高一数学函数奇偶性例题讲解视频

函数的奇偶性例题分析

例1 )证明

f(x) x

1x

在（0,1）上是减函数

证明：(1)设0

x1 x2 1,

11111) (x2 ) (x1 x2) ( ) (1 )(x1 x2) x1x2x1x2x1x2

1

x) 0 f(x0,f1(x )f2(1) f(x2) 即

x1x2

则

f(x1) f(x2) (x1

0 x1 x2 1 x1 x2 0,1

f(x)在（0,1）上是减函数

例 判断下列函数是否具有奇偶性 (1)(5)

f(x) x3 2x (2)f(x) 2x4 3x2 (3)f(x) x3 x2 (4)f(x) 0

f(x) (6)f(x) xn x n(n Z)

f(x) (x (8)

(7)

f(x) (1 x)3 3(1 x2) 2

(9)

1 x2,x 0 f(x) 0

x2 1,x 0

:(1)

函

数

的

定

义

域

3

解为R，关

3x 2

于原点对称。当

x R

时，

f( x) (3 x) 2x (

)x

x( ，所以x2 f(x))f x3x (2x是奇函数)

(2).定义域R关于原点对称，且x R时，

f( x) 2( x)4 3( x)2 2x4 3x2 f(x)

f(x) 2x4 3x2是偶函数.

(3)定义域

函数的奇偶性例题分析

例1 )证明

f(x) x

1x

在（0,1）上是减函数

证明：(1)设0

x1 x2 1,

11111) (x2 ) (x1 x2) ( ) (1 )(x1 x2) x1x2x1x2x1x2

1

x) 0 f(x0,f1(x )f2(1) f(x2) 即

x1x2

则

f(x1) f(x2) (x1

0 x1 x2 1 x1 x2 0,1

f(x)在（0,1）上是减函数

例 判断下列函数是否具有奇偶性 (1)(5)

f(x) x3 2x (2)f(x) 2x4 3x2 (3)f(x) x3 x2 (4)f(x) 0

f(x) (6)f(x) xn x n(n Z)

f(x) (x (8)

(7)

f(x) (1 x)3 3(1 x2) 2

(9)

1 x2,x 0 f(x) 0

x2 1,x 0

:(1)

函

数

的

定

义

域

3

解为R，关

3x 2

于原点对称。当

x R

时，

f( x) (3 x) 2x (

)x

x( ，所以x2 f(x))f x3x (2x是奇函数)

(2).定义域R关于原点对称，且x R时，

f( x) 2( x)4 3( x)2 2x4 3x2 f(x)

f(x) 2x4 3x2是偶函数.

(3)定义域

函数的奇偶性典型例题

一、关于函数的奇偶性的定义.

定义说明：对于函数f(x)的定义域内任意一个x：

⑴f( x) f(x) f(x)是偶函数；

⑵f( x) f(x) f(x)奇函数；

函数的定义域关于原点对称是函数为奇（偶）函数的必要不充分条件。

二、函数的奇偶性的几个性质

①、对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称；

②、整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立；

③、可逆性： f( x) f(x) f(x)是偶函数；

f( x) f(x) f(x)奇函数；

④、等价性：f( x) f(x) f( x) f(x) 0

f( x) f(x) f( x) f(x) 0

⑤、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；

⑥、可分性：根据函数奇偶性可将函数分类为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、

非奇非偶函数。

三、函数的奇偶性的判断

判断函数的奇偶性大致有下列两种方法：

第一种方法：利用奇、偶函数的定义，主要考查f(x)是否与 f(x)、f(x) 相等，判断步骤如下：

①、定义域是否关于原点对称；

②、数量关系f( x) f(x)哪个成立；

例1：判断下列各函数是否具有奇偶性

⑴、f(x) x 2x ⑵、f(x) 2x 3x

高一函数

函数的奇偶性的典型例题

一、关于函数的奇偶性的定义

定义说明：对于函数f(x)的定义域内任意一个x：

⑴f( x) f(x) f(x)是偶函数；

⑵f( x) f(x) f(x)奇函数；

函数的定义域关于原点对称是函数为奇（偶）函数的必要不充分条件。

二、函数的奇偶性的几个性质

①、对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称；

②、整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立；

③、可逆性： f( x) f(x) f(x)是偶函数；

f( x) f(x) f(x)奇函数；

④、等价性：f( x) f(x) f( x) f(x) 0

f( x) f(x) f( x) f(x) 0

⑤、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；

⑥、可分性：根据函数奇偶性可将函数分类为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、

非奇非偶函数。

三、函数的奇偶性的判断

判断函数的奇偶性大致有下列两种方法：

第一种方法：利用奇、偶函数的定义，主要考查f(x)是否与 f(x)、f(x) 相等，判断步骤如下：

①、定义域是否关于原点对称；

②、数量关系f( x) f(x)哪个成立；

例1：判断下列各函数是否具有奇偶性

⑴、f(x) x 2x ⑵、f(x) 2x

高一函数

函数的奇偶性的典型例题

一、关于函数的奇偶性的定义

定义说明：对于函数f(x)的定义域内任意一个x：

⑴f( x) f(x) f(x)是偶函数；

⑵f( x) f(x) f(x)奇函数；

函数的定义域关于原点对称是函数为奇（偶）函数的必要不充分条件。

二、函数的奇偶性的几个性质

①、对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称；

②、整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立；

③、可逆性： f( x) f(x) f(x)是偶函数；

f( x) f(x) f(x)奇函数；

④、等价性：f( x) f(x) f( x) f(x) 0

f( x) f(x) f( x) f(x) 0

⑤、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；

⑥、可分性：根据函数奇偶性可将函数分类为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、

非奇非偶函数。

三、函数的奇偶性的判断

判断函数的奇偶性大致有下列两种方法：

第一种方法：利用奇、偶函数的定义，主要考查f(x)是否与 f(x)、f(x) 相等，判断步骤如下：

①、定义域是否关于原点对称；

②、数量关系f( x) f(x)哪个成立；

例1：判断下列各函数是否具有奇偶性

⑴、f(x) x 2x ⑵、f(x) 2x

1.3.2奇偶性

教材分析

“奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节．奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数、绝对值函数入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础，因此，本节课起着承上启下的重要作用．

