二元函数是多元函数吗

研究二元函数(多元函数)的思想方法

一、研究二元函数（多元函数）的思想方法，总的说来有两种：一种称为多重法，用这种方法研究二元函数就是使两个自变量同时变化，一般来说，凡涉及多元函数的一些重要概念和理论多采用多重法，例如多元函数的极限、连续、可微、极值等概念就是如此；另一种是暂时令其中某一个自变量变化，其余的自变量都视为常数，即将二元函数（多元函数）化为一元函数来研究，这种方法称为转化法或单一法。一般来说，凡计算二元函数的某些量多采用此法，例如二元函数的累次极限、偏导数等。

二、二元函数是一元函数的推广，所以必然保留一些与一元函数类似的性质，如一元函数的极限、连续的运算性质可以类比的推广到二元函数，在学习中大家要注意这种类比的方法。 我们既要领会二元函数与一元函数的共性，更要注意它们的差别：例如， z

x就是一个

整体记号，而不是 z与 x的商，可导（偏导数存在）不一定连续，可微与可导不等价等等，这些差别需要我们尤其注意。

一元函数与多元函数的不同从方法论上可以这样理解：一元函数中的重要性质或理论，如果在多元函数中涉及到且以多重法给出，那么这种性质或理论就仍可保持；反之，如果在多元函数中涉及的概念既有用多重法又有用单一法给出，则这种性质或理论就不再保持

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MATLAB绘制二元函数的图形

【实验目的】

1.了解二元函数图形的绘制。 2.了解空间曲面等高线的绘制。 3.了解多元函数插值的方法。

4.学习、掌握MATLAB软件有关的命令。 【实验内容】

画出函数z?x2?y2的图形，并画出其等高线。 【实验准备】

1.曲线绘图的MATLAB命令

MATLAB中主要用mesh,surf命令绘制二元函数图形。主要命令 mesh（x，y，z）画网格曲面，这里x，y，z是数据矩阵，分别表示数据点的横坐标，纵坐标和函数值，该命令将数据点在空间中描出，并连成网格。

surf（x，y，z）画完整曲面，这里x，y，z是数据矩阵，分别表示数据点的横坐标，纵坐标和函数值，该命令将数据点所表示曲面画出。

【实验重点】

1. 二元函数图形的描点法 2. 曲面交线的计算 3. 地形图的生成 【实验难点】

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1. 二元函数图形的描点法 2. 曲面交线的计算 【实验方法与步骤】

练习1 画出函数z?x2?y2的图形，其中(x,y)?[?3,3]?[?3,3]。用MATLAB作图的程序代码为

>>clear;

>>x=-3:0.1:3; %x的范围为[

第四章 二元关系和函数

第一节、集合的笛卡儿积与二元关系

有序对ordered pair定义:有两个元素x,y(允许x=y)按给定顺序排列组成

的二元组合称为一个有序对 ,记作<x,y>其中x是它的第一元素,y是它的第二元素。例、平面直角坐标系中的一个点的坐标就构成为一个有序 实数对,我们可用<x,y>表示。 注:有序对是讲究次序的,例<1,3>和<3,1>是表示平面 上两个不同的点,这与集合不同,{1,3}和{3,1}是两个相等的 集合。 性质1:如x y即<x,y> <y ,x>。 性质2:<x,y>=<a,b>的充要条件是x=a,y=b.

n元有序对有序对可推广到n个元素，设A1, A2, …, An是 集合，a1 A1, a2 A2, …, an An是元素，定义有 序n元组(ordered n-tuple)为<, an>,注意这是一个归纳(inductive) 定义，将有序 n元组的定义归结为有序 n-1 元组 的定义。 显然有 =

1.二元函数极限概念分析

定义1 设函数f在D?R2上有定义，P0是D的聚点，A是一个确定的实数.如果对于任意给定的正数?，总存在某正数?,使得P?U0(PD时，都有 0;?) f(P)?A??,

则称f在D上当P?P0时，以A为极限，记limf(P)?A.

P?P0P?D上述极限又称为二重极限.

2．二元函数极限的求法

2.1 利用二元函数的连续性

命题 若函数f(x,y)在点(x0,y0)处连续，则

limf(x,y)?f(x0,y0).

(x,y)?(x0,y0)2 例1 求f(x,y)?x?2xy 在点(1,2)的极限. 2 解： 因为f(x,y)?x?2xy在点(1,2)处连续，所以

limf(x,y)x?1y?2?lim(x2?2xy)x?1y?2?12?2?1?2?5.

例2 求极限lim1．

?x,y???1,1?2x2?y2 解： 因函数在?1,1?点的邻域内连续，故可直接代入求极限，即

11=．

?x,y???1,1?2x2?y23lim1 / 15

2.2 利用恒等变形法

将二元函数进行恒等变形，例如分母或分子有理化等. 例3

《MATLAB语言》课程论文

用MATLAB绘制一元函数和二元函数的

图象

姓名： 马军

学号： 12010245245 专业： 通信工程 班级： 2010级通信1班 指导老师：汤全武

学院： 物理电气信息学院

完成日期：2011.12.20

用MATLAB绘制一元函数和二元函数的图像

（马军 12010245245 2010级通信工程1班）

【摘要】大学物理力学中涉及许多复杂的数值计算问题，例如非线性问题，对其手工求解较为复杂，而MATLAB语言正是处理非线性问题的很好工具，既能进行数值求解，又能绘制有关曲线，非常方便实用。另外，利用其可减少工作量，节约时间，加深理解，同样可以培养应用能力。 【关键词】一元函数 二元函数 MATLAB 图像的绘制

