内生性和随机解释变量

第八章 随机解释变量

教学目的及要求：

1、理解引入随机解释变量的目的及产生的影响 2、理解估计量的渐进无偏性和一致性 3、掌握随机解释变量OLS的估计特性 4、应用工具变量法解决随机解释变量问题

第一节 随机解释变量问题

一、随机解释变量问题产生的原因

多元（k）线性回归模型：

Yi??0??1X1i??2X2i??????kXki?Ui （8-1）

其矩阵形式为：

Y?XB?U （8-2） 在多元（k）线性回归模型中，我们曾经假定，解释变量Xj是非随机的。如果Xj是随机的，则与随机扰动项Ui不相关。即：

CovXij,Ui?0 (j?1,2,???,k;i?1,2,???,n) （8-3） 许多经济现象中，这种假定是不符合实际的，因为许多经济变量是不能用控制的方法进行观测的，所以作为模型中的解释变量其取值就不可能在重复抽样中得到相同和确定的数值，其取值很难精确控制，也不易用实验方法进行

第八章 随机解释变量

教学目的及要求：

1、理解引入随机解释变量的目的及产生的影响 2、理解估计量的渐进无偏性和一致性 3、掌握随机解释变量OLS的估计特性 4、应用工具变量法解决随机解释变量问题

第一节 随机解释变量问题

一、随机解释变量问题产生的原因

多元（k）线性回归模型：

Yi??0??1X1i??2X2i??????kXki?Ui （8-1）

其矩阵形式为：

Y?XB?U （8-2） 在多元（k）线性回归模型中，我们曾经假定，解释变量Xj是非随机的。如果Xj是随机的，则与随机扰动项Ui不相关。即：

CovXij,Ui?0 (j?1,2,???,k;i?1,2,???,n) （8-3） 许多经济现象中，这种假定是不符合实际的，因为许多经济变量是不能用控制的方法进行观测的，所以作为模型中的解释变量其取值就不可能在重复抽样中得到相同和确定的数值，其取值很难精确控制，也不易用实验方法进行

第八章 随机解释变量

教学目的及要求：

1、理解引入随机解释变量的目的及产生的影响 2、理解估计量的渐进无偏性和一致性 3、掌握随机解释变量OLS的估计特性 4、应用工具变量法解决随机解释变量问题

第一节 随机解释变量问题

一、随机解释变量问题产生的原因

多元（k）线性回归模型：

Yi??0??1X1i??2X2i??????kXki?Ui （8-1）

其矩阵形式为：

Y?XB?U （8-2） 在多元（k）线性回归模型中，我们曾经假定，解释变量Xj是非随机的。如果Xj是随机的，则与随机扰动项Ui不相关。即：

CovXij,Ui?0 (j?1,2,???,k;i?1,2,???,n) （8-3） 许多经济现象中，这种假定是不符合实际的，因为许多经济变量是不能用控制的方法进行观测的，所以作为模型中的解释变量其取值就不可能在重复抽样中得到相同和确定的数值，其取值很难精确控制，也不易用实验方法进行

第7章 随机解释变量

单方程线性计量经济学模型假定解释变量是确定性变量，并且与随机误差项不相关，违背这一基本假设的问题被称为随机解释变量问题。本章介绍了随机解释变量问题的概念、产生的原因和后果、检验方法以及解决方法。

7.1随机解释变量问题的概念

对于计量经济模型

Yi?β0?β1X1i?β2X2i???βkXki?ui，i?1，2，? （7.1.1）

其中一个基本假设是解释变量X1,X2,?Xk是确定性变量，即解释变量与随机扰动项不相关。但是在现实经济生活中，这个假定不一定成立，这一方面是因为用于建模的经济变量的观测值一般会存在观测误差，另一方面是经济变量之间联系的普遍性使得解释变量可能在一定程度上依赖于应变量，即解释变量X影响应变量Y，而应变量Y也会反过来影响解释变量X。

模型中如果存在一个或多个随机变量作为解释变量，就称为模型出现了随机解释变量问题。其中xk可能与随机误差项u不相关，就是说，解释变量x1,x2,?xk?1都是外生的，但xk有可能在方程(4.4.1)中是内生的，则称原模型存在随机解释变量问题。内生性可能源自于省略误差、测量误差，联立性等①。为讨论方便，我们假设(4.4.1)中X2为随机解释变量。

在模型（7.1）中

内生性问题与工具变量和两阶段最小二乘

一、背景

虽然在OLS的大样本性质中，我们放宽了强外生性的假定，用弱外生条件来进行替代，即E(x??)?0。但是，在实际的问题中，弱外生性的条件往往也是不容易满足的。也就是说，变量的内生性问题总是不可避免的。内生性引起的问题主要是引起参数估计的不一致。可以说，内生性问题是在实际应用中最经常遇到的问题。这个部分讨论的就是如何解决由内生性问题引起的参数估计的不一致。

二、知识要点

1、引起内生性的原因及其对参数估计的影响 2、代理变量法解决内生性问题 3、工具变量法和2SLS的性质 三、要点细纲

1、引起内生性的原因及其对参数估计的影响 （1）模型设定偏误（遗漏变量）

这主要是因为实际的问题中，一个变量往往受到许多变量的影响，在实际建模过程中无法将解释变量全部列出。在这样的情况下，遗漏的变量的影响就被纳入了误差项中，在该遗漏变量与其他解释变量相关的情况下，就引起了内生性问题。即E(x??)?0。

