微分方程在经济学中的应用论文答辩中的创新点和不足点

微分方程在经济学中的应用

微分方程在经济学中的应用授课对象:经济学专业、国际贸易专业、财务管理专业 授课学时：2学时(90分钟) 授课目的: (1)学会解微分方程(2)体会建模思想和微分方程在经济学中应用

授课教师: 张丽莉

微分方程在经济学中的应用

一、多马(Domar, E.D.)经济增长模型 多马 经济增长模型多马(Domar, E.D.)经济增长模型的基本假设 经济增长模型的基本假设: 多马 经济增长模型的基本假设

全社会只生产一种产品，可以是消费品，也可以是 投资品； 储蓄是国民收入的函数； 生产过程中只用两种生产要素，即劳动力和资本， 这两种要素之间相互不能替代； 劳动力按照一个固定不变的比率增长； 不存在技术进步，也不存在资本折旧问题； 生产规模报酬不变。

微分方程在经济学中的应用

设S(t)为 t 时刻的储蓄，I(t)为t时刻的投资，Y(t)为t 时刻的国民收入，多马曾提出如下的简单宏观经济 增长模型：S (t ) = αY (t ) I (t ) = β dY dt S (t ) = I (t ) Y (0) = Y0

(1)

Y β Y0 其中α 、 均为正的常数，为初期国民收入，0 > 0 .

微分方程在经济学中的应用

第一

微分方程在经济学中的应用

微分方程在经济学中的应用授课对象:经济学专业、国际贸易专业、财务管理专业 授课学时：2学时(90分钟) 授课目的: (1)学会解微分方程(2)体会建模思想和微分方程在经济学中应用

授课教师: 张丽莉

微分方程在经济学中的应用

一、多马(Domar, E.D.)经济增长模型 多马 经济增长模型多马(Domar, E.D.)经济增长模型的基本假设 经济增长模型的基本假设: 多马 经济增长模型的基本假设

全社会只生产一种产品，可以是消费品，也可以是 投资品； 储蓄是国民收入的函数； 生产过程中只用两种生产要素，即劳动力和资本， 这两种要素之间相互不能替代； 劳动力按照一个固定不变的比率增长； 不存在技术进步，也不存在资本折旧问题； 生产规模报酬不变。

微分方程在经济学中的应用

设S(t)为 t 时刻的储蓄，I(t)为t时刻的投资，Y(t)为t 时刻的国民收入，多马曾提出如下的简单宏观经济 增长模型：S (t ) = αY (t ) I (t ) = β dY dt S (t ) = I (t ) Y (0) = Y0

(1)

Y β Y0 其中α 、 均为正的常数，为初期国民收入，0 > 0 .

微分方程在经济学中的应用

第一

市场需求函数由下式给出：

qtD=A+Bpt

其中，qtD为t时刻的需求量，pt是t时刻的市场主导价格

我们假定供给决策是在产品上市的前一期做出的。因此，t时期市场的共给量是在t－1时期以供应商预期的未来市场价格为基础决定的。令Et?1(pt)表示预期价格，那么时期t的供应量由下式给出：

qtS=F+GEt?1(pt)

为了使模型更加的完整，我们需要指定预期价格的形成方式。在基本的蛛网模型中，我们假定

Et?1(pt)=pt?1

这意味着，供应商预期下一期的市场价格等于当前的市场价格。

假定在每一期价格都会调整到市场出清水平，那么每一期的供给和需求都相等。这意味着

A+Bpt= F+GEt?1(pt) 重新整理，可以求得pt：

pt=

GF?Apt?1? （18.8） BB该式说明，价格的时间路径服从一个一阶线性自治差分方程（以t和t-1，而不是t和t+1的项表示）。稳态价格p可以通过令pt=pt?1=p求得。

按照上述做法，我们求得

p=

A?F G?B注意，稳态价格也是使供给和需求相等时的价格。

比较等式（18.8）和等式（18.1），我们知道

5$$/年"月

第5/卷第5期

天水师范学院学报

9:;),&’:<=+&,>?;+@:)A&’B,+C()>+DE

27)085$$/F:’05/@:05

!"#$%&’(法和点匹配法在求解微分方程中

的对比分析

温志贤!赵小龙

!天水师范学院数理与信息科学学院"甘肃天水!"#$$##

摘

要!通过对微分算子方程的理论分析!得到可用于数值计算的%&’()*+,法和点匹配法的矩阵形式"结果表

明!点匹配法比%&’()*+,法有较好的精确性!基函数取幂函数比取三角函数时效果更好"同时!物理问题的数值求解有助于物理基础课程的教学改革"

关键词!%&’()*+,法-点匹配法-数值解

!"#$%&.#!/01’()*+,2’-.%,#3!#4#3/#!5$$/"$54$$#64$5

由此可以看出"近似解!-7的精确性完全由正交基函数-(和权函数!<的选取来决定$选取不同的权函数又有不同的方法"通常使用"<取与-(相同的/"#$%&’(法和使用#<取A’%"B7

