信号检测与估计课后答案

信号

信号检测与估计主讲：张昆帆辅导：骆丽萍 (O) 81630537 (H) 13837198978

信号

信号检测与估计学习目标

理解信号检测与估计的基本理论和技术

掌握对随机信号的分析和处理方法

信号

信号检测与估计课程主要内容1 2 3 4 5

信号检测的基本理论高斯白噪声中的信号检测高斯色噪声中的信号检测信号的参量估计信号的波形估计

信号

信号检测与估计参考书1、《信号检测与估计》,向敬成等编，国防工业出版社 2、《信号检测与估计理论》,赵树杰等编，清华大学出版社 3、《信号检测理论》,段凤增等编，哈工大出版社

信号

信号检测与估计第一章信号检测的基本理论

1.1信号传输的基本结构噪声

s (t )

通信装置 A

n(t )信道图1简化的点对点通信系统

通信装置 B

x(t )= s (t )⊕ n(t )

信号

信号检测与估计1加性噪声

s (t )= sinωt

n(t )

x(t )= s (t )+ n(t )

加性噪声 n(t )是随机变化的，使信号在传输过程中幅度发生了变化

信号

信号检测与估计2乘性噪声

s (t )= sinωt

n(t )

x(t )= s (t ) n(t )

乘性噪声也会造成信号的幅度变化，比如移动通信中的衰减信道

信号

信号检测与估计3卷积噪声

s (t

第4 章作业: 4.4, 4.7, 4.11, 4.12, 4.15

第5章作业: 5.4, 5.8, 5.10, 第6章作业: 6.5, 6.6, 6.7, 6.12

第8章作业:8.6,8.10,8.13, 8.14, 8.16 第10章作业: 10.2, 10.11, 10.12

改错： P10 的积分限应为 ????? 到 ??????, P01的积分限为?????? 到?????。 (20, 21)

??

??

改错：???? =???????? ???? ????? ????=???????? ???? ????? ????= (32) ????= 4.11 ????=????,

??

??+?? ????+????

??

????

????

(38)

????????=,

??

??

??????=??.????????, 不应该代入到公式（4.76）中。 ??????=??.????????

4.15 证明： 5.8

证明P10=P01， 要学会计算均值和方差，

5.10,

要画出OOK接

信号检测与估计理论kejian

通讯方式李 滚ligun@http://www.77cn.com.cn 137-3060-23491

信号检测与估计理论kejian

复习第5 复习第5章主要内容5.2 5.4 单随机参量的贝叶斯估计∧ ~ c θ 选定；要求估计的平均代价最小。估计量简记为 θ b 。

贝叶斯估计量构造的先验知识： (θ ) 已知，代价函数 p 1. 贝叶斯估计量的构造公式 (1) 最小均方误差估计(误差平方代价函数)∞ θ mse = ∫ ∞θ p(θ | x) dθ ∧

(2) 条件中位数估计(误差绝对值代价函数) ∧θ med ∞ ∫ ∞ p(θ | x)dθ = ∫∧ p(θ | x)dθ θ med

(3) 最大后验估计(均匀代价函数) lnp( x |θ ) lnp(θ ) + | ∧ =0 θ θ θ =θmap

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2. 单随机参量 θ 估计量 θ 的性质 若 ∧ E θ = E(θ )

∧

则 θ 是无偏估计量，否则就是有偏估计量。 ∧ 若 θ 是 θ 的任意无偏估计量，则其均方误差满足克拉 美 罗不等式：2 ∧ 1 E θ θ ≥ 2l

大家晚上好

3.4 派生贝叶斯准则 (Generalized Bayes Criterion)基本要求： ① 掌握最小平均错误概率准则和最大后验概 率准则 ② 掌握极小化极大准则和奈曼-皮尔逊准则的 应用范围和基本原理

