数学建模大赛题目

A题: 禽流感病毒传播问题

自四月初以来，全国多个城市已有超过百例的人感染H7N9禽流感病毒得到

确诊。此外，也有报道的研究成果显示，H7N9禽流感病毒的8个基因片段中，H7片段来源于浙江鸭群中分离的禽流感病毒，而浙江鸭群中的病毒往上追溯，与韩国野鸟中分离的禽流感病毒同源；N9片段与韩国野鸟中分离的禽流感病毒同源。其余6个基因片段（PB2、PB1、PA、NP、M、NS）来源于H9N2禽流感病毒。据病毒基因组比对和亲缘分析显示，H9N2禽流感病毒来源于中国上海、浙江、江苏等地的鸡群。

1.根据上述描述以及相关资料，尝试构建数学模型以描述病毒从鸟类传向人群的动态演化过程；

2.考虑在上海这样的特大城市中，如果不对感染人群作及时的治疗和隔离，以构建的模型来说明可能带来的后果；

3.基于模型讨论，除了隔离手段外，其他因素变化是否可以有效控制病毒在人群中迅速传播。

B题: 葡萄糖液注射吸收模型

葡萄糖是人体主要的热量来源之一，每1克葡萄糖可产生4大卡（16.7kJ）热能，故被用来补充热量。治疗低糖血症。当葡萄糖和胰岛素一起静脉滴注，糖原的合成需钾离子参与，从而钾离子进入细胞内，血钾浓度下降，故被用来治疗高钾血症。高渗葡萄糖注射液快速静脉推注有组

数学建模论文：上海交易所证券股市走势分析

摘要：我国经济在改革开放后自1990年12月19日上海证券交易所成立引入了证券交易以来，已经有十七年了。通过所给出在这17年以来上证综合指数的数据，运用统计学原理和Excel，Lingo，Matalab等数学软件分析上证综合指数规律。

题目背景：

我国经济在改革开放后自1990年12月19日上海证券交易所成立引入了证券交易以来，已经有十七年了。这十七年来，我国的证券交易逐渐走上成熟。在证券交易的过程中经常使用股价指数反映股市总体价格或某类股价变动和走势的指标。它是根据上市证券品种价格，使用统计学方法编制而成的。可以反映不同行业的景气状况及其价格整体变动状况，从而给投资者提供不同的投资组合分析的参照系。譬如，上证指数系列就是从总体上和各个不同侧面反映了上海证券交易所上市证券品种价格的变动情况。深证综合指数反映的是深圳证券交易所股市的整体走势，而深圳B股指数反映的是在深交所上市的B股价格走势。这些指数将逐步成为观察中国经济运行的“晴雨表”。

2007年2月7号国务院批准了新的《期货交易管理条例》，3月30日证监会发布了期货公司和交易所管理办法的修订草案, 并于4月15日开始实施.。股指期货的推出的脚步越来

2011年MCM美国大学生数学建模大赛题目

PROBLEM A: Snowboard Course

Determine the shape of a snowboard course (currently known as a “halfpipe”) to maximize the production of “vertical air” by a skilled snowboarder.

"Vertical air" is the maximum vertical distance above the edge of the halfpipe.

Tailor the shape to optimize other possible requirements, such as maximum twist in the air.

What tradeoffs may be required to develop a “practical” course?

请设计一个单板滑雪场（现为“半管”或“U型池”）的形状，以便能使熟练的单板滑雪选手最大限度地产生垂直腾空。

“垂直腾空“是超出“半管”边缘以上的最大的垂直距离。

定制形状时要优化其他可能的

1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设 ： （1）地面为连续曲面

（2）长方形桌的四条腿长度相同

（3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。

现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A、B、C、D处，A、B,C、D的初始位置在与x轴平行，再假设有一条在x轴上的线ab,则ab也与A、B，C、D平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab与x轴的夹角记为?。

