二次根式的乘法教案人教版

二次根式的乘法说课稿

一、教学目标

1．使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算． 2．会进行简单的二次根式的乘法运算．

3．使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题． 二、教学重点和难点

1．重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.

2．难点： 进行二次根式的化简.． 重点难点分析：

本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础.二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起.

本节难点是掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识.要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足. 三、教学方法

从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法．

1. 由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计

二次根式的乘法说课稿

一、教学目标

1．使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算． 2．会进行简单的二次根式的乘法运算．

3．使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题． 二、教学重点和难点

1．重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.

2．难点： 进行二次根式的化简.． 重点难点分析：

本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础.二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起.

本节难点是掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识.要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足. 三、教学方法

从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法．

1. 由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计

《二次根式的乘法》说课稿

各位评委老师好：

我是XX号，今天我说的课题是湘教版八年级下册第四章第二节第一课时《二次根式的乘法》。

一、说教材

（一）教材的地位及作用分析：

“二次根式”是初中代数重要的内容之一。本节内容是在学习了二次根式的概念、性质的基础上进一步学习二次根式的乘法，同时也为后面学习二次根式的除法、加、减法等运算做准备，具有承上启下的作用，在教材中处于重要的地位。对于学生，通过之前学习了二次根式的性质、化简，现在所学的乘法是对性质的一个应用，一个实践。学生在观察讨论交流的过程中，能主动探索，勇于发现，培养学生知识的迁移和联系能力以及转化的数学思想。 （二）教学重点： 理解积的算术平方根的性质ab=a·b（a≥0，b≥0），二次根式乘法法则a·b＝ab（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简。

（三）教学难点：在具体化简问题中，发现规律，利用积的算术平方根性质和二次根式乘法法则进行化简。

二、教学目标：

依据课标要求，结合教材和学生实际，我指定了如下教学目标： （一）知识与技能目标

1．通过学习，是学生进一步熟练掌握积的算术平方根的性质。

2.通过引导，让学生会运用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算和根式化简。

浙江版数学八年级下教案——第一章《二次根式》

§1.1二次根式

教学目标：

1、经历二次根式概念的发生过程； 2、了解二次根式的概念；

3、理解二次根式何时有意义，无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围； 4、会求二次根式的值。

重点与难点：本节教学的重点是二次根式的概念。例1的第（2），（3）题学生不容易理解，是本节教学的难点。

教学设想：课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫二次根式，在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。因此在教学中我采用基本按照教材的主体设计意图，按教材的步骤进行教学，让学生在自主学习的基础上，发现教材中的学习重点，概括学习所得，提升学生的学习能力。 教学过程：

一、引入（合作学习）：

根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：

直角三角形的斜边长是____________； 正方形的边长是____________； 等边三角形的边长是_________。

首先是让学生进行自主学习，并在实际情境中写出表

学生姓 授名课教 师学课题教性别 上时课

间级年科学第( )次课 时： 课时课

年

月日第十章六二 根次 式1理、解二根次的概式，会念确二定次式有意根的条义。件教学目

标2会、求个数的算一术方根平，会并行进次二根的平方运式。 算、3会含对形有似a 2 和 a的式 子行化简。2进

学教点 重难点与重点 a :有义意的件；条 aa ( 0 的)术算方平根；含号根式的子化简 难点：。形 a2 似a 的式0的子简。

教学化过程第 六十章二 次式根 一 、识点知回及精顾练例习 、1次根式二概念的 ：如形a a 0 的 式子做叫次二根。式 例.1找下列出中式二的次式：根43 、 23、x 2 、 1x x 0 、0 2、 、 、2x ( x 1 )1 x 、 y x ( 0、 0 .)

2例下.式列一定是子次二根式是(的) . A x 2 . B Cx x.2 2 D .x 22

注：在次二式根中被开，数可以是放，也数以可是项式单、多式、项式等代分数式但必。注意：须因为负数 没平方根有所，以 a0 是 a 为二 次根的前提条式件 、2意义有条的: 1件二次.式有意根义条的件：由二

学生姓 授名课教 师学课题教性别 上时课

间级年科学第( )次课 时： 课时课

年

月日第十章六二 根次 式1理、解二根次的概式，会念确二定次式有意根的条义。件教学目

标2会、求个数的算一术方根平，会并行进次二根的平方运式。 算、3会含对形有似a 2 和 a的式 子行化简。2进

学教点 重难点与重点 a :有义意的件；条 aa ( 0 的)术算方平根；含号根式的子化简 难点：。形 a2 似a 的式0的子简。

教学化过程第 六十章二 次式根 一 、识点知回及精顾练例习 、1次根式二概念的 ：如形a a 0 的 式子做叫次二根。式 例.1找下列出中式二的次式：根43 、 23、x 2 、 1x x 0 、0 2、 、 、2x ( x 1 )1 x 、 y x ( 0、 0 .)

