三角函数的诱导公式教学反思

三角函数的诱导公式(第一课时)

(一)复习提问，引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y

30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性，我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.

O

(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道：

终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)

(公式一)

我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y

因为r=1,所以我们得到：y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos

M

O

P' (x, y)

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

(公式二)

思考 P '

三角函数的诱导公式说课稿

尊敬的各位领导，各位老师,大家下午好！

今天我说课的题目是《三角函数的诱导公式》.下面我就教材分析、教学目标、教学重点和难点、教法与学法、教学过程设计、板书设计这几方面内容向大家进行阐述.

【教材分析】

本节内容在教材中的作用及地位

三角函数的诱导公式是选自普通高中数学教科书必修四（人教A版）第一章的第三小节。在此之前，学生已学习了任意角的三角函数,初步掌握了三角函数定义、单位圆中的三角函数线以及同角三角函数的基本关系等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。因此，对后面教学以及学生的学习都有着非常重要的意义。

数学思想方法分析

作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学方法、数学思想、数学意识；因此本节的教学，除了让学生理解公式的来龙去脉、推导过程外，最主要的是要使学生学会用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合地研究诱导公式，引导学生思考“可以研究什么问题，用什么方法研究这个问题”，把数学思想方法的学习渗透其中。

【教学目标】

根据上述教材分析和新课标的要求，考虑到学生已有的认知结构和心理特征 ，我制定了如下教学目标： 知识目标

理解诱导公式的推导方法，掌握正弦、余

教学宝典

三角函数诱导公式教案2

1 教材分析

1．1 教材的地位与作用

本节课教学内容“诱导公式(二)、(三)”是人教版《高中代数》上册

第二章§2.6节内容．它既是学生已学习过的三角函数定义、诱导公式(一)等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式(四)、(五)的理论依据．是本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带．求三角函数值是三角函数中的重要内容．诱导公式是求三角函数值的基本方法．诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90”角的三角函数值问题，诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式．这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思想方法具有重大的意义

1．2 教学重点与难点

1．2．1 教学重点

诱导公式的推导及应用

1．2．2 教学难点

相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识． 2 目标分析

根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，本节课的教学目标如下

2．1 知识目标

1)识记诱导公式．

2)理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行

这样处理可以使诱导公式更具有系统性,两节课内学生就会记会用了

三角函数的诱导公式

学习目标：理解记忆三角函数的诱导公式并学会正确应用。

教学重点：诱导公式的记忆与应用。

复习案：1、同角三角函数的基本关系式是：

2、正弦、余弦、正切函数在各个象限的正负是：

3、角度数乘以( )=弧度数， 弧度数乘以（ ）=角度数 预习案

公式一： 公式二：

sin（2kπ+α）=______ k∈z sin（π+α）=______

cos（2kπ+α）=______ k∈z cos（π+α）=______

tan（2kπ+α）=______ k∈z tan（π+α）=_____

公式三： 公式四：

sin（－α）=______ sin（π－α）=______ cos（－α）=______ cos（π－α）=______ tan（－α）=______ tan（π－α）=______ 公式五：

三角函数诱导公式公式记忆经典总结,易于记忆,很简洁,方便。

三角函数诱导公式公式记忆经典总结

公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα tan（2kπ＋α）＝tanα sec（2kπ＋α）＝secα cos（2kπ＋α）＝cosα cot（2kπ＋α）＝cotα csc（2kπ＋α）＝cscα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα tan（π＋α）＝tanα sec（π＋α）＝－secα cos（π＋α）＝－cosα cot（π＋α）＝cotα csc（π＋α）＝－cscα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα tan（－α）＝－tanα sec（-α）＝secα cos（－α）＝cosα cot（－α）＝－cotα csc（-α）＝－cscα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα tan（π－α）＝－tanα

1.3三角函数的诱导公式（1）

一、教学内容分析

三角函数的诱导公式是人教版高中数学必修4第一章§1.3节内容，它是三角函数定义的延续和拓展。在角推广到任意大小后，求任意角的三角函数值是摆在学生面前的一个突出问题，求三角函数值是三角函数中的重要内容，诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求“00～900”角的三角函数值问题。诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维方式。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。 二．学生学习情况分析：

学生在学习这节内容前基本掌握了任意角的三角函数的定义。由于学生学习基础参差不齐，又存在能力差异，不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大。因此进行本堂课的教学，我紧紧围绕三角函数的定义引导学生联想，从圆的对称性出发，让学生发现存在对称关系的角与角的三角函数间的内在联系，进行问题类比，构建知识系统，将未知问题转化为已知问题，从而激发学生学习数学的兴趣和欲望。 三．设计思想

