页码问题的解题思路

马到成功奥数专题:离散最值

引言：在国内外数学竞赛中，常出现一些在自然数范围内变化的量的最值问题，我们称之为离散最值问题。解决这类非常规问题，尚无统一的方法，对不同的题目要用不同的策略和方法，就具体的题目而言，大致可从以下几个方面着手： 1.着眼于极端情形； 2.分析推理——确定最值； 3.枚举比较——确定最值； 4.估计并构造。

离散最值问题渗透到小升初的各个奥数专题中，学好它可为解决数论，计数，应用问题等打下扎实的基础。

一、 从极端情形入手

从极端情形入手，着眼于极端情形，是求解最值问题的有效手段。

题目1. 一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各10个，这些小球的大小均相同，红色小球上标有数字“4”，黄色小球上标有数字“5”，绿色小球上标有数字“6”。小明从袋中摸出8个球，它们的数字和是39，其中最多可能有多少个球是红色的？

解：假设摸出的8个球全是红球，则数字之和为（4×8=）32，与实际的和39相差7，这是因为将摸出的黄球、绿球都当成是红球的缘故。

用一个绿球换一个红球，数字和可增加（6－4=）2，用一个黄球换一个红球，数字和可增加（5-4=）1。为了使红球尽可能地多，应该多用绿球换红

前面和大家探讨了一下盈亏问题的解题思路，很多家长给予了我很大的支持和鼓励，并且希望我再就鸡兔同笼问题继续探讨一下。既蒙各位抬爱，虽是瞽言萏议，也惟有敬陈管见了。（如孩子不明白这些成语，让孩子查查成语字典吧，算是语文作业）

鸡兔同笼问题的解法有很多，粗略搜索下就有列表法、画图法、假设法、抬腿法、方程法......等等不一而足。其中，列表法、画图法比较直观，但对稍微复杂点的题目就捉襟见肘了；抬腿法比较有趣，但适用性有些局限；方程法当然强大无比，但咱孩子学得是奥数啊……所以，还是着重探讨下假设法吧：

基本典型问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

这是大约1500年前，《孙子算经》记录的问题，也是鸡兔同笼问题的基本典型例题。

鸡兔同笼的基本典型问题的解答思路并不复杂：一只鸡1个头2条腿，一只兔1个头4条腿。假设35个头全是鸡头，那么就应该有2×35=70条腿。而题目中条件为94条腿。现在用一只兔换一只鸡，头数没有变化，腿数由2条鸡腿变成了4条兔腿，也就是增加了2条腿。再重申下，用一只兔换一只鸡，头数不变，腿数增加2条。为了满足题目中94条腿的要求，需要增加94-70=24条腿，也就是要换24÷2=12只兔。由此可得，鸡为35

个人信息表是在雅思考试中较有规律性的一种题型，一般在听力考试的第1部分出现，

主要考查的是听力的一些基本功，如姓名、国籍、电话号码等，且在考试中这些信息往往只说一遍，不重复。

1. 姓名 2. 国籍

一般在西方国家填写表格时，国籍写成名词形式还是形容词形式均可。但是雅思听力考试中，国籍必须写成形容词形式。在考试时，常以这样的形式引出答案。如从录音中我们听到“I was born in London”, 转换成国籍则为 “British”, “I was from China” 转换成国籍则为“Chinese”。下面将常见英文国籍后缀给学生总结一下，以便记忆。

―ish: British, Spanish, Polish, Swedish, Danish, Irish, Turkish ―an: American, Canadian, Australian, Russian, German ―ese: Chinese, Japanese, Vietnamese, Burmese, Portuguese ―i: Iraqi, Kuwaiti, Pakistani ―ic: Icelandic, Arabic

例外情况： New Zealande

1

第四章 逻辑解题套路精析(一)

逻辑备考的原则是“化繁为简，思维至上，以不变应万变”。为此，本章的套路精析概括了所有逻辑考题的解题思路。不管今后的考题怎么千变万化，万变不离其宗，其题型特点和解题思路都逃不脱本章所归类剖析的内容。我们确信，这些解题套路将是逻辑考试高分突破的真正秘诀，如果考生能熟练掌握，在遇到同类问题时，一定有助于尽快理清思路，找到正确答案。特别要指出的，本章“解题套路精析”每一类题型及其各种解题思路都是分解动作，目的是为了训练大家的解题感觉，如果感觉已形成并已熟练掌握了，那么在正式解题时就应一气呵成，而不用拘泥于具体是哪种思路了。其实逻辑题的推理过程最重要，要从繁复的叙述中看清事物间的推理关系，推理过程清楚了，什么题型都好说，很多题型是相通的。

