指派问题的匈牙利算法要求

指派问题的匈牙利解法 1、

把各行元素分别减去本行元素的最小值；然后在此基础上

再把每列元素减去本列中的最小值。

15 12??0 3 0 11 8??4 8 7 ?????7 9 17 14 10??0 1 7 7 3??6 9 12 8 7???0 2 3 2 1?????10??0 0 5 0 4??6 7 14 6

?6 9 12 10 6??0 2 3 4 0?????此时每行及每列中肯定都有0元素了。 2、

确定独立零元素，并作标记。

（1）、首先逐行判断是否有含有独立0元素的行，如果有，则按行继续处理；如没有，则要逐列判断是否有含有独立0元素的列，若有，则按列继续处理。若既没有含有独立0元素的行，也没有含有独立0元素的列，则仍然按行继续处理。 （2）在按行处理时，若某行有独立0元素，把该0元素标记为a，把该0所在的列中的其余0元素标记为b；否则，暂时越过本行，处理后面的行。把所有含有独立0元素的行处理完毕后，再回来处理含有2个以及2个以上的0元素的行：任选一个0做a标记，再把该0所在行中的其余0元素及所在列中的其余0元

洛阳师范学院本科毕业论文

浅析指派问题的匈牙利解法

胡小芹

数学科学学院 数学与应用数学 学号:040414057

指导教师:苏孟龙

摘要:对于指派问题,可以利用许多理论进行建模并加以解决,但匈牙利解法是解决指派问题的一种非常简单有效的方法,并且可以解决多种形式的指派问题,但匈牙利算法本身存在着一些问题,本文主要介绍了匈牙利算法的基本思想,基本步骤,以及它的改进方法.在匈牙利算法的基础上,本文还介绍了两种更简便实用的寻找独立零元素的方法——最小零元素消耗法和对角线法.

关键词:指派问题;匈牙利解法;最小零元素消耗法;对角线法 0 引言

在现实生活中经常会遇到把几个任务分派给几个不同的对象去完成,由于每个对象的条件不同,完成任务的效率和效益亦不同.指派问题的目标就是如何分派使所消耗的总资源最少（或总效益最优）,如给工人分派工作,给车辆分配道路,给工人分配机床等等,同时许多网络问题（如旅行问题,任务分配问题,运输问题等）,都可以演化成指派问题来解决.在现实生活中,指派问题是十分常见的问题,而匈牙利解法是解决指派问题的一种非常简单有效的方法.本文主要介绍匈牙利解法的基本原理及思想,解题步骤,不足与改进,以使匈牙利法更能有效地解决指派问题

第5讲 分配问题(指派问题)与匈牙利法

分配问题的提出

分配问题的提出若干项工作或任务需要若干个人去完成。由于每人的知识、

能力、经验的不同，故各人完成不同任务所需要的时间不同(或其他资源)。 问： 应指派哪个人完成何项工作，可使完成所有工作所消 耗的总资源最少？

分配问题的提出 设某公司准备派 n 个工人 x1,x2, …,xn 时间为cij (i,j=1,2,…,n)。 现问：如何确定一个分派工人去工作的方案，使 得工人们完成工作的总时间为最少。还比如：, 去作

n

件工作 y1,y2,…,yn。已知工人xi完成工作 yj 所需

n 台机床加工 n 项任务； n 条航线有 n 艘船去航行等。

整体解题思路总结例题：单位：小时

工作1 工作2 工作3 工作4 工作5

工作者 工作者 工作者 工作者 工作者 1 2 3 4 5 4 8 7 15 12 7 9 17 14 10 6 9 12 8 7 6 7 14 6 10 6 9 12 10 6

标准形式的分配问题

标准形式的分配问题 设某公司准备派 n 个工人 x1, x2, …, xn(i,j=1,2,…,n)。 现问：如何确定一个分派工人去工作的方案，使得工人们 完成工作的总时间为最少。, 去作

n 件工作

y1

匈牙利算法及程序

匈牙利算法自然避不开Hall定理，即是：对于二部图G，存在一个匹配M，使得X的所有顶点关于M饱和的充要条件是：对于X的任意一个子集A，和A邻接的点集为T(A)，恒有： │T(A)│ >= │A│
匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想，其基本步骤为：
1．任给初始匹配M；
2．若X已饱和则结束，否则进行第3步；
3．在X中找到一个非饱和顶点x0，作V1 ← {x0}, V2 ← Φ；
4．若T(V1) = V2则因为无法匹配而停止，否则任选一点y ∈T(V1)\V2；
5．若y已饱和则转6，否则做一条从x0 →y的可增广道路P，M←M?E(P)，转2；
6．由于y已饱和，所以M中有一条边(y,z)，作 V1 ← V1 ∪{z}, V2 ← V2 ∪ {y}， 转4；


