仿真帆船模型制作

动量守恒定律应用----“人船模型”

【学习目标】

1．知道“人船模型”指什么，知道“人船模型”的实质是反冲运动。 2．能用动量守恒定律分析解决“人船模型”问题。 【重点难点】

1、“人船模型”的基本原理。 2、动量守恒定律应用。

【学法指导】“人船模型”不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．利用“人船模型”及其典型变形，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷，有时甚至一眼就看出结果来了．通过本节学习，能比较容易的解决这类问题。

课前预习

复习动量守恒定律 （1）内容：

（2）常用的表达形式 （3）常见守恒形式及成立条件

新课学习

一、想一想

1、如图1所示，长为L、质量为M的船停在静水中，一个质量为m的人立在船头，若不计水的阻力，在人从船头走到船尾的过程中，小船相对于湖面移动的距离是多少？

2、如图所示，质量为M=200kg,长为b=10m的平板车静止在光滑的水平面上，车上有一个质量为m=50kg的人，人由静止开始从平板车左端走到右端，求此过程中，车相对地面的位移大小？

二、试一试

1、若将此题中的人换成相同质量，长度为a= 2米的小车（如图所示），结果又如何？

人船模型之一

“人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．对“人船模型”及其典型变形的研究，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。 1、“人船模型” 质量为M的船停在静止的水面上，船长为L，一质量为m的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移动的距离？ 分析：“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零；即人和船组成的系统在运动过程中总动量守恒。

解答：设人在运动过程中，人和船相对于水面的速度分别为?和u，则由动量守恒定律得：

mv=Mu

由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度?和u均满足上述关系，所以运动过程中，人和船平均速度大小? 和 u也应满足相似的关系，即

m?=Mu

m L y M x L M 而??xy，u?tt?，所以上式可以转化为：mx=My

又有，x+y=L,得： xMmLy?L

m?M m?M以上就是典型的“人船模型”，说明人和船相对于水面

人船模型之一

“人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．对“人

船模型”及其典型变形的研究，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。

1、“人船模型” 质量为M的船停在静止的水面上，船长为L，一质量为m的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移动的距离？

m 分析：“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相互作用下各自运动，运动过程中该系统所 受到的合外力为零；即人和船组成的系统在运动过程中总

y L M x L M 动量守恒。

解答：设人在运动过程中，人和船相对于水面的速度分别为?和u，则由动量守恒定律得：

mv=Mu

由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度?和u均满足上述关系，所以运动过程中，人和船平均速度大小? 和 u也应满足相似的关系，即m?=Mu

而??xy，u?，所以上式可以转化为：mx=My ttMmL y?L

m?Mm?M又有，x+y=L,得： x?以上就是典型的“人船模型”，说明

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人船模型的结论及其应用

作者：华兴恒

来源：《数理化学习·高一二版》2012年第11期

题型：如图1所示，在静止的水面上停有一只小船，船身长为L = 3 m，质量为M=120 kg.一个质量为m = 60 kg的人从船头走向船尾，若不计水的阻力，那么船和人对地的位移各是多少？

解析：当人从船头走到船尾的过程中，人通过脚与船发生了相互作用（也可以认为是人与船发生间歇性碰撞的过程）.选取船和人这个整体作为研究对象，由于水的阻力可以忽略不计，所以系统在水平方向上的动量守恒.

设人从船头走到船尾，船对地移动的距离为s，则人对地移动的距离为L-s.则根据动量守恒定律可得： Mst -mL-st =0.

解得：s=mLM+m ；L-s=ML M+m.

代入已知数据得：s= 60×3

120+60 m=1 m，L-s =2 m.

评注：此题虽然很简单，但其所展示的物理模型却很重

人船模型的应用与拓展

李海华 湖北广水一中

摘 要：《动量守恒定律》这一模块在高考作为选修的必考内容其重要性不言而喻，而人

船模型作为《动量守恒定律的应用》的一个很重要的考点，也是学生必须掌握的一个模型。此模型的第一个难点在于利用微积分思想来实现速度到位移的过渡；第二个难点在于其在某一方向上动量守恒中的应用及相关拓展。所以深刻理解人船模型并掌握其解决的方法是解决这一类型题目的关键。

关键词：人船模型 动量守恒定律 微积分思想

在动量守恒定律的应用中，有一种典型的模型——人船模型。学生对这一模型的建立、理解与应用的难度较大，特别是由我们熟悉的人船模型拓展出来的相关应用更是不知所措。

一、人船模型的建立

实例：在平静的湖面上停泊着一条长L质量为M的小船，一质量为m的人站在船的一端，现人从船的一端走到另一端（不计水的阻力），求：此过程中人和船的位移大小。

解析：船在运动过程中受到水的阻力不计，故人和船组成的系统动量守恒。在人向船的另一端运动的过程中，船会向相反的方向运动。设某时刻人的速度大小为V人，此时船的速度大小为V船，则有

mV人＝MV船

根据分析可知，人和船在运动过程中，初末位置

图1

X船 X人 对比示意图如图1所示。设运动过程中人的

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人船模型的结论及其应用

作者：华兴恒

来源：《数理化学习·高一二版》2012年第11期

题型：如图1所示，在静止的水面上停有一只小船，船身长为L = 3 m，质量为M=120 kg.一个质量为m = 60 kg的人从船头走向船尾，若不计水的阻力，那么船和人对地的位移各是多少？

解析：当人从船头走到船尾的过程中，人通过脚与船发生了相互作用（也可以认为是人与船发生间歇性碰撞的过程）.选取船和人这个整体作为研究对象，由于水的阻力可以忽略不计，所以系统在水平方向上的动量守恒.

