目标规划管理运筹学软件求解

运筹学资料

SHUFE

运 筹 学 课 件

运 筹 帷 幄 之 中 Multiple Objective Programming

决 胜

多目标规划

千 里 之 外

1

上海电力学院管理与人文学院

运筹学资料

SHUFE

第五章

多目标规划

线性规划的局限性 只能解决一组线性约束条件下，某一目标而且只能是一个目标的最大 或最小值的问题。

实际决策中，衡量方案优劣考虑多个目标 生产计划决策中，通常要考虑产值、利润、满足市场需求、降低消耗、 提高质量、提高劳动生产率等； 生产布局决策中，除了要考虑运输费用、投资、原料供应、产品需求 量等经济指标外，还要考虑到污染和其它社会因素等 。 这些目标中，有主要的，也有次要的；有最大的，也有最小的；有定 量的，也有定性的；有互相补充的，也有互相对立的，LP则无能为力。

目标规划(Goal Programming) 在LP的基础上发展起来的解决多目标规划问题的最有效的方法之一。 美国经济学家查恩斯(A.Charnes)和库柏(W.W.Cooper)在1961年出版 的《管理模型及线性规划的工业应用》一书中，首先提出的。2

上海电力学院管理与人文学院

运筹学资料

SHUFE

第一节

多目标线性规划

一、问题的提出 多目标

运筹学资料

SHUFE

运 筹 学 课 件

运 筹 帷 幄 之 中 Multiple Objective Programming

决 胜

多目标规划

千 里 之 外

1

上海电力学院管理与人文学院

运筹学资料

SHUFE

第五章

多目标规划

线性规划的局限性 只能解决一组线性约束条件下，某一目标而且只能是一个目标的最大 或最小值的问题。

实际决策中，衡量方案优劣考虑多个目标 生产计划决策中，通常要考虑产值、利润、满足市场需求、降低消耗、 提高质量、提高劳动生产率等； 生产布局决策中，除了要考虑运输费用、投资、原料供应、产品需求 量等经济指标外，还要考虑到污染和其它社会因素等 。 这些目标中，有主要的，也有次要的；有最大的，也有最小的；有定 量的，也有定性的；有互相补充的，也有互相对立的，LP则无能为力。

目标规划(Goal Programming) 在LP的基础上发展起来的解决多目标规划问题的最有效的方法之一。 美国经济学家查恩斯(A.Charnes)和库柏(W.W.Cooper)在1961年出版 的《管理模型及线性规划的工业应用》一书中，首先提出的。2

上海电力学院管理与人文学院

运筹学资料

SHUFE

第一节

多目标线性规划

一、问题的提出 多目标

实验二 应用LINGO、MATLAB软件求解非线性规划

一.实验目的

1. 对实际问题进行数学建模，并学会用数学软件Matlab或运筹软件Lindo/Lingo对问题进行求解；

2. 学会建立M文件，并学会用Matlab的软件包内部函数求解非线性规划问题。

二.实验内容

1.写出下属问题的数学模型（LINGO）

将机床用来加工产品A，6小时可加工100箱。若用机床加工产品B，5小时可加工100箱。设产品A和产品B每箱占用生产场地分别是10和20个体积单位，而生产场地（包括仓库）允许15000个体积单位的存储量。机床每周加工时数不超过60小时。产品A生产x1（百箱）的收益为（60-5x1）x1元，产品B生产x2（百箱）的收益为（80-4x2）x2元，又由于收购部门的限制，产品A的生产量每周不能超过800箱，试制定周生产计划，使机床生产获最大收益。

