长，r为圆的半径.规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.

?180??3．弧度与角度的换算：360?2?rad；1??0.1745rad；1rad????57.30.

180???????用弧度为单位表示角的大小时，弧度（rad）可以省略不写.度4．弧长公式、扇形面积公式：l??r,S扇形＝lr???不可省略.

?121|?|r2,其中l为弧长，r为圆的半径.2圆的周长、面积公式是弧长公式和扇形面积公式中当??2?时的情形.

5．任意角的三角函数定义：设?是一个任意大小的角，角?终边上任意一点P的坐标是?x,y?，它与原点的距离是r(r?0)，那么角?的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别是

sin??yxyxrr,cos??,tan??

第三章 复积分

§1复积分的概念及其简单性质

教学目的与要求: 掌握复变函数积分的概念,积分存在的条件及积分计算法和性质. 重点：复变函数积分存在的条件及其计算法和性质. 难点：复变函数计算法和性质. 课时：2学时. 1.复积分的定义

为了叙述上的方便，今后如无特别声明，所提到的曲线均制光滑或逐段光滑曲线， 逐段光滑的简单闭曲线简称为围线，其方向在第一章已经作过规定，不是闭的曲线的方向，则只须指出它的起点和终点即可．

定义3.1 设有向曲线C:z?z(t)?x(t)?y(t) (t?[?,?])以a?z(?)为起点，

b?z(?)，f(z)沿C有定义，在C上从a到b的方向取分点：a?z0,z1,???,zn?1,zn?b把

曲线C分成n个弧段（图３.１）

图3.1

在从zk?1到zk（k?1,2,???,n）的每一个弧段上任取一点?k，作和数Sn?其中?zk?zk?zk?1（k?1,2,???,n）且设??max?zk(1?k?n)

若limSn?J（J为复常数），则称f(z)沿C（从a到b）可积，J称为f(z)沿C的

??0n?f(?k?1k)?zk

积分，记为J??Cf(z)dz C称为积分路径，同时?C?f(z)dz表示沿C的负方向的

李红 编著

x１－x２＝１，－x１＋x２＝２，２x１－２x２＝３，－３x１＋x２＝

４．１

解　因A＝

－１２－

３AA＝

T

－１１－２１１５

－９７－９７

T

１

，　Y＝

２３４，　A

Y＝x１x２

－７－１．

则法方程（３畅８）的系数矩阵及右端项分别为

－９１５－９

解之得　

．

即法方程为

＝

－７－１

．

x１＝－２９／１２，　x２＝－３９／１２．

四、习题

１畅（１）利用区间变换推出区间［a，b］的Bernsten多项式畅（２）对f（x）＝sinx在０２畅求证：

（１）当m≤f（x）≤M时，m≤Bn（f，x）≤M；（２）当f（x）＝x时，Bn（f，x）＝x．

３畅在次数不超过６的多项式中，求f（x）＝sin４x在［０，２π］的最佳一致逼近多项式畅

４畅假设f（x）在［a，b］上连续，求f（x）的零次最佳一致逼近多项式畅

５畅选取常数a，使０max|x－ax|达到极小，又问这个解是否≤x≤１

３

π

上求一次和三次Bernsten多项式，并与相应的Maclaurin级数的部分和误差做比较畅

１０６

李红 编著

唯一？

６畅求f（x）＝sinx在０计误差畅

７畅求f（x）＝e在［０，１］上的最佳一次逼近多项式畅８畅如何选取r，使p（x）＝x＋r在［－１，１］上与零偏差最小？

２

x

π

上的最佳一次逼近多项式，并