运动学方程

2.7 机器人正运动学方程的D-H表示法

在1955年，Denavit和Hartenberg在“ASME Journal of Applied Mechanics”发表了一篇论文，后来利用那个这篇论文来对机器人进行表示和建模，并导出了它们的运动方程，这已成为表示机器人和对机器人运动进行建模的标准方法，所以必须学习这部分内容。Denavit-Hartenberg(D_H)模型表示了对机器人连杆和关节进行建模的一种非常简单的方法，可用于任何机器人构型，而不管机器人的结构顺序和复杂程度如何。它也可用于表示已经讨论过的在任何坐标中的变换，例如直角坐标、圆柱坐标、球坐标、欧拉角坐标及RPY坐标等。另外，它也可以用于表示全旋转的链式机器人、SCARA机器人或任何可能的关节和连杆组合。尽管采用前面的方法对机器人直接建模会更快、更直接，但D-H表示法有其附加的好处，使用它已经开发了许多技术，例如，雅克比矩阵的计算和力分析等。

假设机器人由一系列关节和连杆组成。这些关节可能是滑动（线性）的或旋转（转动）的，它们可以按任意的顺序放置并处于任意的平面。连杆也可以是任意的长度（包括零），它可能被弯曲或扭曲，也可能位于任意平面上。所以任何一组关节和连杆都可以构成一个我

大学物理练习册 力学

一、质点运动学

运动量

1-1质点在xOy平面内的运动方程为 x=3t，y=2t2+3。求：（1）从t=1s到t=2s这段时间内，

质点位移的大小和方向；（2）从t=1s到t=2s这段时间内，质点的平均速度；（3）t=2s时质点的位矢、速度和加速度；（4）t=2s时质点的速率；（4）写出轨道方程。

1-2一质点在xOy平面内运动，初始时刻位于x =1m，y=2m处，它的速度为vｘ=10t，t２

。试求2秒时质点的位置矢量和加速度矢量。

2

vｙ=

大学物理练习册 力学

1-3一质点具有恒定加速度a?6i?4j，在t=0时，其速度为零，位置矢量r0?10i，求

（1）任意时刻质点的速度和位置矢量；（2）质点的轨道方程。

1-4路灯距地面高度为H，行人身高为h，若人以匀速V背向路灯行走，人头顶影

大学物理练习册 力学

一、质点运动学

运动量

1-1质点在xOy平面内的运动方程为 x=3t，y=2t2+3。求：（1）从t=1s到t=2s这段时间内，

质点位移的大小和方向；（2）从t=1s到t=2s这段时间内，质点的平均速度；（3）t=2s时质点的位矢、速度和加速度；（4）t=2s时质点的速率；（4）写出轨道方程。

1-2一质点在xOy平面内运动，初始时刻位于x =1m，y=2m处，它的速度为vｘ=10t，t２

。试求2秒时质点的位置矢量和加速度矢量。

2

vｙ=

大学物理练习册 力学

1-3一质点具有恒定加速度a?6i?4j，在t=0时，其速度为零，位置矢量r0?10i，求

（1）任意时刻质点的速度和位置矢量；（2）质点的轨道方程。

1-4路灯距地面高度为H，行人身高为h，若人以匀速V背向路灯行走，人头顶影

运动学复习

2014-7-12

第二篇 运动学1、运动学的任务 点和刚体运动的描述(运动方程)

点的运动特征量(轨迹、速度和加速度) 刚体运动特征量(角速度和角加速度)

2、明确两个基本概念 物体的空间位置必须说明它是对哪个物体而言的

运动学中涉及的时间概念有两个：瞬时和时间间隔2014-7-12 2

第二篇 运动学3、要求 能选用合适的方法描述点的运动和刚体的运动，能熟练计算速度和加速度，角速度和角加速度； 能正确分析刚体的平面运动，能熟练确定速度瞬值，计算刚体角