3.4.1 最小平均错误概率准则 (Minimum mean prob. of error criterion) 应用范围

c 00 c11 0

C c00 P H 0 , H 0 c10 P H1 , H 0

c01 c10 1

c01 P H 0 , H1 c11 P H1 , H1

C c10 P H1 , H0 c01P H0 , H1

P H0 P H1 H0 P H1 P H0 H1 平均错误概率此时,平均代价最小即转化为平均错误概率最小。

3.4.1 最小平均错误概率准则C c10 P H 0 c11 P H1 R P H1 c01 c11 p x H1 P H 0 c10 c00 p x H 0 dx 0

c 00 c11 0

c01 c10 1

C P

1-9 已知随机变量X的分布函数为

?0?FX(x)??kx2?1?,x?0,0?x?1

,x?1求：①系数k； ②X落在区间(0.3,0.7)内的概率； ③随机变量X的概率密度。 解：

第①问 利用FX(x)右连续的性质 k＝1 第②问

P?0.?3X?0?.7?P??F?0.?7?F??0?0?.X3.3X.?70.?7??P?0

dFX(x)?2x第③问 fX(x)?dx???00?x?1else

1-10已知随机变量X的概率密度为fX(x)?ke普拉斯分布），求：

?x(???x???)（拉

①系数k ②X落在区间(0,1)内的概率 ③随机变量X的分布函数 解： 第①问

?????f?xx?1d?x11?k 2??F?2x??????F1?xx1第②问 P?X??2xx2 fxdx随机变量X落在区间(x1,x2]的概率P{x1?X?x2}就是曲线y?f?x?下的曲边梯形的面积。

P?0?X?1??P?0?X?1???f?x?dx011?1?e?12??

第③问

?1xe??2f?x????1e?x??2x?0x?0

F?x???x??f(x)dx?1xx?0?e???21

1-9 已知随机变量X的分布函数为

?0?FX(x)??kx2?1?,x?0,0?x?1

,x?1求：①系数k； ②X落在区间(0.3,0.7)内的概率； ③随机变量X的概率密度。 解：

第①问 利用FX(x)右连续的性质 k＝1 第②问

P?0.?3X?0?.7?P??F?0.?7?F??0?0?.X3.3X.?70.?7??P?0

dFX(x)?2x第③问 fX(x)?dx???00?x?1else

1-10已知随机变量X的概率密度为fX(x)?ke普拉斯分布），求：

?x(???x???)（拉

①系数k ②X落在区间(0,1)内的概率 ③随机变量X的分布函数 解： 第①问

?????f?xx?1d?x11?k 2??F?2x??????F1?xx1第②问 P?X??2xx2 fxdx随机变量X落在区间(x1,x2]的概率P{x1?X?x2}就是曲线y?f?x?下的曲边梯形的面积。

P?0?X?1??P?0?X?1???f?x?dx011?1?e?12??

第③问

?1xe??2f?x????1e?x??2x?0x?0

F?x???x??f(x)dx?1xx?0?e???21

第一章

1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中X（0-）为系统的初始状态。

（2）y?t??e2f?t? （5）y?t??f?t?cos2t （8）y?t??f?2t? 解：（2）y?t??e2f?t? ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,f2?t??y2?t?，则 y1?t??e2??a1f1?t??a2f2?t???2f1?t?,y2?t??e2f2?t?

那么 a1f1?t??a2f2?t??y?t??e?e2a1f1?t?e2a2f2?t?，显然，

y?t??a1y1?t??a2y2?t?，所以是非线性的。 ② 时不变性

设f1?t??y1?t?,则 y1?t??e2f1?t?,设f1?t?t0??y2?t?,则y2?t??e③ 因果性

因为对任意时刻 t1，y?t1??e2f?t1?，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。

（5）y?t??f?t?cos2t ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,那么

2f1?t?t0?y1?t?t0??e2f1?t?t0?

?y1?t?t0?，所以是时不变的。

f2?t??y2?t?，则 y1?t??f1?t?cos2t,y

第一章

1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中X（0-）为系统的初始状态。

（2）y?t??e2f?t? （5）y?t??f?t?cos2t （8）y?t??f?2t? 解：（2）y?t??e2f?t? ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,f2?t??y2?t?，则 y1?t??e2??a1f1?t??a2f2?t???2f1?t?,y2?t??e2f2?t?

