有限位移法计算声子谱

Al的声子谱计算

hhwj340

本文介绍计算Al的声子的计算的过程。使用的软件是ABINIT软

件包(version 7.4.2)。使用的赝势是模守恒赝势(TM型),交换关联能使用 GGA近似(PBE型)。计算声子时，应用的理论方法是线性响应理论。计算的具体参数见输入文件。

Step 1:对Al的结构进行驰豫,输入文件如下：

计算得到晶格常数为：7.6500879384(Bohr)

Step2:获得计算声子谱所有所需K点

将Step1中的晶格常数由7.6500879384代替，设置nstep=1，及nline=1,ngkpt12 12 12,简单运行之后即可以得到所有所需K点。K点可以在生成的out,或者DDB文件中截取，注意如果生成的K点多余50个，out文件中只列出前50个，所以最后在DDB文件中截取。

Step3:计算所有所需Ｋ点的DDB文件，输入文件如下：

qpt21 qpt22 qpt23 qpt24 qpt25 qpt26 qpt27 qpt28 qpt29 qpt30 qpt31 qpt32 qpt33 qpt34 qpt35 qpt36 qpt37 qpt38 qpt39 qpt40 qpt41 qpt42 qpt43 qpt44 qpt45

用位移法计算图示刚架，求出系数项及自由项。EI=常数。（10分）

kNA B8kN/mC D 3m3m6m

解：

(1)基本未知量

这个刚架基本未知量只有一个结点B的角位移?1。 (2)基本体系

在B点施加附加刚臂，约束B点的转动，得到基本体系。

Δ1 A B CD

(3)位移法方程

k11?1?F1P?0

(4)计算系数和自由项 令i?EI6，作M1图如（ 空1 ）所示。（2分）

4iA Δ1=12i4i 3iB2i CA 6m4iΔ1=14iB

A． B．

D C2i3iD 2i

2iA Δ1=13iB2iΔ1=1B4i CA 4i3i C4i2iD 4i

2iD

C． D． 取结点B为研究对象，由?（2分） MB?0，得k11?（ 空2 ）

A． -7i B．-11i C． 5i D．11i

作MP图如（ 空3 ）所示。（2分）

30kN?mA F1P36kN?m C30kN?mF1P24kN?mB3

用位移法计算图示刚架，求出系数项及自由项。EI=常数。（10分）

kNA B8kN/mC D 3m3m6m

解：

(1)基本未知量

这个刚架基本未知量只有一个结点B的角位移?1。 (2)基本体系

在B点施加附加刚臂，约束B点的转动，得到基本体系。

Δ1 A B CD

(3)位移法方程

k11?1?F1P?0

(4)计算系数和自由项 令i?EI6，作M1图如（ 空1 ）所示。（2分）

4iA Δ1=12i4i 3iB2i CA 6m4iΔ1=14iB

A． B．

D C2i3iD 2i

2iA Δ1=13iB2iΔ1=1B4i CA 4i3i C4i2iD 4i

2iD

C． D． 取结点B为研究对象，由?（2分） MB?0，得k11?（ 空2 ）

A． -7i B．-11i C． 5i D．11i

作MP图如（ 空3 ）所示。（2分）

30kN?mA F1P36kN?m C30kN?mF1P24kN?mB3

第六章

超静定结构的解法—位移法

第六章 §6-1 基本概念 §6-2 位移法举例 §6-3 计算无侧移结构的弯矩分配法

§6-4 计算有侧移结构的反弯点法

问题：如何求解超静定结构？ l cosa i i 杆长为li,Ai=A , Ei=EB 1 D 3 C 2

a a

FNi li li EA EA cosa i FNi li

Δ

A FP

Fy 0

FNi cosa i FP

物理 平衡

几何条件

第一种基本思路位移法思路(平衡方程法)以某些位移为基本未知量 将结构拆成若干具有已知内力-位移(转角-位 移)关系的单根杆件集合 分析各单根杆件在外因和结点位移共同作用 下的受力 将杆件拼装成整体 用平衡条件建立和位移个数相等的方程 求出基本未知量后,由单跨杆件内力和外因 及结点位移关系可得原结构受力

