圆锥曲线选择填空技巧

历届高考中的“椭圆”试题精选（自我测试）

一、选择题：

1.(2007安徽文)椭圆x2 4y2 1的离心率为（ ）

3232 （B） （C） （D） 4322

x2y2

1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则2.(2008上海文)设p是椭圆2516

PF1 PF2等于（ ） （A）

A．4 B．5 C．8 D．10

x2y213．（2005广东）若焦点在x轴上的椭圆 1的离心率为，则m=（ ） 22m

382 A．3 B． C． D． 233

4．（2006全国Ⅱ卷文、理）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y＝1上，顶点A是椭圆的一3

个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）

（A）23 （B）6 （C）43 （D）12

5．（2003北京文）如图，直线l:x 2y 2 0过椭圆的左焦点

F1和 一个顶点B，该椭圆的离心率为（ ）

A．x22122 B． C． D． 5555

6．（2002春招北京文、理）已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）

装 订 线

昵称：饶珂学校：

难

题 本

高二数学

题型：填空题

考察范围：圆锥曲线综合 试题：

在平面直角坐标系中，定义点

。若

数

满足

到点

之间的“直角距离”为的“直角距离”相等，其中实的轨迹的长度之和为

，则所有满足条件的点

答案：

备注：

题型：填空题

考察范围：圆锥曲线综合 试题：

如图，双曲线(＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，

，

点

OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得△

落在OA上，则四边形OABC的面积是 .

答案： 2 备注：

题型：填空题

考察范围：圆锥曲线综合 试题： 设抛物线

的焦点为

,已知

为抛物线上的两个动点，且满足

,过弦

为 ． 答案：

的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值

备注：

题型：填空题

考察范围：圆锥曲线综合 试题：

已知点。

是椭圆

是双曲线上的动点,

，其中

,

,则

和双曲线是椭圆上的动点（

，设直线

、

、、

都异于、

的公共顶 、

），且满足

的斜率 分别记为

答案： -5

备注：

题型：解答题

考察范围：圆锥曲线综合 试题： 设

:

的准线与轴交于点

,焦点为

;椭圆

以

为焦点,离心率

.设是的一个交点.

(1)当

装 订 线

昵称：饶珂学校：

难

题 本

高二数学

题型：填空题

考察范围：圆锥曲线综合 试题：

在平面直角坐标系中，定义点

。若

数

满足

到点

之间的“直角距离”为的“直角距离”相等，其中实的轨迹的长度之和为

，则所有满足条件的点

答案：

备注：

题型：填空题

考察范围：圆锥曲线综合 试题：

如图，双曲线(＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，

，

点

OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得△

落在OA上，则四边形OABC的面积是 .

答案： 2 备注：

题型：填空题

考察范围：圆锥曲线综合 试题： 设抛物线

的焦点为

,已知

为抛物线上的两个动点，且满足

,过弦

为 ． 答案：

的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值

备注：

题型：填空题

考察范围：圆锥曲线综合 试题：

已知点。

是椭圆

是双曲线上的动点,

，其中

,

,则

和双曲线是椭圆上的动点（

，设直线

、

、、

都异于、

的公共顶 、

），且满足

的斜率 分别记为

答案： -5

备注：

题型：解答题

考察范围：圆锥曲线综合 试题： 设

:

的准线与轴交于点

,焦点为

;椭圆

以

为焦点,离心率

.设是的一个交点.

(1)当

v1.0 可编辑可修改

1 1 圆锥曲线―概念、方法、题型、及应试技巧总结

1.圆锥曲线的两个定义：

（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

如 （1）已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 A ．

421=+PF PF B ．621=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122221=+PF PF （答：C ）

； （2

）

方程8=表示的曲线是_____（答：双曲线的左

支）

（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心

第九章 利用点的坐标处理解析几何问题 解析几何

利用点的坐标处理解析几何问题

有些解析几何的题目，问题的求解不依赖于传统的“设点，联立，消元，韦达定理整体代入”步骤，而是能够计算出交点的坐标，且点的坐标并不复杂，然后以点的坐标作为核心去处理问题。 一、基础知识：

1、韦达定理的实质：在处理解析几何的问题时，韦达定理的运用最频繁的，甚至有的学生将其视为“必备结构”，无论此题是否有思路，都先联立方程，韦达定理。然而使用“韦达定理”的实质是什么？实质是“整体代入”的一种方式，只是因为在解析几何中，一些问题的求解经常与x1?x2,x1x2,y1?y2,y1y2相关，利用“韦达定理”可进行整体代入，可避免因为这几个根的形式过于复杂导致运算繁琐。所以要理解“韦达定理”并不是解析几何的必备工具，只是在需要进行整体代入时，才运用的一种手段。 2、利用点坐标解决问题的优劣：

（1）优点：如果能得到点的坐标，那么便可应对更多的问题，且计算更为灵活，不受

x1?x2,x1x2,y1?y2,y1y2形式的约束

（2）缺点：有些方程的根过于复杂（例如用求根公式解出的根），从而使得点

圆锥曲线中档题训练（选择题部分）

一．选择题

x2y21. 椭圆2?2?1(a?b??)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点

abP满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 A.??0,??2??1??1?,1? D.2?1,1? B.?0,? C.???2??2??2??x2y232. 已知椭圆C:2?2?1(a＞b＞0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直

ab2????????线与C相交于A、B两点.若AF?3FB，则k?

