大学生数学竞赛极限题目

第十八届北京市大学生数学竞赛本科甲、乙组试题解答

（2007年10月14日 下午2：30--5：00）

注意：本考卷共九题. 甲组九题全做, 乙组只做前七题

一、 填空题（每小题2分，共20分）

1.设当x?1时,1?解m?3.m1?x???xm?1是x?1的等价无穷小,则m?______.2.设f(x)?解f?(1)?(x?1)(x?2)?(x?n)(x?1)(x?2)?(x?n)(?1)n?1,则f?(1)?________.

n(n?1).1n3.已知曲线解y?f(x)在点(1,0)处的切线在1n)]ny轴上的截距为?1,则lim[1?f(1?n??)]n?_____.lim[1?f(1?n???e.kn4.limn???k?1enn?1k?______.

解π原式?e?1.x?sin25.解??2π2x2(1?cosx)dx?_________.原式?4?π.6.设函数z?f(x,y)在点 (0,1)的某邻域内可微, 且f(x,y?1)?1?2x?3y?o(?),其中??解x?y，则曲面 z?f(x,y) 在点 (0,1) 处的切平面方程为_____________.切平面方程为2x?3y?z?2?0.227.直线解x?10?

青海省第一届大学生数学建模大赛

参赛论文

参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： A 参赛报名号为（如：赛区设置报名号）：

所属学校（请填写完整的全名）： 青海民族大学 参赛队员(打印并签名)：

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期：2013年7月8日

高速公路发展及投资预测

摘要

高速公路被誉为一个国家走向现代化的桥梁，是发展现代交通业的必经之路，而中国在这条路上，刚迈出了非同寻常的一个个令人赞叹的脚印。然而，制约高速公路建设发展的因素主要是GDP，而GDP又与CPI有着明显的制约关系，尤其是通货膨胀的影响尤为严重，所以，我们认为有必要对GDP、CPI 的相关数据进行分析，以便更好的反映高速公路的修建与GDP 等因素的关系，确定相关模型。

首先在收集数据的基础上建立了一元线性回归模型：利用spss对1984到2010年的GDP相关数据和高速公路修建公里数进行数据拟合，得出线性方程并以30年规划为例，预测出

很牛的建模题目

2002年美国大学生数学建模竞赛题目 2002 Mathematical Contest in Modeling （MCM）Problems

问题A

作者：Tjalling Ypma

标题：风和喷水池

在一个楼群环绕的宽阔的露天广场上，装饰喷泉把水喷向高空。刮风的日子，风把水花从喷泉吹向过路行人。喷泉射出的水流受到一个与风速计（用于测量风的速度和方向）相连的机械装置控制，前者安装在一幢邻近楼房的顶上。这个控制的实际目标，是要为行人在赏心悦目的景象和淋水浸湿之间提供可以接受的平衡：风刮得越猛，水量和喷射高度就越低，从而较少的水花落在水池范围以外。

你的任务是设计一个算法，随着风力条件的变化，运用风速计给出的数据来调整由喷泉射出的水流。

Problem A

Authors: Tjalling Ypma

Title: Wind and Waterspray

An ornamental fountain in a large open plaza surrounded by buildings squirts water high into the air. On gusty days, the wind blows spray from the fo

大学生法律知识竞赛单选题目

1、《普通高等学校学生管理规定》规定学生在校期间依法依法不享有下列哪个权利：（ C ）

A. 参加学校教育教学计划安排的各项活动，使用学校提供的教育教学资源； B. 参加社会服务、勤工助学，在校内组织、参加学生团体及文娱体育等活动； C. 获得毕业后直接留校任职相关职务或得到指定就业安排；

D. 在思想品德、学业成绩等方面获得公正评价，完成学校规定学业后获得相应的学历

证书、学位证书； 2、《普通高等学校学生管理规定》规定学生在校期间依法不履行下列哪项义务：( C )

A. 遵守宪法、法律、法规； B. 遵守学校管理制度； C. 遵守中国共产党党章

D. 遵守学生行为规范，尊敬师长，养成良好的思想品德和行为习惯； 3、《普通高等学校学生管理规定》规定学生不得转学的情形( B ) A. 入学未满一学期的；

B. 由招生时所在地的下一批次录取学校转入上一批次学校、由低学历层次转为高学历层次的； C. 应予退学的；

D. 学生户口已经迁入学校所在地的

4、《普通高等学校学生管理规定》规定学生有下列情形不应予退学的（ D ） A. 学业成绩未达到学校要求或者在学校规定年限内（含休学）未完成学业的； B. 休学期满，在学校规

