随机信号处理

现代信号处理课程笔记整理

第1章 离散时间信号处理基础

1.1离散时间信号（在数字信号处理中，离散时间信号通常用序列来表示。记为{x(n)}，n为整型变量，x(n)表示序列中的第n个样本值。）

?1n?0一、常用的离散时间信号：（1）单位脉冲序列： ?(n)???0n?0?1,n?0（2）单位阶跃系列： ?(n)??0,n?0?

两者之间的关系为：

u(n)???(n?k)　　?(n)?u(n)?u(n?1)k?0?0?n?N?1?1，矩形序列：R(n)?（3） ?N?0,n?0或n?N

（4）实指数序列：x(n)?an?(n),a?0 （5）正弦序列：x(n)?Asin(n?)

（6）复指数序列：x(n)?Ae(a?j?)n?Aean(cos?n?jsin?n) 二、序列的基本运算 卷积和：y(n)?h(n)?x(n)?1.2 离散时间系统 离散时间系统的分类：

（1）线性系统：输入输出满足齐次性和叠加性。T[ax1(n)?bx2(n)]?aT[x1(n)]?bT[x2(n)] （2）时不变系统：输入延时，与之对应的输出也延时。

（3）因果系统：某时刻的输出只取决于该时刻以及此时刻以前的输入。 （4）稳定系统：对于任意有界的输入信号，输

现代信号处理课程笔记整理

第1章 离散时间信号处理基础

1.1离散时间信号（在数字信号处理中，离散时间信号通常用序列来表示。记为{x(n)}，n为整型变量，x(n)表示序列中的第n个样本值。）

?1n?0一、常用的离散时间信号：（1）单位脉冲序列： ?(n)???0n?0?1,n?0（2）单位阶跃系列： ?(n)??0,n?0?

两者之间的关系为：

u(n)???(n?k)　　?(n)?u(n)?u(n?1)k?0?0?n?N?1?1，矩形序列：R(n)?（3） ?N?0,n?0或n?N

（4）实指数序列：x(n)?an?(n),a?0 （5）正弦序列：x(n)?Asin(n?)

（6）复指数序列：x(n)?Ae(a?j?)n?Aean(cos?n?jsin?n) 二、序列的基本运算 卷积和：y(n)?h(n)?x(n)?1.2 离散时间系统 离散时间系统的分类：

（1）线性系统：输入输出满足齐次性和叠加性。T[ax1(n)?bx2(n)]?aT[x1(n)]?bT[x2(n)] （2）时不变系统：输入延时，与之对应的输出也延时。

（3）因果系统：某时刻的输出只取决于该时刻以及此时刻以前的输入。 （4）稳定系统：对于任意有界的输入信号，输

包括levense递推关系式和burg算法

基于AR模型的功率谱估计

摘要

频域分析又称谱分析，主要研究信号在中的各种特征。功率谱密度函数描述随机过程的功率随频率的平均分布。功率谱估计问题就是根据一组有限观测值来确定该过程谱的内容。对于平稳随机过程来说，功率谱理论上的数值不可能实现，只能用有限的观测值来估计或者逼近真实值，从而叫真实的反应问题的本质。当然估计结果的好坏，与采用的处理方法有很大关系。

本文概要介绍了古典谱估计方法以及其基本原理，详细介绍了基于AR模型的功率谱估计的原理、算法。古典谱估计主要基于离散傅里叶变换（DFT），包括周期图法和相关函数法及在此基础上改进的方法；基于AR模型的功率谱估计，是参数法做功率谱估计的一种，简而言之，就是通过计算模型的参数而不是做FFT来做功率谱估，本文主要介绍的基于AR模型的功率谱估计的方法，主要有Levinson-Durbin快速算法和Burg算法。本文通过MATLAB编程分别利用古典法和基于AR模型的功率谱估计法对信号加噪声进行功率谱估计，并通过不同的点数以及不同的频率间隔的比较来分析古典法和基于AR模型的功率谱估计法做出相应的分析。

关键词：AR模型 功率谱估计 Levinson-Durbin快速算

随机信号分析与处理习题解答

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随机信号处理

实验报告

专 业： 电子信息科学与技术

班 级： 0312409 学 号： 学生姓名 指导教师： 钱 楷

2014/12/1

一．实验目的

1.熟悉matlab的随机信号处理相关命令。 2.熟悉guide格式的编程及使用。 3.掌握随机信号的简单分析方法。

4.熟悉语音信号的播放、波形显示、均值等的分析方法及其编程。

二、实验原理

1.语音的录入与打开

在MATLAB中，[y,fs,bits]=wavread('Blip',[N1,N2]);用于读取语音，采样值放在向量y中，fs表示采样频率(Hz)，bits表示采样位数。[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。

2.自相关函数

设任意两个时刻1t，2t，定义

R(ttX12)?E[X(t1)(t2)]???xx12f(x1,x2,t1,t2)dx1dx2为随机过程X

（t）的自相关函数，简称为相关函数。自相关

随 机 信 号 分 析 习 题 参 考 答 案

北京工业大学 电控学院

2008.12.9

第 1 页 共 18 页

第一章 随机信号基础

1.2 设连续随机变量X的概率分布函数为： 求： 解：

F(x)?00.5?Asin[1x?0?2(x?1)]0?x?2x?2（1） 系数A （2）X取值在（0.5 ，1）内的概率P(0.5?x?1) （3） 求X的概率密度函数

