导数概念及其意义教案

导数概念及其几何意义、导数的运算

一、选择题

1.曲线y＝x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为( )

A.y＝3x-4 B.y＝-3x+2 C.y＝-4x+3 D.y＝4x-5

2.设函数y＝xsinx+cosx的图象上的点(x,y)处的切线斜率为k,若k＝g(x),则函数k＝g(x)的图象大致为( )

3.一质点的运动方程为s＝5-3t2,则在一段时间［1,1+Δt］内相应的平均速度为( )

A.3Δt+6 B.-3Δt+6 C.3Δt-6 D.-3Δt-6

4.曲线f(x)＝ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3＝0的最短距离是…( ) A. B.2 C. D.0

5.过曲线y＝x3+x-2上的点P0的切线平行于直线y＝4x-1,则切点P0的坐标为( )

A.(0,-1)或(1,0) B.(1

导数的概念及导数的几何意义 一．知识梳理

1、导数的概念及意义

求函数y?f(x)在x0处的导数的步骤：

（1）求函数的改变量?y?f?x0??x??f?x0?；

?y? ； ?x（3）取极限，得导数y?? .

（2）求平均变化率

特别提醒：f/(x0)的定义式并不唯一，f?(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0)，也可以写成

?xf(x0)?f(x0??x)f(x)?f(x0)等形式. ,lim?x?0x?x0?xx?x0特别提醒：注意f?(x)与f?(x0)的区别与联系

曲线C:y?f(x)在点（x0，y0）处的导数的几何意义是f(x)在该点处的切线的 ，即k? .切线方程为 . 物理意义:设物体运动规律是s?s(t),则 表示物体在t=t0时刻的瞬时速度；设v?v(t)是速度函数，则 表示物体在t=t0时刻的加速度. lim2.常用导数公式

(1).若f(x)?c,则f?(x)?_______;(2).若f(x)?xn,则f?(

第三章 导数及其应用

命题探究

解答过程

(解法一)

(1)f(x)的定义域为(-∞,+∞), f '(x)=2ae2x+(a-2)ex-1=(aex-1)(2ex+1).其中2ex+1>0恒成立.

(i)若a≤0,则f '(x)<0,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递减. (ii)若a>0,则由f '(x)=0得x=-ln a.

当x∈(-∞,-ln a)时, f '(x)<0;当x∈(-ln a,+∞)时, f '(x)>0.所以f(x)在(-∞,-ln a)上单调递减,在(-ln a,+∞)上单调递增. (2)(i)若a≤0,由(1)知, f(x)至多有一个零点.

(ii)若a>0,由(1)知,当x=-ln a时, f(x)取得最小值,最小值为f(-ln a)=1-+ln a.

①当a=1时,由于f(-ln a)=0,故f(x)只有一个零点;

②当a∈(1,+∞)时,由于1-+ln a>0,即f(-ln a)>0,

故f(x)没有零点;

③当a∈(0,1)时,1-+ln a<0,即f(-ln a)<0.

又f(-2)=ae+(a-2)e+2>-2e+2>0,故f(x)在(-∞,-ln a)有一个零点.

-4

-2

-2

设正整数n0满足n0>ln

- ,则f(n0)= (a +a-2)-n0> -n0> -n0>0. 由于ln

- >-ln a,因此f

导数的概念及其几何意义

引入

中国跳水皇后郭晶晶在高台跳水运动中,平均速度不一定能反映她在某一时刻的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态.我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.那么，如何求瞬时速度呢？