设人从船头走到船尾，船对地移动的距离为s，则人对地移动的距离为L-s.则根据动量守恒定律可得： Mst -mL-st =0.

解得：s=mLM+m ；L-s=ML M+m.

代入已知数据得：s= 60×3

120+60 m=1 m，L-s =2 m.

评注：此题虽然很简单，但其所展示的物理模型却很重

模型或原型制作

——桥梁模型制作

一、教材分析

立足实践是通用技术课程的一个特色。学生亲历技能学习的实践过程，从中可以体验和领悟技术操作的要领和方法。《制作模型》是广东版第四章《模型或原型的制作》动手操作的章节,其内容也包含着思想和方法，模型或原型的制作是技术设计的重要环节，它对学生掌握技术设计的过程，实现方案到产品的转化具有重要作用。

《桥梁模型的制作》它来源于学生的生活，贴近学生的实际，制作活动中将遇到许多新的问题，有待学生去合作学习、探究解决，通过问题形成、问题分析和问题解决的亲历过程，可以使学生形成对技术设计活动的一个基本认识。

二、教学目标 1、知识与技能

学生通过亲历对桥梁模型的制作，丰富自己的技术体验，形成对技术设计的初步认识，了解技术设计的一般过程，提高学生的实践操作能力。

2、过程与方法

通过桥梁模型的制作过程，培养学生探究和创新意识，学习科学研究的方法，发展综合运用知识的能力。

3、情感、态度与价值观

学生通过桥梁模型制作活动，形成一种积极的、生动的、自主合作探究的学习方式，在制作过程中，让学生体验成功的喜悦。

三、教学的重点、难点

重点：桥梁模型的制作过程中学生合作探究能力的培养，和工具

动量守恒定律的应用（二） 人船模型 板块模型

例1、 质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的 右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端 时，船左端离岸多远？

针对练习1、如图所示，总质量为M的气球下端悬着质量为m的人而静止于高度为h的空中，欲使人能沿着绳安全着地，人下方的绳至少应为多长？

例2、在一个足够大的光滑平面内,有两质量相同的木块A、B,中间用一轻质弹簧相连.如图所示.用一水平恒力F拉B , A、B一起经过一定时间的匀加速直线运动后撤去力 F .撤去力 F 后, A、B两物体的情况是

A. 在任意时刻, A、B两物体的加速度大小相等 B. 弹簧伸长到最长时, A、B的动量相等 C. 弹簧恢复原长时, A、B的动量相等 D. 弹簧压缩到最短时,系统的总动能最小

针对练习2、如图所示，位于光滑水平桌面上质量相等的小滑块 P 和 Q 都可以看作质点，Q 于轻弹簧相连，设 Q 静止，P 以某一初速度向 Q 运动，并与弹簧发生碰撞.在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于 A. P的初动能 B. P的初动能的1/2 C. P的初动能的1/3

OptiSystem 仿真软件模型案例

?

目 录

1 光发送机（Optical Transmitters）设计 1.1 光发送机简介

1.2 光发送机设计模型案例：铌酸锂（LiNbO3）型Mach-Zehnder调制器的啁啾（Chirp）

分析

2 光接收机（Optical Receivers）设计 2.1 光接收机简介

2.2 光接收机设计模型案例：PIN光电二极管的噪声分析

3 光纤（Optical Fiber）系统设计 3.1 光纤简介

3.2 光纤设计模型案例：自相位调制（SPM）导致脉冲展宽分析

4 光放大器（Optical Amplifiers）设计 4.1 光放大器简介

4.2 光放大器设计模型案例：EDFA的增益优化

5 光波分复用系统（WDM Systems）设计 5.1 光波分复用系统简介

5.2 光波分复用系统使用OptiSystem设计模型案例：阵列波导光栅波分复用器（AWG ）

的设计分析

6 光波系统（Lightwave Systems）设计 6.1 光波系统简介

6.2 光波系统使用OptiSystem设计模型案例：40G单模光纤的单信道传输系统设计

7 色散补偿（Dispersion Compe

OptiSystem 仿真软件模型案例

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1.2 光发送机设计模型案例：铌酸锂（LiNbO3）型Mach-Zehnder调制器的啁啾（Chirp）

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2.2 光接收机设计模型案例：PIN光电二极管的噪声分析

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