高数上册有哪几章

第一章 函数、极限与连续

第一节 函数

内容要点

一、实数与区间

实数的概念；实数的连续性；有限区间，无限区间。 二、邻域

领域的定义；领域的中心；领域的半径。 三、函数的概念

函数是描述变量间相互依赖关系的一种数学模型. 函数的定义、函数的图形、函数的表示法 四、函数特性

函数的有界性；函数的单调性；函数的奇偶性；函数的周期性. 五、数学建模——函数关系的建立

为解决实际应用问题, 首先要将该问题量化, 从而建立起该问题的数学模型, 即建立函数关系；依题意建立函数关系；依据经验数据建立近似函数关系。

例题选讲

例1 函数y?2. 定义域D?(??,??), 值域Rf?{2}. ?x,例2 (E01)绝对值函数 y?|x|????x,x?0x?0

例3 判断下面函数是否相同, 并说明理由. (1) y?1与y?sinx?cosx;

(2) y?2x?1与x?2y?1.

在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的表达方式来表示的函数, 称为分段函数.

22?1,x?0,?(1)（E02）符号函数 y?sgnx??0,x?0, x?sgnx.|x|.

??1,x?0.?(2)（E03）取整函数y?[x], 其中, [x]表示不超过x的

第一章 函数、极限与连续

第一节 函数

内容要点

一、实数与区间

实数的概念；实数的连续性；有限区间，无限区间。 二、邻域

领域的定义；领域的中心；领域的半径。 三、函数的概念

函数是描述变量间相互依赖关系的一种数学模型. 函数的定义、函数的图形、函数的表示法 四、函数特性

函数的有界性；函数的单调性；函数的奇偶性；函数的周期性. 五、数学建模——函数关系的建立

为解决实际应用问题, 首先要将该问题量化, 从而建立起该问题的数学模型, 即建立函数关系；依题意建立函数关系；依据经验数据建立近似函数关系。

例题选讲

例1 函数y?2. 定义域D?(??,??), 值域Rf?{2}. ?x,例2 (E01)绝对值函数 y?|x|????x,x?0x?0

例3 判断下面函数是否相同, 并说明理由. (1) y?1与y?sinx?cosx;

(2) y?2x?1与x?2y?1.

在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的表达方式来表示的函数, 称为分段函数.

22?1,x?0,?(1)（E02）符号函数 y?sgnx??0,x?0, x?sgnx.|x|.

??1,x?0.?(2)（E03）取整函数y?[x], 其中, [x]表示不超过x的

教 案

日期： 授课章节 教学目的 和要求 教学重点 和难点 教学进程 §１０.１对弧长的曲线积分 §１０.２对坐标的曲线积分 １理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系 ２掌握计算两类曲线积分的方法 两类曲线积分的计算方法 一、 对弧长的曲线积分的概念与性质 定义 设L为xOy面内的一条光滑曲线弧? 函数f(x? y)在L上有界? 在L上任意插入一点列M1? M2? ? ? ?? Mn?1把L分在n个小段. 设第i个小段的长度为?si? 又(?i? ?i)为第i个小段上任意取定的一点? 作乘积f(?i? ?i)?si? (i?1? 2?? ? ?? n )? 并作和?f(?i,?i)?si? 如果当各小弧段的长度的最大值??0? i?1n这和的极限总存在? 则称此极限为函数f(x? y)在曲线弧L上对弧长的曲线积分或第一类曲线积分? n记作?Lf(x,y)ds? 即lim?f(?i,?i)?si? ?Lf(x,y)ds???0i?1其中f(x? y)叫做被积函数? L 叫做积分弧段? 对弧长的曲线积分的性质? 性质1 设c1、c2为常数? 则