一、问题的提出

MATLAB语言是当今国际上科学界(尤其是自

《MATLAB语言》课程论文

用MATLAB绘制一元函数和二元函数的

图象

姓名： 马军

学号： 12010245245 专业： 通信工程 班级： 2010级通信1班 指导老师：汤全武

学院： 物理电气信息学院

完成日期：2011.12.20

用MATLAB绘制一元函数和二元函数的图像

（马军 12010245245 2010级通信工程1班）

【摘要】大学物理力学中涉及许多复杂的数值计算问题，例如非线性问题，对其手工求解较为复杂，而MATLAB语言正是处理非线性问题的很好工具，既能进行数值求解，又能绘制有关曲线，非常方便实用。另外，利用其可减少工作量，节约时间，加深理解，同样可以培养应用能力。 【关键词】一元函数 二元函数 MATLAB 图像的绘制

一、问题的提出

MATLAB语言是当今国际上科学界(尤其是自

第四章 二元关系 和函数1 2 3 4 5 6 7笛卡尔积与二元关系 关系的运算

关系的性质 关系的闭包 等价关系和偏序关系 函数的定义和性质 函数的复合和反函数

二元关系和函数1DEFINITION 1.

笛卡尔积与二元关系

设n为一正整数，由n个元素x1,x2,…,xn按 一定顺序排列成的一个序列<x1,x2,…,xn>称 为有序n元组。(The ordered n-tuple <x1,x2,…,xn> is the ordered collection that has x1 as its first element, x2 as its second element, … , and xn as its nth element.)2

笛卡尔积与二元关系DEFINITION 2.

设A,B为集合，用A中元素为第一元素，B 中元素为第二元素，构成有序对，所有这样 的有序对组成的集合叫做A和B的笛卡尔积， 记做A×B. (Let A and B be sets. The Cartesian product of A and B, denoted by A×B, is the set of all ordere

第四章 二元关系 和函数1 2 3 4 5 6 7笛卡尔积与二元关系 关系的运算

关系的性质 关系的闭包 等价关系和偏序关系 函数的定义和性质 函数的复合和反函数

二元关系和函数1DEFINITION 1.

笛卡尔积与二元关系

设n为一正整数，由n个元素x1,x2,…,xn按 一定顺序排列成的一个序列<x1,x2,…,xn>称 为有序n元组。(The ordered n-tuple <x1,x2,…,xn> is the ordered collection that has x1 as its first element, x2 as its second element, … , and xn as its nth element.)2

笛卡尔积与二元关系DEFINITION 2.

设A,B为集合，用A中元素为第一元素，B 中元素为第二元素，构成有序对，所有这样 的有序对组成的集合叫做A和B的笛卡尔积， 记做A×B. (Let A and B be sets. The Cartesian product of A and B, denoted by A×B, is the set of all ordere

实验五 用matlab求二元函数的极值

1．计算二元函数的极值

对于二元函数的极值问题,根据二元函数极值的必要和充分条件,可分为以下几个步骤: 步骤1.定义二元函数z?f(x,y). 步骤2.求解方程组

fx(x,y)?0,fy(x,y)?0,得到驻点.

?2z?2z?2zA?2,B?,C?2.(x,y)?x?x?y?y 步骤3.对于每一个驻点00,求出二阶偏导数

步骤4. 对于每一个驻点

(x0,y0),计算判别式AC?B2,如果AC?B2?0,则该驻点是

2极值点,当A?0为极小值, A?0为极大值;如果AC?B?0,需进一步判断此驻点是否为2极值点; 如果AC?B?0则该驻点不是极值点.

2．计算二元函数在区域D内的最大值和最小值

设函数z?f(x,y)在有界区域D上连续，则f(x,y)在D上必定有最大值和最小值。求f(x,y)在D上的最大值和最小值的一般步骤为：

步骤1. 计算f(x,y)在D内所有驻点处的函数值；

步骤2. 计算f(x,y)在D的各个边界线上的最大值和最小值；

步骤3. 将上述各函数值进行比较，最终确定出在D内的最大值和最小值。 3．函数求偏导数的MATLAB命令

MATLAB中主要用diff求函数的偏导数,用jacob

第三节 多元复合函数微分法

第三节 复合函数的微分法一. 复合函数的微分法 dy dy du = 一元复合函数的微分法则--链导法:(1).z = f [ ( x),ψ ( x)]dx du dx

推广

定理1 设 u = (x) 和 v = ψ (x) 都在点x可导,而z=f(u,v)在对应点 (u,v)可微,则复合函数 z = f [ ( x),ψ ( x)] 在点x可导,且 全导数dz f du f dv = + dx u dx v dx

u z v x

(证明略) 注:1.上述定理可推广到所有的多元复合函数.

2. 因为多元复合函数类型复杂,所以不要死记公式,要学会用 复合关系图.

例如: z = f (u , v, w), u = ( x), v = ψ ( x), w = h( x)dz f du f dv f dw = + + dx u dx v dx w dx

z

u v w

x

u z v

x y

(2).z = f [ ( x, y ),ψ ( x, y )]

定理2 设 u = ( x, y ) 和 v = ψ ( x, y ) 都在点(x,y)可偏导,而z=f(u,v) 在对应点(u,