固体物理第四章课后答案

第四章 晶体的缺陷

习 题 1.求证在立方密积结构中,最大的间隙原子半径r与母体原子半径R之比为

r0.414 R[解答]

对于面心立方结构,如图4.1所示,1原子中心与8原子中心的距离,等于1原子中心与2原子中心的距离,对于立方密积模型,

图 4.1 面心立方晶胞

因为1原子与8原子相切,所以1原子与2原子也相切,同理,1,2,3,4原子依次相切,过1,2,3,4原子中心作一剖面,得到图4.2.1与2间的距离为

图4.2通过面心立方晶胞上下左右面心的剖面图

2R?即R2a, 22a.与1,2,3,4相切的在1,2,3,4间隙中的小球的半径r由下式决定 4a?2R?2r,

?12?(?)a.

24r?2?1?0.414. 于是有R即r2.假设把一个Na原子从Na晶体中移到表面上所需的能量为1eV,计算室温时肖特基缺陷的浓度. [解答]

对于肖特基缺陷,在单原子晶体中空位数为

n1?Ne?u1kBT

式中N为原子数, u1为将一个原子由晶体内的格点移到表面所需的能量,取室温时T?u1?n11.60*10?19?kBT?e?exp???1.38*10?23*300?? 肖特基缺陷的相对浓度N???300K，得到温时

?e?38.6?1.72*

1.求证在立方密积结构中,最大的间隙原子半径R之比为

r

0.414 R

[解答

]

对于面心立方结构,如图4.1所示,1原子中心与8原子中心的距离,等于1原子中心与2原子中心的距离,对于立方密积模型,

图 4.1 面心立方晶胞

因为1原子与8原子相切,所以1

原子与2原子也相切,同理,1,2,3,4原子依次相切,过1,2,3,4原子中心作一剖面,得到图4.2.1与2间的距离为

图4.2通过面心立方晶胞上下左右面心的剖面图

2R

即R

2a, 2

2

a.与1,2,3,4相切的在1,2,3,4间隙中的小球的半径r由下式决定 4

a 2R 2r,

12 ( )a.

24r

1 0.414. 于是有R

即r

2.假设把一个Na原子从Na晶体中移到表面上所需的能量为1eV,计算室温时肖特基缺陷的浓度. [解答]

对于肖特基缺陷,在单原子晶体中空位数为

n1 Ne

u1

BT

式中N为原子数, u1为将一个原子由晶体内的格点移到表面所需的能量,取室温时T

u1

n11.60*10 19 BT

e exp 1.38*10 23*300 肖特基缺陷的相对浓度N

300K

，得到温时

e 38.6 1.72*10 17

3.在上题中,相邻原子向空位迁移时必须越过0.5eV的势垒,设原子的振

1.1 如果将等体积球分别排列成下列结构，设x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明结构 x简单立方 π / 6 ≈ 0.52 体心立方 3π / 8 ≈ 0.68 面心立方 2π / 6 ≈ 0.74六方密排 2π / 6 ≈ 0.74 金刚石 3π /16 ≈ 0.34

解：设钢球半径为r ，根据不同晶体结构原子球的排列，晶格常数a 与r 的关系不同，分别为：简单立方：a = 2r

金刚石：根据金刚石结构的特点，因为体对角线四分之一处的原子与角上的原子紧贴，因此有

1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。 证明：体心立方格子的基矢可以写为

面心立方格子的基矢可以写为

根据定义，体心立方晶格的倒格子基矢为

同理

与面心立方晶格基矢对比，正是晶格常数为4π / a的面心立方的基矢，说明体心立方晶格的倒格子确实是面心立方。注意，倒格子不是真实空间的几何分布，因此该面心立方只是形式上的，或者说是倒格子空间中的布拉菲格子。根据定义，面心立方的倒格子基矢为

