数列典型例题

拓展目标：

一：周期问题的解决方法

（1）找出排列规律，确定排列周期。

（2）确定排列周期后，用总数除以周期。

①如果没有余数，正好有整数个周期，那么结果为周期里的最后一个

② 如果有余数，即比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期的第n个。 例1：

（1）1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？ 这个数列的周期是2，18?2?9，所以第18个数是2． （2）1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？

这个数列的周期是3，16?3?5???1，所以第16个数是1． 二：斐波那契数列

斐波那契是意大利中世纪著名的数学家，他曾提出这样一个有趣的有关兔子的问题：

假设一对刚出生的小兔，一个月后就能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。一年内没有发生死亡。那么，由一对刚出生的兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？ 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1 1 斐波那契数列（兔子数列）

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …

1

你看出是什么规律：

一塌糊涂

典型例题一：

你受雇于ABC有限公司，审核其采购、接收、库存以及原材料发放的内部控制。你对ABC有限公司流程的描述如下：

主要由昂贵的电子元件组成的原材料存放在一个上锁的库房里。库房人员包括一名监督员和四名职员。他们都经过训练、很有能力，并且购买了保险。只有经过生产部门某个领班书面的或口头的授权，才可以从库房转移原材料。

由于没有采用永续盘存制，库房职员没有记录货物的接收与发放。为了弥补永续盘存的短缺，库房职员在很好的监督下，每月进行实物盘点，并用在进行存货盘点的时候采取了适当的程序。

在实物盘点之后，库房监督员把盘点的数目与预先定好的追加订购水平相匹配。如果给定部件的数目小于追加订购水平，监督员将在材料请求单上输入部件编号，然后将其发送给应付账款职员。应付账款职员为每个预先定好的追加订购量准备采购订单，然后把采购订单寄给最近一次采购部件的供应商。

当订购的材料到达ABC有限公司时，库存部门职员进行接收。职员盘点货物，并对照提货单上的货物进行核实。将所有供应商的提货单签名、标注日期，然后归档，作为收货报告保存在仓储部门。

要求：描述内部控制的缺陷，并为ABC有限公司的采购、收货、库存以及原材料发放流程推荐一些改进措施。

参考答案：

嘉祥一中等差数列及其求和典型例题 例1（10四川文）已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为-4，求数列{an}的通项公式；

例2、（08陕西）已知{an}是等差数列，a1 a2 4，a7 a8 28，求该数列前10项和S10。 例3已知：等差数列{an}中，a4=14，前10项和S10 185．求an例4.已知数列 an 中，Sn是它的前n项和，并且Sn 1 4an 2，a1 1， 设cn 求证数列 cn 是等差数列。

练习．已知数列 an ，首项a 1 =3且2a n+1=S n ·S n－1 (n≥2). an，n2

1}是等差数列,并求公差；（2）求{a n }的通项公式；例5、{an}已知等差Sn

数列 an 中，a2 a5 a9 a12 60，那么S13 （1）求证：{

A．390 B．195 C．180 D．120

例6、等差数列 an 的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为( )

A. 130 B. 170 C. 210 D. 260

练习、已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为( )

(A)60

场论典型例题

第一章

矢量分析

例题1、（基本矢量计算）

已知两个矢量A?i?2j，B?4i?3j，求

（1）A?B （2）A?B （3）A?B（4）A?B （5）若A和B两矢量夹角为?，求cos?。 解：

（1）A?B=(i?2j)?(4i?3j)=(1?4)i?(2?3)j=5i?5j （2）A?B=(i?2j)?(4i?3j)=(1?4)i?(2?3)j=?3i?j （3）A?B=(i?2j)?(4i?3j)=(1?4)?(2?3)=4?6=10

i j k（4）A?B=(i?2j)?(4i?3j)=1 2 0 =?5k

4 3 0 （5）根据内积的定义有：A?B=ABcos?，其中A，B为矢量的模。

A?BΑB所以：cos??

