高三数学圆锥曲线题目

1 / 9 谈谈解析几何中的——

解题·编题·组题

教师的教学活动，决不单是备课与上课。特别是数学教师，整天打交道最多的，就是数学题了。本文（或本讲座）准备就解析几何的知识内容，说说与解题·编题·组题相关的问题。

⒈解题

⒈1先看两个例子（本文各节自成例序）

例1 一直线ι与x 轴、y 轴都不平行，也不过原点；点M (x,y)在ι上；点P （2，1），Q(3x+2y-1,3x-2y+1)在与ι垂直的直线ι′上。求直线ι的方程。

例2 一X 白纸上仅有双曲线的图象，试用圆规与直尺画出它的焦点。

例1是一道与直线相关的题目，难道直线问题还有一般来说做不出来的题目吗？例2给人的感觉就是一道神秘兮兮、头绪玄乎的难题。

作为高中数学教师，具有一定的解题能力，甚至是解决具有相当难度数学问题的能力，应该说是必须修行与具备的功力。对于解数学题所显现的能力X 畴，主要是指哪些方面呢？

⒈2解题能力，不言而喻，主要就是指普通数学问题不被难倒，甚至具有相当难度数学问题也难不倒的能力。这里指的数学问题，当然主要是指中学数学X 畴的基本初等数学问题。

例2后面还要说到，我们先看例1的解决。

例1 解：设直线ι的方程为y=kx+b,k 存在,kb

1 / 9 谈谈解析几何中的——

解题·编题·组题

教师的教学活动，决不单是备课与上课。特别是数学教师，整天打交道最多的，就是数学题了。本文（或本讲座）准备就解析几何的知识内容，说说与解题·编题·组题相关的问题。

⒈解题

⒈1先看两个例子（本文各节自成例序）

例1 一直线ι与x 轴、y 轴都不平行，也不过原点；点M (x,y)在ι上；点P （2，1），Q(3x+2y-1,3x-2y+1)在与ι垂直的直线ι′上。求直线ι的方程。

例2 一X 白纸上仅有双曲线的图象，试用圆规与直尺画出它的焦点。

例1是一道与直线相关的题目，难道直线问题还有一般来说做不出来的题目吗？例2给人的感觉就是一道神秘兮兮、头绪玄乎的难题。

作为高中数学教师，具有一定的解题能力，甚至是解决具有相当难度数学问题的能力，应该说是必须修行与具备的功力。对于解数学题所显现的能力X 畴，主要是指哪些方面呢？

⒈2解题能力，不言而喻，主要就是指普通数学问题不被难倒，甚至具有相当难度数学问题也难不倒的能力。这里指的数学问题，当然主要是指中学数学X 畴的基本初等数学问题。

例2后面还要说到，我们先看例1的解决。

例1 解：设直线ι的方程为y=kx+b,k 存在,kb

圆锥曲线中档题目精选1

一．解答题（共30小题） 1．（2015?崇明县一模）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形，右焦点到右顶点的距离为1． （1）求椭圆C的标准方程；

（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

2．（2015?兴国县一模）已知抛物线y=2px（p＞0），焦点为F，一直线l与抛物线交于A、B两点，且|AF|+|BF|=8，且AB的垂直平分线恒过定点S（6，0） ①求抛物线方程； ②求△ABS面积的最大值．

2

成立？若存在，

3．（2015?路南区二模）已知抛物线y=4x，直线l：y=﹣x+b与抛物线交于A，B两点． （Ⅰ）若x轴与以AB为直径的圆相切，求该圆的方程； （Ⅱ）若直线l与y轴负半轴相交，求△AOB面积的最大值．

4．（2015?黄冈模拟）已知抛物线y=4x的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1，F2为焦点的椭圆C，过点（1，

），

22

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设T（2，0），过点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，且最小值．

5．（2015?惠州模拟）椭圆C

g3.1087圆锥曲线的应用（1）

一、知识要点： 1．相关点法（代入法）：对于两个动点P(x0,y0),Q(x,y)，点P在已知曲

线上运动导致点Q运动形成轨迹时，只需根据条件找到这两个点的坐标

?x0?f(x,y)之间的等量关系并化为?然后将其代入已知曲线的方程即得

y?g(x,y)?0到点Q的轨迹方程． 2．参数法（交规法）：当动点P的坐标x,y之间的直接关系不易建立时，可

适当地选取中间变量t，并用t表示动点P的坐标x,y，从而动点轨迹的参

?x?f(t)数方程?消去参数t，便可得到动点P的的轨迹的普通方程，但要注

?y?g(t)意方程的等价性，即有t的范围确定出x,y的范围． 二、基础训练

x2y2??1的右焦点为F，Q、P分别为椭圆上和椭圆外一点，1．已知椭圆

2516且点Q分FP的比为1:2，则点P的轨迹方程为 （ ）

(x?6)2y2(x?6)2y2??1 ??1 (A)(B)

75487548(x?6)2y2(2x?3)24y2??1 ??1 (C)(D)

2251442251442．设动点P在直线x?1?0上，O为坐标原点，以OP为直角边，点O为直

角顶点作等腰直角三角形OPQ，则动点Q的轨迹是

第九章 利用点的坐标处理解析几何问题 解析几何

利用点的坐标处理解析几何问题

有些解析几何的题目，问题的求解不依赖于传统的“设点，联立，消元，韦达定理整体代入”步骤，而是能够计算出交点的坐标，且点的坐标并不复杂，然后以点的坐标作为核心去处理问题。 一、基础知识：