位移法——以某些位移为基本未知量，先拆分成已知 ，再拼装建立位移法方程，求出位移后再计算内力。Z1

FP

哪些位移为基本未知量？2 1Z1

1 Z1

EI=常数 3l 2 l 2

Z1

Z1

FP 2

1 3

如何确定基本未知量？

假定：不考虑轴向变形

位移法——以某些位移为基本未知量，先拆分成已知 ，再拼

Notes

Table1.

proton

solventresidualpeakH2O

aceticacidacetoneacetonitrilebenzene

tert-butylalcoholtert-butylmethyletherBHTb

multssssssssssssssssst,7q,7mmssssssssssst,7q,7dsc,dsq,7t,7sq,7t,7sembrstmd,9.5shsc,hst,7md,6sep,6mmmsmmsmmt,7q,7

CDCl37.261.562.102.172.107.361.281.193.226.985.012.271.437.261.433.735.301.213.483.653.573.393.403.552.093.022.948.022.962.882.623.711.253.721.322.054.121.262.142.461.063.760.861.260.881.262.653.491.094.330.881.271.224.048.627.297.680.071.853.762.367.177.251.032.53

1H

.Chem.,Vol.62,No.21,19977513

NMRD

卢瑟福背散射谱法

英文名称：Rutherford back scattering spectroscopy 定义：以兆电子伏特级的高能氢元素离子通过针形电极(探针)以掠射方式射入试样，大部分离子由于试样原子核的库仑作用产生卢瑟福散射，改变了运动方向而形成背散射。测量背散射离子的能量、数量，分析试样所含有元素、含量和晶格的方法。

卢瑟福背散射光谱(RBS)是一种离子散射技术,用于薄膜成份分析。 RBS在量化而不需要参考标准方面是独一无二的。 在RBS测量中，高能量(MeV)He+离子指向样品，这样给定角度下背向散射He离子产生的能量及分布情况被记录下来。因为每种元素的背向散射截面已知， 就有可能从RBS谱内获得定量深度剖析 (薄膜要小于1毫米厚).

1、RBS分析的理想用途

薄膜组成成份/厚度

区域浓度测定

薄膜密度测的（已知厚度）

2、RBS分析的相关产业

航天航空 国防 显示器 半导体 通信

3、RBS分析的优势

非破坏性成分分析 无标准定量 分析 整个晶圆分析（150, 200, 300 mm）以及非常规大样品 导体和绝缘体分析 氢元素测量

4、RBS分析的局限性

大面积分析 （~2 mm）

有用信息局限于top ~1 μm

第七章 矩阵位移法主要内容： 概述 局部坐标下的单元刚度矩阵 整体坐标下的单元刚度矩阵 整体刚度矩阵 等效结点载荷 计算步骤与算例

7.1 概述矩阵位移法是结构矩阵分析方法的一种. 以结点位移为基本未知量，借助矩阵进行分 析，并通过计算机编程解决各种杆系结构受 力、变形等计算的方法。 理论基础：位移法 分析工具：矩阵论 计算手段：计算机技术

基本思想: 化整为零

5

632

6

------ 结构离散化

将结构拆成杆件,杆件称作单元. 单元的连接点称作结点. 对单元和结点编码.

23

54

11

4

单元分析基本未知量:结点位移单元杆端力

单元杆端位移------ 整体分析

e

集零为整结点外力

单元杆端力 结点外力 单元杆端位移(杆端位移=结点位移) 结点外力

结点位移

7.2 局部坐标下的单元刚度矩阵一.离散化将结构离散成单元的分割点称作结点. 结点的选择:转折点、汇交点、支承点、 刚度变化、荷载作用点等 整体编码：单元编码、结点编码、 结点位移编码。 坐标系:整体(结构)坐标系; 局部(单元)坐标系. 曲杆结构:以直代曲. 变截面杆结构:以等截面杆 代变截面杆 6 5 (13,14,15) (16,17,18)

