圆的面积计算六年级数学

海笔数学六年级 第 1

页 共 9 页 圆的面积计算

【基础知识】

【知识点一】圆的面积的意义

圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S 表示。

【知识点二】圆的面积计算公式

圆面积公式的推导：

（1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知

为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。 （2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径 = 长方形的宽

圆的周长的一半 = 长方形的长

因为： 长方形面积 = 长 × 宽

所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径

S 圆 = πr × r

圆的面积公式： S 圆 = πr 2 r 2 = S ÷ π

例：

1cm

1.5cm

半径不同的两个圆，他们的大小不同，在平面上所占的大小也不同。

【知识点三】圆的面积与周长的区别

圆的面积是指圆所占平面的大小；圆的周长是指围成圆的曲线的长度。

海笔数学六年级

83、圆的周长和面积（一）

一、细心填写：

１、圆是平面上的一种（ ）图形，围成圆的（ ）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（ ）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（ ），用字母（ ）表示，它是一个（ ）小数，在（ ）和（ ）之间，在计算时，一般只取它的近似值（ ）。 2、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（ ）倍，它的周长扩大（ ）倍。 3、两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（ ），周长的比是（ ）。 二、求圆的周长：

d＝5厘米 d＝2.4分米 d＝3米 r＝2米 r＝4分米 r＝1厘米 3米 12厘米 三、解决问题：

1、小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一周，需要走多 少米？ 4、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮 每分钟转动100周。她骑车每分钟行使多少米？ 2、一捆电线绕了9圈，每圈直径

精心整理

圆的练习题

一、选择题

1、圆周率π的值（）。

A等于3.14B大于3.14C小于3.14

2、一个圆的半径2米，那么它的周长和面积相比，（）。 A面积大B周长大C同样大D无法比较

3、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（）。 A等于圆周长B大于圆周长C小于圆周长D无法比较 4、圆的直径扩大2倍，它的面积扩大（）。 A2倍B4倍C6倍D无法确定 5、圆中最长的线段是圆的（）。 A周长B直径C半径D无法确定 6、周长相等的两个圆的面积（）。 A相等B不相等C无法比较 7、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比（）。 A正方形大B圆大C相等D无法比较 8、画圆时，（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。 A圆规B半径C圆心D无法确定 9、周长相等的长方形、正方形和圆，（）面积最大。 A长方形B正方形C圆D无法确定 10、小圆半径4厘米，大圆半径6厘米，大、小圆直径的比是（）； 大、小圆周长的比是（）；大、小圆面积的比是（）。 A2:3B3:2C4:9D9:4 11、一个圆的半径扩大a倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。 A2BaC2aD∏E2∏Fa2 15、圆的大小与下面哪个条件无关。（）

圆的面积

教学内容：圆面积的概念、圆面积的计算公式。 教学要求

1、 使学生理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

2、使学生能利用圆面积的计算公式正确进行圆面积的计算，并能解决有关圆面积的实际问题。

3、培养学生的分析，概括能力。

教学重点：圆面积的计算公式的推导。

教学难点：理解圆的周长和半径与转化后近似长方形的长和宽的关系。 教具学具

教具：圆面积演示器；学具：十六等分圆。 教学步骤 一、 复习

1、写出圆周长计算公式，已知r =2厘米，求C，已知C＝18.84厘米，求r 。

试用字母表示圆周长一半的公式。

2、 启发学生回忆平行四边形面积计算公式的推导过程。（板出图形，讨论。） 长 方 形面积＝长×宽 | | | 平行四边形面积＝底×高

1

3、 判断下面各题是对的，还是错的？ （1） 长方形的面积＝（长＋宽）×2 （2） 长方形的面积＝长×宽 （3） 50的平方＝50×2＝100 （4） 50的平方＝50×50＝2500 （5） 面积单位比长度单位大

4、 口算：从1的平方――10的平方，并熟记。 二、新授

宣布课题，先建立圆面积的概念。

幻灯打出一个圆，启发学

六年级数学圆的认识3

(这些平面图面是由线段首尾连接所围成的.)

圆是由 曲 线所围成的平面图形。

六年级数学圆的认识3

圆心

O

圆中心 的这一点叫做圆心。

六年级数学圆的认识3

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

六年级数学圆的认识3

同圆内，半径有无数条， 长度都相等。

o

六年级数学圆的认识3

直径 d

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

六年级数学圆的认识3

同圆内，直径有无数条， 长度都相等。

o

六年级数学圆的认识3

图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？

GE C M o F B D N H

六年级数学圆的认识3

r d

r

r

o

六年级数学圆的认识3

r

d

or

r

六年级数学圆的认识3

r

d

or

d=2rd r= 2

六年级数学圆的认识3

在同圆(或等圆)里所有的半 径都相等，所有的直径也都相等。 在同圆(或等圆)里，直径与 半径的关系是： d = 2 r (直径等于半径的2倍)d 或 r 2

(半径等于直径的一半；即

1 2

)