5$$/年"月

第5/卷第5期

天水师范学院学报

9:;),&’:<=+&,>?;+@:)A&’B,+C()>+DE

27)085$$/F:’05/@:05

!"#$%&’(法和点匹配法在求解微分方程中

的对比分析

温志贤!赵小龙

!天水师范学院数理与信息科学学院"甘肃天水!"#$$##

摘

要!通过对微分算子方程的理论分析!得到可用于数值计算的%&’()*+,法和点匹配法的矩阵形式"结果表

明!点匹配法比%&’()*+,法有较好的精确性!基函数取幂函数比取三角函数时效果更好"同时!物理问题的数值求解有助于物理基础课程的教学改革"

关键词!%&’()*+,法-点匹配法-数值解

!"#$%&.#!/01’()*+,2’-.%,#3!#4#3/#!5$$/"$54$$#64$5

由此可以看出"近似解!-7的精确性完全由正交基函数-(和权函数!<的选取来决定$选取不同的权函数又有不同的方法"通常使用"<取与-(相同的/"#$%&’(法和使用#<取A’%"B7

目 录

摘要 .................................................................................................... 1 1引 言.............................................................................................. 2 2 常微分方程的发展概况................................................................... 2 3 数学建模简介 ................................................................................. 3 4 常微分方程和数学建模结合的特点 ................................................ 3 5 常微分方程在数学建模中的应用.......................... 3 5.1 建立微分方程的方法 .........

目 录

引言 ............................................................... 1 1 拉普拉斯变换以及性质 ............................................. 1 1.1 拉普拉斯变换的定义 ....................................................... 1 1.2 拉普拉斯变换的性质 ....................................................... 2 2 用拉普拉斯变换求解微分方程的一般步骤 ............................. 3 3 拉普拉斯变换在求解常微分方程中的应用 ............................. 4 3.1 初值问题与边值问题 ....................................................... 4 3.2 常系数与变系数常微分方程 ................................................ 5 3.

拉普拉斯变换在求解微分方程中的应用

————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:

?

?目录

引言 ............................................... 错误!未定义书签。

1 拉普拉斯变换以及性质1?

1．１拉普拉斯变换的定义?错误!未定义书签。

1．2拉普拉斯变换的性质?错误!未定义书签。

2 用拉普拉斯变换求解微分方程的一般步骤 ............ 错误!未定义书签。

3 拉普拉斯变换在求解常微分方程中的应用 ............. 错误!未定义书签。３.1初值问题与边值问题?错误!未定义书签。

3.２常系数与变系数常微分方程 ............................. 错误!未定义书签。

3.3含 函数的常微分方程.................................... 错误!未定义书签。

3.4常微分方程组.............................................. 错误!未定义书签。３．5拉普拉斯变换在求解非齐次微分方程特解中的应用 .....

拉普拉斯变换在求解微分方程中的应用

————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:

?

?目录

引言 ............................................... 错误!未定义书签。

1 拉普拉斯变换以及性质1?

1．１拉普拉斯变换的定义?错误!未定义书签。

1．2拉普拉斯变换的性质?错误!未定义书签。

2 用拉普拉斯变换求解微分方程的一般步骤 ............ 错误!未定义书签。

3 拉普拉斯变换在求解常微分方程中的应用 ............. 错误!未定义书签。３.1初值问题与边值问题?错误!未定义书签。

3.２常系数与变系数常微分方程 ............................. 错误!未定义书签。

3.3含 函数的常微分方程.................................... 错误!未定义书签。

3.4常微分方程组.............................................. 错误!未定义书签。３．5拉普拉斯变换在求解非齐次微分方程特解中的应用 .....

矩阵函数的性质及其在微分方程组中的应用

§7矩阵函数的性质及其在微分方程组中的应用

1.矩阵函数的性质： 设A.B Cn n 1．

ddte

At

Ae

At

e

At

A

proof: 由 e

At

m 0m!

1

At m

1m!

t

m

A

m

对任何t收敛。因而可以逐项求导。

ddt

e

At

m 0

m 1 !

1

t

m 1

A

m

11m 1 k A At A At k! m 1 m 1 ! 1m 1 At

A At A e A

m 1 m 1 !

A eAt

m 0

m 1 !t

1

m 1

A

m 1

可见，A与eAt使可以交换的，由此可得到如下n个性质

2．设AB BA，则 ①．eAt B BeAt ②．eA eB eB eA eA B ③．

cos A B cosAcosB sinAsinBsin A B sinAcosB cosAsinB

BA AB BA

m

m

A B

cos2A cos

2

A sin

2

A

sin2A 2sinAcosA

proof：①，由AB而e

At

1mm B At B

m 0m!

m 0

1m!

tAB

mm

m 0

1m!

tBA

mm

B

m 0

1m!

At m

B eAt

②令C(t) e A