教 案

日期： 授课章节 教学目的 和要求 教学重点 和难点 教学进程 §１０.１对弧长的曲线积分 §１０.２对坐标的曲线积分 １理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系 ２掌握计算两类曲线积分的方法 两类曲线积分的计算方法 一、 对弧长的曲线积分的概念与性质 定义 设L为xOy面内的一条光滑曲线弧? 函数f(x? y)在L上有界? 在L上任意插入一点列M1? M2? ? ? ?? Mn?1把L分在n个小段. 设第i个小段的长度为?si? 又(?i? ?i)为第i个小段上任意取定的一点? 作乘积f(?i? ?i)?si? (i?1? 2?? ? ?? n )? 并作和?f(?i,?i)?si? 如果当各小弧段的长度的最大值??0? i?1n这和的极限总存在? 则称此极限为函数f(x? y)在曲线弧L上对弧长的曲线积分或第一类曲线积分? n记作?Lf(x,y)ds? 即lim?f(?i,?i)?si? ?Lf(x,y)ds???0i?1其中f(x? y)叫做被积函数? L 叫做积分弧段? 对弧长的曲线积分的性质? 性质1 设c1、c2为常数? 则

高等数学（上）期中复习资料

基础数学协会 2014.11

第一章 函数与极限

1函数的极限

??(1)函数连续性的判断：f (x)在x0连续?fx?fx?f?x?(2)求函数的间断点：1）第一类间断点（左右极限都存在）：a.可去间断点：左右极限存在且相等但函数在该点无定义或函数值不等于极限值。b.跳跃间断点：左右极限存在但不相等。2）第二类间断点：除第一类间断点以外的所有的间断点。 2数列的极限

（1）证明数列极限存在的方法： 1）夹逼定理 ?n?N,当n?n时有?n?n且lim?a,limn?a00nnn??n??

则xn存在极限且,limn?a n??????yxzxyz2）单调有界定理 3）柯西准则

常见的极限不存在的情况：1）子数列发散2)子数列虽收敛但极限不同 （2）求极限方法：

1）定义法证明猜想的极限； 2）夹逼准则；

3）柯西极限存在守则； 4）换元法求极限

5）先证明有极限（多用单调有界定理），再用极限值直接代入求解,例如 常见的等价无穷小 x?0时，

x?sinx?tanx?arcsinx?arctanx?ln（1?x）?ex?1

1 1-cosx?x2，ax?1?xlna，(1+x)a?1?ax2

极限化简常用的

高等数学期末及答案

一、 填空题（每小题3分，本题共15分）

2x1、lim(1?3x)x?0?______.。

x?x?0?e2、当k 时，f(x)??2在x?0处连续．

??x?kx?03、设y?x?lnx,则

dx?______ dy4、曲线y?ex?x在点（0，1）处的切线方程是 5、若

?f(x)dx?sin2x?C，C为常数，则f(x)? 。

二、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1、若函数f(x)?xx，则limf(x)?（ ）

x?0A、0 B、?1 C、1 D、不存在 2、下列变量中，是无穷小量的为（ ）

A. ln1(x?0?) B. lnx(x?1) C. cosx (x?0) D. xx?2(x?2) x2?43、满足方程f?(x)?0的x是函数y?f(x)的（ ）．

A．极大值点 B．极小值点 C．驻点 D．间断点 4、下列无穷积分收敛的是（ ）

A、

???0sinxdx B、?e?2xdx C、?0????0?

页码 7 行数 倒数3行 倒数7行 内容 (??,?2)?(?1,?2)?(?1,??) 更正 (??,?2)?(?2,?1)?(?1,??) 当q?0时, 结论显然成立. 当q?0时, lim(1?x)(1?x)(1?x)?(1?xn??242n 删除这句话 删除这句话 ) lim(1?x)(1?x)(1?x)?(1?xn??242n21 倒数6行 54 98 148 倒数9行 倒数3行 倒数11行 ) (x1,xn) (a,b) ??(t) f(x)f?(x)g(x)g?(x)?0, x?(a,b), ?(t) f(x)g?(x)?f?(x)g(x)?0, x?(a,b), 13行 173 倒数9行 (2) 存在两个不同的点?, ??(0,1), (2) 存在两个不同的点?, ??(0,1), 使得使得f?(?)?f?(?)?1. aa??(16) limx?arctan?arctan?; x???xx?1??2f?(?)?f?(?)?1. tanx1行 ?1?(16) lim???x?0?x?; 1112行 181 13行 ?a?xlna?x(6) lim?x? x?0?b?lnb?nxx2?a?xlna?xlim?x? x?0?b?x