一、假设

逻辑考题由段落、问题目的以及五个选项组成。一般而言，段落陈述论点，论点一般由论据(或前提)和结论组成。论点的结构与解答逻辑考题关系密切。在整个逻辑考题中，假设、支持、反对、评价多是围绕论点与论据设置问题。因此，在解答逻辑题时，应带有目的去读段落，这目的就是论据(或前提)和结论。而两者比较，结论比论据(或前提)更重要。

假设、支持、反对、评价这四种题型在整个逻辑推理题中占了相当大的比

行程问题解题思路和方法

行程问题，是小学数学的重点，也是难点。我们就要把行程问题分类，包括相遇、追及、同向、逆向、还有特殊的，如水中行舟、火车过桥，下面介绍一点相关公式，但是这是公式，是“死\的东西，我们解体就是要把他们或用，举一反三，触类旁通，结合具体问题具体分析，发现路程、速度、时间之间的关系，而且做一道题，我们要尝试不同的做法，不要满足于解题的需要，发现隐含条件，找出解决题目的捷径。

因为小学生的抽象思维不强，所以他们往往无从下手，也就是找不到合适的突破口。 但行程问题又是有规律的。它所涉及的是速度、时间、路程三者间的关系。按物体运动的路线可分为：直线运动和曲线运动两大类；按物体运动方向分为：相向、相反、同向。

一、行程问题的公式归纳

其基本公式为“速度×时间=路程”。据此，演化成如下具体公式： 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度

速度和×相遇时间=路程 路程÷相遇时间=速度和 路程÷速度和=相遇时间 平均速度=总路程÷总时间

追及路程÷速度差=追及时间

顺水速度=静水速度+水流速 逆水速度=静水速度-水流速

关键：解决此类应用题，要注意化繁为简，化抽象为具体，化文字为图示。

二、小学数学应用题中关于行程

武汉-交大力泉 15:32:23

高考数学解题思路一：函数与方程思想

函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。

高考数学解题思路二：数形结合思想

中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

高考数学解题思路三：特殊与一般的思想

用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。

高考数学解题思路四：极限思想解题步骤

极限思想解决问题的一般步骤为：(1)对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;(2)确认这变量通过无限过程的结果就

ythb

现代商贸工业

第２０卷第２期

ＭｏｄｅｒｎＢｕｓｉｎｅｓｓＴｒａｄｅＩｎｄｕｓｔｒｙ

２００８年２月

应用泰勒公式解题的思路探讨

董烈勋

（武汉科技大学中南分校数学教研室，湖北武汉４３００００）

摘要：提出如何利用泰勒公式采分析函数性态，确定可导函数的极值点和曲线的拐点的方法．以及求证某些等式和不等式的思路．

，关键词：泰勒公式；极值点；拐点；等式；不等式；极限中图分类号：Ｇ６３３．６２

文献标识码：Ａ

文章编号：１６７２—３１９８（２００８）０２—０２０１—０１

ｌ

函数极值点与拐点的判定

设函数，（力在点Ｘ０的某邻域内具有行阶连续导数，且

从而，（Ｘ１）＋八Ｘ１）＜２，（ｚ）＋／（ｚ）（Ｘｌ＋．ｒｌ一２ｚ）＝

‘

２ｆ（力

厂（ｚｏ）一厂（ｘｏ）＝…＝，一一１）（ｘｏ）＝０，ｆ－＞（ｚｏ）≠ｏ，（恕≥

２），则；

（１）当ｉｔ／为偶数时，ｘｏ为，（ｚ）的极值点．

（２）当以为奇数时，则点（ｘｏ，ｆ（ｘｏ））为曲线ｙ；，（ｚ）的拐点．

证明：

（１）（咒为偶数），因为∥靠）（ｘｏ）≠０，不妨设∥一）（ｚｏ）＞０。由于，一’（ｚ）在Ｘ０处连续，即ｌｉｍｆ＿（一）＝∥”）（ｚｏ），根据极限的保号性，存在ＸＯ的某个去心邻域Ｕ（ｚｏ，ｄ），当ｚ∈Ｕ（ｚｏ，占）时，∥一，＞ｏ。那么对于