同理

而把以上结果与体心立方基矢比较，这正是晶格常数为4π a的体心立方晶格的基矢。

证明：根据定义，密勒指数为的截距分别为

的晶面系中距离原点最近的平

1. 某人借款1万元，年利率12%，采用分期还款方式，每年末还款2000元，剩余不足2000

元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。计算第5次偿还款后的贷款余额。

r

解：.B5 10000 1.125 2000S0.12 4917.7

2. 甲借款X，为期10年，年利率8%，若他在第10年末一次性偿还贷款本利和，其中的

利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多468.05元，计算X。 解：x(1.0810 1) (

10x

x) 468.05,x 700.14 a100.08

3.一笔贷款每季末偿还一次，每次偿还1500元，每年计息4次的年名义利率为10%。若第1年末的贷款余额为12000元，计算最初贷款额。

解：

104

B L(1 ) 1500S10 1200,L 16514.37

44

r

4

或L=12000v 1500a

4

4

1004

16514.37

4.某人贷款1万元，为期10年，年利率为i，按偿债基金方式偿还贷款，每年末支出款为X，其中包括利息支出和偿债基金存款支出，偿债基金存款利率为2i，则该借款人每年需支出额为1.5X，计算i。

解：10000 (x 10000i)S0.08

10000=(1.5x-20000i)S0.08 i 6.9

5.某贷款

盛建伦：《数字逻辑与VHDL逻辑设计》习题解答

习题4解答

4-1

试用与非门设计实现函数F(A,B,C,D)=Σm(0,2,5,8,11,13,15)的组合逻辑电路。

解：首先用卡诺图对函数进行化简，然后变换成与非-与非表达式。

化简后的函数

4-2

CD AB 00 01 00 1 0 01 0 1 11 10 0 1 1 0 11 10 0 0 1 1 1 0 0 0 A

& & BC& & & & & F& F?B?C?D?A?B?D?BCD?ACD?B?C?D?A?B?D?BCD?ACD?B?C?D?A?B?D?BCD?ACDD& 试用逻辑门设计三变量的奇数判别电路。若输入变量中1的个数为奇数时，输出为1，否则输出为0。

解：本题的函数不能化简，但可以变换成异或表达式，使电路实现最简。 真值表： 逻辑函数表达式： A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Y 0 1 1 0 1 0 0 1 =1 A B C 逻辑图

1. 某人借款1万元，年利率12%，采用分期还款方式，每年末还款2000元，剩余不足2000

元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。计算第5次偿还款后的贷款余额。

r

解：.B5 10000 1.125 2000S0.12 4917.7

2. 甲借款X，为期10年，年利率8%，若他在第10年末一次性偿还贷款本利和，其中的

利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多468.05元，计算X。 解：x(1.0810 1) (

10x

x) 468.05,x 700.14 a100.08

3.一笔贷款每季末偿还一次，每次偿还1500元，每年计息4次的年名义利率为10%。若第1年末的贷款余额为12000元，计算最初贷款额。

解：

104

B L(1 ) 1500S10 1200,L 16514.37

44

r

4

或L=12000v 1500a

4

4

1004

16514.37

4.某人贷款1万元，为期10年，年利率为i，按偿债基金方式偿还贷款，每年末支出款为X，其中包括利息支出和偿债基金存款支出，偿债基金存款利率为2i，则该借款人每年需支出额为1.5X，计算i。

解：10000 (x 10000i)S0.08

10000=(1.5x-20000i)S0.08 i 6.9

5.某贷款

伊犁师范学院物理科学与技术学院2011届物理专业毕业生论文

第 晶体的结构及其对称性

1.1石墨层中的碳原子排列成如图所示的六角网状结构，试问它是简单还是复式格子。为什么？作出这一结构所对应的两维点阵和初基元胞。

解：石墨层中原子排成的六角网状结构是复式格子。因为如图点A和点B的格点在晶格结构中所处的地位不同，并

不完全等价，平移A→B,平移后晶格结构不能完全复原所以是复式格子。

?????1.2在正交直角坐标系中，若矢量Rl?l1i?l2j?l3k，错误！未找到引用源。i，

??j，k为单位向量。错误！未找到引用源。为整数。问下列情况属于什么点阵？

?（a）当li为全奇或全偶时； ?（b）当li之和为偶数时。

解： ????Rl?l1a1?l2a2?l3a3 ?错误！未找到引用源。 ???l1i?l2j?l3k?l1,l2,l3?0,?1,?2...?