学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美．

教学目标：

重点：函数的奇偶性及其几何意义；

难点：判断函数奇偶性的方法步骤．

知识点：函数奇偶性的概念、图像和性质；掌握判别函数奇偶的方法，能判断一些简单函数的奇偶性。

能力点：通过函数奇偶性概念的性成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力；教育点：函数奇偶性的学习过程中，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

自主探究点:函数的奇偶性概念.

考试点:函数奇偶性的判断.

易错易混点:求奇偶性忽视定义域关于原点对称．

拓展点:利用奇偶性单调性综合问题．

一、创设情境,引入新课

师：观察一组美丽的图片——双喜字。双喜字结构巧妙，是中国美术民俗中的一绝，

函数的奇偶性说课稿 函数的奇偶性说课稿--高中数学

函数的奇偶性（说课稿）

尊敬的各位专家评委、老师们：上午好！

我是12号说课教师。今天我说课的题目是函数的奇偶性。我将从教材分析、目标确立、教法和学法的确定、教学程序设计、过程分析五个方面对本节课进行说明.

一教材分析：

本节课是高中数学人教B版必修一2.1.4的内容，是学生在学习了函数、轴对称和中心对称图形的基础上来

学习的，函数的奇偶性是考察函数性质时的又一个重要方面。教材从具体

函数的奇偶性说课稿 函数的奇偶性说课稿--高中数学

到抽象，从感性到理性，循序渐进地引导学生进入数学领域进行观察、归纳，形成函数奇偶性概念。同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想。

二、确立教学目标

（1）知识目标：从形和数两个方面进行引导，使学生理解奇偶性的概念,学会利用定义判断简单函数的奇偶性。

（2）能力目标：通过设置问题情境培养学生判断、推理的能力,同时渗透数形结合和由特殊到一般的数学思想方法.

函数的奇偶性说课稿 函数的奇偶性说课稿--高中数学

（3）情感目标：在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培

养学生乐于求索的精神。

.教学重点：函数奇偶性概念的形成教学难点：函数奇偶性的判断

三、说教法和学法

1、教法

根据本节教材内容和编

函数的奇偶性20110322

小测：（1-8题每题5分，9-14题每10分）时间为25分钟 得分：________.^-^

1

．函数y 0的定义域为_____________2．的定义域是______________ y ln(x 3) (x 5) 3. 设函数f(t)的定义域为（0，1），则函数f(x2 1)的定义域为_____________。

4.y _________ 5.y 2|x 2| 2的值域_________ 6.y 4x 1的值域._________ 3x 2

27.f(x)的定义域是[0，6]，求f(2x+1)的定义域__________.8.f(x-1) 的定义域是[0，8]，f(x)的定义域_____________。

9.f(2x) x2 x，则f(x)=___________.10.f(x)是一次函数,若f(f(x))=25x+24，求f(x) ___________.

11.f(x) 4x,则其反函数f 1(x)=_______________12.f(x) log6x则其反函数f 1(x)=___________________。

13.f(x) 2x 5则其反函数f 1(x)=____

一．课题：函数奇偶性（1）

二．教学目标：1. 使学生理解奇函数、偶函数的概念；使学生掌握判断函数奇偶性的方法； 2. 培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练。 三．教学重点：函数奇偶性的概念 四．教学过程： （一）复习：（提问）

1．增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤；

2．练习：函数y??x2?2x?8的单调递增区间是 . 3．轴对称与中心对称图形。 （二）新课讲解：

请同学们观察图形，说出函数y?x2和y?x3的图象各有怎样的对称性？

y?x3 2 y?x

1．奇偶性的定义：

（1）偶函数的定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(?x)?f(x)，

24那么函数f(x)就叫做偶函数。例如：函数f(x)?x?1, f(x)?x?2等都是偶函数。

（2）奇函数的定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(?x)??f(x)，

那么函数f(x)就叫做奇函数。例如：函数f(x)?x，f(x)?1都是奇函数。 x（3）奇偶性的定义：如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有

1、函数y?x0?x?1的定义域是 2?x22、函数f(x)?的定义域是

1?xx?1x?2, g?x??，则f?x??g?x?= x?2x?1??x?1(x?0)?4、函数f(x)??0(x?0)，则f{f[f(3)]}=

?x?1(x?0)?3、设函数f?x??5、f(x)?(x?1)6、f(x)?1?x是（奇、偶） 函数 1?xx2?11?x2是（奇、偶） 函数

7、如果f?x?是定义在??3,3?上的偶函数，且当0?x?3时，f?x?的 图像如图所示，则不等式f?x??0的解是 。

8.若f（x）是奇函数,方程f(x)=0有5个根，求5根之和___________.

9.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)?g(x)?x2?2x?3，则f(x)?g(x)? 10.下面命题是真命题的是

①“函数f(x)的定义域关于原点对称”是“f(x)具有奇偶性”的充分不必要条件 ②偶函