完美六边形研究综述

2011年9月22日

完美六边形研究综述

赵 勇

（安徽省六安市金安区东桥镇东桥希望小学，237162）

摘要： 完美六边形是由我国著名的平面几何专家叶中豪先生定义的一种特殊六边形，具有十分丰富的性质.本文系统地总结了20余年来，我国多位几何爱好者在完美六边形研究中所取得的成果.这些成果除了极少数曾在刊物公开发表外，大多散见于“东方论坛——数学版块”的一些讨论帖中，内容十分零乱.本文将这些内容系统化，形成一个体系，并在文中介绍了完美六边形研究的新进展以及一些未解决的难题.

关键词：完美六边形 基本三角形 拿破仑定理 破镜重圆 对称三角形 垂足六边形 密克点 黄利兵点 内点 不动点 对合 反演 对合不动点 完美八点组 完美十六点组 猜想

1990年左右，我国著名的平面几何专家叶中豪先生在与南京师范大学单墫教授的通信中引入了完美六边形的概念.从此欧氏几何的大花园里又多了一朵美丽的小花，而且这朵小花是在中国这片神奇的土地上生根、发芽，并茁壮成长起来的.20余年来，在广大几何爱好者的精心培育下，这朵小花终于长成奇葩，并结出颗颗硕果.本文将和读者朋友们一起走近这朵奇葩，去欣赏美丽的花朵，去品尝美味的果实.同时期待着您也来

HTML5 Canvas 画心CSS 六边形

文件是模块化的，修改下可以直接使用（模块化的并不是很好）

HTML5 Canvas画心，可以用来表白哦，加个jquery的缓入，加个计时时间。 以下是源码：（主要方法借鉴自网上代码）（jquery自行引入，不贴出） clover.js（文件）

/*ctx:画布上下文环境 **x,y:四叶草的中心点坐标 **length:数量级

**piece:每个数据级的大小，单位px */

function clover(ctx,x,y,length,piece){

try{

(!length || length%4!==0) && (length=4); !piece && (piece=5); ctx.save(); function point(x,y) { }

var a=new point(0,0);

var b=new point(length*piece,0);

var c=new point(length/2*piece,length/2*piece); var d=new point(length/4*piece*3

用PATRAN对正六边形拉杆的有限元分析

一.问题的描述

六边形截面

如图所示为一拉杆。其中参数分别为D1=15，D2=40，长度L0=150、L1=180、L2=330，计算模型中采用的单位为：长度mm，质量为Kg，拉力P的单位为N，应力MPa。泊松比：0.3，杨氏模量：2.1×105 MPa，重力加速度：9.8 m/s2。拉杆材料为Q235，求载荷下的应力和变形，以便进行强度校核和刚度分析分析模型 二．分析模型

由于模型的正六边形截面是轴对称的，所以可以只建1/12的模型，最后通过镜像的全部的网格，为了建模的方便和处理好过渡面，拟在proe里面建模型，并分别输出igs格式的1/12曲面和全部的实体模型，将曲面导入Patran里面进行网格划分，横截面上用映射网格划分模式划分四边形网格，然后将其拉伸成六面体网格，大小截面连接处通过旋转生成六面体网格约束施加在拉杆中间节点，固定沿轴向自由度和两沿径向自由度，将载荷P换成压强施加在两端，用Nastran作为求解器。

三．模型建立过程

利用三维建模软件绘制模型

启动Proe?文件?新建?零件?进入建模界面

定义模型参数：文件?属性?模型属性?单位选择以下单位

图3

步骤1旋转：

?选择在Top绘制

乡镇2021年“六边三化三美”工作总结及2022年度工作思路

　　今年以来，xx镇在区委、区政府的正确领导下，紧紧围绕全区中心工作，抓重点，攻难点，有力推进了“六边三化三美”、木制品行业整治、项目征迁、民宿培育、“三改一拆”、“五水共治”等各项工作的开展，成效显著。下面就今年工作开展情况和明年工作思路汇报如下：