设数组up[1..n] --- 标记二分图的上半部分的点。
down[1..n] --- 标记二分图的下半部分的点。
map[1..n，1..n] --- 表示二分图的上，下部分的点的关系。
True-相连， false---不相连。
over1[1..n]，over2[1..n] 标记上下部分的已盖点。
use[1..n，1..n] - 表示该条边

第一章 绪 论

1、指派问题的背景及意义

指派问题又称分配问题，其用途非常广泛，比如某公司指派n个人去做n件事，各人做不同的一件事，如何安排人员使得总费用最少？若考虑每个职工对工作的效率（如熟练程度等），怎样安排会使总效率达到最大？这些都是一个企业经营管理者必须考虑的问题，所以该问题有重要的应用价值.

虽然指派问题可以用0-1规划问题来解，设X(I,J)是0-1变量, 用X(I,J)=1表示第I个人做第J件事, X(I,J)=0表示第I个人不做第J件事. 设非负矩阵C（I，J）表示第I个人做第J件事的费用， 则问题可以写成LINGO程序

SETS: PERSON/1..N/; WORK/1..N/;

WEIGHT(PERSON, WORK): C, X ; ENDSETS DATA: W=… ENDDATA

MIN=@ SUM(WEIGHT: C*X);

@FOR(PERSON(I): @SUM(WORK(J):X(I,J))=1); @FOR(WORK(J): @SUM(PERSONM(I):X(I,J))=1); @FOR(WEIGHT: @BIN(X));

其中2*N个约束条件是线性相关的, 可以去掉任意一个而得到线性无关条件.

整数规划+指派问题

解：设 xij

1, 如果第i项由第j个人完成 0, 如果第i项未由第j个人完成

,用

f (x )

表示所花费的总时间，由题意

现有 A、B、C、D、E 共 5 个人，挑选其中

可得如下模型

的时间如表所示。规定每项工作只能由

m i n f ( x ) 1 0 x1 1 2 x1 2 3 x1 3 1 5 x1 4 9 x1 5 5 x 21 1 0 x 22 1 5 x 23 2 x 24 4 x 25 1 5 x31 5 x32 1 4 x33 7 x34 1 5 x35 2 0 x 41 1 5 x 42 1 3 x 43 6 x 44 8 x 45 x1 1 x1 2 x 21 x 22 x31 x32 x 41 x 42 x x 21 11 x1 2 x 2 2 x x 23 13 x1 4 x 2 4 x1 5 x 2 5 x 44 0 x ij 0 x1 3 x1 4 x1 5 1 x 23 x

实验四 运输问题和指派问题 一、实验目的和要求

某农民承包了五块土地共206亩，打算种小麦、玉米和蔬菜三种农作物，各种农作物的计划播种面积（亩）以及每块土地种植各种不同农作物的亩产数量（公斤）见下表。问如何安排种植计划可使总产量达到最高？

二、实验过程和步骤

第一步：加载“规划求解工具”。 第二步：建立目标函数

土地块别 作物种类 小麦 玉米 蔬菜 1 2 3 4 5 计划播种面积 86 70 50 x11 x21 x12 x22 x13 x23 x33 44 x14 x24 x15 x25 x35 46 x31 36 x32 48 x34 32 土地亩数

本问题的目标函数是使得总产量达到最高，即：

Min z=500+600+650+1050+800+850+800+700+900+950+1000+950+850+550+700 （3）约束条件 ①满足土地亩数

土地块别1：x11?x21?x31?36；土地块别2：x12?x22?x32?48；土地块别3：土地块别4：x14?x24?x34?32；土地块别5：x15?x25?x35?46 x13?x23?x33?44；②满足计划播种面积