其中A?B在（2）中已经得到A?B=10，

222而A=1?2?0?2225，B=4?3?0?5

因此cos??A?BΑB=

1055=

25

说明：

此题可以用于掌握矢量运算法则。 例题2、（矢性函数的极限）

设F(t)?Asint?Bcost (0?t?2?)，式中A，B为矢量，分别为A?i?j，

B?i?j。求下列极限。

（1）limF(t

矛盾观点典型例题

1．（10分）辨析题有人认为：“成功的关键在于发挥优点，而不是克服缺点。”

运用矛盾基本属性的指示对此加以辨析。

2．据中国互联网信息中心统计,截至2011年12月底,我国微博用户达到2．5亿,占网民总数的48．7%,政府部门通过认证的新浪微博覆盖了全国所有省、自治区、直辖市和特别行政区。微博在多起公共事件和公共讨论中,充分展现其及时传播信息、快捷发布言论和反馈舆情的功能。对此有网民认为:微博是健康的现代沟通渠道。

请选择一个最恰当的唯物辩证法原理,评析材料中网民的观点。(8分)

3.网购作为新生事物，受到普遍欢迎。对于消费者来说，网购既省时又省钱：对于商家来说，由于网上销售减少交易环节、省去店面租金，可以产生更大让利空间；对于整个社会来说，这种新型的购物模式可在更大的范围内、更多的层面上以更高的效率实现资源配置。同时，2011年全国受理互联网销售服务投诉30355件，同比增长43.3％，这说明随着网络交易爆发式的增长，相关的配套政策、法规和监管机制还有很多不足和漏洞；网络交易存在的安全性问题不容忽视，消费者面临的网购诚信危机亟待化解。

用矛盾主次方面的关系原理分析网购的利与弊（12分）

4. 材料一：秦始

典型例题及解答

第二章 液压油和液压流体力学基础

[题目1]

在图2-1所示管道中，当油在管道内流动时，用测压计测A、曰两点间的压力损失hw=1.91m

3

油柱。A、B点间距离l=3m，d=20mm，油在管中流速v=1m／s，?=920kg/m。水银的密度? =13600kg3

／m。试求在管中油流方向不同时，差压计读数值△h为多少?

图2-1

[解答]

（1）油流方向从A一B 列出伯努利方程

22pA?vApB?vB?0???1??hw ?g2g?g2g 得

pA?pB??gl??ghw （1）

以水银差压计的0—0为等压面

pA??g?h1?pB??gl??Hgg?h1 （2）

将式2代人式1，得

?h1g(?Hg??)?(?gl??ghw)??gl??ghw

所以

?h1??hw?Hg???1.91?920?0.139m

13600?920 （2）油流方向从B一A时

pBp?l?A?hw ?g?gpB?pA??g(hw?l)

以水银差压计的0—0为等压面

pA??Hgg?h2?pB??gl??g?h2

得： ?h2?