解读

1、导数的概念

（1）．函数的平均变化率：一般地，已知函数，)xf(y?，是其定义域内不xx10同的两点，记，，则当)(x)?f?f(x??x??y?y?y?f(x)f(x)?x?x?x?x?001001100f(x??x)?f(x)?y称作函数在区间时，商)x?f(y（或）00]xx,][x??[x,x??x?0000?x?x的平均变化率．注：这里，可为正值，也可为负值．但，可以为．00??x?xyy??（2）．函数的瞬时变化率、函数的导数：设函数在)(xy?f附近有定义，当自x0变量在附近改变量为时，函数值相应的改变．)f(xx(??x)x?x??y?fx?000f(x??x)?f(x)y?趋近于一个常数趋近于如果当时，（平均变化率也l0x?00??x?x就是说平均变化率与某个常数的差的绝对值越来越小，可以小于任意小的正数），l那么常数称为函数在点l)xf(的瞬时变化率．x0f(x??x)?f(x)趋近于常数”可以用符号“”记作：?l趋近于零

高三数学新课标复习讲座之导数的概念及几何意义 石嘴山市光明中学 潘学功

导数的概念及几何意义

【基础回归】

1．函数y=(2x－1)的导数是（ ）

A．16x－4x

2

3

22

2

B．4x－8x

3

C．16x－8x

3

D．16x－4x

3

2．曲线y=4x－x上有两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标是（ ）

A．（3，3）

B．（1，3）

C．（6，－12）

D．（2，4）

3．设y=－tanx，则y′= （ ） A．?1 2cosx

B．

sinx 2cosx2

C．

1

2

1?x

2

D．－

1 21?x4．若f'(x)?x，则[xf(x)]′等于 （ ）

A．xf(x)＋x

B．f(x)＋x

C．x

D．f(x)

5．已知f(x)?ax3?3x2?2，若f'(?1)?4，则a?（ ）

A．

19 3 B．

16 3 C．

13 3 D．

10 36．（2008宁夏）设f(x)?xlnx，若f'(x0)?2，则x0?（ ） A. e B. e 7．（2010宁夏）曲线y?2

产品数据管理

什么是PDM PDM的含义

PDM的中文名称为产品数据管理（ProductDataManagement）。

PDM是一门用来管理所有与产品相关信息(包括零件信息、配置、文档、CAD文件、结构、权限信息等)和所有与产品相关过程(包括过程定义和管理)的技术。 PDM产生的背景

在20世纪的60、70年代，企业在其设计和生产过程中开始使用CAD、CAM等技术，新技术的应用在促进生产力发展的同时也带来了新的挑战。对于制造企业而言，虽然各单元的计算机辅助技术已经日益成熟，但都自成体系，彼此之间缺少有效的信息共享和利用，形成所谓的“信息孤岛”；并且随着计算机应用的飞速发展，随之而来的各种数据也急剧膨胀，对企业的相应管理形成巨大压力：数据种类繁多，数据重复冗余，数据检索困难，数据的安全性及共享管理等等。

许多企业已经意识到，实现信息的有序管理将成为在未来的竞争中保持领先的关键因素。在这一背景下产生一项新的管理思想和技术PDM，即以软件技术为基础，以产品为核心，实现对产品相关的数据、过程、资源一体化集成管理的技术。PDM明确定位为面向制造企业，以产品为管理的核心，以数据、过程和资源为管理信息的三大要素。P

高考 倒数概念的详细讲解

1文．函数 Ａ.

Ｂ.

是减函数的区间为(D)

Ｃ. Ｄ.

1（理）函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（B ） A (

2．若曲线 A．

C． 3.函数

A.2 B.3 C.4 D.5

，已知

在

时取得极值，则=（B）

D．

B．

的一条切线与直线

垂直，则的方程为A

) B (π,2π) C (

) D (2π,3π)

4.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个

数是 （ D ）

A．3 B．2 C．1 D．0

3

5．曲线y x在点(1,1)处的切线与x轴、直线x 2所围成的三角形的面积为______8/3____

6.设a为实数,函数

(Ⅰ)求

(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线

轴仅有一个交点.

的极值.

