多边形扫描线填充算法

计算机图形学

——区域填充的扫描线算法

NORTHWESTUNIVERSITY

一、实验目的

1. 通过实验，进一步理解和掌握几种常用多边形填充算法的基本原理

2. 掌握多边形区域填充算法的基本过程

3. 掌握在C/C++环境下用多边形填充算法编程实现指定多边形的填充。 4. 利用TC2.0编写区域填充的扫描线算法。 二、实验内容

算法基本思想：首先填充种子点所在扫描线上位于区域内的区段，然后

确定与该区段相邻的上下两条扫描线上位于区域内的区段，并依次将各区段的起始位置保存, 这些区段分别被用区域边界色显示的像素点所包围。随后,逐步取出一开始点并重复上述过程，直到所保存各区段都填充完毕为止。 算法描述：扫描线填充算法一般包括四个步骤：求交、排序、交点配对、区域填充。正确求得扫描线与区域填内外轮廓线的交点是算法成败的关键问题。另一方面，采用合适的数据结构又可以简化操作、提高算法的效率。本论文由于采用链表结构记录轮廓线和交点，无需焦点排序的过程，因而提高了算法效率。扫描线来源于光栅显示器的显示原理：对于屏幕上所有待显示像素的信息，将这些信息按从上到下、自左至右的方式显示。

扫描线多边形区域填充算法是按扫描线顺序，计算扫描线与

计算机图形学

——区域填充的扫描线算法

NORTHWESTUNIVERSITY

一、实验目的

1. 通过实验，进一步理解和掌握几种常用多边形填充算法的基本原理

2. 掌握多边形区域填充算法的基本过程

3. 掌握在C/C++环境下用多边形填充算法编程实现指定多边形的填充。 4. 利用TC2.0编写区域填充的扫描线算法。 二、实验内容

算法基本思想：首先填充种子点所在扫描线上位于区域内的区段，然后

确定与该区段相邻的上下两条扫描线上位于区域内的区段，并依次将各区段的起始位置保存, 这些区段分别被用区域边界色显示的像素点所包围。随后,逐步取出一开始点并重复上述过程，直到所保存各区段都填充完毕为止。 算法描述：扫描线填充算法一般包括四个步骤：求交、排序、交点配对、区域填充。正确求得扫描线与区域填内外轮廓线的交点是算法成败的关键问题。另一方面，采用合适的数据结构又可以简化操作、提高算法的效率。本论文由于采用链表结构记录轮廓线和交点，无需焦点排序的过程，因而提高了算法效率。扫描线来源于光栅显示器的显示原理：对于屏幕上所有待显示像素的信息，将这些信息按从上到下、自左至右的方式显示。

扫描线多边形区域填充算法是按扫描线顺序，计算扫描线与

GIS多边形生成算法改进

摘要：本文对GIS系统进行简要介绍，列举了GIS多边形生成的传统算法，分析其优缺点，对拓扑映射进行了简要的介绍，进而提出了一种基于拓扑映射法的多边形生成算法，改进了传统算法。该算法避免了多边形的反复搜索和角度的计算，减少了多边形生成的计算量，提升了GIS多边形生成的计算速度。

关键词：GIS；多边形；传统算法；拓扑映射

1引言

GIS即地理信息系统（Geographic Information System或 Geo－Information system）有时又称为“地学信息系统”。它是一种特定的十分重要的空间信息系统。它是在计算机硬、软件系统支持下，对整个或部分地球表层（包括大气层）空间中的有关地理分布数据进行采集、储存、管理、运算、分析、显示和描述的技术系统。GIS属于信息系统的一类，不同在于它能运作和处理地理参照数据[1]。地理参照数据描述地球表面(包括大气层和较浅的地表下空间)空间要素的位置和属性，在GIS中的两种地理数据成分：空间数据，与空间要素几何特性有关；属性数据，提供空间要素的信息。

在GIS 中，空间对象用几何位置及对象间的空间关系来描述。其中，空间关系常采用拓扑几何的方法来表示，它描述了点、线和面

第十一章 三角形

教学备注 学生在课前完成自主学习部分 11.3 多边形及其内角和

11.3.1 多边形

学习目标：1.了解多边形及其相关概念，理解正多边形及其概念.

2.学会判断一个图形是否是凸多边形.

3.会求多边形的对角线的条数. 重点：多边形、正多边形的定义及相关概念. 难点：会求多边形的对角线的条数.

自主学习 一、知识链接 1.什么是三角形？ 2.观察下面的图片,你能找到哪些我们熟悉的图形?

二、新知预习 自主归纳： （1）多边形的概念：类比三角形的概念，在平面内，由一些线段_______相接组成的封闭图形叫做_______.

（2）多边形的有关概念：①多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形......三角形是最简单的多边形，如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做_________.

②多边形______两边组成的角叫做它的内角，如图，∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形ABCDE的5个内角，多边形的边与它的邻边_______________组成的角叫做多边形的外角.连接多边形__________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线,线段_________是五边

让更多的孩子得到更好的教育

多边形（提高）

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标： ? ? ?

理解多边形的概念；

掌握多边形内角和与外角和公式；

灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.

学习策略： ? ?

联系实际理解有关概念及计算；

通过相关的证明与求解提高逻辑思维能力与推理论证的能力.

二、学习与应用

“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．

学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

知识回顾——复习

1.由不在同一条直线上的三条线段首位顺次相接所组成的图形叫做 .

