设离散型随机变量x的分布函数为F(X)

教 案

课程名称 概率统计 授课教师 职 称 系（部）

教 研 室

2013 —2014 学年 第 二 学期

授课对象： 本、专科 2012 （年）级 专业 1 班

本、专科 （年） 级 专业 班 本、专科 （年） 级 专业 班

教案书写与使用要求

1、教师在授课前两周完成教案书写，并由教研室主任亲自审批（教研室主任的教案由系部教学主任代签），教师必须携带教案上课。每次教案只可使用一轮课；在授课对象的专业、层次相同，使用同版次教材且授课内容及学时数完全一致的情况下，可使用同一本教案，否则不允许通用。

2、封面填写：不能空项，各项要写全称；授课对象：选择本科或专科

第二章随机变量及其分布

在随机试验中，人们除对某些特定事件发生的概率感兴趣外，往往还关心某个与随机试验的结果相联系的变量.由于这一变量的取值依赖于随机试验结果，因而被称为随机变量.与普通的变量不同，对于随机变量，人们无法事先预知其确切取值，但可以研究其取值的统计规律性.本章将介绍两类随机变量及描述随机变量统计规律性的分布.

§2.1随机变量

一、随机变量概念的引入

为全面研究随机试验的结果,揭示随机现象的统计规律性,需将随机试验的结果数量化，即把随机试验的结果与实数对应起来.

1.在有些随机试验中,试验的结果本身就由数量来表示. 例如:在掷骰子试验中,结果可用1,2,3,4,5,6来表示

2.在另一些随机试验中,试验结果看起来与数量无关,但可以指定一个数量来表示.

例如:掷硬币试验,其结果是用汉字“正面”和“反面”来表示的，可规定:用1表示“正面朝上”用0表示“反面朝上”

二、随机变量的定义

1定义设随机试验的样本空间为?,对每个???,都有一个实数X(?)与之对应,则称X(?)为随机变量.简记为X.

随机变量通常用英文大写字母X,Y,Z或希腊字母?,?等表示。 随机变量的取值一般用小写字母x,y,z等表示。 2随机变量的特征 1)它是一个变

莱阳市第九中学 数学组

学习目标：1. 理解离散型随机变量及其分布列的概念与性 质 2. 会求出某些简单的离散型随机的分布列

3、理解两点分布何超几何分布及其推导过程， 并能简单的应用

一、讨论及要求(约10分钟) (一)重点讨论的问题：1、任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？随机 变量的定义? 2、随机变量与函数有何区别与联系？ 3、什么是离散型随机变量？ 4、什么是离散型随机变量的分布列？ 求分布列的步骤？ 3、两种特殊的分布？

(二)讨论要求： (1)小组内先集中讨论，再组内一对一讨论，小 组长注意控制讨论节奏，及时安排展示与点评。 (2)力争全部达成目标，且多拓展,注重方法总结， 力争全部掌握.

引例：(1)抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？ 探究一：能否把 (2)姚明罚球 2次有可能得到的分数有几种情况？ 掷硬币的结果也 正面向上， X =1,表 0 分 ， 1 分 ， 2 分 用数字来表示呢？ 示反面向上”可以，用“X=0,表示

1,2,3,4,5,6

(3)抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？

正面向上，反面向上思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一 种情况吗？ 分析：不行，虽然我们能够事先知道随机试验可能出现 的所有结果

2.3.1 离散型随机变量的均值

自 主 学 习

课 标 导 学

通过实例，理解离散型随机变量的均值、方差的概念， 能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实 际问题.

教 材 导 读1.一般地，若离散型随机变量 X 的分布列是

X x1 x2 xi xn P p1 p2 pi pn

EX=x1p1+x2p2+ +xipi+ +xnpn 则称①________________________________为随机变量 X 的均值或数学期望.

2.离散型随机变量的均值反映了 随机变量取值的平均水平 ②______________________________. 3 若 X、Y 是离散型随机变量，且 Y=aX+b,则有 EY= aEX+b ③________________.EX=p 4.若随机变量 X 服从两点分布，则④__________.

思考探究 1 若 c 为常数，则 E(c)为何值？ 提示：E(c)=c 思考探究 2 若 X、Y 均为离散型随机变量，则 E(X+Y)与 EX 和 EY 间有什么关系？ 提示：E(X+Y)=EX+EY.

基 础 自 测1.随机变量 X 的分布列为

X 0 2 4 P 0.4 0.3 0.3则 E(

2.离1散型随机量变 其分及布列()2

对于

一随机试验个，仅知道试验仅的可结能果是 够不，的要能还把每一个握果结发的生概.率引例抛 掷一骰子，枚得所点数的有X哪值？些每个取值概的率是少多 ？ :X解取的有值、21、3、4、、6151 件 事X= 的概率i为( =1, 2,i , 6 )记作P : =Xi 66 i=(, 21 ,,6

列)表成Xi=

11 6

216 3

16 416

51

66 6

的1式形P X=i 该表仅不列了随机出变量的所有X值取.而 且出了列的每X个一取的概值率

.分列布

离型散机变量的随布列分：般地一，离散型若随机量X变 能取的不同可值：为x1 x,,…2x,i…,,xnX取每 一x个 i(=1i2,,…,)n概率P的(Xx=)i=pi则，称表： X P1 p1 x2xp 2… …ix ip …… 为散离型随机变量的X率概分布列，简称为的分X布. 有时列为了达表单简也，用式等 P(X=xi)p=ii 1=,2…,, n来示表X的分列布