高考 倒数概念的详细讲解

【解答】：(I)

=3－2－1

若

=0，则=－，=1

当变化时，，变化情况如下表：

的极大值是，极小值是

(II)函数

【傅立叶生平简介】

夏尔·傅立叶(Charles Fourier,1772—1837) ，法国思想家

弗朗斯瓦.沙利.马利.傅立叶是和圣西门同时代的法国著名的“空想”社会主义者。他的“空想”社会主义学说和圣西门主义产生的历史条件相同，但自成一个体系，被称作傅立叶主义。傅立叶的空想社会主义学说和圣西门、欧文的空想社会主义学说一起，为马克思的科学社会主义学说的诞生，提供了宝贵的思想资料，成为马克思主义的三个来源之一。 马克思曾经称赞傅里叶是“19世纪最伟大的讽刺家”。

【他关于这个社会的主张】他不主张废除私有制，幻想通过宣传和教育来建立一种以“法郎吉”为其基层组织的社会主义社会。他已有关于消灭脑力劳动和体力劳动的对立以及城市和乡村的对立的思想萌芽。还首次提出妇女解放的程度是人民是否彻底解放的准绳。在教育上，主张对儿童从小实施劳动教育和科学教育。傅立叶还阐述了他的空想社会主义的理想社会是一种“和谐的”社会，这种社会由他称之为“法郎吉”的基层组织所组成。这是一种农业和工业联合在一起的生产、消费协作组织，劳动者以劳力、资本家以股份参加，成员都应该劳动。生产总收益除生产费外，按特定比例分配给出资本的股东、技术工作者和生产劳动者。为了自己的美好

变化率与导数

1.1.3导数的几何意义

变化率与导数

先来复习导数的概念定义：设函数y=f(x)在点x0处及其附近有定义,当 自变量x在点x0处有改变量Δ x时函数有相应的改变量 Δ y=f(x0+ Δx)- f(x0).如果当Δx 0 时,Δy/Δx的极限存在, 这个极限就叫做函数f(x)在点x0处的导数(或变化率)记 f ( x0 )或y 即: , |x x 作 f ( x0 x) f ( x0 ) y f ( x0 ) lim lim . x 0 x x 0 x0

变化率与导数

例1:设f ( x) x 2 , 求f ' ( x), f ' ( 1), f ' (2)思路：先根据导数的定义求f ' ( x), 再将自变量 的值代入求得导数值。 解：由导数的定义有

f ( x x) f ( x) ( x x) 2 x 2 f ' ( x)= lim lim x 0 x 0 x x x(2 x x) lim 2x x 0 x

f ' ( 1)=f ' ( x) x 1 2 ( 1) 2 f ' (2) f ' ( x) x 2 2

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精品文档分式的意义和性质

一、分式的概念

1、用A、B表示两个整式，A÷B 可以表示成的形式，其中A叫做分式的分子，B叫做

分式的分母，如果除式B 中含有字母，式子就叫做分式。这就是分式的概念。研究分式就从这里展开。

2、既然除式里含有字母的有理代数式叫做分式，那么，在分式里分母所包含的字母，就不

一定可以取任意值。分式的分子A可取任意数值，但分母B不能为零，因为用零做除数没有

意义。一般地说，在一个分式里，分子中的字母可取任意数值，但分母中的字母，只能取不使分母等于零的值。

3.（1）分式：，当B=0时，分式无意义。

（2）分式：，当B≠0时，分式有意义。

（3）分式：，当时，分式的值为零。

（4）分式：，当时，分式的值为1。

（5）分式：，当时，即或时，为正数。

（6）分式：，当时，即或时，为负数。

（7）分式：，当时或时，为非负数。

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三、分式的基本性质：

1、学习分式的基本性质应该与分数的基本性质类比。不同点在于同乘以或同除以同一个不等于零的整式，这个整式可以是数也可以是字母，只要是不为零的整式。

2、这个性质可用式子表示为：（M为不等于零的整式）

3、学习基本性质应注意几点：

（1）分子与分母同乘或同除的整式的值不能为零；

（2）易犯错误是只乘（或只除）分