匈牙利命名法

匈牙利命名法是一种编程时的命名规范。基本原则是：变量名＝属性＋类型＋对象描述，其中每一对象的名称都要求有明确含义，可以取对象名字全称或名字的一部分。命名要基于容易记忆容易理解的原则。保证名字的连贯性是非常重要的。

举例来说，表单的名称为form，那么在匈牙利命名法中可以简写为frm，则当表单变量名称为Switchboard时，变量全称应该为 frmSwitchboard。这样可以很容易从变量名看出Switchboard是一个表单，同样，如果此变量类型为标签，那么就应命名成 lblSwitchboard。可以看出，匈牙利命名法非常便于记忆，而且使变量名非常清晰易懂，这样，增强了代码的可读性，方便各程序员之间相互交流代码。 据说这种命名法是一位叫 Charles Simonyi 的匈牙利程序员发明的，后来他在微软呆了几年，于是这种命名法就通过微软的各种产品和文档资料向世界传播开了。现在，大部分程序员不管自己使用什么软件进行开发，或多或少都使用了这种命名法。这种命名法的出发点是把变量名按：属性+类型+对象描述的顺序组合起来，以使程序员作变量时对变量的类型和其它属性有直观的了解，下面是HN变量命名规范，其中也有一些是我个

介绍针对背包问题的量子算法分析

２００４年１１月第３０卷第１１期

北京航空航天大学学报

Ｎｏｖｅｍｂｅｒ　２００４背包问题的量子算法分析

吕　欣　　冯登国

（中国科学院研究生院信息安全国家重点实验室，北京１０００３９）

　　摘　　　要：对可用于密码体制设计的ＮＰ完全问题———背包问题，进行了量子算法分析．从复杂度理论角度出发，讨论了如何用量子搜索算法加速背包问题等ＮＰ

完全问题的求解．并从群论的角度与Ｓｈｏｒ的大数分解算法做了比较，讨论了影响算法速度一些因素．对量子算法的特性和前景做了展望．

关　键　词：量子计算；背包问题；复杂度理论；密码分析中图分类号：ＴＰ３０１畅６

文献标识码：Ａ　　　　文章编号：１００１－５９６５（２００４）１１－１０８８－０４

Ｑｕａｎｔｕｍａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎａｌｙｓｉｓｏｆｋｎａｐｓａｃｋｐｒｏｂｌｅｍ

（ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｅｃｕｒｉｔｙ，ＧｒａｄｕａｔｅＳｃｈｏｏｌ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｉｃｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，Ｂｅｊｉｎｇ１０００３９，Ｃｈｉｎａ）

ＬüＸｉｎ　ＦｅｎｇＤｅｎｇｇｕｏ

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｐｅｅｄｉｎｇｕｐｋｎａｐｓａｃｋｐｒｏｂｌｅｍ，ｏｎｅｏｆｔｈｅＮ

WWW.SLL.CN

项目简介

互联网留学360介绍，根据《中华人民共和国教育部与匈牙利人力资源部2013-2015年教育合作执行协议》，双方每年互换一定数量的奖学金留学人员，前往对方国家学习或研修。 奖学金标准

硕士生留学期间享受匈牙利政府提供的奖学金（免学费，部分奖学金生活费，一份医疗保险），国家留学基金委提供一次性往返国际旅费。

2015年该项目匈方政府提供的奖学金生活费标准为130欧元/月,以及免费住宿或者住宿津贴。国家留学基金委提供的奖学金生活费补贴为200美元/月。 可申请学校和专业

可申请学校：布达佩斯商学院、西匈牙利大学、赛格德大学、佩奇大学、考波什堡大学、布达佩斯科维努斯大学、多瑙新城大学、索诺克学院、约瑟夫厄特佛斯学院、罗兰大学、Tomori保罗学院、卡洛里罗伯特学院、李斯特音乐学院、密什科尔茨大学、圣伊斯特万大学、德布勒森大学、泽梅尔魏斯大学、埃斯特尔哈兹应用科学大学、E?tv?s József 学院、查理一世学院等。

硕士专业：经济管理类、财务会计类、语言文学类、表演艺术类、教育类、传媒类、心理学、工程类、公共健康类、农业技术等。 学习期限

硕士2年或者1年半(3-4学期)