初中数学平方根说课稿

名师精编 优秀教案

平方根初中数学教案

一、教学目标

1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；

2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根； 3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；

4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣. 二、教学重点和难点

教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法． 教学难点：平方根与算术平方根联系与区别． 三、教学方法 讲练结合． 四、教学手段 幻灯片． 五、教学过程 (一)提问

1．已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？ 2．已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？

3．一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？

这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空 1．( )2=9； 2．( )2 =0.25；

3．

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5．( )2=0.0081．

学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．

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初中数学平方根教学反思

本节内容主要介绍平方根与算术平方根的概念，先讲平方根，再讲算术平方根。平方根和算术平方根的概念属本章的重点内容。它是后面学习实数的准备知识，是学习二次根式，一元二次方程的基础。本节课是第一课时内容,主要介绍平方根和算术平方根的概念。下一节立方根的学习可以类比平方根进行，因而平方根的学习必须要打牢基础。另外，从运算角度来看，加与减，乘与除，平方与开方互为逆运算，所以平方根的概念在某种程度上也起到了承上的作用。在教材处理上，本节课我除了利用课本上的引例，提出问题外，还增加了一些与教学内容紧密相关的活动，通过实际例子的引入，让学生自己动手，使学生能够在活动的过程中，主动发现，主动探索知识，和主动建构所学知识的意义。本课时的重点是：使学生经历观察、探索、思考的过程，理解平方根的概念。本课时的难点是：经历探索平方根性质的过程，并能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。

二、教学过程设计

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1．设置情景引入

平方根概念的引入，由实际问题引入（一个正方形的面积为16，它的边长为多少？面积为9时？4时？边长分

3.1平方根

一、教学内容分析

本节课是在学生已经学习了有理数、无理数，乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 二、教学目标

1.知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。 2.能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。

3.情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。 三、教学重难点：

重点： 平方根的概念。

难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。 四、学习者特征分析

七年级的学生已经能从具体事例中归纳体验问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握乘方运算的知识，具备了用所学知识来

3.1平方根

一、教学内容分析

本节课是在学生已经学习了有理数、无理数，乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 二、教学目标

1.知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。 2.能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。

3.情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。 三、教学重难点：

重点： 平方根的概念。

难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。 四、学习者特征分析

七年级的学生已经能从具体事例中归纳体验问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握乘方运算的知识，具备了用所学知识来

6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解 第一部分：知识点讲解 1、学前准备【旧知回顾】

2.平方根

（1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。即若x?a，(a?0)，则x叫做a的平方根。即有x??a，（a?0）。 （2）平方根的性质：

2

（3）注意事项：

x??a，a称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（a?0）。

（4）求一个数平方根的方法：

（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。它与平方互为逆运算。 3. 算术平方根

（1）算术平方根的定义：若x?a，(a?0)，则x叫做a的平方根。即有x??a，（a?0）。其中x?

1

2a叫做a的算术平方根。

（2）算术平方根的性质：

2（3）注意点：在以后的计算题中，像2?5?（-2），其中2，5分别指的是2和

5的算术平方根。 4.几种重要的运算：

①ab?a?b?a?0,b?0? , a?b?ab?a?0,b?0? ②

aaaa(a?0,b?0) , (a?0,b?0) ??bbbb22③(a)2?a(a?0) , a?a ， （-a）?a ★★★ 若a?b?0，则(a?b)?a?

初中数学

1．下列说法正确的有 （ ）

①轴对称图形的对应线段相等，对应角相等； ②成轴对称的两条线段必在对称轴的同侧； ③轴对称的对应点的连结被对称轴垂直平分；

④成轴对称的对应线段若相交，则交点必在对称轴上。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．等腰三角形一边长是4，另一边长是9，则它的周长是 （ ）

A．17 B．22 C．17或22 D．24

3．等腰三角形的周长是24，其中一边长是10，则腰长是 （ ）

A．10 B．7 C．10或7 D．17

4．平面上有A、B两个点，以AB为一边作等腰直角三角形能作（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q。若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的 （ ）

A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4

6．线段是轴对称图形，它的对称轴是 。

7．角是轴对称图形，它的对称轴是 。

8．角平分线上的任意一点到这个角的

平方根教学设计

邮编423000 郴州市第六中学 王辉 教师 联系电话：13787356956

一、 学情分析：

教学对象是八年级学生，

从学习内容的角度看，在学习本节课之前学生已经学习了乘方运算，能迅速求出一个数的乘方.理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识；

从认知的角度来看，八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律；

从学习能力方面看，在前面的学习过程中，积累了自主合作探究的的经验，具备合作交流和归纳概括能力.

