刚体定轴转动惯量单位

转动惯量与刚体定轴转动定律

先阐明几个概念：

刚体：简单的说，即形变可以忽略的物体。作为理想的物理模型，刚体的特征是有质量、大小和形状，而在处理时我们往往不考虑其形变（但有时会出现断裂、破碎或者磨损的情况）。

力矩：和力类似，并不好直接定义，可以简单的认为是力乘以力臂或者M?F?r（关于叉乘，请自行百度）。 转动惯量：度量转动时惯性的量。详见后文。

下面是准备工作：

定理：无外力系统内各质点相互作用的合力矩为0 证：

①考虑两个质点的系统：

如图，

由牛顿第三定律，

F1?F2?0，

且F1F2(r2?r1)

而，合力矩=F1?r2?F2?r1?F1?(r2?r1)?0 成立。

②假设，含k个质点的无外力系统其内力的合力矩为0 ③对于含（k+1）个质点的无外力系统，

分为两组，一组含k个质点，另一组则为第（k+1）个质点。 含k个质点的一组，其内力的合力矩为0

而该组任一质点与第（k+1）个质点的相互作用合力矩也为0 故含（k+1）个质点的无外力系统其内力的合力矩为0 因而，无外力系统内各质点相互作用的合力矩为0 推论：对系统施加M的外力矩，有M??Mi （Mi为系统内第i个质点所受力矩。） 证：

将施加外力的质点纳入系统，由上， 则

008-刚体定轴转动定律、转动惯量

1. 选择题

1. 两个匀质圆盘A和B的半径分别为RA和RB，若RA?RB，但两圆盘的质量相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则［ ］

(A) JA＞JB． (B) JA＜JB． (C) JA＝JB． (D) 不能确定JA、JB哪个大． 答案：（A）

2. 两个匀质圆盘A和B的密度分别为?A和?B，若?A＞?B，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则［ ］

(A) JA＞JB． (B) JA＜JB． (C) JA＝JB． (D) 不能确定JA、JB哪个大． 答案：（B）

3. 有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B．A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB，则［ ］

(A) JA＞JB． (B) JA＜JB． (C) JA = JB． (D) 不能确定JA、JB哪个大． 答案：（C）

4. 有两个半径相同的细圆

物理化学

(7)刚体运动学、转动惯量、定轴转动 )刚体运动学、转动惯量、

一、刚体、刚体的运动 刚体、 二、定轴转动(回忆角量系统) 定轴转动(回忆角量系统) 刚体定轴转动时角动量 角动量的形式 三、 刚体定轴转动时角动量的形式 四、转动惯量 教材：5.1与5.3节(回忆角量系统) 教材： 与 节 回忆角量系统) 作业：练习7 作业：练习

物理化学

(7)刚体运动学、转动惯量、定轴转动 )刚体运动学、转动惯量、

一、刚体、刚体的运动 刚体、 刚体：在外力作用下， 刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物 任意两质点间距离保持不变的特殊质点组 特殊质点组) 体 . (任意两质点间距离保持不变的特殊质点组) 刚体的运动形式： 刚体的运动形式：平动(Translation )、转动( rotation)平动： 平动：若刚体中所有点的运 动轨迹都保持完全相同， 动轨迹都保持完全相同，或者说 刚体内任意两点间的连线总是平 行于它们的初始位置间的连线

刚体平动

质点运动

物理化学

(7)刚体运动学、转动惯量、定轴转动 )刚体运动学、转动惯量、

转动： 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运 动. 转动又分定轴转动和非定轴转动 .

物理化学

(7)刚体运动学、转动惯量、定

物理化学

(7)刚体运动学、转动惯量、定轴转动 )刚体运动学、转动惯量、

一、刚体、刚体的运动 刚体、 二、定轴转动(回忆角量系统) 定轴转动(回忆角量系统) 刚体定轴转动时角动量 角动量的形式 三、 刚体定轴转动时角动量的形式 四、转动惯量 教材：5.1与5.3节(回忆角量系统) 教材： 与 节 回忆角量系统) 作业：练习7 作业：练习

物理化学

(7)刚体运动学、转动惯量、定轴转动 )刚体运动学、转动惯量、

一、刚体、刚体的运动 刚体、 刚体：在外力作用下， 刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物 任意两质点间距离保持不变的特殊质点组 特殊质点组) 体 . (任意两质点间距离保持不变的特殊质点组) 刚体的运动形式： 刚体的运动形式：平动(Translation )、转动( rotation)平动： 平动：若刚体中所有点的运 动轨迹都保持完全相同， 动轨迹都保持完全相同，或者说 刚体内任意两点间的连线总是平 行于它们的初始位置间的连线

刚体平动

质点运动

物理化学

(7)刚体运动学、转动惯量、定轴转动 )刚体运动学、转动惯量、

转动： 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运 动. 转动又分定轴转动和非定轴转动 .