那么 a1f1?t??a2f2?t??y?t??e?e2a1f1?t?e2a2f2?t?，显然，

y?t??a1y1?t??a2y2?t?，所以是非线性的。 ② 时不变性

设f1?t??y1?t?,则 y1?t??e2f1?t?,设f1?t?t0??y2?t?,则y2?t??e③ 因果性

因为对任意时刻 t1，y?t1??e2f?t1?，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。

（5）y?t??f?t?cos2t ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,那么

2f1?t?t0?y1?t?t0??e2f1?t?t0?

?y1?t?t0?，所以是时不变的。

f2?t??y2?t?，则 y1?t??f1?t?cos2t,y

信号检测与估计理论

教师： 王 菊

北京理工大学信息科学技术学院

在计算CRLB时有时可以得到有效估计，因此也是MVU估计。线性模型是这个方法的典型应用。然而，如果有效估计不存在，我们仍然希望找到MVU估计。

这时，为达到这个目的，可利用充分统计量和Rao-Blackwell-Lehmann-Scheffel定理。

依据这个定理，通过简单观测PDF，有可能确定MVU估计。

信号检测与估计理论

5.1 充分统计量

在估计WGN中的直流量问题中，我们知道样本均值

=1A

N

∑x(n)是A的MVU估计，且有最小方差σ

n=0

N 1

2

N。另外A=x(0)

也是A的无偏估计，其方差（σ2）比最小方差大得多。 性能变差是由于丢掉了数据点{x[1],x[2],",x[N 1]}，而这些数据点携带了A的信息。那么就有这样一个问题提出：哪些数据样本与估计问题有关？或者说是否存在一个数据集是充分的？

时所用的数据集合： 计算A

S1={x[0],x[1],",x[N 1]}

N 1 S2={x[0]+x[1],x[2],x[3],",x[N 1]} S3= ∑x(n)

n=0

这3个数据集合是充分的。显然，在这个问题中有很多充分的数据集合。包含

这个是一个算法的改进,希望大家喜欢,信号相关性与DOA估计

第３６卷第５期２００７年１０月

Ｊｏｕｍａｌ

ｏｆＵＩＩｉ删ｔｙｏｆＥｌ∞删ｃ

电子科技大学学报

Ｓｃ湎∞鲫ｄ１ｋｈｎｏｌｏｇｙｏｆａｌｉ衄

ｖｏＬ３６Ｎｏ．５

ｏｃＬ２００７

信号相关性与ＤＯＡ估计

熊

波１，李国林１，尚雅玲１，高云剑２

（Ｉ．海军航空工程学院兵器科学与技术黑山东旧台２６４∞ｌ：２．海装上海局上海虹口区２００∞１）

【摘要】窄带波速方向∞ｏＡ）估计模型中，相干信号的问题很容易引起混淆．一些文献简单地认为频率不同的信号是不

相干的，而频率相同的信号就是相干信号．目此，在建立苇相干信号的Ｄ０＾括计模型时，采用不同中心频率的信号，而使用的方向矩阵却秉用同一个信号频率。谊文提出，当信号中心频率不同时。应采用各由相应的频率采建立方向矩阵．其ＤＯＡ估

计应采用宽带信号的ＤＯＡ估许方法。也就是应试对不同的鳆丰进行最焦．而采用同一个撅率来建立的方向矩阵恪好同聚焦后

的信号模型相同，因此，其估计结果也就是正确的．但ｉ宣样的信号模型与事实并不相符．谊文严格按照相干信号的定义证明了只有频率和初始相位都相同的窄带信号才是相干信号，最后通过计算机仿真｜｝证了逮一点．

关键词中心频丰：相干信号；方向矩阵：Ｄ‘）Ａ估计

文献标