速度，熟练选用不同的方法求平面图形上各点速度和角速度。 正确选择动点和动系，应用合成运动的方法求点的速度和角速度。

4、难点和重点 点的合成运动 刚体的平面运动2014-7-12 3

第二篇 运动学5、运动学基本概念 (1)参考体: 要确定某物体在空间的位置，必须选取另一 不变形的物体作为参考体。如:书和黑板擦放在讲台上，

书在运动，选黑板擦为“参考体”。(2)参考坐标系 : 如将坐标系固连于参考体上，就构成参 考坐标系。若某一物体相对参考坐标系是静体，则对于 此坐标系来说，物体静止；反之运动。 (3)静坐标系：一般固连于地球上的坐标系为参考坐标系， 通常称为静坐标系。

得分 得分 得分 学号： 姓名： 班级： 座位号：

………………………………………………………………装订线…………………………………………………………………

黑龙江护理高等专科学校 2015~2016学年第二学期

2015级康复治疗技术专业期末考试试卷（A）

一 二 三 四 总分

一、名词解释（每题4分，共20分）

1. 平衡角（稳定角）

2. 向心收缩

3. 肩肱节律

4. 牵张反射

5. 人体运动分析

二、填空题（每题1分，共30分）

1. 人体步行时的运动形式包括 、 、 、 。 2. 力量训练的原则有 、 、 、 。 3. 表示运动强度的常用指标有 、 、 。

4. 制定运动处方应遵循的原则有 原则、 原则、 原则和 原则。5. 关于心指数，人体安静时， 与 呈线性关系，与

得分 得分 得分 学号： 姓名： 班级： 座位号：

………………………………………………………………装订线…………………………………………………………………

黑龙江护理高等专科学校 2015~2016学年第二学期

2015级康复治疗技术专业期末考试试卷（A）

一 二 三 四 总分

一、名词解释（每题4分，共20分）

1. 平衡角（稳定角）

2. 向心收缩

3. 肩肱节律

4. 牵张反射

5. 人体运动分析

二、填空题（每题1分，共30分）

1. 人体步行时的运动形式包括 、 、 、 。 2. 力量训练的原则有 、 、 、 。 3. 表示运动强度的常用指标有 、 、 。

4. 制定运动处方应遵循的原则有 原则、 原则、 原则和 原则。5. 关于心指数，人体安静时， 与 呈线性关系，与

工 程 力 学运动学部分

运动学部分第一章 运动学基础与点的运动学 第二章 刚体的平面运动

第三章 复合运动

第一章 运动学基础与点的运动学§1.1 运动学基础 §1.2 点的运动的矢量描述 §1.3 点的运动的坐标描述

第一章 运动学基础与点的运动学

§1.1 运动学基础

一 、力学是研究物体机械运动规律 的科学 力学原是物理学的一个分支。物理科 学的建立则是从力学开始。当物理学 摆脱了用纯力学的概念和理论解释机 械运动以外的各种运动时，而获得健 康发展时，力学则在工程技术的推动 下逐渐从物理中独立出来。5