物理化学

(7)刚体运动学、转动惯量、定

刚体转动惯量的测定

转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量，它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。因此，学会用实验的方法测定刚体的转动惯量具有重要的实际意义。

实验上测定刚体的转动惯量，一般都是使刚体以某一形式运动，通过描述这种运动的特定物理量与转动惯量的关系来间接地测定刚体的转动惯量。测定转动惯量的实验方法较多，如拉伸法、扭摆法、三线摆法等，本实验是利用“刚体转动惯量实验仪”来测定刚体的转动惯量。为了便于与理论计算比较，实验中仍采用形状规则的刚体。

【实验目的】

１. １. 学习用转动惯量仪测定物体的转动惯量。

２. ２. 研究作用在刚体上的外力矩与刚体角加速度的关系，验证刚体转动定律和

平行轴定理。

３. ３. 观测转动惯量随质量、质量分布及转动轴线的不同而改变的状况。

【实验仪器】

ZKY-ZS转动惯量实验仪及其附件（砝码

实验10 用扭摆法测定物体转动惯量

【预习要求】

1．参见大学物理刚体一章，导出规则物体：圆柱、圆筒和圆球过几何轴，圆柱、圆筒和细杆对过中心、垂直于几何轴的转动惯量的计算公式。

2．根据实验内容，在预习报告上自行设计、准备好数据记录表格。

【实验目的】

1．了解扭摆测量转动惯量的原理和方法。

2．用扭摆测定弹簧的扭转常数及几种不同形状刚体的转动惯量。

3．验证刚体转动的平行轴定理。 【实验原理】

1．扭摆测量物体转动惯量、弹簧的扭转常数

图10-1 扭摆

扭摆的构造如图10-1所示。在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。3为水平仪，用来调整仪器转轴成铅直。将物体在水平面内转过?角，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度?成正比，即

M??K? （10-1）

式中，K为弹簧的扭转常数，根据转动定律

M?I?

式中，I为物体绕转轴的转动惯量，?为角加速度，由上式得

??令 ?2M

实验10 用扭摆法测定物体转动惯量

【预习要求】

1．参见大学物理刚体一章，导出规则物体：圆柱、圆筒和圆球过几何轴，圆柱、圆筒和细杆对过中心、垂直于几何轴的转动惯量的计算公式。

2．根据实验内容，在预习报告上自行设计、准备好数据记录表格。

【实验目的】

1．了解扭摆测量转动惯量的原理和方法。

2．用扭摆测定弹簧的扭转常数及几种不同形状刚体的转动惯量。

3．验证刚体转动的平行轴定理。 【实验原理】

1．扭摆测量物体转动惯量、弹簧的扭转常数

图10-1 扭摆

扭摆的构造如图10-1所示。在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。3为水平仪，用来调整仪器转轴成铅直。将物体在水平面内转过?角，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度?成正比，即

M??K? （10-1）

式中，K为弹簧的扭转常数，根据转动定律

M?I?

式中，I为物体绕转轴的转动惯量，?为角加速度，由上式得

??令 ?2M

实验十三 复摆法测定刚体转动惯量

【实验目的】

1．了解复摆小角摆动周期与回转轴到复摆重心距离之间的关系； 2．学习用复摆测重力加速度的方法。

【实验仪器】

复摆，光电计时装置，桌面刀架。

【实验原理】

1．测定转动惯量，回转半径

复摆是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动的动力运动体系。复摆又称为物理摆。如图1表示一个形状不规则的刚体，挂于过O点的水平轴（回转轴）上，若刚体离开竖直方向转过θ角度后释放，它在重力力矩的作用下将绕回转轴自由摆动，这就是一个复摆。当摆动的角度θ较小时，摆动近似为谐振动，设刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，C是该物体的质心，与轴O的距离为h，?为其摆动角度。若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，即有

M??mgsin?h

O h 若?很小时（?在5°以内）近似有

θ M??mgh? （1） G 又据转动定律，该复摆又有

?? （2） M?I?mg 其中I为该物体转动惯量。由（1）和（2）可得 ?????2? （3） ?其中?2?图1 mgh。此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为 I

实验三 刚体转动惯量的测定

转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它与刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关。形状简单的刚体，可以通过数学计算求得其绕定轴的转动惯量；而形状复杂的刚体的转动惯量，则大都采用实验方法测定。下面介绍一种用刚体转动实验仪测定刚体的转动惯量的方法。

实验目的：

1、 理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法； 2、 熟悉电子毫秒计的使用。

实验仪器：

刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。

仪器描述：

刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等（含

小滑轮）组成。遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每π弧度（半圈）遮光电门一次的光以计数、计时。塔轮上有五个不同半径（r）的绕线轮。砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。

实验原理：

空实验台（仅有承物台）对于中垂轴OO’ 的转动惯量用Jo表示，加上试样（被测物

体）后的总转动惯量用J表示，则试样的转动惯量J1 ：

J1 = J –Jo (1) 由刚体的转动定律可知：

T r – Mr = J?

菏泽学院本科生毕业设计（论文）

刚体转动惯量的计算方法

物理学专业学生 指导老师 李体俊

摘 要：本文从转动定律入手引出转动惯量，然后介绍了转动惯量的物理意义几种计算方法。分别用定义法、叠加法、平行轴定理、垂直轴定理计算刚体的转动惯量,利用惯量张量计算刚体的转动惯量。

关键词：转动惯量；定义法；平行轴定理；垂直轴定理；惯量张量

The Calculation of Rigid Body Moment of Inertia

Student majoring in Physics Liu Qian-shun

Tutor Li Ti-jun

Abstract: This paper described the rotation law of inertia, and then introduced the moment of inertia of the physical meaning of some calculation. The rigid body moment of inertia was calculated respectively using define