6

2 1

3

54 (10

第七章 矩阵位移法主要内容： 概述 局部坐标下的单元刚度矩阵 整体坐标下的单元刚度矩阵 整体刚度矩阵 等效结点载荷 计算步骤与算例

7.1 概述矩阵位移法是结构矩阵分析方法的一种. 以结点位移为基本未知量，借助矩阵进行分 析，并通过计算机编程解决各种杆系结构受 力、变形等计算的方法。 理论基础：位移法 分析工具：矩阵论 计算手段：计算机技术

基本思想: 化整为零

5

632

6

------ 结构离散化

将结构拆成杆件,杆件称作单元. 单元的连接点称作结点. 对单元和结点编码.

23

54

11

4

单元分析基本未知量:结点位移单元杆端力

单元杆端位移------ 整体分析

e

集零为整结点外力

单元杆端力 结点外力 单元杆端位移(杆端位移=结点位移) 结点外力

结点位移

7.2 局部坐标下的单元刚度矩阵一.离散化将结构离散成单元的分割点称作结点. 结点的选择:转折点、汇交点、支承点、 刚度变化、荷载作用点等 整体编码：单元编码、结点编码、 结点位移编码。 坐标系:整体(结构)坐标系; 局部(单元)坐标系. 曲杆结构:以直代曲. 变截面杆结构:以等截面杆 代变截面杆 6 5 (13,14,15) (16,17,18)

6

2 1

3

54 (10

材料力学

第十一章梁的位移计算

材料力学

梁的位移计算

工程实例

材料力学

梁的位移计算

工程实例

材料力学

梁的位移计算

工程实例

本章对平面弯曲下梁变形的基本概念、基本方法以及简单静不定梁进行简要介绍。4

材料力学

梁的位移计算

§11-1

挠度、转角及其相互关系

挠曲线：梁变形后的轴线。在小变形情况下，任意横截面的形心位移是指y方向的线位移，截面形心垂直于轴线方向的线位移称为挠度

y A

q

θB x

x

vl向上为正，向下为负

v= f ( x)

--挠曲线方程

弯曲变形时，横截面绕中性轴转动的角度称为转角

θ=θ ( x)

--转角方程

逆转为正，顺转为负5

材料力学

梁的位移计算

q

θB

A

x

vl

θ

dvθ≈ tgθ= dx横截面的转角与挠曲线在该截面处的斜率近似相等，即挠曲线方程的一阶导数为转角方程。6

材料力学

梁的位移计算

§11-2曲率公式

挠曲线微分方程q

θB

1 M ( x)=ρ ( x) EI z

A

x

vl

θ

挠曲线为一平面曲线，其上任一点的曲率

1

ρ

=±

d 2v dx 2 dv 1+ dx 2

3

±2

d 2v dx 2 dv 2 1+ ( dx ) 3 2

M ( x)= EI z

微小量

-挠曲线微分方程

材料力学

梁的位移计算

在小变形情况

7.5 有侧移刚架的计算

基本未知量：转角和侧移（或只有侧移） 用基本体系法建立典型方程。 【例】用位移法分析图示刚架。（转角和侧移）

实例：试用位移法分析图示刚架。（转角和侧移）

（1）基本未知量：Δ 1、 Δ 2、Δ3 （2）基本体系：如图

计算杆件线性刚度i，设EI0=1，则

，

（3）位移法方程

（4）计算系数：k11、k12、k13、k21、k22、k23、k31、k32、k33

k11=3+4+3=10，k12=k21=2， k22=4+3+2=9 k13=k31=? k23=k32=? 8

k33=(1/6)+(9/16)=35/48 F1P=40–41.7= –1.7，F2P=41.7 k31=k13= –9/8，k32=k23= –1/2 F3P=0 （5）计算自由项：F1P、F2P、F3P（见右上图）

（6）建立位移法基本方程： （7）解方程求结点位移：

（8）绘制弯矩图

（9）校核——结点及局部杆件的静力平衡条件的