中考数学图形题

专题：与图形有关的应用题

1.如图①所示的是可调节高低的笔记本电脑桌，如图②，桌子腿AB＝AC＝26 cm，∠ABC＝34°，则点A距地面的高度AH约为____________cm.(结果保留一位小数，参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)

2.2019年10月1日，迎来了伟大祖国70周年的生日．某市为弘扬新一代爱国主义精神，建立如图①所示的一座纪念渡江战役胜利的历史博物馆．如图②是该博物馆的侧面示意图．某学校数学兴趣小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡AB的坡度i＝1∶3，底基BC ＝50 m，∠ACB＝135°，则馆顶A离地面BC的距离约为________m．(结果精确到0.1 m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)

3.为响应“节能减排，绿色出行”的口号，某市在部分城区实施公共自行车免费服务．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝35 cm，DF＝24 cm，AF＝30 cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15 cm，且∠EAB＝75°.则E到AB的距离约为________cm.(结果保留整数，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0

1.（西城）在正方形ABCD中，点P是射线CB上一个动点，连接PA，PD，点M，N分别为BC，AP的中点，连接MN交PD于点Q．

（1）如图1，当点P与点B重合时，VQPM的形状是_____________________； （2）当点P在线段CB的延长线上时，如图2． ①依题意补全图2；

②判断VQPM的形状，并加以证明；

（3）点P?与点P关于直线AB对称，且点P?在线段BC上，连接AP?，若点Q恰好在直线AP?上，正方形ABCD的边长为2，请写出求此时BP长的思路．（可以不写出计算结果） AND 图1ADA图2图3 DQMC PBCB

且∠EDF=120°.

（1）直接写出DE与DF的数量关系；

BC2.(东城)如图，等边△ABC，其边长为1，D是BC中点，点E，F分别位于AB，AC边上，

（2）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：

写出思路，画出图形，直接给出结果即可）

（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.

AAEFBDCBEFDC3.（海淀）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90?，点D在射线BC上（与B、C两点不重

1.（西城）在正方形ABCD中，点P是射线CB上一个动点，连接PA，PD，点M，N分别为BC，AP的中点，连接MN交PD于点Q．

（1）如图1，当点P与点B重合时，VQPM的形状是_____________________； （2）当点P在线段CB的延长线上时，如图2． ①依题意补全图2；

②判断VQPM的形状，并加以证明；

（3）点P?与点P关于直线AB对称，且点P?在线段BC上，连接AP?，若点Q恰好在直线AP?上，正方形ABCD的边长为2，请写出求此时BP长的思路．（可以不写出计算结果） AND 图1ADA图2图3 DQMC PBCB

且∠EDF=120°.

（1）直接写出DE与DF的数量关系；

BC2.(东城)如图，等边△ABC，其边长为1，D是BC中点，点E，F分别位于AB，AC边上，

（2）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：

写出思路，画出图形，直接给出结果即可）

（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.

AAEFBDCBEFDC3.（海淀）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90?，点D在射线BC上（与B、C两点不重

漏斗班资料之图形题专题（真题精选）

1、右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？

2、如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是

3、如上图，直角三角形的面积是12平方厘米，则阴影部分的面积是 . （结果保留π）

4、如图，大正方形边长为8厘米，小正方形边长为6厘米，求阴影部分的面积。

1

5、如图，每个小正方形面积是1平方厘米，则图中阴影面积最大的是 平方厘米。

6、AB是圆的直径d=20，红色面积比黄色面积大7，求BC的长？

7、如图所示，∠AOB=900，C为AB弧的中点，已知阴影甲的面积为36平方厘米，阴影乙的面积是多少平方厘米？

8、如图，有一种瓶深为24cm的塑料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），现在瓶中装着一些水，正方时水高16厘米，倒放时水高20cm。若水

2

的体积是32立方厘米。求瓶子的容积。

①②

9、如右图所示，点E和点F分别是长方形ABCD的边AD和CD的中点，三角形BFE的面积是15dm2。求长方形ABCD的面积。

10、如图，平行四边形AB

22．如图，在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°， 矩形CDEF的顶点C、D、F分别

在边AO、OB、AB上.

（1）若C、D恰好是边AO、OB的中点，求矩形CDEF的面积；

4（2）若tan?CDO?，求矩形CDEF面积的最大值.

A3

F

C

E

OBD

22．如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均

不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为p.

（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则p=_______； （2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则p的取值范围是 .