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吊顶装修的种类有哪几种？

在成都装修中，房间天花板装修是不容忽视的，而吊顶做为天花板装修的主体，自然是业主关心的话题。那成都装修市场上，吊顶的种类有哪些呢?这里，成都帝睿装饰小编跟业主分享几点： 石膏板吊顶：石膏板做吊顶好吗?是很多业主关心的。石膏板是一种目前成都家装中运用比较多的吊顶材料，石膏板吊顶具有很多优点，比如：价格便宜、重量轻、隔热防火。

但是石膏板吊顶主要是建筑材料制作而成的，质地较脆。 矿棉板吊顶：矿棉板吊顶主要原料是由矿物纤维棉制作而成的，天然环保是其最大的优点。同时，矿棉板吊顶具有良好的吸声效果，因此被广泛的运用在需要隔音的房间装修中。还有，矿棉板上可以绘制出各种各样的花纹图案，这样子业主也有更多的选择。 硅钙板吊顶：硅钙板吊顶主要是针对成都家装市场上的高端客户，其主要由天然石

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膏粉、水泥、胶水等加工而成，具有良好的吸水防潮功能。比如，当房间潮湿时，硅钙板可以吸收房间水分;当房间干燥时，可以释放出多余的水分，这样子起到中和作用。但是，硅钙板在加工时，一定要注意污染物的处理。

PVC

　　律动是音乐的魂灵，以下是小编给大师收拾整顿的关于律动教授教养办法，但愿可以帮到大师。

　　1、体验性音乐教授教养办法

　　以音乐感触感染体验为主，经由过程激起学生音乐学习爱好，感触感染观赏音乐美，感情体验外化等培育种植提拔学生音乐审美情趣和审美本领。

　　(1)音乐观赏法

　　以观赏勾当为主，指教员在教授教养过程当中借助 音乐作品进行聆听、联想、想象、仿照、剖析、比拟等激起学生自觉地学习、促其构成对音乐学习的稠密爱好与求知欲望。

　　(2)演示法

　　教员在讲堂上经由过程实际音响、示范、直观 等办法，让学生得到感性常识，深化学习内容 的办法。

　　(3)观赏法

　　2、实践性音乐教授教养办法

　　以音乐实践勾当为主，经由过程在教师指导放学生亲身到场的各项音乐实践勾当，构成与完善音乐技巧和开展音乐施展阐发本领的办法。

　　(1)操练法

　　将常识运用于实际、将常识转化为技巧、 本领和开展音乐施展阐发本领的办法。

　　(2)律动教授教养法

　　是人体跟着音乐做各类有纪律的和谐的举措。

　　(3)创作教授教养法

　　培育种植提拔学生音乐发明性思维、发明精神和实践本领为目的的教授教养办法。包含即兴创作、扮演创作等。

　　(4)游戏教授教养法

　　3、语言性音乐教授教养办法

　　以语

八年级上册 教材分析

一、教材总体思路分析

1．本册书的主要内容有：实数、一次函数、二元一次方程组；勾股定理、图形的平移与旋转、四边形、位置的确定；数据的代表。

其中无理数的发现、实数系统的建立和函数概念是本学段知识的重点也是和难点，实数是进一步学习的基础；而函数以及函数思想与其他知识的广泛联系也是重心之一。 勾股定理及其逆定理是初等几何中最基本、最重要的定理之一。通过拼、摆或图形的割、补，使得这一重要几何事实得以确认。由于发现及证实它成立的方式非常多且富于变化，因此对学生有很大的吸引力。《图形的平移与旋转》是新增加的内容，通过学习，可以把静止的图形看成是基本图形经过位移而得到，提供了对复杂图形进行分析的新视角，还可以对“几何变换”有直观的感受。《位置的确定》从源头上突出了坐标法产生的思想，直角坐标系是实现坐标法的一种选择，建立坐标系把数轴拓展到平面，是数形结合与转化的桥梁。“变化的鱼”以直观生动的形式加强了几何变换与坐标表示及坐标变化联系起来，从数与形两个方面感受图形变化的数学内涵。

在统计与概率领域，本册提供了刻画数据平均水平的三种量度，力图让学生掌握一定的数据分析的方法，更好地处理数据。