力学是门重要的技术基础科学。工 程技术人员均要学习力学文化，为有 效解决工程中的力学问题提供必备的 知识。

一 、力学是研究物体 宏观机械运 动规律的科学1.物体—研究对象。即力学模型

质点：只记质量而忽略大小的物体 学 质点系：许多质点组成的系统 模 连续介质：物质在空间是连续分布的 型 7

力

理论力学 工程力学 材料力学 流体力学 质点 理论力学模型 刚体 离散系统 刚体系

刚体：质点间距离保持常量的质点系8

材料力学属于固体力学范畴，与流体力 学一样采用连续介质模型。 2、

帆船、帆板运动的力学原理简介 浙江省上虞市春晖中学 陈炳龙

帆船、帆板运动是奥运会的比赛项目，这项运动被越来越多的人所喜爱。但要想学会驶帆，必须首先弄清它的力学原理。

1 帆船的动力来源

一般人对于帆船往往认为是被风推着跑的。其实风的动力以两种形式作用于帆，如图1、图2所示，帆船的最大动力来源是所谓的“伯努利效应”。

我们知道，当空气流动得快的时候，在正面挡住它的物体就会受到空气的冲击，这种冲击产生的压力我们称为动压力。当帆船如图1所示顺风行驶时，就是空气对帆的动压力推动帆船前进的。由“流速增加，压强降低”的伯努利原理知道，当空气向一个方向流动时，它向侧面作用的力就要相对减小。也就是说气体流动速度越大的地方，动压力压强越大，而静压力压强越小。流速愈小的地方，动压力压强愈小而静压力压强愈大。这样气体流速小的地方对流速大的地方就会产生一个侧向的压力，这个力称为静压力。当迎风驶帆时，如图2所示，船正是在风的静压力推动下前进的。

1

帆所受静压力的产生，主要是帆具有像机翼一样的弧形。我们把帆的横截面和机翼的横截面对照一下，就可以看到它们的共同点。如图3所示，当气流通过帆或机翼时，由于机翼上面和帆的前面的气流要走更长的距离来和机翼下面和帆后面的气流相

运动学练习题

1、生物力学：研究生物体机械运动的规律，以及力与生物体的运动、生理、病理之间关系的学科为生物力学。

运动生物力学：研究运动中人体和器械运动力学规律的学科。

2、骨强度：是指骨在承受载荷时所具有的足够的抵抗破坏的能力，以致不发生破坏。

骨刚度：指骨在外力作用下所具有的抵抗形变的能力。 骨稳定性：指骨保持原有平衡状态的能力。 骨所受载荷的形式：

①拉伸载荷：是指在骨的两端受到一对大小相等、方向相反沿轴线的力的作用。能够导致骨骼内部产生拉应力和应变，使骨伸长并同时变细。

②压缩载荷：是施加于骨组织表面的两个沿轴线的大小相等、方向相对的载荷。该载荷在骨组织内部产生压应力和应变，骨组织可能因压缩载荷作用而产生短缩形变。 ③弯曲载荷：是使骨沿其轴线发生弯曲形变的载荷。其中性轴两旁一侧产生拉应力和拉应变，另一侧产生压应力和压应变，在中性轴上则没有应力和应变。

④剪切载荷：表现为在骨的表面受到一对大小相等、方向相反且相距很近的力的作用。在骨的内部产生剪切应力和应变。

⑤扭转载荷：加在骨上并使其沿轴线发生扭转的载荷。产生剪切应力。

⑥复合载荷：人体在云动时，由于骨的几何结构不规则，同时又受到多种不定的载荷，往往使骨处于两种或多种载荷的状态即为复合

五轴机床运动学

1.1. 旋转轴的定义：五轴机床的旋转轴分依赖轴和非依赖轴。（非依赖轴称第四轴，依赖轴为第五轴）。当另一个旋转轴运动时，不影响这个轴的旋转方向和旋转平面，则该轴为第四轴。当另一个旋转轴运动时，这个旋转轴改变了旋转方向和旋转平面，则该轴为第五轴。

1. 第四轴旋转中心偏置

变量数组mom_kin_4th_axis_center_offset中定义的是机床坐标系零点到第四轴旋转中心的偏置值。

mom_kin_4th_axis_center_offset(0): x方向偏差 mom_kin_4th_axis_center_offset(1):y方向偏差 mom_kin_4th_axis_center_offset(2):z方向偏差 2. 第五轴旋转中心偏置

变量数组mom_kin_5th_axis_center_offset中定义的第五轴旋转中心到第四轴旋转中心的偏差值。当第五轴与第四轴的旋转轴不相交时，将两轴回到零位，在第四轴的旋转平面里面从第四轴旋转中心垂直指向第五轴。

mom_kin_5th_axis_center_offset(0):x方向偏差 mom_kin_5th_