2.三角形按边的相等关系分为 和 ，三角形的两边之和 第三边，三角形的内角和是 . 3.三角形的一个外角等于与它 两个内角的和， 与它不相邻

多边形面积（一）

例题1：一个平行四边形一条边的长度是5厘米，高分别是4厘米和6厘米。这个平行四边形的面积是多少？

练习1：一个平行四边形一边的长度是10厘米，高分别是9厘米和11厘米，这个平行四边形的面积是多少？

练习2：如图，图中两个平行四边形的面积相等吗？为什么？每个平行四边形的面积是多少？

姓名：

练习3：一个平行四边形的底是另一个平行四边形的1.5倍，高是另一个平行四边形的2.5倍。那么，这个平行四边形的面积是另一个平行四边形的几倍？

例题2：如图，平行四边形ABCD的BC边长10厘米，CD边长6厘米，BC边上的高长5厘米，求平行四边形BECF的面积。

练习1：如图，长方形ABCD的长是12厘米，宽是8厘米，那么，平行四边形BDEF的面积是多少？

练习2：如图，已知平行四边形ABCD的底为25厘米，高为15厘米，求平行四边形AEFG的面积。

练习3：如图，正方形ABCD的边长是6厘米，长方形DEFG的边长DG是9厘米。那么，长方形的宽DE是多少厘米？

例题3：如图，有一块长方形的草地，长方形的长是16，宽是10。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，草地部分（阴影部分）的面

第六单元 多边形的面积 多边形面积的计算单元教材分析 教材解读

本单元内容在编排上有四个特点。

第一，先教学平行四边形的面积公式，然后以它为基础教学三角形、梯形的面积公式。因为把三角形、梯形转化成平行四边形比较化成长方形简便，从平行四边形面积公式推理出三角形、梯形的面积公式比较容易。

第二，加强练习，突出知识的实际应用。为了使学生掌握平面图形的面积计算方法，全单元安排了三个练习，分别巩固平行四边形、三角形、梯形的面积公式，并在简单的情境中应用这些公式解决实际问题。

第三，设计了全单元内容的“整理与练习”，除了知识的巩固性练习和应用性练习外，突出了对知识的整理和结构的建立，并引导学生开展自我学习评价，小结自己在知识与技能的掌握方面、学习活动的开展方面、习惯与态度等情感方面的表现与收获，力求把促进学生全面、持续、和谐的发展落到教学的实处。 第四，安排了一次实践活动。在本单元结束时，利用已经掌握的五种平面图形的面积公式，通过割、补等操作活动，对图形进行分解与组合，计算稍复杂的不规则图形的面积，从而提升对常用面积公式的掌握水平。 教学目标

1、通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积

句容市第三届“大屏幕交互一体机”优质课大赛

画正多边形

句容黄梅中心小学 孔小兵

教材分析：本课是logo单元的第5课，画正多边形和正多边形的组合图形。主要是重复命令repeat在画正多边形中的运用，推导出画正多边形的公式。重复命令在《画蒲公英》这课已学过，有了一定的基础。实践园中的正多边形组合图形，绘制的关键在于分析出小海龟的运动轨迹，能判断出绘制过程中小海龟旋转角度的变化。 教学目标：

1．掌握用重复命令画正多边形的基本格式。

2．学会分析有重复内容的绘图命令，能用重复命令简化。 3．能分析正多边形图形，并能用重复命令画出正多边形。 4．学会分析正多边形组合的图形，能在重复命令的基础上综合运用所学命令画出组合图形，培养学生对正多边形组合图形的观察、思维以及作图能力。

教学重点：用重复命令画各种正多边形

教学难点：正多边形组合图形中小海龟旋转方向的判断 教学准备：课件、练习卡片、动画演示文件 教学过程： 一、导入

首先，老师来考一考大家。你知道的多边形有哪些？ 今天我们要学的内容是什么？齐读课题：画正多边形

1

什么是正多边形？你能从书上找到答案吗？（正多边形就是所有角和边都相等的多边形。也就是所有的角都相等，所有的边都相等的多边形

探索多边形的外角和

清晨， 清晨，小明 沿一个五边 形广场周围 的小路， 的小路，按 逆时针方向 跑步。 跑步。

什么是三角形的外角？ 什么是多边形的外角？多边形内角的一边与邻边的反向延长线所组 多边形内角的一边与邻边的反向延长线所组 一边与邻边的反向延长线 成的角叫做这个多边形的外角。 成的角叫做这个多边形的外角。 在每个顶点处取这个多边形的一个外角 这个多边形的一个外角， 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它 们的和叫做这个多边形的外角和 叫做这个多边形的外角和。 们的和叫做这个多边形的外角和。

(1)小明每从一条街 道转到下一条街道时， 道转到下一条街道时， 身体转过的角是哪个 角？ 他每跑完一圈， (2)他每跑完一圈， 身体转过的角度之 和是多少？ 和是多少？

从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回 从多边形的一个顶点A点出发， 到点A.最后再转回出发时的方向。 A.最后再转回出发时的方向 到点A.最后再转回出发时的方向。

如图， 如图，在五边形的每个顶点处各取 一个外角， 一个外角，这些外角的和叫做五边形的外 角和.五边形的外角和等于多少？ 角和.五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻 任意一个外角和他相

相似多边形、三角形

相似多边形 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。

相似多边形性质

相似多边形性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。

相似多边形性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。

相似多边形性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。 相似多边形性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。

相似多边形性质定理5：若相似比为1，则全等

相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。

相似多边形的判定

对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形. 所有对应边成比例，那么这两个多边形相似

相似多边形练习

1． 两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（ ）

A．2349 B． C． D． 3294

2． 在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（ ）

A．2 B．12 C．2 D． 22

3.(1)如图4—8—2，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的