?hw?Hg???1.91?9

ABAQUS/CAE典型例题

我们将通过ABAQUS/CAE完成右图的建模及分析过程。

首先我们创建几何体

一、创建基本特征：

1、首先运行ABAQUS/CAE，在出现的对话框内 选择Create Model Database。

2、从Module列表中选择Part，进入Part模块

3、选择Part→Create来创建一个新的部件。在 提示区域会出现这样一个信息。

4、CAE弹出一个如右图的对话框。将这个部件

命名为Hinge-hole，确认Modeling Space、Type和Base Feature的选项如右图。

5、输入0.3作为Approximate size的值。点击 Continue。ABAQUS/CAE初始化草图，并显示格子。

６、在工具栏选择Create Lines: Rectangle(4 Lines) ，在提示栏出现如下的提示后，输入（0.02,0.02）和

（-0.02,-0.02），然后点击３键鼠标的中键（或滚珠）。 ７、在提示框点击OK按钮。CAE弹出 Edit Basic Extrusion对话框。

８、输入0.04作为Depth的数值，点击 O

1

例、已知幂函数f(x)＝(t－t＋1)x5(7＋3t－2t2) (t∈Z)是偶函数且在(0，＋∞)上为增函数，求实数t的值．

p

分析 关于幂函数y＝xα (α∈R，α≠0)的奇偶性问题，设q (|p|、|q|互质)，

pp

当q为偶数时，p必为奇数，y＝xq是非奇非偶函数；当q是奇数时，y＝xq的奇偶性与p的值相对应．

解 ∵f(x)是幂函数，∴t3－t＋1＝1， ∴t＝－1,1或0.

7

当t＝0时，f(x)＝x5是奇函数；

2

当t＝－1时，f(x)＝x5是偶函数；

828

当t＝1时，f(x)＝x5是偶函数，且5和5都大于0， 在(0，＋∞)上为增函数．

82

故t＝1且f(x)＝x5或t＝－1且f(x)＝x5.

PS: 如果题中有参数出现，一定要注意对参数的分类讨论，尤其对题中的条件t∈Z给予足够的重视．

例、如图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则( )

3

A．-11 D．n<－1，m>1

解析 在(0,1)内取同一值x0，作直线x＝x0，与各图象有交点，则“点低指数大”．如图，0

PS:在区间(0,1)上，幂函数的指数越大，图象越靠近x轴；在区间(1，＋∞)上，幂函数的指数越大，图象越远离x轴．

例、已知x>x3，求

电功率典型例题

例题1．一只电能表标有2000revs/kW·h字样，现在观察到电能表的表盘转了200转（表盘上有一红点，红点出现一次即转了一转），那么接在这个电能表上的用电器消耗 千瓦时的电能。 答案：0.1

例题2．一只电能表上标有“2000revs/kW·h”，如果此电能表的转盘转了1000转，则电流做了_______J的功。 答案：1.8×106

例题3．有几位同学讨论电能时，有以下几种说法，你认为不正确的是（ ）。 A.电流做功的过程就是电能转化为其他形式的能的过程 B.电流表是用来计量用电器在一段时间内消耗的电能的仪表 C.电功的单位与电能的单位相同，在国际单位制中都是“焦耳” D.火力发电厂把燃料的化学能转化成电能 答案：B

例题4．（多选）小刚同学留意观察他家的电能表，发现3月20日时电表的示数为1057.8，到4月20日时，他家的电能表示数为1131.4，关于他家这个月消耗的电能，下列说法中正确的是（ ）。 A.74度 B.126度 C.74kW·h D.74J 答案：AC

例题5．下面几位同学的说法中正确的是（ ）。 A.电风扇通电后把电能转化成动能

B.人造卫星的太阳能电池板把电能转化成光能 C

专业、专心、成就学生梦想 个性化辅导学案

磁场典型例题

类型题： 会分析求解磁感强度 磁感强度B是磁场中的重要概念，求解磁感强度的方法一般有：定义式法、矢量叠加法等。

【例题1】如图中所示，电流从A点分两路通过对称的环形分路汇合于B点，在环形分路的中心O处的磁感强度（ ）

A．垂直环形分路所在平面，且指向“纸内”。 B．垂直环形分路所在平面，且指向“纸外”。 C．在环形分路所在平面内指向B。 D．磁感强度为零。

【例题2】电视机显象管的偏转线圈示意图如图所示，某时刻电流方向如图所示。则环心O处的磁场方向为（ ）

A．向下 B．向上

C．垂直纸面向里 D．垂直纸面向外

i

【例题3】安培秤如图所示，它的一臂下面挂有一个矩形线圈，线圈共有N匝，它的下部悬在均匀磁场B内，下边一段长为L，它与B垂直。当线圈的导线中通有电流I时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时需要在一臂上加质量为m的砝码，才能使两臂再达到平衡。求磁感强度B的大小。

主备人：至善教育物理组