电池剩余放电时间预测

摘要

铅酸电池的剩余放电时间是电池性能指标中的一个重要参数，对电池的输出性能和使用寿命有着至关重要的影响。但是在生活中不免遇到电池用完了却没有备用电池的情况，而且电池的使用时间在我们生活中与我们息息相关，有时候这会给我们的生活造成很大的困扰。本文就是对电池剩余电量和放电时间的矛盾进行讨论得出一个相对准确的电池剩余放电时间预测的一个模型的建立。

针对问题一：电池的剩余放电量这一问题。首先，根据题目我们得知铅酸电池在放电过程中电流时恒定的，并且铅酸电池的额定保护电压是9V，我们根据{附件一}给出的数据进行分析，然后利用MATLAB软件进行图像拟合，得到一个电压与时间的放电曲线图，并且，根据MATLAB软件拟合得出的图像，经过figure对图像的精确处理，最终得出初等函数来表示各放电曲线。又根据平均相对误差定义得出：

平均相对误差（MRE是预测误差相对值的平均值，其计算公式为：）

1MRE??nj|i'j?ij|ij

根据公式和附件一中给出的数据按照比例筛选出231组数据【附件二】，并对数据进行处理，我们分别求出各放电曲线的平均相对误差。并且根据测得电压都为9.8V时，根据模型得出电池剩余放电时间分别是

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2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

A题 制动器试验台的控制方法分析

汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。

为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控

2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读 “对论文格式的统一要求”） C题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计

我们只要稍加留意就会发现销量很大的饮料 (例如饮料量为355毫升的可口可乐、青岛啤酒等) 的饮料罐(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。看来，这并非偶然，这应该是某种意义下的最优设计。当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可观了。 现在就请你们小组来研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。具体说，请你们完成以下的任务：

1．取一个饮料量为355毫升的易拉罐，例如355毫升的可口可乐饮料罐，测量你们认为验证模型所需要的数据，例如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数据列表加以说明；如果数据不是你们自己测量得到的，那么你们必须注明出处。

2．设易拉罐是一个正圆柱体。什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸，例如说，半径和高之比，等等。

3．设易拉罐的中心纵断面如下图所示，即上面部分是一个正圆台，下面部分是一个正圆柱体。

什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸。 4．利用

2015江西财经大学数学建模竞赛

（C题）

汽车租赁公司的奖励政策

参赛队员: 李祥威、陈烨 参赛队编号：2015045

2015年5月22日~5月27日

2015江西财经大学数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： C 我们的参赛队编号为 2015045 参赛队员 (打印并签名) ：

队员1. 姓名 李祥威 专业班级 信息与计算科学131班

队员2. 姓名 陈烨 专业班级 信息与计算科学131班

2007年天津市大学数学竞赛试题

（理工类）

一、填空：（本题15分，每空3分。请将最终结果填在相应的横线上面。） 1. 设函数f?x??小，则a = 。

2. 设函数y?x2在x?x0点处取得极小值，则x0? 。 3.

x?sinx?0sinat2dt，g?x??x3?x4，且当x→0时，f?x?与g?x?为等价无穷

?????1dx? 。 2x?x?1?22??3x?2y-2z-1?04. 曲线L:?在点（1，1，2）处的切线方程为 。

222??x?y?z-4y-2z?2?05.

?10dx?1xy1?y3x2dy? 。

二、选择题：（本题15分，每小题3分。每个小题的四个选项中仅有一个是正确的，把你认为“正确

选项”前的字母填在括号内。选对得分；选错、不选或选出的答案多于一个，不得分。）

1. 设函数f?x?连续，则下列函数中必为偶函数的是（ ） （A）（C）

?x?0t?f?t??f??t??dt； （B）?t?f?t??f??t??dt；

?0x???dt； （D）??

for College Students

Part I Listening Comprehension (25 minutes, 30 points)

Section A Short Conversations (6 points)

1. A. Keys and a purse. B. Glasses and keys.

C. Glasses and a bag. D. Glasses, keys and a purse.

2. A. A plate. B. A table. C. A lamp. D. A phone.

3. A. They are under the chair by the television.

B. They are under the chair with the rubbish.

C. They are beside the television.

D. They are by the door with the rubbish.

4. A. Grapes and oranges. B. Grapes and apples.

C. Bananas and grapes. D. Bananas and oranges.

5. A.