1、韦达定理的实质：在处理解析几何的问题时，韦达定理的运用最频繁的，甚至有的学生将其视为“必备结构”，无论此题是否有思路，都先联立方程，韦达定理。然而使用“韦达定理”的实质是什么？实质是“整体代入”的一种方式，只是因为在解析几何中，一些问题的求解经常与x1?x2,x1x2,y1?y2,y1y2相关，利用“韦达定理”可进行整体代入，可避免因为这几个根的形式过于复杂导致运算繁琐。所以要理解“韦达定理”并不是解析几何的必备工具，只是在需要进行整体代入时，才运用的一种手段。 2、利用点坐标解决问题的优劣：

（1）优点：如果能得到点的坐标，那么便可应对更多的问题，且计算更为灵活，不受

x1?x2,x1x2,y1?y2,y1y2形式的约束

（2）缺点：有些方程的根过于复杂（例如用求根公式解出的根），从而使得点

2010届高三数学总复习专题突破训练：圆锥曲线

一、选择题

1、（2009揭阳）若点P到直线y??1的距离比它到点(0，3)的距离小2，则点P的轨迹方程为（ ）A

A. x?12y B.y?12x C.x?4y D.x?6y 2、（2009吴川）若圆x?y?2x?4y?0的圆心到直线x?y?a?0的距离为的值为（ ）C A．-2或2

B．或2222222,则a2123 2C．2或0 D．-2或0

x2y2x2?y2?13、（2009广东四校）设F1、F2为曲线C1： 6 + 2 =1的焦点，P是曲线C2：3与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为（ ）C 1(A) 4

(B) 1

2(C) 2 (D) 22

4、（2009珠海）经过抛物线y?2x的焦点且平行于直线3x?2y?5?0的直线l的方程是（ A ）

A.6x?4y?3?0 B. 3x?2y?3?0 C.2x?3y?2?0 D. 2x?3y?1?0

x2y25、（2009惠州）若抛物线y?2px的焦点与椭圆??1的右焦点重合，则p的值为

622（ ）

圆锥曲线

1. 【2015高考新课标1，文5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为

1，E的右焦点与2抛物线C:y2?8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则|AB|? ( ) （A）3 （B） 6 （C） 9 （D）12

x2y22.【2015高考重庆，文9】设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点是F，左、右顶点分别

ab是A1,A2,过F做A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点，若A1B?A2C,则双曲线的渐近线的斜率为（ ） (A)?12 (B) ? (C) ?1 (D) ?2 222y2?1的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的3.【2015高考四川，文7】过双曲线x?3两条渐近线于A,B两点，则|AB|?( )

(A)

43 (B) 23 (C) 6 (D) 43 34.【2015高考陕西，文3】已知抛物线y2?2px(p?0)的准线经过点(?1,1)，则抛物线焦点坐标为（ ）

A．(?1,0) B．(1,0) C

2010届高三数学总复习专题突破训练：圆锥曲线

一、选择题

1、（2009揭阳）若点P到直线y??1的距离比它到点(0，3)的距离小2，则点P的轨迹方程为（ ）A

A. x?12y B.y?12x C.x?4y D.x?6y 2、（2009吴川）若圆x?y?2x?4y?0的圆心到直线x?y?a?0的距离为的值为（ ）C A．-2或2

B．或2222222,则a2123 2C．2或0 D．-2或0

x2y2x2?y2?13、（2009广东四校）设F1、F2为曲线C1： 6 + 2 =1的焦点，P是曲线C2：3与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为（ ）C 1(A) 4

(B) 1

2(C) 2 (D) 22

4、（2009珠海）经过抛物线y?2x的焦点且平行于直线3x?2y?5?0的直线l的方程是（ A ）

A.6x?4y?3?0 B. 3x?2y?3?0 C.2x?3y?2?0 D. 2x?3y?1?0

x2y25、（2009惠州）若抛物线y?2px的焦点与椭圆??1的右焦点重合，则p的值为

622（ ）

2006年 月 日 2007届 高三数学活页练习(三十六) 时间:40分钟 满分:100分

班级 姓名 考号 成绩

题号 1 2 3 4 答案 一、选择题（共10小题，每小题6分） 5 6 7 8 9 10 x2y2??1上的点到直线x?2y?2?0的最大距离是 1. 椭圆

164A .3 B .11 C .22 D.10

x2y2x2y2??1(m?6)与曲线??1(5?m?9)的 2. 曲线

10?m6?m5?m9?mA.焦距相等 B .离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同

3. 直线y?2k与曲线9kx?y?18kx (k?R,且k?0)的公共点的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4

4. 方程2x2?5x?2?0的两个根可分别作为 Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率

22222

5. 在同一坐标系中，方程ax+by=1与ax+by=0（a＞b

高考数学练习题---文科圆锥曲线

一、选择题

x2y21.【2012高考新课标文4】设F1F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直

ab线x?

3a上一点，?F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ） 212??(A) (B) (C) (D)

23??【答案】C

【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.

0【解析】∵△F2PF1是底角为30的等腰三角形， ∴?PF2A?600，|PF2|?|F1F2|?2c，∴|AF2|=c，∴2c?33a，∴e=，故选C. 242.【2012高考新课标文10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线

y2?16x的准线交于A,B两点，AB?43；则C的实轴长为（ ）

(A)2 (B) 22 (C)? (D)?

【答案】C

【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为：x?4，设等轴双曲线方程为：x?y?a，将x?4代入等轴双曲线方程解得y=?16?a2，∵