2.用数学软件求解下列问题:(MATLAB) （1） minf??x1?2x2?x12?x22

minf??x1?2x2?s..t2x12?3x2?61212x1?x2221212（2）

x1?4x2?5x1,x2?0x1?3,x2?6

三. 模型建立

1、设生产A产品为x1百箱，生产B产品为x2

实验二 应用LINGO、MATLAB软件求解非线性规划

一.实验目的

1. 对实际问题进行数学建模，并学会用数学软件Matlab或运筹软件Lindo/Lingo对问题进行求解；

2. 学会建立M文件，并学会用Matlab的软件包内部函数求解非线性规划问题。

二.实验内容

1.写出下属问题的数学模型（LINGO）

将机床用来加工产品A，6小时可加工100箱。若用机床加工产品B，5小时可加工100箱。设产品A和产品B每箱占用生产场地分别是10和20个体积单位，而生产场地（包括仓库）允许15000个体积单位的存储量。机床每周加工时数不超过60小时。产品A生产x1（百箱）的收益为（60-5x1）x1元，产品B生产x2（百箱）的收益为（80-4x2）x2元，又由于收购部门的限制，产品A的生产量每周不能超过800箱，试制定周生产计划，使机床生产获最大收益。

2.用数学软件求解下列问题:(MATLAB) （1） minf??x1?2x2?x12?x22

minf??x1?2x2?s..t2x12?3x2?61212x1?x2221212（2）

x1?4x2?5x1,x2?0x1?3,x2?6

三. 模型建立

1、设生产A产品为x1百箱，生产B产品为x2

序 言

本实验指导书紧密配合《运筹学》课程的理论教学，系统地介绍了教学应用软件WINQSB (Quantitation Systems for Business Plus)和最新的建模与求解方法( Excel Spreadsheet方法)。WINQSB是运筹学上机实验软件，它技术成熟稳定，内容齐全，使用方便，对于加深理解课程内容，提高初学者学习掌握本课程的兴趣具有良好的补充作用。Excel Spreadsheet建模与求解方法是近年来国际上在管理科学教学与应用方面流行而有效的方法。它为管理科学提供了一种问题描述、数据处理、模型建立与求解的有效工具，是在Excel(或其它)背景下就所需求解的问题进行描述与展开，然后建立数学模型，并使用Excel的命令与功能进行预测、模拟、决策、优化等运算与分析。

指导书分为两部分，第一部分是WINQSB的使用，通过五个实验来完成，每个实验主要包括三个方面内容：①内容简介；②操作步骤；③实例分析与操作，另外对WINQSB进行了简要说明。第二部分是Spreadsheet建模与求解方法介绍，以实例的形式说明其中的重点和常用部分，实验内容基本同winQSB，对其余内容感兴趣的同学可参考相关资料自学。五个实验分别为：①线

《管理运筹学》 课后习题详解

内蒙古工业大学国际商学院

张 剑

二〇〇九年一月

第2章 线性规划的图解法

1.（1）可行域为0，3，A，3围成的区域。 （2）等值线为图中虚线所示。

（3）如图，最优解为A点（12/7,15/7）,对应最

优目标函数值Z=69/7。

X2 5 3 A（12/7,15/7）

2.（1）有唯一最优解A点，对应最优目标函数

值 Z=3.6。

0 X2 3 6 X1

1 0.7 A（0.2，0.6） 0 （2）无可行解。

0.5 1 X1

X2 8 5 2 -8 （3）有无界解。

4 1 0.7 -3 0 -2

2

0 4 5 X1

X2 2 3 X1 （4）无可行解。

X2 2 1 X1

0 （5）无可行解。

8 6 4 X2 1 2 可行域 -4 0 22 X2 （6）最优解A点（20/3，8/3），

最优函数值Z=92/3。

16 X1

6 2 可行域 A（20/3，8/3） X1

-8 0 8 12 3.（1）标准形式

3

（2）标准形式

（3）标准形式

4．解： （1）标准形式

4

求解：

4 X2 ?3X1?4X2?9?X1?1?S1?0?????

5X?2X?8X?1.5S?02?1?2?22.