（1） 因为X为连续随机变量，所以其分布函数处处连续。

即 limF(x)?F(0)

x?0有：lim{0.5?Asin[x?0?2(x?1)]}?0 解得：A?12

（2） 根据分布函数的性质：P(x1?x?x2)?F(x2)?F(x1)

P(0.5?x?1)?F(1)?F(0.5)?0.5?[0.5?0.5*22]?24

（3） 因为fX(x)?dFX(x)dx

当0?x?2时， fX(x)?dFX(x)dx(x?1)dFX(x)dx?12cos?2(x?1)*?2??4cos?2(x?1)

其他 fX(x)??0

?4fX(x)?0cos?20?x?2

else

1.3 试确定下列各式是否为连续随机变量的概率分布函数，如果是概率

随机信号分析习题一

?1?e?x, x?0 1. 设函数F(x)??，试证明F(x)是某个随机变量?的分布函数。并求下列

, x?0?0 概率：P(??1)，P(1???2)。 2. 设(X,Y)的联合密度函数为

?e?(x?y), x?0, y?0， fXY(x,y)???0 , other求P?0?X?1,0?Y?1?。

3. 设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为 fXY(x,y)??1?exp??(x2?2xy?5y2)? ??2?1求：（1）边沿密度fX(x)，fY(y)

（2）条件概率密度fY|X(y|x)，fX|Y(x|y)

4. 设离散型随机变量X的可能取值为??1,0,1,2?，取每个值的概率都为1/4，又设随机变量Y?g(X)?X?X。 （1）求Y的可能取值

（2）确定Y的分布。 （3）求E[Y]。

5. 设两个离散随机变量X，Y的联合概率密度为：

3111fXY(x,y)??(x?2)?(y?1)??(x?3)?(y?1)??(x?A)?(y?A)

333试求：（1）X与Y不相关时的所有A值。 （2）X与Y统计独立时所有A值

窄带随机信号性能分析

一．摘要

窄带信号在通信系统中有着重要的意义，信号处理技术及通信网络系统与计算机分析技术的相互融合，都要求我们对研究分析随机信号经过系统的响应有一个深入的了解。本实验包括四部分：窄带信号及包络和相位检波分析，窄带随机信号的仿真与分析，希尔伯特变换在单边带系统中的应用，随机信号的DSB分析。主要涉及窄带滤波器的设计，高斯窄带信号包络的均值，均方值和方差的测定，相位概率密度函数的测定等。通过实验了解窄带信号在信号处理领域的应用。

复杂的实际通信系统可以通过抽象与仿真来研究它的特性。本实验通过MATLAB中的仿真出理想信号，并对其进行分析与测量。

二．实验特点与原理

1.窄带信号及包络和相位检波分析

一般无线电接收机中，通常都有高频或中频放大器，它们的通频带往往远小于中心频率f0，既有

?f??1 f0这种线性系统通称为窄带线性系统。

在通信、雷达等许多电子系统中，都常常用一个宽带平稳随机过程来激励一个窄带滤波器，这是在滤波器输出端得到的便是一个

窄带随机过程。若用示波器观测此波形，则可看到，它接近一个正弦波，但此正弦波的幅度和相位都在缓慢的随机变化。我们可以证明，任何一个实窄带随机过程X(t)都可以表示为：

1.10 利用 MATLAB 提供的 disttool 命令熟悉常用概率密度和概率分布函数,改变分布的参数，观察曲线的变化。 解： 程序：

图像：

图像(一)

图像(二)

图像(三)

1.11 设随机变量 X~N(2,0.52)，编写计算 P{2.11

程序：

1.12 编写画出 N(1,1/4)的概率密度和概率分布函数图形的 MATLAB 程序，并给出绘图的结果。 解： 程序：

图像：

1.13 用 MATLAB 画出二维正态概率密度和二维正态概率分布的图形。 解： 图像：

1.14 已知二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为

f(x,y)??Aexp[?(2x?y)]0x?0,y?0其他

利用 MATLAB 的符号运算功能，求(1)待定系数 A； （2）P{X>2,Y>1}； （3）边缘分布 fX(x)

和 fY(y)。 解：

程序：

随机信号分析实验报告

实验一：平稳随机过程的数字特征 实验二：平稳随机过程的谱分析 实验三：随机信号通过线性系统的分析

实验四：平稳时间序列模型预测

班 级：10050841 姓 名： 李文华 学 号： 06

一、实验目的

1、加深理解平稳随机过程数字特征的概念 2、掌握平稳随机序列期望、自相关序列的求解 3、分析平稳随机过程数字特征的特点

二、实验原理

平稳随机过程数字特征求解的相关原理

P{X(n)X(n?m)?I}?2E[X(n)]= I?P{X(n)=+I}+(-I)?P{X(n)=-I}=0RX(m)?E[X(n)X(n?m)]?I2P{X(n)X(n?m)?I2}?I2P{X(n)X(n?m)??I2}当m?0时，?m/2????k?0(?m)2k??me?P(2k)!RX(m)?I2P?I2(1?P)?I2(2P?1)2CX(m)?RX(m)?mXR(m)?E[X(n)X(n?m)]?I2e?2?m三、实验过程

number =6; %学号49 I = 8; %幅值为8 u = 1/number;