导数公式和四则运算、复合函数求导法则

高中数学B版选修2-2

1.2.3 导数的四则运 算法则

高中数学B版选修2-2

一.函数和(或差)的求导法则 函数和(或差) 设f(x),g(x)是可导的，则(f(x)±g(x)) '= 是可导的， = f ' (x)±g' (x). 即两个函数的和(或差)的导数， 即两个函数的和(或差)的导数，等于这两 个函数的导数的和(或差). 个函数的导数的和(或差). 即 (u ± v )' = u '± v '

高中数学B版选修2-2

证明： )+g 证明：令y=f(x)+g(x),则y = f ( x + x) + g ( x + x) [ f ( x ) + g ( x )]= [ f ( x + x ) f ( x )] + [ g ( x + x ) g ( x )] = f + g

y f g = + x x xy f g f g lim = lim + lim + lim = x → 0 x → 0 x x → 0 x x x x →0 x

即 y ' = ( f + g ) ' = f '+ g '

高中数学B版选修2-2

同理可证 y ' = ( f g ) ' = f ' g ' 这个法

导数的四则运算法则

一.函数和(或差)的求导法则 设f(x),g(x)是可导的，则(f(x)±g(x))’=

f ’(x)±g’(x).即两个函数的和(或差)的导数，等于这 两个函数的导数的和(或差). 即 (u v)' u ' v'

证明：令y=f(x)+g(x),则 y f ( x x) g ( x x) [ f ( x) g ( x)] [ f ( x x) f ( x)] [ g ( x x) g ( x)] f g

y f g x x x y f g f g lim lim lim lim x 0 x 0 x x 0 x x x x 0 x

即 y ' ( f g ) ' f ' g '

同理可证 y ' ( f g ) ' f ' g ' 这个法则可以推广到任意有限个函数， 即 ( f1 f 2 f n ) ' f1 ' f 2 ' f n ' 二.函数积的求导法则 设f(x),g(x)是可导的函数，则

导数的四则运算

拟稿人：刘世利

一、主要知识：

1、几个常用的导数公式

c ；（1）（2）（3） sinx ； xn n Q* ；

（4）（5）（6） cosx ； ax ； ex ；

（7） logax ；（8） lnx 。

2、导数的运算法则

（1）

f(x) g(x) = 推广：

f(x1) f(x2) f(xn) f(x) g(x) ； cf(x) （2）

（c R）；

f(x) （3） = . g(x)

1 f(x) .

(4)当y f(u(x))是x的复合函数时，记号

导数。

二、典例分析： dydydu dxdudxdy明确表示对x求dx

例1 求多项式函数f(x) a0xn a1xn 1 ...... an 1x an的导数。

例2 求y xsinx的导数

例3 求y sin2x的导数

例4 求y tanx的导数

例5 求 5x 3 5 的导数

求 sin5x 的导数

三、课后作业：

1、函数

* 导数公式：(1) C 0 (C为常数)n n 1 ( x ) nx (n R ) ( 2)

(3) (sin x ) cos x (4) (cos x) sin xx x ( a ) a ln a ( a 0, a 1) ( 5)

(e x ) e x

(6) (log a x ) 1 (ln x ) x

1 ( a 0, a 1) x ln a

返回

三、导数的运算法则法则1: 两个函数的和(或差)的导数，等于这 两个函数的导数的和(或差),即：

[ f ( x) g ( x)] f ( x) g ( x).特别地：

[Cf ( x)] Cf ( x).(C为常数)

动手做一做1. 求下列函数的导数：

y

2 3 xx

3

2

(1) y 3 x 2 2 x ( 2) y 4 log 3 xx

1 y 4 ln 4 x ln 3

( 3) y sin x e

x

y cos x e x1 y 2 2 x cos x 1

(4) y x 0.5 tan x2. 使得函数 y 个？3

2 x 6 x

篇一：导数公式以及四则运算法则练习

导数的计算

一、选择题

cosx的导数是（ ）C x

sinxxsinx?cosxxcosx?cosx? A?2B?sinx C?D xx2x21、函数y?

2、曲线y?x?ex在以下哪个点处的切线斜率等于0 （）A

A （0，-1） B（1，0）C （0，1）D（-1，0）

3、函数y?sinx(cosx?1)的导数是（）C

2 A cos2x?cosx B cos2x?sinx C cos2x?cosx D cosx?cosx

4、

曲线y?x?3x上切线平行于x轴的点的坐标是（ ）D

A（-1，2）B （1，-2）C（1，2）D （-1，2）或(1,-2)

5、设y??a??x，则y/等于（ ）D

A31

2?a?1

2?x B 1

2?xC 1

2?a?1

2?xD?1

2?x

6、若f(x)?2sin(3x??)，则f/()等于（）B 44?

