r语言计算估计量的方差

第三章估计理论

什么是“估计”？

通俗解释：对事物做大致的判断

专业解释：通过一定的技术手段获得关于被估计事件、参数、过程的相关信息，再对这些信息进行加工、处理获得结果的过程。

3.1引言3.1 引言

根据研究对象的不同估计分为二种

参量估计：被估计的对象是随机变量或非随机的未知量 波形估计：被估计的对象是随机过程或非随机的未知过程 信号参量估计理论

与信号参量估计相关的理论

最佳估计

一定准则下的“最好”估计

应用领域

通信系统、雷达系统、语音、图像处理、自动控制

3.1.1估计的数学模型x参量空间、观测空间、概率转换、估计准则p(x|θ)概率转换估计准则 ( x)θ

θ

Z

参量空间

观测空间

x由于估计准则的不同，构成估计量的方法也不同，如最小方差无偏估计、最大似然估计、最小二乘估计、贝叶斯估计和线性最小均方误差估计等。

3.1.2  估计量的性质质

假设得到N个观测样本数据为：

x[n]=θ+w[n]n=0,1,…,N 1

式中，θ为待估计参量，w[n]是观测噪声。

,获估计的任务就是利用观测样本数据x[n]构造估计量θ

后，通常需要对θ 的质量进行评价,这就需要研得估计量θ

究估计量的主要性质。

也是一

第三章估计理论

什么是“估计”？

通俗解释：对事物做大致的判断

专业解释：通过一定的技术手段获得关于被估计事件、参数、过程的相关信息，再对这些信息进行加工、处理获得结果的过程。

3.1引言3.1 引言

根据研究对象的不同估计分为二种

参量估计：被估计的对象是随机变量或非随机的未知量 波形估计：被估计的对象是随机过程或非随机的未知过程 信号参量估计理论

与信号参量估计相关的理论

最佳估计

一定准则下的“最好”估计

应用领域

通信系统、雷达系统、语音、图像处理、自动控制

3.1.1估计的数学模型x参量空间、观测空间、概率转换、估计准则p(x|θ)概率转换估计准则 ( x)θ

θ

Z

参量空间

观测空间

x由于估计准则的不同，构成估计量的方法也不同，如最小方差无偏估计、最大似然估计、最小二乘估计、贝叶斯估计和线性最小均方误差估计等。

3.1.2  估计量的性质质

假设得到N个观测样本数据为：

x[n]=θ+w[n]n=0,1,…,N 1

式中，θ为待估计参量，w[n]是观测噪声。

,获估计的任务就是利用观测样本数据x[n]构造估计量θ

后，通常需要对θ 的质量进行评价,这就需要研得估计量θ

究估计量的主要性质。

也是一

定义

无偏估计：估计量的平均值等于真实值，即每次估计值可能大于或小于真实值，但不一定总是大于或小于真实值。

估计量的评价标准

（1）没有偏见

（2）有效性是指估计量与总体参数之间的离散程度。如果两个估计量均无偏，则分散度较小的估计量相对有效。换句话说，尽管每个估计都将大于或小于真实值，但偏差较小的估计更好。

（3）一致性，也称为一致性，是指随着样本量的增加，估计量接近总体参数的真实值。

为什么方差的分母为n-1？

结论：首先，问题本身的概念是混乱的。

如果所有数据都是已知的，则可以直接计算均值和方差。但是对于随机变量x，我们需要估算其均值和方差，然后使用分母为n-1的公式估算其方差。因此，如果分母为n-1，则可以无偏估计差异（而不是方差）。

因此，问题应该变为：为什么随机变量n-1的方差估计的分母是？

如果我们已经知道所有数据，那么我们可以找到平均值μ，σ，它直接是分母n的常规公式，但这不是估计！

现在，对于随机变量x，我们需要估计其期望值和方差。

预期估计值是样本的平均值

现在，在估计X的方差时，如果我们事先知道实际期望μ，则根据方差的定义：\ [E [（X_i-μ）^ 2] = \ frac {1} {n} \ sum_ i ^ n {（X_i-μ）^ 2} =σ

总体估计方差的计算法国地质采矿研究局.

