公倍数和公因数的概念和公式

公倍数和公因数练习

苏教版五年级下册第三单元《公倍数和公因数》测试A卷
一、填空（共20分）
1、最小的素数(质数)是（　　　），最小的合数是（　　　）。
2、18的因数有（　　　　），24的因数有（　），它们的公因数有（　　）。
3、在1～20的自然数中，既不是素数又不是合数的数有（　　），既是素数又是偶数的有（　　　　）。
4、自然数按因数个数的多少可以分成（　 ）、（ 　）和（　 　　）。
5、1082至少加上（　）是3的倍数，至少减去（　）才是5的倍数。
6、一个数的最大因数是13，这个数的最小倍数是（　）。
7、两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（　　 ）。
8、如果A＝2×2×3，B＝2×3×3，那么它们的最大公因数是（　　），最小公倍数是（　　）。
9、一个数是3的倍数，又是5的倍数，还有因数7。这个数最小是（　　）。
10、一个数既是30的因数、又是45的因数，最大的是（ 　）。
11、用0、1、2三个数字排成的所有三位数中，同时是2、3、5的倍数的数有（　　　 ）。
12、如果两个数的最大公因数是1，它们最小公倍数是91，那么这两个数的和最大是（　 　　　）。
二、

教案

集体备课教案

教案

金山小学集体备课教案(五数)

来。要让学生经历填集合图的过程，明确集合图中每 一部分的数表示的意义，体会初步的集合思想。 教学理念： 1、借助操作活动，经历概念的形成过程。 教学时注意以直观的操作活动，让学生经历公倍 数和公因数概念的形成过程。学生通过操作活动，体 会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理 解。 2、突出概念的内涵、外延，让学生准确理解概念。 公倍数是几个数公有的倍数，公因数是几个数公 有的因数，可见“几个数公有的”是公倍数和公因数 这两个概念的本质属性。教学时突出概念的内涵、外 延，让学生准确理解概念。在倍数、因数的基础上教 学公倍数、公因数，关键在于突出“公有”的含义。 教学目标： 1、使学生通过具体的操作和交流过程，认识公倍 数和最小公倍数、公因数与最小公因数；会求 10 以内 两个数的最小公倍数和 100 以内的两个数的最大公因 数。 2、使学生经历探索和发现数学知识的过程，积累 数学活动的经验，进一步培养自主探索和合作交流的 能力，感受一些简单的数学思想方法，发展数学思考。 3、使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与 他人交流的意识，体验学习和探索学习的乐趣，增强 对数学的学习的信心。 教学

智 慧 园 地 3－1

姓名 班级 等级

一、易错题

1、一个数既是3的倍数，又是6的倍数，这个数最小是( )。

2、20以内2和3的公倍数有( )，最小公倍数是( )。 3、一个数除以4余2，除以5余2，这个数最小是( )。

4、一个数在30和40之间，它既是3倍数，又是4的倍数，这个数是( )。 5、两个连续自然数的和是15，这两个自然数的最小公倍数是( )。 二、写出下面每组数的最小公倍数。

12和5 90和18 39和65

三、生活情境题

1. 把一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形，纸没有剩

余，至少可以裁多少个？每个正方形的面积最大是多少平方厘米？最多可以裁多少个？面积最小是多少平方厘米？

2. 用长3厘米，宽2厘米的长方形纸片铺一个正方形，正方形的面积至少是多

少平方厘米？

3. 有两根长51分米，34分米的彩带，要剪成长度一样且没有剩余的彩带，每根

短彩带最长是多少米？一共可以剪成几根？

求12和18的最大公因数。12的因数 1 2 3 4 6 12 18的因数 1 2 3 6 9 18

12的因数 1 2 3 4 6 12

18的因数 1 2 3 6 9 18

6

是它们的最大公因数

求12和18的最大公因数。我会用短除法求最 大公因数。

你还会其 他方法吗？

先同时除以公因数2

用这一种方法还能 求最小公倍数。

2 12 18 3 6 9 2 3

再同时除以公因数3除到两个商只有公 因数1为止.

把所有的除数连乘,得到12和18的最 大公因数是2×3 = 6

先同时除以公因数2 再同时除以公因数3 除到两个商只有公 因数1为止.

2 12 18 3 6 9 2 3

把所有的除数和最后的两个商连乘,

得到12和18的最小公倍数是 2×3×2×3 = 36.

两个数的最大公因数可以用( )表示。 12和18的最大公因数是6,可 以表示为(12,18)=6。

两个数的最小公倍数可以用[

]表示。

12和18的最小公倍数是36, 可以表示为[12,18]=36。

用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。

2 12 20 2 6 10 3 5 12和20的最大公因数是2×2=4。

可以表示为(12,20)=4。

用短除法

1、既是30的因数，又是45的因数的数共有几个？其中最大的数是多少？

2、既是30的倍数，又是45的倍数的数，最小是多少？

3、既是28的因数，又是42的因数的数有几个？其中最大的数是多少？

4、既是30的倍数，又是45的倍数，还是75的倍数的数，最小是多少？

5、、三个连续自然数的最小公倍数是168，那这三个连续自然数的和是多少？

6、、三个连续自然数的最小公倍数是660，那么这三个连续自然数各是几？

7、四个连续自然数的最小公倍数是504，那么这四个自然数的和是多少？

8、三个连续自然数的和是27，这三个连续自然数的最小公倍数是多少？

9、有一种长60厘米，宽45厘米的长方形砖，用这样长方形砖铺地，至少要用多少块这样的砖，才能铺成一块正方形？

1

10、一种长45厘米，宽30厘米的长方形塑料板，拼成一个正方形，至少要用这

种塑料板多少块？

1、一种纸片长1分米4厘米，宽8厘米，用这种纸片拼一个正方形，至少要多少

块这样的纸片？拼成的正方形的面积是多少？

2、、某班学生排队做操，如果每排3人，少了1人；如果每排5人，就多出2人；如果每排6人，就多出2人。这个班至少有

最大公因数相关练习题

一、按照要求在下面的圈里填数，再找出它们的最大公因数。 12的因数 18的因数 12和18的公因数

12和18的最大公因数是： 。 二、求下面各组数的最大公因数。】

15和18 36和12 45和60 64和72 三、在括号里填上一个数，使它与前面的数成为互质数。 24和（ ） 13和（ ） 2和（ ） 5和（ ） 四、判断题。