小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将△ABC以AC边为轴翻折一次得△AB1C，再将△AB1C以B1C为轴翻折

一次得△A1B1C，如图2所示. 则由轴对称的性质可知，DF?FE1?E1D2?p，根据两点之间线段最短，可得p?DD2. 老师听了后说：“你的想法很好，但DD2的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案. A

D

图形的相似

【复习要点】相似三角形 一、平行线分线段成比例 （1）、定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段 。 （2）、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段 。

二、相似多边形的性质：

(1)、对应角 ，对应边 。

(2)、周长之比等于 ，面积之比等于 。

(3)、相似三角形对比高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于 。相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角 ，对应边 ，那么这两个三角形叫做相似三角形。

三、相似三角形的判定 （1）、 的两个三角形相似； （2） 的两个三角形相似；

（3） 的两个三角形相似。 （4） 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形 。 【例题解析】

例1、如图，在 ABC中D是AB边上一点，连接CD，要使 ADC与 ABC相似，

（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+

中考真题+模拟试题+单元测试）图形的相似

?考点聚焦

1．了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质．

2．探索并掌握三角形相似的性质及条件，?并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题．

3．掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小． 4．掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，?会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置． ?备考兵法

1．证明三角形相似的方法常用的有三个，到底用哪个要根据具体情况而定，?要注意基本图形的应用，如“A型”“X型”“母子型”等． 2．用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题，?关键是要先把实际问题转化为数学问题，识别或作出相似三角形，再利用相似三角形的性质求解，并回答实际问题，注意题目的解一定要符合题意． 3．用直角坐标系中的点描述物体的位置，?用坐标的方法来研究图形的运动变换，是较为常见的考法，要注意训练． ?识记巩固

1．相似形：形状相同，大小不一定相等的图形称为______． 2．相似多边形的特征：对应边______，对应角______．

3．成比例线段：如果四条线段a，b

第四章 图形的认识

§4.1 图形的初步认识

A组 2015年全国中考题组

一、选择题

1．(2015·重庆，6，3分)如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，若∠1＝135°，则∠2的度数为 A．65° C．45°

( ) B．55° D．35°

解析 利用两直线平行，同旁内角互补． 答案 C

2．(2015·福建福州，2，3分)下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是( )

解析 只有B中可以利用内错角相等，两直线平行． 答案 B

3．(2015·四川泸州，5，3分)如图，AB∥CD，CB平分∠ABD.若∠C＝40°，则∠D的度数为 A．90° C．110°

( ) B．100° D．120°

解析 ∵AB∥CD，∠C＝40°，∴∠ABC＝40°.∵CB平分∠ABD，∴∠ABD＝80°，∴∠D＝100°.

答案 B

4．(2015·山东泰安，5，3分)如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于( ) A．122° C．116°

B．151° D．97°

解析 由AB∥CD得到∠EFD＝∠1＝58°，再由FG平分∠EFD，得到∠

图形的运动(1)----图形的旋转

例题1 已知△ABC中，∠C=90°，AB=9，cosA?2 ，把△ABC 绕着点C旋转，使得点A3落在点A’，点B落在点B’. 若点A’在边AB上，则点B、B’的距离为 ． 例题2 矩形ABCD中，AD=4，CD=2，边AD绕A旋转使得点D落在射线CB上的点P处，那么?DPC的度数为多少？ 【当堂检测】 1．已知△ABC中，AB=AC，sin∠B= 1 ，把⊿ABC绕点A旋转，使得边AB与AC3重合，点C落在点D的位置，连接BD，则求cos∠DBC． 2.如图1,△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内一定点，延长BP至P/，将△ABP绕点A旋转后与△ACP/重合，那么∠BP/C = _____度．

3、 已知?ABC中，AB?4，AC?3，把?ABC绕点A旋转某个角度后，使得点B落

在点B1处，点C落在点C1处．这时，若BB1?2，则求CC1的长度．

4．如图2，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是 ． A

P/ （ 图

P (图2)

初一数学图形规律经典题

1．根据如图1所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边

形的个数是（ ） A．3n

…… B．3n(n 1) C．6n

D．6n(n 1)

（1）

（2）

图1

（3）

2． 观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为

表一 表二 表三

3． 在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 m；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图2），则此时余下草坪的面积为m．

(a

图2

2

2

1m

1m

4. 如下图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面。根据第1—3个图案的排列规律，第

6个图案中白色瓷砖的块数应为＿＿＿＿块.

5、如下图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图 案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其 中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有 25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有.