克劳德等

摘要

、

本文介绍了由法国地质末扩研究局,

开创的一种自动计算,

总体估计方差的方法了比较。

以

及这种方法的应用举例

并与传统计算方法进行

引“”,

言

若数据分布得比较规整均匀比较简单;

,

则计算,

但若数据不是均匀分布的。。

则,

地质统计学有助于计算储量的精确这是地质统计学者们对估计矿床储量。

用人工计算是十分繁琐的

只能用近似方法。

度

来简化影响范围以使计算简单化遗憾的是在实际中数据通常分布是不均匀的例如,

的传统说法

如果数据量大必须分两步进行·

,

则矿床储量的总体估计

矿床在地表打钻孔取样钻孔取样了。

,

同时又在坑道打

:

,

这样

,

数据分布就不可能均勺不少作者都介绍了基于用〔“、

先用克里格法估计盘块 (二维 )或块段(三维 )的品位,

即局部估计;

有一段时间储量级别的方法。

,

·

然后把局部估计综合起来成为矿床的总体估计。

地质统计学法计算精确度十分重要的问题法,。

”

、

1。〕

来划分

由此可见精度计算是一个

在第一步中得。

,

局部估计的方差亦即克里

格方差很容易在解克里格方程组的同时求但第二步就不可能很容易地从局部估计。

本文介绍一种自动计算总体方差的方它比手工方法要精确得多,

而且便宜

,

的方差来计算总体估计的方差由于这样的事实,

R语言常用计量分析包

CRAN任务视图：计量经济学

线形回归模型（Linear regression models）

线形模型可用stats包中lm()函数通过OLS来拟合，该包中也有各种检验方法用来比较模型，如：summary() 和anova()。

lmtest包里的coeftest()和waldtest()函数是也支持渐近检验（如：z检验而不是检验，卡方检验而不是F检验）的类似函数。

car包里的linear.hypothesis()可检验更一般的线形假设。

HC和HAC协方差矩阵的这些功能可在sandwich包里实现。

car和lmtest包还提供了大量回归诊断和诊断检验的方法。

工具变量回归（两阶段最小二乘）由AER包中的ivreg()提供，其另外一个实现sem包中的tsls()。

微观计量经济学（Microeconometrics）

许多微观计量经济学模型属于广义线形模型，可由stats包的glm()函数拟合。包括用于选择类数据（choice data）的Logit和probit模型，用于计数类数据（count data）的poisson模型。这些模型回归元的值可用effects获得并可视化。

负二项广义线形模型

R语言常用计量分析包

CRAN任务视图：计量经济学

线形回归模型（Linear regression models）

线形模型可用stats包中lm()函数通过OLS来拟合，该包中也有各种检验方法用来比较模型，如：summary() 和anova()。

lmtest包里的coeftest()和waldtest()函数是也支持渐近检验（如：z检验而不是检验，卡方检验而不是F检验）的类似函数。

car包里的linear.hypothesis()可检验更一般的线形假设。

HC和HAC协方差矩阵的这些功能可在sandwich包里实现。

car和lmtest包还提供了大量回归诊断和诊断检验的方法。

工具变量回归（两阶段最小二乘）由AER包中的ivreg()提供，其另外一个实现sem包中的tsls()。

微观计量经济学（Microeconometrics）

许多微观计量经济学模型属于广义线形模型，可由stats包的glm()函数拟合。包括用于选择类数据（choice data）的Logit和probit模型，用于计数类数据（count data）的poisson模型。这些模型回归元的值可用effects获得并可视化。

