二次函数与一次函数的综合应用

2012届一次函数的应用、二次函数与几何知识的综合应用练习题 1、某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册.

（1）写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量x（册）之间的函数关系式；

（2）写出会员卡租书方式应付金额y2(元 )与租书数量x(册)之间的函数关系式；

（3）小军选取哪种租书方式更合算？

2、某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．

（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 3、如图，抛物线y=（一1，0）．

⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标； ⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；

⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．

12

x+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A2第3题图

4、如图，直线y?3x?3交x轴于A点，交y轴于B点

《一次函数》常考题一次函数的应用

解答题

151．（2004?福州）如图所示，l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费） （1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式； （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．

152．（2001?南京）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示． 当成人按规定剂量服药后，

（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；

（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？

﹣3

153．（2002?大连）某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，

一次函数的应用

◆【课前热身】

1.在平面直角坐标系中，函数y??x?1的图象经过（ ）

A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限

2.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A．12分钟

B．15分钟

C．25分钟

D．27分钟

3.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）

y(元)900300O3050(kg)x

A.20kg B.25kg C.28kg D.30kg 4.一次函数y?2x?3的图象不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ◆【考点聚焦】

??一般式y=kx+b(k?0)概念???正比例函数y=kx(

一次函数的应用

姓名：

基础题型演练：

1、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：

次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；

（2）如果出版社投入48000元，那么能印读物多少册？

2、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7 m3时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7 m3的部分每立方米收费

1.5元并加收0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x(m3)，应交水费为y(元)．

(1)分别写出未超过7 m3和多于7 m3时，y与x的函数关系式；(2)如果某单位共有50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10 m3，求这个月用水未超过7 m3的用户最多可能有多少户？

3、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km） 之间的函数关系图象． ①根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式； ②某人乘坐2.5km，应付多少钱？

③某人乘坐13km，应付多少钱？

④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？

例1：学校有一批复印任务，原来有甲复印社承接，按每100页40元计费.

一次函数的应用

1.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y(km)，下图的折线表示x与y之间的函数关系。

（1）甲乙两地之间的距离为______km (2) 请解释图中点B的实际意义 （3）求慢车和快车的速度

2邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校，小王从A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计王道1分钟，二人与县城的距离s（千米）和小王从县城出发后的时间t（分），之间关系如图，假设二人交流的时间不计。

（1） 小王和李明第一次相遇时，距县城_____千米 （2） 求小王从县城出发到返回县城所用的时间 （3） 李明从A村到县城公用多少时间？

3甲乙两车分别从A，B两地同时相向而行，匀速开往对方所在地。图1表示甲乙两车离A地的路程y(km)与出发时间x（h）的函数图象，图2表示甲乙两车之间的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象。

（1）A，B两地的为_______km, h的实际意义是_________

一元一次函数的综合应用

一．选择题：

1

1．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y= - x+2上，则y1 y2大小关系是（ ）

2

A． y1 > y2 B． y1 = y2 C．y1 < y2 D． 不能比较 2．下列各图给出了变量x与y之间的函数是 （ ）

3．直线y=kx＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足 ( ) A． k>0, b<0 B． k>0, b>0 C． k<0, b<0; D． k<0, b>0 4．已知一次函数y= ax+4与y = bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则

11

A．4 B．-2 C． D． - 22

5．已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）

A

B

CD

o x o x o x o x y y y y a的值是（ ） b

A B C D 6. (2008湖北仙桃等) 如图，三个大小相同的正方形拼成六边形点

出发沿着

→

→

→

→

，一动点

.运动过程中

从的面

方向匀速运动，最后到达点

积（）随时间（t）变

第一部分：一次函数

考点归纳：

一次函数：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，

一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。 ☆A与B成正比例?A=kB(k≠0)

直线位置与k，b的关系：

（1）k＞0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角； （2）k＜0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角； （3）b＞0直线与y轴交点在x轴的上方； （4）b＝0直线过原点；

（5）b＜0直线与y轴交点在x轴的下方；

平移

1x向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。 332， 直线y??x?1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________ 41，直线y?方法：直线y=kx+b，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。

直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。

练习：直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）

在直线n上，则a=________

一次函数的应用

一、选择题

1、（2012年福建福州质量检查）方程x2＋3x－1＝0的根可看作是函数y＝x＋3的图象与函1

数y＝的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3－x－1＝0的实数根x0所在的

x范围是

A．－1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3 答案：C

2、（2012山东省德州三模）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）

?x?y?2?0，?2x?y?1?0，?2x?y?1?0，y A．? B．? C．? ?3x?2y?1?0?3x?2y?1?0?3x?2y?5?03 ?x?y?2?0，D．?

2x?y?1?0?答案：D

2 1 ·P （1，1）O x －1 1 2 3 －1 （第7题图）

3、（2012上海市奉贤调研试题）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s?km?与所花时间t?min?之间的函数关系，下列说法错误的是（ ）

A．他离家8km共用了30min； B．他等公交车时间为6m

北京市西城区(南区)2011——2012

1． 抛物线y＝－2x2－x＋1的顶点在第_____象限( )

A．一 B．二 C．三 D．四 2． 如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为( )

A．6 B．8 C．10 D．

12

2

4． 用配方法解方程x 2x 5 0时，原方程应变形为

A．(x 1)2 6 B．(x 2)2 9 C．(x 1)2 6 D．(x 2)2 9 6． 某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为

x，则下面所列方程中正确的是( ) A．289(1－x)2＝256 B．256(1－x)2＝289 C．289(1－2x)＝256 D．256(1－2x)＝289

7． 如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴

影部分的面积为( ) A．17 B．32

D．80

8． 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a＞2)，半径为2，函数y＝x的图象

被⊙P的弦AB的长为a的值是 A．

B．2

C．

D．212．二次函数y ax2 bx c的图象的一部分如图所

北京市西城区(南区)2011——2012

1． 抛物线y＝－2x2－x＋1的顶点在第_____象限( )

A．一 B．二 C．三 D．四 2． 如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为( )

A．6 B．8 C．10 D．

12

2

4． 用配方法解方程x 2x 5 0时，原方程应变形为

A．(x 1)2 6 B．(x 2)2 9 C．(x 1)2 6 D．(x 2)2 9 6． 某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为

x，则下面所列方程中正确的是( ) A．289(1－x)2＝256 B．256(1－x)2＝289 C．289(1－2x)＝256 D．256(1－2x)＝289

7． 如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴

影部分的面积为( ) A．17 B．32

D．80

8． 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a＞2)，半径为2，函数y＝x的图象

被⊙P的弦AB的长为a的值是 A．

B．2

C．

D．212．二次函数y ax2 bx c的图象的一部分如图所