　　一、xxxx年重点、亮点工作开展情况

　　（一）党建工作

　　1.扎实推进基层党建示范点建设。一是打好基础强阵地，二是创出特色搭平台，三是提高标准重示范，四是彰显成效抓教育。

　　2.加强党员队伍的管理和教育。一是严抓三大指数，扎实推进基层服务型党组织建设；二是党政领导班子多次开展专题民主生活会，针对“不严不实”典型案例，自查自纠，及时改正。；三是今年x次组织全镇xxx多名党员集中上党课；四是召开党建工作点评会和村两委主职干部交流会；五是组织机关党员、入党积极分子、各支部书记到岱后革命根据地参观学习。

　　3.努力提升基层干部队伍建设。一是提升班子领导力，形成工作合力；二是加强村干部队伍建设，形成良好民风；三是做好群众工作，

中点四边形与原四边形的关系

烟台市祥和中学初春晓2013年7月18日 08:54浏览:89评论:7鲜花:0专家浏览:0指导教师浏览:8

指导教师 刘永渤于13-7-18 09:07推荐充分利用几何画板来进行探究，让学生在小组合作中进行学习，现代教育技术运用得比较好，课标理念运用恰当！

学生小组讨论，学生代表发言。(取原四边形的四边的中点，顺次连接得到的新四边形就满足要求)

像这种顺次连接四边形四边中点的四边形，我们成为中点四边形。那么任意四边形的中点四边形是平行四边形吗？它其 中蕴含着怎样的数学道理？你能用你学过的数学知识解释吗？

【任务】

1

小组合作，探索为什么任意四边形的中点四边形是平行四边形？

2.通过合作探索，找到决定中点四边形形状的因素是什么？ 3. 中点四边形除了是平行四边形外，添加什么条件能使它成为菱形，矩形，正方形？ 4. 我们学过的特殊四边形的中点四边形都是什么形状？