负二项广义线形模型

R语言常用计量分析包

CRAN任务视图：计量经济学

线形回归模型（Linear regression models）

线形模型可用stats包中lm()函数通过OLS来拟合，该包中也有各种检验方法用来比较模型，如：summary() 和anova()。

lmtest包里的coeftest()和waldtest()函数是也支持渐近检验（如：z检验而不是检验，卡方检验而不是F检验）的类似函数。

car包里的linear.hypothesis()可检验更一般的线形假设。

HC和HAC协方差矩阵的这些功能可在sandwich包里实现。

car和lmtest包还提供了大量回归诊断和诊断检验的方法。

工具变量回归（两阶段最小二乘）由AER包中的ivreg()提供，其另外一个实现sem包中的tsls()。

微观计量经济学（Microeconometrics）

许多微观计量经济学模型属于广义线形模型，可由stats包的glm()函数拟合。包括用于选择类数据（choice data）的Logit和probit模型，用于计数类数据（count data）的poisson模型。这些模型回归元的值可用effects获得并可视化。

负二项广义线形模型

本章内容 第5章

用样本推断总体

本课内容 本节内容 5.1

总体平均数与 方差的估计

议一议阅读下面的报道，回答问题.

议一议

从上述报道可见，北京市统计局进行2012年度

人口调查采用的是什么调查方式？

我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中 每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总 体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样 本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样 本的某些特性去推断总体的相应特性.

从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析， 去推断总体的情况，这是统计的基本思想.用样本 平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体 方差就是这一思想的一个体现.实践和理论都表明：

对于简单随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是合理的.

说一说(1)如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料 袋个数？ (2)在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计 哪种棉花的纤维长度比较整齐？可以进行简单随机抽样， 然后用样本去推断总体.

由于简单随机样本客观地反映了实际情况， 能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的 平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差. 例如，我们可以从某城市所有家庭中随机抽取 一部分家庭，统计他们在一年内丢弃的塑

实验五数据结构（向量、因子、列表）

实验目的：

1.熟悉R中数据基本结构特点及使用方法 2.熟悉R中向量的编辑方法 3.熟悉R中因子的设置方法 4.熟悉R中列表的编辑方法

实验要求：完成每个实验内容的同时，在每题后面附上程序代码。要求独立完成。

实验内容：

一、编写一个函数，具有如下功能： 1.输入参数为一个向量或者数据框

2.计算向量（或数据框中的列向量）的均值、方差、标准差、中位数 3.计算向量（或数据框中的列向量）的标准化得分

4.将2与3中的计算结果存储到一个列表中作为函数返回对象 > f<-function(x){ + mean<-mean(x) + var<-var(x) + sd<-sd(x)

+ median<-median(x) + m<-(x-mean(x))/sd(x)

+ j<-list(f.mean=mean,f.var=var,f.sd=sd,f.median=median,f.m=m) + j + }

二、有三组学生使用了不同的数学辅导教材，期末考试成绩如下。问这三组学生的成绩有无显著差异？（使用stack函数将三组向量合并成一个向量以及一个平行因子，然后使用aov函数或者oneway.test函数进行方差分析。）

99 88 99 89 94 90 第一组

55 50 67 67 56 56 第二组

79 56 89 99 70 89 第三组

> x1<-c(99,88,99,89,94,90) > x2<-c(55,50,67,67,56,56) > x3<-c(79,56,89,99,70,89) > f<-stac

01. R语言的安装与使用

R是统计分析软件，在数据分析、数据挖掘领域有优势；与SAS比最大的好处就是免费，其次是有各种现成的程序包可用，再次是具有极好的制图功能（数据可视化）。

一、下载安装

到R语言官网或镜像站：

https://www.r-project.org/

https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/CRAN/ 下载最新版R-3.3.1安装即可，安装时可选择32位或64位版本。

建议再接着安装相应版本的R语言集成开发环境Rstudio，地址：

https://www.rstudio.com/products/rstudio/download/

升级R：

在其它目录安装R，再将旧版本保留的library目录下的文件（程序包packages）拷贝到新版本library目录下，然后update.packages()

二、操作界面

图1R-3.3.1操作界面

类似Matlab的命令窗口，输入命令，按回车得到运行结果。 【程序包】菜单可以实现载入程序包、设定CRAN镜像、安装及更新程序包等功能。

图2 RStudio操作界面

代码编辑窗口：新建或打开脚本可调出，用来编写代码，打开R脚本，单击Run运行代码