序 言

本实验指导书紧密配合《运筹学》课程的理论教学，系统地介绍了教学应用软件WINQSB (Quantitation Systems for Business Plus)和最新的建模与求解方法( Excel Spreadsheet方法)。WINQSB是运筹学上机实验软件，它技术成熟稳定，内容齐全，使用方便，对于加深理解课程内容，提高初学者学习掌握本课程的兴趣具有良好的补充作用。Excel Spreadsheet建模与求解方法是近年来国际上在管理科学教学与应用方面流行而有效的方法。它为管理科学提供了一种问题描述、数据处理、模型建立与求解的有效工具，是在Excel(或其它)背景下就所需求解的问题进行描述与展开，然后建立数学模型，并使用Excel的命令与功能进行预测、模拟、决策、优化等运算与分析。

指导书分为两部分，第一部分是WINQSB的使用，通过五个实验来完成，每个实验主要包括三个方面内容：①内容简介；②操作步骤；③实例分析与操作，另外对WINQSB进行了简要说明。第二部分是Spreadsheet建模与求解方法介绍，以实例的形式说明其中的重点和常用部分，实验内容基本同winQSB，对其余内容感兴趣的同学可参考相关资料自学。五个实验分别为：①线

《管理运筹学》考试试题

课程号：08138203-0

考试方式：闭卷

使用专业、年级：信息管理05 考试时间：2007年12月27日

任课教师：马越峰 备 注：

生产过程的种类 A生产线 B生产线 C生产线 固定投资/元 生产成本（元/千克） 最大日产量/千克 1000 2000 3000 5 4 3 2000 3000 4000 一、填空题（共3题，每空1.5分，共9分）

1.产销平衡的运输问题基本可行解中有 个基变量， 个非基变量 2.在单纯形法中，初始基可能由 、 、 三种类型的变量组成 3.求目标最大的LP问题中，有无穷多最优解的条件是

五、计算题（13分）

某公司拟将某种高效率的5台设备，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂，各工厂若获得这种设备后，可以为公司提供的盈利如表所示。问这5台设备如何分配给个工厂，才能使公司盈利最大？

设备台数 工厂 甲 乙 丙 0 0 0 0 1 4 5 3 2 8 9 7 3 11 11 9 4 11 12 11 5 11 12 12 二、用单纯形表法求解下列线性规划问题(15分)

第一章 线性规划(Linear Programming )1 2 3 4 5 线性规划问题及数学模型 单纯形法的原理 单纯型法的步骤 LP问题的进一步讨论 应用举例1

第一节

线性规划问题及数学模型

Linear Programming , LP

1939年 1941年 1947年 1979年 1984年

苏 康托洛维奇 美 Hichook 丹捷格(G. B. Dantzig) 苏 哈奇安算法 Karmarkar算法

单纯形法

LP是数学规划的一个重要分支，数学规划着重解决资源 的优化配置，一般可以表达成以下两个问题中的一个： (1)当资源给定时，要求完成的任务最多； (2)当任务给定时，要求为完成任务所消耗的资源最 少。 若上述问题的目标﹑约束都能表达成变量的线性关系， 则这类优化问题称LP问题。 LP是一种解决在线性约束条件下追求最大或最小的线性 目标函数的方法。

一、实例例1 生产计划问题 (书P8,典型示例)产品 设 备 原料A 原料B 利润 I 1 4 0 2 II 2 0 4 3 资源限量 8台时 16公斤 12公斤

Step 1:明确问题，设定决策变量 设I、II两种产品的产量分别为x1, x2 Step 2: 确定约束条件

。

工时约束：

整数规划 Integer Programming(IP)

整数规划

整数规划 Integer Programming(IP)整数规划数学模型的一般形式(IP)问题 Max(min) z = ∑cjxj ∑aijxj ≤(或=,或≥)bi i=1,2,…,m xj ≥ 0 j=1,2,…,n xj 中部分或全部取整数 Max(min) z = ∑cjxj

s.t.松弛问题 s.t.

∑aijxj ≤(或=,或≥)bi i=1,2,…,mxj ≥ 0 j=1,2,…,n 松弛问题：不考虑整数条件，由余下的目标函数和约束条件 2 构成的规划问题称为该整数规划问题的松弛问题。

整数规划 Integer Programming(IP)整数规划问题的类型1.

2.

3.

纯整数线性规划——pure integer linear programming:全部决策变量都必须取整数值。 混合整数线性规划——mixed integer linear programming:决策变量中一部分必须取整数值， 另一部分可以不取整数值。 0-1型整数线性规划——zero-one integer linear programming:决策变量只能取值 0 或 1 。

整数规划 Intege