对数指数函数运算法则公式

对数的运算法则

市级一等奖 旬阳中学 谢道仁

一、概述

对数的运算法则是北师大版高中《数学》（必修1）第三章第4.1节第（二）部分。本课需要学生掌握对数的运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题；通过对法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括，归纳总结思想，使学生自主、探究地开展学习活动。

二、学习目标分析 1、知识与技能

掌握对数的运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题； 2、过程与方法

通过对法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括，归纳总结思想，使学生自主、探究地开展学习活动 3、情感态度价值观

通过了解我国古代在对数研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱

祖国悠久文化的思想感情。 [学习重点和难点]

对数的运算法则的推导和应用是本节课的重点，，法则的探究与证明是本节课的难点． 三、教学策略的选择与设计

学习过程中，通过课件创设的情境充分调动学生各知觉器官，做到＂细观察、多动手、勤思考，善总结＂．通过观察、猜想、探究、

推理、模仿、体验，质疑等方法完成本节知识的学习。本节课采用“问题导学，自主探索，归纳总结” 的教学模式，采用情境探究法、谈话法等，使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。 四、资源

（1）教师自制的多

指数函数和对数函数·换底公式·例题

例1-6-38 log34·log48为

[ ]

·

log8m=log416

，

则

m

解 B 由已知有

[ ]

A．b＞a＞1 B．1＞a＞b＞0 C．a＞b＞1 D．1＞b＞a＞0 解 A 由已知不等式得

故选A．

[ ]

http://www.77cn.com.cn/

故选A．

[ ]

A．[1，+∞] B．(-∞，1] C．(0，2) D．[1，

2)

2x-x2＞0得0＜x＜2．又t=2x-x2=-(x-1)2+1在[1，+∞)上是减函数，

http://www.77cn.com.cn/

[ ]

A．m＞p＞n＞q B．n＞p＞m＞q C．m＞n＞p＞q D．m＞q＞p＞

n

例1-6-43 (1)若logac+logbc=0(c≠0)，则ab+c-abc=____； (2)log89=a，log35=b，则log102=____(用a，b表示)．

但c≠1，所以lga+lgb=0，所以ab=1，所以ab+c-abc=1．

例1-6-44 函数y=f(x)的定义域为[0，1]，则函数f[lg(x2-1)]的定义域是___

分模块讲了高中 对数和指数非常常见的题型及解法

中小学1对1课外辅导专家

精锐教育学科教师辅导讲义

讲义编号

分模块讲了高中 对数和指数非常常见的题型及解法

中小学 1 对 1 课外辅导专家

4. 重要公式： log a 1 = 0 , log a a = 1 。对数恒等式 a5. 对数的运算法则

log a N

=N。

如果 a > 0, a ≠ 1, N > 0, M > 0 ,有log a ( MN ) = log a M + log a Nlog a M = log a M log a N N m log a M n

log a n M m =

6. 对数换底公式：

log a N =

log m N log m a

( a > 0 ,a ≠ 1 ,m > 0 ,m ≠ 1,N>0) 。

7. 两个常用的推论：

① log a b log b a = 1 , log a b log b c log c a = 1 。log a m b n = n log a b m ( a,b > 0 且均不为 1) 。

②

8. 对数函数的性质： a>1 0<a<1

y图 象

yx

o

1

o

1

x

(1)定义域： 0,+

第五讲 指数运算和指数函数

一、知识点

1.根式的性质

nan?

2.幂的有关概念

(1)正整数指数幂：an?a??a??a.............a(n?N?) ?????n?p(2)零指数幂a?1(a?0) (3)负整数指数幂 a?01(a?0.p?N?) pa(4)正分数指数幂 amn?nam(a?0,m,n?N?,且n?1)

mn(5)负分数指数幂 a??1amn(a?0,m,n?N?,且n?1)

(6)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义 3.有理指数幂的运算性质 (1)a?a?arrrsr?s,(a?0,r,s?Q) (2)(ar)s?ars,(a?0,r,s?Q)

s (3)(ab)?a?a,(a?0,b?0,r?Q)

4．指数函数定义：函数y?a(a?0且a?1)叫做指数函数。 5. 指数函数的图象和性质

xy?ax 0 < a < 1 a > 1 图 象 定义域 性 质 值域 定点 单调性 对称性 y?ax和y?a?x关于 对称

1．函数y?(x?5)0?(x?2)

?12

（ ）

A．{x|x?5,x?2}

指数函数、对数函数图像交点问题

反函数是函数中一个重要的概念，它是从研究两个函数关系的角度产生的，函数的反函数，本身也是一个函数。在实际教学过程中，我们除了从定义的角度把反函数讲解清晰之外，譬如：从映射的角度可知,函数y=f(x)是定义域集合A到值域C的映射,它的反函数y=f-1（x）是集合C到集合A的映射，再结合函数的定义可知，只有一一映射的函数才存在反函数。我们还应该把握从抽象到直观，再从直观到抽象相结合的传授知识的基本原则，给学生的一个形象、直观的认识。正是基于这个原因，中学数学教材中引进了作为一种重要的函数和互为反函数的典型例子的指数函数、对数函数。