离散型随机变量分布列的应意注问题：X

P

1Px12xP

2…

x…Pii

…

…1、分布列构成的 ：()列出了离散1型机随变量X的有所取值 (;2求出)了的每X个取一的概率值；

2012届安吉高级中学高三数学（理）计数原理与概率统计复习导学案（主备人：鲍利人 ）

10．8 离散型随机变量的均值与方差、正态分布

班级 姓名

一、学习目标：

1．理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．

2．利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 二、学习建议：

1．把握基本题型； 2．强化方法选择．

三、自主预习：（请用7分钟左右的时间完成，如若困难可先解决知识链接再解题） 1．某学习小组的一次数学考试成绩为： 分 数 频 数 频 率 分数×频率 95 2 96 4 97 3 98 1 填写表格的三、四两行，并求出①该学习小组这次考试的平均分；②表格的第四行的4个数据之和。 根据你的结果，解析你的发现。

知识链接1．

1．离散型随机变量的均值与方差的概念

若离散型随机变量X的分布列为 X P x1 p1 x2 p2 … … xi pi … … xn pn (1)期望：称E(X)＝_____________________为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离

2.1 随机变量及其

分布函数一、随机变量 二、分布函数

一、随机变量例1 抛一枚硬币,观察正面 1,反面 2出 现的情况: 样本空间 ={ 1, 2} 引入一个定义在 上的函数 X : 1, 1 X X ( ) 0, 2

由于试验结果的出现是随机的,因此 X( )的取值也是随机的

例2 从包含两件次品(a1,a2)和三件正品 (b1,b2,b3)的五件产品中任意取出两件:样本空间为: ={{a1,a2},{a1,b1},{a1,b2},{a1,b3},{a2,b1}, {a2,b2},{a2,b3},{b1,b2},{b1,b3},{b2,b3}}

以X表示抽取的两件产品中包含的 次品个数,则X是定义在 上的一个函数 即 X=X( ),

具体写出这个函数如下: 0 , ( b 1 , b 2 ), ( b 1 , b 3 ), ( b 2 , b 3 ) 1 , ( a 1 , b 1 ), ( a 1 , b 2 ), ( a 1 , b 3 ) X X ( ) ( a 2 , b 1 ), ( a 2 , b 2 ), ( a 2 , b 3 ) 2,

2.1 随机变量及其

分布函数一、随机变量 二、分布函数

一、随机变量例1 抛一枚硬币,观察正面 1,反面 2出 现的情况: 样本空间 ={ 1, 2} 引入一个定义在 上的函数 X : 1, 1 X X ( ) 0, 2

由于试验结果的出现是随机的,因此 X( )的取值也是随机的

例2 从包含两件次品(a1,a2)和三件正品 (b1,b2,b3)的五件产品中任意取出两件:样本空间为: ={{a1,a2},{a1,b1},{a1,b2},{a1,b3},{a2,b1}, {a2,b2},{a2,b3},{b1,b2},{b1,b3},{b2,b3}}

以X表示抽取的两件产品中包含的 次品个数,则X是定义在 上的一个函数 即 X=X( ),

具体写出这个函数如下: 0 , ( b 1 , b 2 ), ( b 1 , b 3 ), ( b 2 , b 3 ) 1 , ( a 1 , b 1 ), ( a 1 , b 2 ), ( a 1 , b 3 ) X X ( ) ( a 2 , b 1 ), ( a 2 , b 2 ), ( a 2 , b 3 ) 2,

离散型随机变量及其分布列测试题

一、选择题：

1、如果X是一个离散型随机变量，则假命题是( )

A. X取每一个可能值的概率都是非负数；B. X取所有可能值的概率之和为1； C. X取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；

D. X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 2、甲乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止，设每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他投篮结果的影响.设甲投篮的次数为?，若甲先投，则P(??k)?

A.0.6?0.4 B.0.24?0.76 C.0.4?0.6 D.0.76?0.24

3、设随机变量X等可能取1、2、3...n值，如果p(X?4)?0.4,则n值为（ ）

A. 4 B. 6 C. 10 D. 无法确定

4、投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X?4表示的随机实验结果是（ ）

A. 一枚是3点，一枚是1点 B. 两枚都是2点

C. 两枚都是4点 D. 一枚是3点，一枚是1

共21页

11．2 离散型随机变量的期望与方差

高考试题

1．（2005年江苏）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，

9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（D）

A．9.4,0.484 B．9.4,0.016 C．9.5,0.04 D．9.5,0.016 提示：本题考查了统计数据中平均数、方差有关概念、公式及有关计算等：

7个数据中去掉一个最高分和一个最低分后，余下的5个数为：9.4，9.4，9.6，9.4， 9.5，则平均数为：x?s29.4?9.4?9.6?9.4?9.5522?9.46?9.5，即x?9.5，方差为：

2?15[(9.4?9.5)?(9.4?9.5)?????(9.5?9.5)]?0.016，即 s2?0.016，故

选D.

2．（2005年全国卷三）设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能地取?22,?3，

5252?,0,,3,22，用ξ表示坐标原点到l的距离，则随机变量ξ的数学期望

Eξ= .

[答案]

47

13提示：原点到过点（0，1）且斜率为?22、2