A.1 B.2 C.3 D.2 3. 如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率是

A.3 B.3?1 C.2 D.3?1

x2y24. 已知椭圆方程为2?2?1(a?b?0)，O为原点，F为右焦点，

ab点M是椭圆右准线l上（除去与x轴的交点）的动点，过F作OM的垂线与以OM为直线

的圆交于点N，则线段ON的长为

A.c B.b

姓名 学科 数学 学生姓名 年级 高二 填写时间 教材版本 第（ ）课时 共（ ）课时 2013-12-29 人教版 阶段 第（ 1 ）周 观察期：□ 维护期：□ 课题圆锥曲线解题方法技巧总结 名称 教学大纲教学目标 目标 个性化教学目标 课时计划 上课时间 2014-1-3 圆锥曲线知识点及题型回顾整理 培养学生分析能力和逻辑思维能力． 教学圆锥曲线知识点的综合应用 重点 教学 掌握圆锥曲线的综合问题的处理方法 难点 第一部分：知识梳理 名 称 椭圆 图 象 双曲线 定 义 教学过程 平面内到两定点常数（大于圆即的距离的和为平面内到两定点对值为常数（小于迹叫双曲线即的距离的差的绝）的动点的轨 ）的动点的轨迹叫椭 当2﹥2时，轨迹是 当2﹤2时，轨迹是 当2＝2，轨迹是 当2﹤2时，轨迹 当2＝2时，轨迹是 当2﹥2时，轨迹 焦点在轴上时： 标准方 程 注：根据 判断焦点在哪一坐标

姓名 学科 数学 学生姓名 年级 高二 填写时间 教材版本 第（ ）课时 共（ ）课时 2013-12-29 人教版 阶段 第（ 1 ）周 观察期：□ 维护期：□ 课题圆锥曲线解题方法技巧总结 名称 教学大纲教学目标 目标 个性化教学目标 课时计划 上课时间 2014-1-3 圆锥曲线知识点及题型回顾整理 培养学生分析能力和逻辑思维能力． 教学圆锥曲线知识点的综合应用 重点 教学 掌握圆锥曲线的综合问题的处理方法 难点 第一部分：知识梳理 名 称 椭圆 图 象 双曲线 定 义 教学过程 平面内到两定点常数（大于圆即的距离的和为平面内到两定点对值为常数（小于迹叫双曲线即的距离的差的绝）的动点的轨 ）的动点的轨迹叫椭 当2﹥2时，轨迹是 当2﹤2时，轨迹是 当2＝2，轨迹是 当2﹤2时，轨迹 当2＝2时，轨迹是 当2﹥2时，轨迹 焦点在轴上时： 标准方 程 注：根据 判断焦点在哪一坐标

高考数学练习题---文科圆锥曲线

一、选择题

x2y21.【2012高考新课标文4】设F1F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直

ab线x?

3a上一点，?F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ） 212??(A) (B) (C) (D)

23??【答案】C

【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.

0【解析】∵△F2PF1是底角为30的等腰三角形， ∴?PF2A?600，|PF2|?|F1F2|?2c，∴|AF2|=c，∴2c?33a，∴e=，故选C. 242.【2012高考新课标文10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线

y2?16x的准线交于A,B两点，AB?43；则C的实轴长为（ ）

(A)2 (B) 22 (C)? (D)?

【答案】C

【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为：x?4，设等轴双曲线方程为：x?y?a，将x?4代入等轴双曲线方程解得y=?16?a2，∵

第九章 利用点的坐标处理解析几何问题 解析几何

利用点的坐标处理解析几何问题

有些解析几何的题目，问题的求解不依赖于传统的“设点，联立，消元，韦达定理整体代入”步骤，而是能够计算出交点的坐标，且点的坐标并不复杂，然后以点的坐标作为核心去处理问题。 一、基础知识：

1、韦达定理的实质：在处理解析几何的问题时，韦达定理的运用最频繁的，甚至有的学生将其视为“必备结构”，无论此题是否有思路，都先联立方程，韦达定理。然而使用“韦达定理”的实质是什么？实质是“整体代入”的一种方式，只是因为在解析几何中，一些问题的求解经常与x1?x2,x1x2,y1?y2,y1y2相关，利用“韦达定理”可进行整体代入，可避免因为这几个根的形式过于复杂导致运算繁琐。所以要理解“韦达定理”并不是解析几何的必备工具，只是在需要进行整体代入时，才运用的一种手段。 2、利用点坐标解决问题的优劣：

（1）优点：如果能得到点的坐标，那么便可应对更多的问题，且计算更为灵活，不受

x1?x2,x1x2,y1?y2,y1y2形式的约束

（2）缺点：有些方程的根过于复杂（例如用求根公式解出的根），从而使得点