A 6 B -6 C 2 D -2

37、曲线y?x?x?2在P点处的切线平行于直线y?4x?1，则此切线方程是（ ）D

A y?4x By?4x?4C y?4x?8D y=4x或y=4x-4

2f(x)-8x的值是 （）B x?1x-1

A 5B2 C

复数的四则混合运算

[本周教学内容]：复数

[重点]：复数的概念、复数的运算、复数的一些应用三部分。

复数的概念：复数的代数形式，复数的模，辐角，共轭复数，规定了复数的加，减，乘，除运算，利用复数的相等求平方根，一元二次方程求根，复数的几何意义：点，向量与解析几何的联系。 [难点]：一元二次方程根的讨论。

[例题讲解]：

例1．m为何实数时，复数Z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i)是(1)实数；(2)虚数 ；(3)纯虚数；(4)零。

解：Z=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i=(2m+1)(m-2)+(m-1)(m-2)i (1)当m=1或m=2时，Z是实数。 (2)当m≠1且m≠2时，Z是虚数。

(3)当

即当时，Z是纯虚数。

(4)当

即m=2时，Z是零。

例2．已知： 解：

，求实数x。

即

或x≥8。

例3．计算：

1

解：原式=

例4．求

解：设 则

的平方根为x+yi (x,y∈R)，

的平方根。

由复数相等的定义得 (1)2+(2)2，得(x2+y2)2=25

篇一：《四则运算》教学反思

《四则运算》教学反思

《四则运算》教学反思

“ 四则运算”是人教版小学四年级数学下册第一单元的内容，四则运算是贯穿于小学数学教学全部过程。其内容占小学教学知识的主要位置，可见计算能力的培养在数学教学过程中起到举足轻重的作用。我在这一单元的教学中，充分利用教材提供的生活素材，把解决问题与四则混合运算顺序有机结合起来，将探求解题思路与理解运算顺序有机结合起来，让学生在经历解决问题的过程中明确先求什么，用什么方法计算；再求什么，又用什么方法计算；最后求什么，用什么方

法计算。感受混合运算顺序的必要性，掌握混合运算顺序。

在教学过程中我主要有以下几点体会：

1、对四则运算顺序的理解

通过学习学生基本能记住掌握四则运算的基本顺序，即先括号内，后括号外，先乘除后加减，单一加减或单一乘除要从左到右的顺序计算，学生虽说能记住，但在实际的练习中出现了以下的问题或者说是误解应值得教师注意。

（1）对“先”字的理解，我发现在很多学生的练习中出现误解现象，他们认为先算的就应该写在前面,如计算12+（13-4）-6就会这样些=9+12-6把先算的括号写在前面，还如12+5×6-15就会这样写=30+12-15，打乱运算的顺序。

（2）在理解“先乘除，后加减”

四则运算复习课

学科： 班级： 姓名： 学习内容：第一单元整理复习

学习目标：1、整理和复习混合运算的运算顺序；2、提高计算能力；3、培养良好的学习习惯。

一、 自学。1、回忆并总结在第一单元中学的知识。 2、有关0的运算你知道哪些？

3、说出下面每道题的运算顺序。

（1）148-111+37 （2）810÷3×15

（3）72＋24×7÷28 （4）100-（23+540÷18） 4、加法、减法、乘法、除法统称为（ ）。 5、在四则运算里，（ ）叫做第一级运算，（ ）叫做第二级运算。

二、导学。

1、总结四则运算顺序；

2、在解决问题时，需要注意哪些步骤？

3、在进行四则运算时，要注意以下两种情况，避免出现错误：

（1）在进行四则运算时，有时为了凑成整十、整百、整千的数，容易忽略混合运算的运算顺序，而造成错误。

（2）在一个算式里出现有相同的数时，有时也容易忽略运算顺序而造成错误。 三、用学。 1、口算

54÷9×7= 25+75-25= 62+8×7=

35-5×0= 51÷

四则运算说课稿

各位老师，各位评委：大家好

我是第几号考生，我今天我说课的题目是：《同一级运算的混合运算》，下面 我将从说教材、教法学法、教学过程、板书设计这几个方面展开说课。 一、说教材 （一）教材分析

《同一级运算的混合运算》是人教版四年级下册第一单元四则运算第1课时的内容，这一部分内容是在学生掌握了两个数之间的加减乘除法的基础上教学的，这部分内容在生活及生产中运用广泛，因此是学生必须掌握的最基本的数学基础之一，学好本节课内容为以后学生学习小数的四则运算奠定了基础。 （二）教学目标

新课程标准对于小学的教学目标明确指出：目标的指定是从学习基础知识、基本技能、发展智力和创造力，重视过程和方法，培养情感态度与价值观，形成良好的心理品质和行为习惯等方面整体考虑。

因此，我根据教学内容制定了一下教学目标： 1 知识与能力目标：使学生理解和掌握含有同一级的混合运算顺序，并能正确计算。 2 过程和方法目标：在解决问题过程中，感受解决题目的方法。

3 情感态度与价值观目标：让学生在解决问题过程中，养成认真审题，独立思考的能力。

教学重点：通过例题引导学生掌握只含有同一级运算的运算顺序。 教学难点：能正确

函数与极限资料二 2011-10-21

分类讨论求极限

例 已知数列?an?、?bn?都是由正数组成的等比数列，公比分别为p,q，其中p?q，且p?1，q?1，设cn?an?bn，Sn为数列?Cn?的前n项和，求limSn.

n??S?1na1pn?1b1qn?1解： Sn? ?p?1q?1????Sna1?q?1?pn?1?b1?p?1?qn?1. ?n?1n?1Sn?1a1?q?1?p?1?b1?p?1?q?1????????分两种情况讨论； （1）当p?1时，∵ p?q?0，故0?q?1， p∴limSn n??Sn?1???qn?1?1???n?p?a1?q?1???1?pn???b1?p?1???pn?pn??????????? lim?n?1?????q?1?1??pn?1?a1?q?1????????1??bp?1?n?1n?1???pn?1?1?p???????p????p?a1?q?1??1?0??b1?p?1??0 a1?q?1??1?0??b1?p?1??0a1?q?1??p a1?q?1??p?（2）当p?1时，∵ 0?q?p?1， ∴ limSn

n??Sn?1a1?q?1?pn