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现代商贸工业

第２０卷第２期

ＭｏｄｅｒｎＢｕｓｉｎｅｓｓＴｒａｄｅＩｎｄｕｓｔｒｙ

２００８年２月

应用泰勒公式解题的思路探讨

董烈勋

（武汉科技大学中南分校数学教研室，湖北武汉４３００００）

摘要：提出如何利用泰勒公式采分析函数性态，确定可导函数的极值点和曲线的拐点的方法．以及求证某些等式和不等式的思路．

，关键词：泰勒公式；极值点；拐点；等式；不等式；极限中图分类号：Ｇ６３３．６２

文献标识码：Ａ

文章编号：１６７２—３１９８（２００８）０２—０２０１—０１

ｌ

函数极值点与拐点的判定

设函数，（力在点Ｘ０的某邻域内具有行阶连续导数，且

从而，（Ｘ１）＋八Ｘ１）＜２，（ｚ）＋／（ｚ）（Ｘｌ＋．ｒｌ一２ｚ）＝

‘

２ｆ（力

厂（ｚｏ）一厂（ｘｏ）＝…＝，一一１）（ｘｏ）＝０，ｆ－＞（ｚｏ）≠ｏ，（恕≥

２），则；

（１）当ｉｔ／为偶数时，ｘｏ为，（ｚ）的极值点．

（２）当以为奇数时，则点（ｘｏ，ｆ（ｘｏ））为曲线ｙ；，（ｚ）的拐点．

证明：

（１）（咒为偶数），因为∥靠）（ｘｏ）≠０，不妨设∥一）（ｚｏ）＞０。由于，一’（ｚ）在Ｘ０处连续，即ｌｉｍｆ＿（一）＝∥”）（ｚｏ），根据极限的保号性，存在ＸＯ的某个去心邻域Ｕ（ｚｏ，ｄ），当ｚ∈Ｕ（ｚｏ，占）时，∥一，＞ｏ。那么对于

无穷网络的解题思路与示例

20世纪80年代以来，在各种物理竞赛（包括奥林匹克物理竞赛）中，常常出现无穷网络的等效电阻的计算问题．解决这类问题的的基本思路和技巧，就是理解“无限”的意义，分析无限和有限这对矛盾，巧妙地创造条件，使无限向有限转化．下面我们先来讨论几种不同类型的无穷网络，然后以此为基础去讨论比较复杂的问题． 一、开端形半无穷梯形网络

图1

如图1所示电路称为开端形半无穷梯形网络．因为是无穷网络，所以ａ、ｂ间等效电阻与去掉一个格子后的电阻应相等，即 Ｒａｂ＝Ｒ１＋Ｒ３＋（Ｒ２Ｒａｂ／（Ｒ２＋Ｒａｂ））， 即

二、闭端形半无穷梯形网络

． ①

图2

如图2所示电路称为闭端形半无穷梯形网络．因为是无穷网络，所以ｃ、ｄ间的电阻同样应与格子数无关，故有 Ｒｃｄ＝Ｒ２（Ｒ１＋Ｒ３＋Ｒｃｄ）／（Ｒ２＋（Ｒ１＋Ｒ３＋Ｒｃｄ））， 即



三、中间缺口形无穷梯形网络

． ②

图3

如图3所示电路为中间缺口形无穷梯形网络．它可以看成是在ｅ、ｆ处两个相同的开端形半无穷梯形网络并联而成，所以有

Ｒｅｆ＝（1／2）Ｒａｂ＝ 四、底边缺口形无穷梯形网络

． ③

图4

如图4所示电路称为底边缺口形无穷

知识要点

页码问题主要是指一本书的页数与所有的数字之间的关系的一类应用题。

数字又称数码，它的个数是有限的。在十进制中，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字（数码）。

页码又称页数，它是由数字（数码）组成的，一个数字（数码）组成一位数、两个数字（数码）组成两位数、三个数字（数码）组成三位数……，页码（页数）的个数是无限的。 在解决这类问题时，在审题、解题过程中要特别注意并加以区别。

一本书的页码有以下规律：

1、同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数。 2、任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数。 3、任意翻开的两页的页码和除以4余1。 4、同一张纸的页码和除以4余3。

区分“数”和“数字（数码）”同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数任意翻开的两页的页码和除以4余1同一张纸的页码和除以4余3知道页数求页码数知道页码数求页数页码问题

基础知识

【例 1】 （2007年第六届“小机灵杯”复赛C卷）小刚从一本书的54页阅读到67页，苏明从95页阅读

到135页，小强从180页阅读到237页，他们总共阅读了________页。

【例 2】 柯南有一本旧书，正文1