（1）如果两个数互质，它们没有公因数。（ ） （2）两个不同的质数一定是互质数。（ ） （3）两个合数一定不是互质数。（ ） 五、先把36和60分解质因数，再回答问题。 36= 60=

36和60公有的质因数有： 。 36和60的最大公因数是： 。 六、生活中的数学。

有三根木棒，分别长12cm、44cm、56cm。要把它们都截成同样长的小棒（不许剩余），每根小棒最长有多少厘米？

七、数学智慧园。

三个

一、教材分析

苏教版小学数学第十册中第22页—31页第三单元公倍和公因数数的教学，从教材分析，这章内容特别重要。准确迅速的找出它们的最大公因数与最小公倍数，是分数通分、约分必不可少的基础，而分数的通分、约分是进行分数加、减、乘、除四则运算的关键。对于求最大公因数与最小公倍数能否熟练掌握，直接决定了分数四则运算的准确率，因此求两个数的最大公因数与最小公倍数的学习之重要。而求两个数的最大公因数与最小公倍数的学习又牵涉到很多的概念。而且概念间内在联系紧密，可以说是环环相扣，有一个环节学习不好也都会直接影响到下后面的学习，所以最大公因数与最小公倍数的学习是小学生很难掌握的内容，又是至关重要的。它的概念多，环环相扣主要表现在：在学习最大公因数与最小公倍数时，学生要先掌握因数和倍数的概念，而要掌握因数与倍数的概念还要先掌握整除的概念，而整除这里又需要同学们能够掌握能被2、3、5整除的特征；除此之外，在求地大公因数与最小公倍数时，还讲到了两种特殊的关系，其中互质关系的两个数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1，而要正确是判断出两个数是不是互质关系，又要掌握质数与合数的概念；这里有需要同学们记住100以内的质数，这是有一定的难度的。只有这些都能够熟练地掌

最大公因数与最小公倍数

例1. 五年级三个班分别有30人，24人，42人参加课外活动，

现在要把参加的人分成人数相等的小组，且各班同学不能打乱，那么每组最多多少人？此时一共可以分成几组？

练习; 1. 求（180 840 150）

2.有336个苹果，252个梨，210个桔子，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三中水果各有几个？

例2.有一种长16厘米，宽12厘米的塑料扣板，如果用这种扣板拼成一个正方形，最少需要多少？ 练习；1.求56,36,284的最小公倍数。

2.三个人绕环形跑道练习骑自行车，他们骑一圈的时间分别是半分钟、45秒钟和一分15秒。三人同时从起点出发，最少需要多长时间才能再次同时在起点相会？

例3.两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？

练习；1.某数与24的最大公因数是4，最小公倍数时168，这个数是多少？

2.甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是90，且小数不能整除大数，求这个数。

例4.两个数的最大公因数为21，最小公倍数为126，求这两个数的和。

练习；1.两个自然数的最大公因数是7，最小公倍数时210，这两个数的和是77，求这两个数。

2.

最小公倍数:

4和5 最大公因数: 最小公倍数:

4和9 最大公因数: 最小公倍数:

4和7 最大公因数: 最小公倍数:

6和9

最小公倍数:

2和9 最大公因数:

最小公倍数: 20和5 最大公因数:

最小公倍数: 10和19 最大公因数:

最小公倍数: 6和5

最小公倍数:

4和7

最大公因数:

最小公倍数:

4和21

最大公因数:

最小公倍数:

10和3

最大公因数:

最小公倍数:

20和33

最大公因数: 最小公倍数: 8和5 最大公因数: 最小公倍数:

4和5 最大公因数: 最小公倍数:

6和9 最大公因数:

第二单元第一课时

因数和倍数的概念

教材分析：

因数与倍数的概念，教材首先给出9个除法算式，让学生进行分类；接着出示分成两类的一种结果，分类的标准“是整数而没有余数”（“没有余数”也可以说成“余数为0”）。在此基础上，由第一类中的整数除法，引出因数与倍数的概念。最后教材指出了本单元中数的研究范围是大于0的自然数。

学情分析：

学生在给除法算式分类时，可能容易出现把算式分成三类（即把第二类按是否有余数分成两类）的现象。因此教师可以让学生讨论。为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种情况归为一类？只要学生能够举例说明即可。要引导学生明确因数与倍数概念的条件与依存性。

学习目标：

1、认识因数与倍数以及两者之间的相互依存的关系。

2、初步感受数学知识之间的内在联系，培养概括、分析、比较的能力。 学习重点：理解因数和倍数相互依存的关系

解决措施:自主学习、合作探究。

学习难点：认识因数和倍数相互依存的关系

解决措施:交流合作、练习指导。

教学准备：ppt课件 导学单

教学过程：

一、自主学习（约7分钟）

让每一个学生根据自己的基础和经验，用自己的思维方式自由地、开放地去自学、自读教材内容，并把学、思、疑、问连结在一起，边学边解决一些问题。

1、认真阅读教材5页。

2、根据自学来