一、分析反函数的定义可知，原函数与反函数图像如果有交点，它们必然关于y=x对称；若原函数与直线y=x有交点，则反函数图像也必与y=x相交且交点重合。

为了验证上面的结论，我分别给了学生以下几个例子 （1）函数y(1,1)，且在y=x?2x?1与它的反函数y?12x?12图像只有一个交点

上。

1（2）函数

y?x3与它的反函数

y?x3的图像有三个交点

(?1,?1)、(0,0)、(1,1)，且都在y=x上。

（3）函数y?1x的反函数是它自身，故反比例函数与它的反函数

图像有无数个交点，其中有两

无

幂的运算法则灵活应用

一．巧计算：

1.(x2)4 x2 (x2)3 (x4)2 ( x) ( x)3 ( x2)2

２．23

42

83

３．( 2177

378

3

) ( 7

)

3

3

４． ( 9)3 2 1

3 3

５．( 2

2011

×(1.5)2012×(-1)2011

3)

６．（3a2）4（ a3）3－（－a）（ a4）4 （－2a4）2（－ a）3（ a2）3

７．2003 20052005 2005 20032002

８．1.345 0.345 2.69 1.3453

1.345 0.3452

二．巧比较大小： １．比较2100

与375

的大小．

２．比较3555

，4

444

，5

333

的大小．

3.已知：a、b、c都是正数，且a2

2，b3

3，

c5 5，试比较a、b、c的大小．

4．求满足n200

5300的最大整数n．

5.证明：32004

42004 52004

６．若x 123456789 123456786，

y 123456788 123456787，试比较x与y的大

小．

三．待定系数法的应用

1. 如果2 8n

16n

222

，求n的值．

无

82. 已知2

xx 1

16 22x 3，求x． ２．a

n 1

a

无

幂的运算法则灵活应用

一．巧计算：

1.(x2)4 x2 (x2)3 (x4)2 ( x) ( x)3 ( x2)2

２．23

42

83

３．( 2177

378

3

) ( 7

)

3

3

４． ( 9)3 2 1

3 3

５．( 2

2011

×(1.5)2012×(-1)2011

3)

６．（3a2）4（ a3）3－（－a）（ a4）4 （－2a4）2（－ a）3（ a2）3

７．2003 20052005 2005 20032002

８．1.345 0.345 2.69 1.3453

1.345 0.3452

二．巧比较大小： １．比较2100

与375

的大小．

２．比较3555

，4

444

，5

333

的大小．

3.已知：a、b、c都是正数，且a2

2，b3

3，

c5 5，试比较a、b、c的大小．

4．求满足n200

5300的最大整数n．

5.证明：32004

42004 52004

６．若x 123456789 123456786，

y 123456788 123456787，试比较x与y的大

小．

三．待定系数法的应用

1. 如果2 8n

16n

222

，求n的值．

无

82. 已知2

xx 1

16 22x 3，求x． ２．a

n 1

a

兰州外语职业学院教案专用纸

专业： 科目：《经济数学基础》 第 周第 学时教案 授课教师：贾其鑫

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1.4 极限的性质与运算法则

教学目标: 1.掌握极限的性质及四则运算法则。

2.会应用极限的性质及运算法则求解极限

教学重点：极限的性质及四则运算法则；

教学难点：几种极限的种类及求解方法的归纳

教学课时：2学时

教学方法：讲授法、归纳法、练习法

教学过程：

1.4.1 极限的性质

性质1.5（唯一性） 若极限)(lim x f 存在，则极限值唯一． 性质1.6（有界性） 若极限)(lim 0

x f x x →存在，则函数)(x f 在0x 的某个空心邻域内有界．

性质1.7（保号性） 若A x f x x =→)(lim 0

，且0>A （或0<A ），

则在0x 的某空心领域内恒有0)(>x f （或0)(<x f ）．

若A x f x x =→)(lim 0

，且在0x 的某空心邻域内恒有0)(≥x f （或

0)(≤x f ）,则0≥A （或0≤A ）． 1.4.2 极限的四则运算法则

定理1.3 若A x u =)(lim ，B x v =)(lim ，则

§3.2.3 指数函数与对数函数的关系课前预习案

一、认真阅读课本，填写以下内容： 1.反函数的定义：

当一个函数是 时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的 ，而把这个函数的自变量作为新的函数的 ，我们称这两个函数互为 .

2.对数函数y?logax与 互为反函数，它们的图象关于直线 对称.

3.函数f(x)的反函数通常用 表示. 二、预习自测：

1. 求下列函数的反函数（不必写定义域）.

（1）y?ex； （2）y?lgx； （3）y?log2(x?1).

2.函数f(x)?log2x?2，则f?1(x)的定义域是（ ）

A.R B.[?2,??) C. [1,??) D.(0,1) 3.函数f(x)?log2(x?1)?1，则f?1(1)等于（ ）

A. 1 B. 2 C. 3

让更多的孩子得到更好的教育

指数函数、对数函数、幂函数综合 A

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

1．理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算.

2．理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点。 3．理解对数的概念及其运算性质。

4．重点理解指数函数、对数函数、幂函数的性质，熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理.

5．会求以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数的定义域、单调性及值域等性质. 6．知道指数函数y?ax与对数函数y?logax互为反函数(a＞0，a≠1).

学习策略：

?

深刻理解指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质，对数与形的基本关系能相互转化．在这一章中，数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅会给解题带来方便，而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现．

二、学习与应用

“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上