容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令

f(?)为A、B离地距离之和，

唯一确定。由假设（1），

g(?)为C、D离地距离之和，它们的值由?f(?),g(?)均为?不妨设

的连续函数。又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故

f(?)g(?)=0必成立（??）

眼科病床的合理安排

摘要

在医院里就医要排队，这是个非常普遍的问题。对于医院来说，建立一个良好的排队等待接受服务的系统，对于保证医院秩序的正常是很有必要的。

问题一，我们选用了服务强度?、队长Ls、平均等待时间Wq和平均逗留时间Ws8.69＝5.721.52>1，得出单位时间内离开系统的人数少于单位时间内到达的人数，因此，系统的人数会越来越多。

问题二，我们进行了数据的统计分析，得出病床安排规则如下表： 星期 入住病床安排规则（从左到右优先权依次降低） 一，二 外伤、白内障单眼、青光眼和视网膜疾病、白内障双眼 三，四，五 外伤、青光眼和视网膜疾病、白内障双眼、白内障单眼 六，日 外伤、白内障双眼、白内障单眼、青光眼和视网膜疾病 四个指标来对当前病床安排模型进行评价，通过计算服务强度?=??＝

按照此规则得出结果，进行统计分析可得出此时的服务强度???＜?＝1.52，说明此优化模型比医院当前的病床安排规则FCFS好。

8.69?＝=1.117.85?问题三，根据问题二中模型的排队规则，对门诊病人进行入院时间、手术时间、

出院时间进行预测，得出门诊病人的入住时间，可在其门诊时告知大致入住时间。

问题四，由于住院部周六日不安排手术，所以周四、周

眼科病床的合理安排

摘要

在医院里就医要排队，这是个非常普遍的问题。对于医院来说，建立一个良好的排队等待接受服务的系统，对于保证医院秩序的正常是很有必要的。

问题一，我们选用了服务强度?、队长Ls、平均等待时间Wq和平均逗留时间Ws8.69＝5.721.52>1，得出单位时间内离开系统的人数少于单位时间内到达的人数，因此，系统的人数会越来越多。

问题二，我们进行了数据的统计分析，得出病床安排规则如下表： 星期 入住病床安排规则（从左到右优先权依次降低） 一，二 外伤、白内障单眼、青光眼和视网膜疾病、白内障双眼 三，四，五 外伤、青光眼和视网膜疾病、白内障双眼、白内障单眼 六，日 外伤、白内障双眼、白内障单眼、青光眼和视网膜疾病 四个指标来对当前病床安排模型进行评价，通过计算服务强度?=??＝

按照此规则得出结果，进行统计分析可得出此时的服务强度???＜?＝1.52，说明此优化模型比医院当前的病床安排规则FCFS好。

8.69?＝=1.117.85?问题三，根据问题二中模型的排队规则，对门诊病人进行入院时间、手术时间、

出院时间进行预测，得出门诊病人的入住时间，可在其门诊时告知大致入住时间。

问题四，由于住院部周六日不安排手术，所以周四、周

一、问题重述

在约10,000米高空的某边长160公里的正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘时，记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的其它飞机发生相撞。如果发生相撞，则应计算如何调整各架（包括新进入的）飞机的飞行方向角，以避免碰撞。现假设条件如下：

(1) 不相撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里； (2) 飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度； (3) 所有飞机的飞行速度均为每小时800公里；

(4) 进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内飞机的距离应在60公里以上； (5) 最多需考虑6架飞机；

(6) 不必考虑飞机离开此区域后的情况。

请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算（方向角误差不超过0.01度），要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。

设该区域4个顶点的坐标为（0，0），（160，0），（160，160），（0，160）。记录数据为：

注：方向角指飞行方向与x轴正向的夹角。

二、问题分析

此问题很容易想到以飞机调整的飞行角度平方和作为目标函数，而以每两架飞机之间的最小距离不超过8km

眼科病床的合理安排

摘要

在医院里就医要排队，这是个非常普遍的问题。对于医院来说，建立一个良好的排队等待接受服务的系统，对于保证医院秩序的正常是很有必要的。

问题一，我们选用了服务强度?、队长Ls、平均等待时间Wq和平均逗留时间Ws8.69＝5.721.52>1，得出单位时间内离开系统的人数少于单位时间内到达的人数，因此，系统的人数会越来越多。