【过程】

活动准备：

小组合作学习参考下列步骤，并提出修改意见，确定本组研究性学习的具体步骤。

活动1．探索任意四边形的中点四边形是平行四边形的原因 建议步骤：

（1） 个人独立完成：在练习本上画出一个任意四边形的中点四边形，并观察你画出的中点四边形是否为平行四边形？

（2） 首先个人

十五、四边形

水平预测

（完成时间90分钟）

双基型

**1.若一个十边形的每个内角都相等，求这个十边形内角的度数。

0**2.一个多边形的内角和与某一个外角的总和等于1350，求这个多边形的边数。

**3.如图15-1，在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点G、H，请判

断下列结论：①BE=DF；②AG=GH=HC；③EG=1BG；④SΔABE=3SΔAGE，其中正确的结论有（ ）。 2

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

**4.如图15-2，在ΔABC中，AB=AC，E为AB的中点，以点E为圆心、BE为半径画弧交BC于点

D，连结ED，并延长ED到点F，使DF=DE，连结FC。求证：∠F=∠A。

**5.如图15-3，ABCD的四个内角的平分线相交于E、F、G、H。求证：四边形EFGH为矩形。

纵向型

***6.如图15-4，在ΔABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于点E，AF

⊥CF于点F，直线EF分别交AB、AC于点M、N。求证：（1）四边形AECF为矩形；（2）MN=1BC。

2

***7. 如图15-5，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形

十五、四边形

水平预测

（完成时间90分钟）

双基型

**1.若一个十边形的每个内角都相等，求这个十边形内角的度数。

0**2.一个多边形的内角和与某一个外角的总和等于1350，求这个多边形的边数。

**3.如图15-1，在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点G、H，请判

断下列结论：①BE=DF；②AG=GH=HC；③EG=1BG；④SΔABE=3SΔAGE，其中正确的结论有（ ）。 2

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

**4.如图15-2，在ΔABC中，AB=AC，E为AB的中点，以点E为圆心、BE为半径画弧交BC于点

D，连结ED，并延长ED到点F，使DF=DE，连结FC。求证：∠F=∠A。

**5.如图15-3，ABCD的四个内角的平分线相交于E、F、G、H。求证：四边形EFGH为矩形。

纵向型

***6.如图15-4，在ΔABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于点E，AF

⊥CF于点F，直线EF分别交AB、AC于点M、N。求证：（1）四边形AECF为矩形；（2）MN=1BC。

2

***7. 如图15-5，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形

第六单元 平行四边形和梯形 练习

一、开心填一填

1、从平行四边形的一个顶点出发作一条高，可以把平行四边形分成一个（ ）和一个（ ） 2、把一个长方形沿对角拉动变成一个平行四边形，平行四边形的（ ）和长方形相等；平行四边形的高比长方形的高（ ）。 3、等腰梯形的一组对边（ ），另一组对边（ ）。从上底的一点到下底引一条垂线，这点到垂足之间的距离叫做梯形的（ ），两个底角相等的梯形是（ ），它有（ ）条高。 4、一个等腰梯形的一个内角是400，其他三个角的度数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 5、根据学过的知识在下表中适当的空格内打“√” 对边平行且相等 两组对角都相等 四个角的和是3600 四边形 梯形 平行四边形 长方形 正方形 6、当梯形的其中一个底缩小到一点时，它就变成了（ ），当其中一个底缩小到和另一个底相等时，它就变成了（ ）。 二、细心辨一辨

1、四条边相等的四边形就是正方形（ ）；对边相等的都是平行四边形（ ）；一组对边平

篇一：四边形的认识教学反思

《四边形的认识》教学反思

本课是在学生已经学习了三角形，认识了正方形和长方形的基础上进行的，主要是让学生感受不同形状的四边形，并掌握其特征。为了使学生能轻松愉快地学习并掌握本节课的知识，我主要从以下几个方面 考虑、设计：

一、从已有经验开始，直接引入，尝试判断。

在课的开始，我让学生看看课件中的课题，让学生说说对四边形的认识，了解学生脑海中对四边形已有的认。之后出示课本的四边形图形，让每位学生逐个动手判断，并说出不是四边形的图形为什么不是，从而让学生用自己已有的经验基础归纳四边形的特点，对四边形的认识有进一步的提升。这里，注重对学生已有经验的应用和提升，以学生的基础为起点，在此基础上开展学习，逐步提高。

二、在多次活动中辨析，积极参与，深入了解。

小学生具有好奇，好动的特点，而数学知识本身又是枯燥，抽象的 ，要使掌握数学知识，就必须符合儿童的自身的特点。在这节课中，我让学生通过找一找，说一说，分一分，画一画等多种活动中斩获新知，使学生整节课都处于主动积极的状态中，不仅培养了学生的动手能力和观察能力，而且还使学生养成了善于思考，乐于动脑的好习惯。学生通过对四边形的判断、把四边形分类的活动，进一步感受到了四边形的细微差别之处，有

研究综述

1.国外研究现状：国外的零负团费，集中于香港、澳门、泰国等地，而欧美等其它国家则没有涉及到。

2.国内研究现状：旅行社零负团费问题在国内引起了大家的广泛关注，而这种现象也渐渐引起了学术界的思考。在清华学术期刊上（CNI）对零负团费为主题的文章进行了精确的搜索，共找到了来自2001年以来303篇期刊论文，537篇新闻报道。通过梳理发现国内零负团费尚处于初级阶段，研究内容主要从报告零负团费产生的原因、带来的危害及治理措施，研究视角从经济方面、法律方面，以现象阐述为主，缺乏实践方面的调查，理论研究滞后于实践发展。因此，国内零负团费的研究还处于起步阶段。 （1）零负团费成因研究

零负团费问题在全国多个城市上演，其造成原因也是多方面的。从政府管理角度而言，庞世明1（2013）、罗明义等2（2011）认为制度约束是产生零负团费的主要原因，政府过度干预会导致资金无法流动，零团费模式出现；王文杰等3（2011）认为零负团费问题在于治理难度大和政治措施不得力有关。从旅行社角度而言，齐立云（2005）4、苟雪芽5（2006）、高舜礼6（2007）、伏六明7（2009）提出旅行社恶性竞争，不断降低产品价格和收取高额的回扣造成的，是市场主体间的削价竞争；刘