二、知识分析：

《平方根》是湘教版八年级上第三章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识平方根、算术平方根，探究平方根的性质.本节课是在学习了“乘方”运算的基础上安排的，同时为后面学习实数及二次根式做铺垫.本着从学生实际认知情况出发，从实际生活问题引入课堂，在自主合作探究交流的过程中，观察、分析、归纳、概括的基础上，掌握平方根和算术平方根的概念及求法.

三、 教学目标

1、知识与能力目标：

（1）了解平方根和算

平方根教学设计

邮编423000 郴州市第六中学 王辉 教师 联系电话：13787356956

一、 学情分析：

教学对象是八年级学生，

从学习内容的角度看，在学习本节课之前学生已经学习了乘方运算，能迅速求出一个数的乘方.理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识；

从认知的角度来看，八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律；

从学习能力方面看，在前面的学习过程中，积累了自主合作探究的的经验，具备合作交流和归纳概括能力.

二、知识分析：

《平方根》是湘教版八年级上第三章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识平方根、算术平方根，探究平方根的性质.本节课是在学习了“乘方”运算的基础上安排的，同时为后面学习实数及二次根式做铺垫.本着从学生实际认知情况出发，从实际生活问题引入课堂，在自主合作探究交流的过程中，观察、分析、归纳、概括的基础上，掌握平方根和算术平方根的概念及求法.

三、 教学目标

1、知识与能力目标：

（1）了解平方根和算

　　教学随笔即教师在听课或者讲课的过程中所做的简短随手笔录。以下为相关的平方根教学随笔，仅供参考。

　　一、情景导入

　　以国庆盛典，阅兵方队导入，以近期热点激发学生学习兴趣。以方队的面积 225平方米，求方队边长为切入点。以2平方米的正方形画布，求其边长为悬念。再设置“想一想”如果一个数的平方等于9，求这个数。用一些可感知具体数学事例引出平方根的定义，使概念变得浅显易懂。也渗透了由特殊到一般，由具体到抽象的数学方法。

　　二、数学活动

　　设置的数学活动有“接龙”，“判断正误”，“学生板演展示”和“填空”等。活动形式丰富。在这一块里，吴老师设置的两个填空题我觉得相当精彩：

　　1、 2的平方根是 ？

　　2、一正方形画布的面积为2，求画布边长。

　　两道题学生都不假思索异口同声的回答到± 。此时吴老师不是立刻给予纠正，而是给学生以自我反思的时间和空间，使学生得出正确的答案。吴老师顺利的链接到算术平方根的概念，可谓设计之巧妙，独具用心。

　　三、重难点突破

　　在重难点的突破上，老师也做了精心设计。在学生初步形成知识的基础上，吴老师对学生已形成的知识进一步梳理。吴老师是这样设置这一环节的：

　　1、 请区别：± 、 分别表示什么？然后辅以2、解释： 这一可感知的

1对1个性化辅导

平方根复习

★知识点分类训练

知识点1 算术平方根 （1）算术平方根：一个正数x的平方等于a，x叫a的算术平方根.所以算术平方根是正数，

0的算术平方根是0，所以算术平方根一定是非负的.

（2）正数a的算术平方根表示为a.要理解a表示的意义，即a表示a的算术平方根. 1. 求下列各数的平方根和算术平方根

平方根 算术平方根 2.

0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 25的算术平方根是 . 493. 若a的平方根是36，则a? __________. 4. 求值：144???6?2? ____________.

5. 下列说法正确的是（ ）

A. 0没有算术平方根 B. 16是4的算术平方根 C. 5是25的算术平方根 D. ?1的算术平方根是?1 6. 0.0016的算术平方根是_______. 7. 算术平方根是16的是（ ） A.

16 B. 16 C. 256 D.

2256

8. ??4?的算术平方根是_________，25的算术平