当l为全奇或全偶时为面心立方结构点阵，当l1?l2?l3错误！未找到引用源。之和为偶数时是面心立方结构 1.3 在上题中若

l1?l2?l3?l1?l2?l3?错误！未找到引用源。奇数位上有负离子，

错误！未找到引用源。偶数位上有正离子，问这一离子晶体属于什

么结构？

解：

第四章 多组分系统热力学

4.1 有溶剂A与溶质B形成一定组成的溶液。此溶液中B的浓度为cB，质量摩尔浓度为bB，此溶液的密度为

。以MA，MB分别代表溶剂和溶质的摩尔

质量，若溶液的组成用B的摩尔分数xB表示时，试导出xB与cB，xB与bB之间的关系。

解：根据各组成表示的定义

4.3 在25℃，1 kg水（A）中溶有醋酸（B），当醋酸的质量摩尔浓度bB介于

和

之间时，溶液的总体积

求：（1） 把水（A）和醋酸（B）的偏摩尔体积分别表示成bB的函数关系。

（2）

解：根据定义

时水和醋酸的偏摩尔体积。

当

时

4.4 60℃时甲醇的饱和蒸气压是84.4 kPa，乙醇的饱和蒸气压是47.0 kPa。二者可形成理想液态混合物。若混合物的组成为二者的质量分数各50 %，求60℃时此混合物的平衡蒸气组成，以摩尔分数表示。 解：甲醇的摩尔分数为

xB=32.042=0.5898

505032.042+46.04950

4.5 80℃时纯苯的蒸气压为100 kPa，纯甲苯的蒸气压为38.7 kPa。两液体可形成理想液态混合物。若有苯-甲苯的气-液平衡

课后习题二（第四章）

1、存储器是计算机系统的记忆设备，它主要用来（ D ）

A. 存放程序 B. 存放微程序 C. 存放特殊的数据 D. 存放数据和指令 2、存储字是（ A ）

A. 存放在一个存储单元的二进制代码组合 B. 存放在一个存储单元的二进制代码个数 C. 存储单元的集合 D. 与存储器无关

3、存储字长是指（ B ）

A. 存放在一个存储单元的二进制代码组合 B. 存放在一个存储单元的二进制代码个数 C. 存储单元的集合 D. 以上均不对

4、存储周期是指（ C ）

A. 存储器的写入时间

B. 存储器进行连续写操作所允许的最短时间间隔 C. 存储器进行连续读或写操作所允许的最短时间间隔 D. 与存储器的具体实现技术无关

5、和外存储器相比，内存的特点是（ A ）

A. 容量小、速度快、成本高 B. 容量小、速度快、成本低 C. 容量大、速度快、成本高 D. 容量大、速度慢、成本低

6、一个16K×32位的存储器，其地址

第四章 习题

二、单项选择题

1．下面属于时期指标的是( D )

A商场数量 B营业员人数 C商品价格 D商品销售量 2．某大学10个分院共有学生5000人、教师300人、设置专业27个。若每个分院为调查单位，则总体单位总数是( A ) A分院数 B学生数 C教师数 D专业数 3．下面属于结构相对数的有( C )

A人口出生率 B产值利润率 C恩格尔系数 D工农业产值比

4．用水平法检查长期计划完成程度，应规定( B ) A计划期初应达到的水平 B计划期末应达到的水平 C计划期中应达到的水平 D整个计划期应达到的水平 5．属于不同总体的不同性质指标对比的相对数是( C )

A动态相对数 B 比较相对数 C强度相对数 D比例相对数

6．数值可以直接相加总的指标是( D )

A绝对数 B相对数 C时点数 D 时期数

7．第五次人口普查结果，我国每10万人中具有大学程度的为3611人。该数字资料为( 不会呀 )

A绝对数 B