教育以人为本，学生是学习的主体，在课堂教学中应该让学生带着自己的问

题去探究以体现学生的主体性。

四．教学目标 1、知识技能目标

（1

1.3三角函数的诱导公式（1）

一、教学内容分析

三角函数的诱导公式是人教版高中数学必修4第一章§1.3节内容，它是三角函数定义的延续和拓展。在角推广到任意大小后，求任意角的三角函数值是摆在学生面前的一个突出问题，求三角函数值是三角函数中的重要内容，诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求“00～900”角的三角函数值问题。诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维方式。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。 二．学生学习情况分析：

学生在学习这节内容前基本掌握了任意角的三角函数的定义。由于学生学习基础参差不齐，又存在能力差异，不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大。因此进行本堂课的教学，我紧紧围绕三角函数的定义引导学生联想，从圆的对称性出发，让学生发现存在对称关系的角与角的三角函数间的内在联系，进行问题类比，构建知识系统，将未知问题转化为已知问题，从而激发学生学习数学的兴趣和欲望。 三．设计思想

教育以人为本，学生是学习的主体，在课堂教学中应该让学生带着自己的问

题去探究以体现学生的主体性。

四．教学目标 1、知识技能目标

（1

§1.3 三角函数的诱导公式

一.选择题

1.已知sin(π+α)=45

,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 （ ） (A)－53 (B)53 (C)±53 (D)5

4 2.若cos100°= k ,则tan ( -80°)的值为 （ ）

(A)

(D)

3.在△ABC

ABC 必是 （ ） (A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形

(D)锐角三角形 4.已知角α终边上有一点P (3a ,4a )（a ≠0），则sin(450°-α)的值是 （ ）

(A)－45 (B)－35 (C)±35 (D)±45

5.设A ，B ，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是 （ ）

(A)cos(A

三角函数的诱导公式

1. 任意角 α 的正弦、余弦、正切是怎样定义的？

2. 2k π ＋ α（ k ∈ Z）与 α的三角函数之间的关系是什么？

3. 你能求 sin750 和 sin930 的值吗？

4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为 00～ 3600 范围内的三角函数值 .其中锐角的三角函数是我们熟悉的， 而对于 900～ 3600 范围内的三角函数值， 能否转化为锐角的三角函数值，这就是我们需要研究和解决的问题 .

同名三角函数的诱导公式

思考：对于任意给定的一个角 α，角 π ＋α 的终边与角 α 的终边有什么关系？ 设角 α 的终边与单位圆交于点

P（ x ， y），则角 π＋ α 的终边与单位圆的交点坐标如何？

根据三角函数定义：

对比 sinα， cosα ， tanα的值， π ＋α 的三角函数与 α的三角函数有什么关系？

思考：对于任意给定的一个角 α，－ α 的终边与 α 的终边有什么关系？ 设角 α 的终边与单位圆交于点

P（ x ，y），则－ α 的终边与单位圆的交点坐标如何？

利用 π － α＝ π ＋ (－ α) ，结合公式二、三，你能得到什么结论？

公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了 的

三角函数的诱导公式(共5课时)

教学目标：

1、知识目标：理解四组诱导公式及其探究思路，学会利用四组诱导公式求解任意

角的三角函数值，会进行简单的化简与证明。

2、能力目标：培养学生数学探究与交流的能力，培养学生直觉猜想与抽象概括的

能力。

3、情感目标与价值观：通过不断设置悬念、疑问，来引起学生的困惑与惊讶，激

发学生的好奇心和求知欲，通过小组的合作与交流，来增强学生学习数学的自信心。

教学重点：理解四组诱导公式

利用四组诱导公式求任意角的三角函数值和简单的化简与证明。

教学难点：四组诱导公式的推导过程

为了区分下节课的几组公式，要理解为何名称不变 理解确定符号的方法

教学方法：启发式结合讨论式教学方法，结合多媒体课件演示 教学工具：多媒体电脑，投影仪 教学过程:

一、 问题情景：

回顾前面已经学习的理论知识，我们已经学习了任意角的三角函数的定义，学

习了三角函数线，还有同角三角函数关系，但是我们还有一个关键问题没有解决，那就是：我们如何来求任意角的三角函数值呢？

思考：你能填好下面的表吗？ ? 3900 6sin ?300 5? 6 7? 6