六年级数学圆的认识3

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六年级数学圆的认识3

圆的画法:1、把圆规的两脚分开，定好 两脚间的距离(即半径3厘米)。0 1 2 3 4 5 6

2、把有针尖的一只 脚固定在一点(即圆心) 上。 3、把装有铅笔尖的一 只脚旋转一周，就

圆的面积

教学内容：圆面积的概念、圆面积的计算公式。 教学要求

1、 使学生理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

2、使学生能利用圆面积的计算公式正确进行圆面积的计算，并能解决有关圆面积的实际问题。

3、培养学生的分析，概括能力。

教学重点：圆面积的计算公式的推导。

教学难点：理解圆的周长和半径与转化后近似长方形的长和宽的关系。 教具学具

教具：圆面积演示器；学具：十六等分圆。 教学步骤 一、 复习

1、写出圆周长计算公式，已知r =2厘米，求C，已知C＝18.84厘米，求r 。

试用字母表示圆周长一半的公式。

2、 启发学生回忆平行四边形面积计算公式的推导过程。（板出图形，讨论。） 长 方 形面积＝长×宽 | | | 平行四边形面积＝底×高

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3、 判断下面各题是对的，还是错的？ （1） 长方形的面积＝（长＋宽）×2 （2） 长方形的面积＝长×宽 （3） 50的平方＝50×2＝100 （4） 50的平方＝50×50＝2500 （5） 面积单位比长度单位大

4、 口算：从1的平方――10的平方，并熟记。 二、新授

宣布课题，先建立圆面积的概念。

幻灯打出一个圆，启发学

《圆的面积》说课稿 说教材：

1、本节内容是人教版六年级上册第四单元的内容 2、教材的地位和作用

学生从学习直线图形的面积到学习曲线图形的面积，无论是内容本身，还是研究方法都是一次质的飞跃。在这节课中学生将初步学习研究曲线图形的基本方法-----“化曲为直”、“化圆为方”，为以后学习圆柱、圆锥等知识奠定基础。特别是在面积的推导过程中,潜意识的培养了学生的极限思想。

根据本节课的特点确定如下教学目标. 1、知识目标:

⑴引导学生通过观察了解圆的面积公式的推导过程。 ⑵帮助学生掌握圆的面积公式,并能应用公式解决实际问题。 ２、能力目标：

使学生了解从“未知”到“已知”的转化过程，逐渐培养学生的抽象思维能力。 ３、情感目标：

通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。

根据本节课的内容，确定以下教学重点与难点：

教学重点：圆的面积公式的推导过程以及圆的面积公式的应用。

1

1

教学难点：由于圆与以前学习的直线图形性质有很大不同，对“曲线图形”转化为直线图形学生是第一次接触，对学生已有知识和经验都是

求阴影部分面积

例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：这是最基本的方法： 圆面积减去等腰直角三角形的面积，

形的面积减去 圆的面积。

米）

×-2×1=1.14（平方厘

设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以

=7，

=7-×7=1.505

例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：这也是一种最基本的方法用正方

例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，

所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

所以阴影部分的面积为：7-平方厘米

例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π(

)=16-4π

=3.44平方厘米

例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π(方厘米

另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

)×2-16=8π-16=9.12平

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：

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圆面积教案

【教学目标】 1、认知目标

使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

2、过程与方法目标

经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

3、情感目标

引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

【教学难点】：理解圆的面积计算公式的推导。 【教学准备】：相应课件;微课程;圆的面积演示教具 【教学过程】 一、情境导入

出示场景?——《马儿的困惑》

师：同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀？ 生：是一个圆形。

师：那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢？

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生：圆的面积。

师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积） [设计意图：通过“马儿的困惑”这一场景，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。

（播放微课程）

二、探究合作，推导圆面

小学六年级数学（圆的周长和面积(20151006)）

1、把4个啤酒瓶扎在一起（如图所示），捆4圈至少用绳子多少厘米？

2、计算下图中阴影部分的周长。（单位：厘米）

3、一个街心花园如下图的形状，中间正文形的边长是20米，四周为半圆形，这个街心花园的周长是多少米？

4、在学校200米的跑道中，每条跑道宽1.2米。由于有弯道，为了公平，外道和内道选手的起跑线不在同一地点。如：A点处是小明的起跑线，B点处是小强的起跑线（如下图所示）那么，，A、B两点的距离是多少米？

5、如下图，从点A到点B沿着大圆周走和沿着中、小圆周走的路程相同吗？

6、下图中，从A点到B点沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗？

7、已知AB=50厘米，求图中各圆的周长总和。

8、已知一个大圆中紧紧地排列着三个半径不同的小圆（如图），并且这四个圆的圆心恰好在同一条直线上。如果大圆的周长是30厘米，那么三个小圆的周长之和是多少？

9、将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如下图形状放置，求阴影部分的周长。

10、一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的直径是多少厘米？

11、以B与C为圆心的两个半圆的直径都是4分米，求阴影部分的周长。

12、下图中圆的面积等于长方形的面积，已知圆的周长是36厘米，那么