2例下.式列一定是子次二根式是(的) . A x 2 . B Cx x.2 2 D .x 22

注：在次二式根中被开，数可以是放，也数以可是项式单、多式、项式等代分数式但必。注意：须因为负数 没平方根有所，以 a0 是 a 为二 次根的前提条式件 、2意义有条的: 1件二次.式有意根义条的件：由二

第7课时二次根式的乘法

教学目标

1 进一步加深对积的算式平方根的性质的理解，体会它在二次根式乘法中的价值，同时进一步掌握二次根式的化简。

2 使学生会逆用算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算。

3 通过逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算培养学生逆向思维能力. 重点、难点

重点：逆用积的算式平方根的性质进行二次根式的乘法运算。 难点：二次根式乘法结果的化简 教学过程

一 、创设情景，导入新课 1 复习：

（1）二次根式有哪些性质？ ①

②a?_a?0(a__)，_(_a__,)2_(?___)??a_2a，若a<0,

a2?__，为什么？

（2）积的算式平方根有什么性质？

ab?__(a__,b__)

5462 如图，在一块长为54米，宽为6米的长方形空地上种草皮，如果草皮每平方米a元，那么这块空地铺满草皮需要多少元？（学生独

立作）

估计学生会用下面方法：

（1）54?6a元，（2）54?6a≈7.3×2.4=17.52a,（元） (3)

54?6a?54?6a?32?6?18a (元)

2分析：方法1的结果还不明朗，方法2的结果是近似值，方法3的结果是准确值，但能否这样计算呢？54?6a是什么运算？（二次根式的乘法），这节课我们来学习

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第十讲 二次根式

一、二次根式考点

考点： 1、二次根式的相关概念； 2、最简二次根式； 3、化简二次根式； 4、利用二次的性质进行运算； 5、求代数式的值； 6、比较二次根式的大小； 7、二次根式的开放性问题； 8、二次根式的应用。 二、知识梳理/提炼

1.二次根式的定义：式子 叫做二次根式. 2.二次根式的性质 （1）

、?a?＝a（a≥0）

2a2＝a，

（2）ab＝a·b（a≥0，b≥0），aa＝（a≥0，b＞0）. bb3.最简二次根式：符合条件（1）被开方式中不含有开得尽方的数或因式，（?2）被开方式中不含有分母，符合以上两个条件的二次根式叫最简二次根式.

4.分母有理化

（1）互为有理化因式：?两个带有二次根式的代数式相乘不再含有二次根式，则这两个代数式叫做互为有理化因式，常见的有理化因式有：a与±a，a+b与a－b，a+b与a－b，ma+nb与ma－nb；

（2）分母有理化：把分母中的根号化去过程，叫做分母有理化，?方法是在分子分母上同乘以分母的有理化因式.

5.二次根式的运算：（1）加减运算：化成同类

二次根式以及二次根式的乘除练习题

一、选择题

1．下列式子中，不是二次根式的是（ ）

1 x2．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（） 1A．5 B．5 C．D．以上皆不对 5 A．4 B．16 C．8 D．

3.使式子?(x?5)2有意义的未知数x有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数

4．下列各式中15、3a、b2?1、a2?b2、m2?20、?144，二次根式的个数是（ ）．

A．4 B．3 C．2 D．1 5．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）． A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0

116．(2)2?(?2)2的值是（ ）．

33 A．0 B．

22 C．4 D．以上都不对 337．a≥0，a2、(?a)2、-a2，比较它们的结果，下面选项中正确的是（ ）． A．a2=(?a)2≥-a2 B．a2>(?a)2>-a2 C．a2<(?a)2

16.1 (1) 二次根式

教学目标：

1. 知道二次根式与数的开平方运算之间的联系，体会二次根式是数、代数式及其运算的发展；

2. 理解a有意义的条件，理解a?a；

3．会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围. 教学重点和难点：理解a有意义的条件，掌握a?a. 教学流程设计： 回顾数的开由复习提问引出通过练习使学 方中所学知二次根式的概生掌握如何求 识，归纳得念，并理解二次二次根式中字 出二次根式根式有意义所必母的取值范围. 的性质. 须满足的条件.

教学过程设计：

一、新课引入：

1、上学期学习了开平方运算，正数a的平方根可表示为?a 2、练习：当a?0时，化简a2和(a)2

二、学习新课： 1、观察思考：

a（a?0）是一个代数式，叫做二次根式，a是被开方数.

举例说明：2、

22最后通过习题进一步巩固和运用二次根式的性质. 2、a2?1、b2?4ac(b2?4ac?0)等都是二次根式.在实数范围内，负数没有平方3根，所以象?2，b(b?0)这样的式子没有意义，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.

二次根式的两个性质：1）a2?a(a?0)；2）(a)2?a(a?0)

?a(a?0)?2通过填表，由