问题二，我们进行了数据的统计分析，得出病床安排规则如下表： 星期 入住病床安排规则（从左到右优先权依次降低） 一，二 外伤、白内障单眼、青光眼和视网膜疾病、白内障双眼 三，四，五 外伤、青光眼和视网膜疾病、白内障双眼、白内障单眼 六，日 外伤、白内障双眼、白内障单眼、青光眼和视网膜疾病 四个指标来对当前病床安排模型进行评价，通过计算服务强度?=??＝

按照此规则得出结果，进行统计分析可得出此时的服务强度???＜?＝1.52，说明此优化模型比医院当前的病床安排规则FCFS好。

8.69?＝=1.117.85?问题三，根据问题二中模型的排队规则，对门诊病人进行入院时间、手术时间、

出院时间进行预测，得出门诊病人的入住时间，可在其门诊时告知大致入住时间。

问题四，由于住院部周六日不安排手术，所以周四、周

数学建模与数学仿真题目（2013）

由2-3人自由组队，对于以下问题任选其一，完成如下工作： ? 建立问题的数学模型；

? 建模模型的求解算法与程序； ? 自选参数进行仿真计算；

? 提交建模论文，包括题目、摘要、国内外研究现状、基本假设、理论建模、数值

仿真计算及相关图表，并附有相应的计算程序。

每个题目选做的小组不超过2个，先选先得。各组在课程结束2周以内提交建模论文，并由任课老师在课程结束2周的周末统一组织汇报答辩。

一、竹竿平衡问题

在杂技表演中，经常会看到杂技演员头顶一根竹竿、在竹竿之上再放一根竹竿，通过不断移动脚步来保持两根竹竿竖直平衡。试建立该系统的模型，并通过控制最下层对象的移动来实现上面两个对象的动态平衡。

二、走钢丝问题

杂技演员表演走钢丝时，经常伸开双臂或者双手拿一根长杆来保持平衡。试建立跟系统的模型，并模拟杂技演员的平衡控制过程。

三、蹦床运动员的着床制动

蹦床运动员在表演过程中可以尽情表演大幅度的起落动作，而在表演结束时却又可以一次降落就实现平稳着床，不会再发生双脚跳离蹦床的现象。试通过建模分析研究蹦床运动员表演结束时的着床过程。

四、人口发展与计划生育国策

对于中国自70年代以来施行的计划生育政策进行建模，预测中国人

(1) 用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头. （10个数字自己选择，方法要一般）

(2)有一个4?5矩阵,编程求出其绝对值最大值及其所处的位置. （用abs函数求绝对值）

(3)编程求?n! （ 分别用for和while循环）

n?120(4)一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下. 求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高?

(5)有一函数f(x,y)?x2?sinxy?2y ,写一程序,输入自变量的值,输出函数值，并画出其图像，加上图例和注释. （区间自理） (6) 建立一个脚本M文件将向量a,b的值互换。

(7) 某商场对顾客所购买的商品实行打折销售，标准如下(商品价格用price来表示)： price<200 没有折扣; 200≤price<500 3%折扣; 500≤price<1000 5%折扣; 1000≤price<2500 8%折扣; 2500≤price<5000 10%折扣;5000≤price 14%折扣;输入所售商品的价格，求其实际销售价格。(用input函数)

1111,当n=100时，求y的值。 ?????122232n2?x2 x?1?(9) 画出分段函数y??x2?1 1?x?2的图像，并求分段函数在任意几

?x2?2x?1 x?2?(8) 已知y，y?点的函数值。 (用hold on函数)

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