（2）测量误差

关于测量误差引起内生性的问题要基于测量误差的假设。测量误差可能是对被解释变量y的测量误差，也可能是由于对解释变量x的测量误差。这两种情况引发的结果是不一样的。

A. 被解释变量y的测量误差。

不妨假设

内生性问题与工具变量和两阶段最小二乘

一、背景

虽然在OLS的大样本性质中，我们放宽了强外生性的假定，用弱外生条件来进行替代，即E(x??)?0。但是，在实际的问题中，弱外生性的条件往往也是不容易满足的。也就是说，变量的内生性问题总是不可避免的。内生性引起的问题主要是引起参数估计的不一致。可以说，内生性问题是在实际应用中最经常遇到的问题。这个部分讨论的就是如何解决由内生性问题引起的参数估计的不一致。

二、知识要点

1、引起内生性的原因及其对参数估计的影响 2、代理变量法解决内生性问题 3、工具变量法和2SLS的性质 三、要点细纲

1、引起内生性的原因及其对参数估计的影响 （1）模型设定偏误（遗漏变量）

这主要是因为实际的问题中，一个变量往往受到许多变量的影响，在实际建模过程中无法将解释变量全部列出。在这样的情况下，遗漏的变量的影响就被纳入了误差项中，在该遗漏变量与其他解释变量相关的情况下，就引起了内生性问题。即E(x??)?0。

（2）测量误差

关于测量误差引起内生性的问题要基于测量误差的假设。测量误差可能是对被解释变量y的测量误差，也可能是由于对解释变量x的测量误差。这两种情况引发的结果是不一样的。

A. 被解释变量y的测量误差。

不妨假设

6/13/2011

1 If X is orthogonal to μthen OLS will

provide the best linear unbiased

estimate of β1

If X is correlated with μ then OLS will

provide a biased estimate of β1, thus we

have endogeneity.

Y=β0+β1X+μ

6/13/2011

2 Errors in variables

Omitted variables

Simultaneous causality

Self-selection bias

6/13/2011

3 Measurement errors β

1 estimated by OLS will be biased towards zero +Example

Standard Industrial Classification (SIC) system

Participants optimistically report the industries they participate in.+++Woodbridge, 2006.

++Bascle, 2008

An e

教 案

课程名称 概率统计 授课教师 职 称 系（部）

教 研 室

2013 —2014 学年 第 二 学期

授课对象： 本、专科 2012 （年）级 专业 1 班

本、专科 （年） 级 专业 班 本、专科 （年） 级 专业 班

教案书写与使用要求

1、教师在授课前两周完成教案书写，并由教研室主任亲自审批（教研室主任的教案由系部教学主任代签），教师必须携带教案上课。每次教案只可使用一轮课；在授课对象的专业、层次相同，使用同版次教材且授课内容及学时数完全一致的情况下，可使用同一本教案，否则不允许通用。

2、封面填写：不能空项，各项要写全称；授课对象：选择本科或专科

影响我国居民消费因素分析

班级： 组员：

一、 提出问题：

1、 原因：

居民消费水平是按国民收入或国内生产总值的使用总量中用于居民消费的总额除以年平均人口计算的，它反映一个国家或一个地区居民的一般消费水平。居民消费水平是GDP中一个重要组成部分，是拉动经济增长的三驾马车之一，在拉动经济增长的三架马车中,最终消费对经济影响的最大,是拉动经济增长最重要最稳定的因素。我国经济正逐渐由投资拉动型增长向消费拉动型增长转变，居民消费一直是经济学家关注的焦点和研究的热门领域。居民消费对经济的发展和社会的进歩有着重要的引导作用,居民消费的结构、质量和增长趋势如何,在很大程度上决定着经济、社会的发展情况。

要充分发挥消费对经济的拉动作用,关键问题是如何保证居民的消费水平。在人均国民生产总值为一千美元时,世界各国的居民消费率一般为60%左右。而我国的人均国民生产总值早已超过了一千美元,但2013年全国居民的消费率仅36%,严重低于正常水平。消费需求的偏低导致消费对经济增长的拉动作用也偏弱,因此提高居民消费率,增加居民消费对经济增长的贡献

度,是一项重要工作。

通过对历年我国居民消费水平的分析，我们可以对消费水平发展有一个清晰的画面，并且能透过数据的表象来分析

第三章 多维随机变量及其分布

随机向量的定义：

随机试验的样本空间为S={?}，若随机变量X1(?),X2(?),…,Xn(?)定义在S上，则称（X1(?),X2(?),…,Xn(?)）为n维随机变量（向量）。简记为（X1,X2,…,Xn）。

二维随机向量（X,Y），它可看作平面上的随机点。

对（X,Y）研究的问题： 1．（X,Y）视为平面上的随机点。研究其概率分布——联合分布率、联合分布函数、联合概率密度；Joint

2．分别研究各个分量X,Y的概率分布——边缘（际）分布律、边缘分布函数、边缘概率密度；

marginal

3．X与Y的相互关系；

4．（X,Y）函数的分布。

§ 3.1 二维随机变量的分布

一．离散型随机变量 1．联合分布律

定义3.1 若二维随机变量(X,Y)可能取的值(向量)是有限多个或可列无穷多个,则称(X,Y) 为二维离散型随机变量。

设二维离散型随机变量(X,Y)可能取的值(xi,yj), i，j=1,2…,取这些值的概率为

pij=P{(X,Y)=(xi,yi)}=p{X=xi,Y=yi}i,j=1,2,…