高一必修三三角函数知识点
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高一必修三三角函数1.11
第一章 1.1
1.1.1
一、选择题
1.(2014²浙江象山中学高一月考)-510°是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.若α是第一象限角,则下列各角中属于第四象限角的是( )A.90°-α B.90°+α C.360°-α D.180°+α 3.在“①160°,②480°,③-960°,④-1 600°”,属于第二象限的是( )A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 4.在0°~360°之间,与角-150°终边相同的是( )A.150° B.-30° C.30° D.210°
5.以原点为角的顶点,x轴的正半轴为角的始边,终边在x轴上的角等于( )A.{α|α=k²360°,k∈Z} B.{α|α=(2k+1)²180°,
k∈Z} C.{α|α=k²180°,k∈Z} D.{α|α=k²180°+90°,k∈Z}
6.(2014
高一必修三三角函数1.11
第一章 1.1
1.1.1
一、选择题
1.(2014²浙江象山中学高一月考)-510°是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.若α是第一象限角,则下列各角中属于第四象限角的是( )A.90°-α B.90°+α C.360°-α D.180°+α 3.在“①160°,②480°,③-960°,④-1 600°”,属于第二象限的是( )A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 4.在0°~360°之间,与角-150°终边相同的是( )A.150° B.-30° C.30° D.210°
5.以原点为角的顶点,x轴的正半轴为角的始边,终边在x轴上的角等于( )A.{α|α=k²360°,k∈Z} B.{α|α=(2k+1)²180°,
k∈Z} C.{α|α=k²180°,k∈Z} D.{α|α=k²180°+90°,k∈Z}
6.(2014
三角函数知识点总结
高一必修四:三角函数
一 任意角的概念与弧度制
(一)角的概念的推广
1、角概念的推广:
在平面内,一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向,旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转的角可分为正角和负角,其中逆时针方向旋转的角叫做正角,顺时针方向的叫做负角;当射线没有旋转时,我们把它叫做零角。习惯上将平面直角坐标系x 轴正半轴作为角的起始边,叫做角的始边。射线旋转停止时对应的边叫角的终边。
2、特殊命名的角的定义:
(1)正角,负角,零角 :见上文。
(2)象限角:角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为:第一象限角、第二象限角等
(3)轴线角:角的终边落在坐标轴上的角
终边在x 轴上的角的集合: {}Z k k ∈?=,180|οββ
终边在y 轴上的角的集合: {}Z k k ∈+?=,90180|οοββ
终边在坐标轴上的角的集合:{}Z k k ∈?=,90|οββ
(4)终边相同的角:与α终边相同的角2x k απ=+
(5)与α终边反向的角: (21)x k απ=++
终边在直线y =x 上的角的集合:{}Z k k ∈+?=,45180|οοββ
终边在直线x y -=上的角的集合:{}Z k k ∈-?=,45180|οοββ
(6)若
三角函数复习(知识点)
i. 三角函数
1. 角?的终边与角??2k?,k?Z的终边相同.
例题:.与?2002终边相同的最小正角是_______________。 2.弧度制与角度制的互化:1rad(弧度)?3. 弧长公式:半径为R的圆的圆心角
0180?度?57.3?.
??0???2??所对弧的长l???R.
4. 扇形面积公式:设R是圆的半径,l是弧长,??0???2??为圆心角,S是扇形的面积;则S?11l?R???R2. 222例题:.设扇形的周长为8cm,面积为4cm,则扇形的圆心角的弧度数是 。
6. 常用三角不等式:
?(1)若x?(0,),则sinx?2x?tanx;
?(2)若x?(0,),则1?sinx?cosx?22;
7. 三角函数的定义:设?为任意角,?的终边上任取一点P(x,y),则P点到
y 22r?x?y?0,则 原点的距离
?O? x
ysin??; cos??x; tan??y(x?0).
rrxcosx?sinx例题:.已知tanx?2,求的值。
cosx?sinx8. 三角函数在各个象限的符号判断:
例题:1.若cos???x=_____。
3,且?的终边过点P(x,2),则?是第_____象限角,29.同角
三角函数知识点复习总结
1.角的概念的推广:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角,一条射线没有作任何旋转时,称它形成一个零角。射线的起始位置称
为始边,终止位置称为终边。
2.象限角的概念:在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。如果角
的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。
3.终边相同的角的表示:
(1)
终边与
终边相同(
的终边在终边所在射线上)
,注意:相等的角的终边一定相同,终边相同的角不一定相等。
如与角
的终边相同,且绝对值最小的角的度数是___,合___弧
度。(答:;
)
(2)终边与终边共线(的终边在终边所在直线上)
。
(3)终边与终边关于轴对称
。
(4)终边与终边关于轴对称
。
(5)终边与终边关于原点对称
。
(6)终边在轴上的角可表示为:;终边在轴上的角可表
示为:;终边在坐标轴上的角可表示为:
。
如的终边与的终边关于直线对称,则=____________。(答:
)
4.
与
的终边关系:由“两等分各象限、一二三四”确定。
是第二象限角,则
是第_____象限角(答:一、三)
5.弧
三角函数的应用知识点复习
双直角三角形的求解
三角函数的知识点复习应用 1.锐角三角函数的定义: ∠A的正弦函数(简称∠
A
的正弦):
sinA=a 的余弦函数(简称∠A的余弦):cosA=
A
∠A的正切函数(简称∠A的正切):tanA=
A的对边
=
斜边 A的邻边
=
斜边 A的对边
=
A的邻边
∠A的余切函数(简称∠A的余切):cotA=
同样用数学语言表示锐角B的四种三角函数为:
A的邻边
=
A的对边
2.
1. 坡角:坡面与水平面的夹角α
坡度(也叫坡比):坡面的铅直高度h与水平宽度l之比
h
常用i表示,即:i tan l
2. 视线与水平面的夹角中:
视线在水平面上方的叫仰角 视线在水平面下方的叫俯角
h
双直角三角形的求解
3.方位角:指北或指南的方向与目标线所成的锐角 OA表示北偏东25°,OB表示南偏
OC表示
4. 含双直角三角形的组合图形的演变
5.简单应用:
(1)(北京东城区2002):在坡度为1:2的山坡
上种树,要求株距(和相邻两树间的水平距离)是6米, 问斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米
(2)右图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个扶梯比陡? 6
5
二:用三角函数求解含有双直角三角形的组合图形问题 (甲) (乙) 1.典型的组合图形中,含双直角三角形,需要多次利用锐角
三角函数的应用知识点复习
双直角三角形的求解
三角函数的知识点复习应用 1.锐角三角函数的定义: ∠A的正弦函数(简称∠
A
的正弦):
sinA=a 的余弦函数(简称∠A的余弦):cosA=
A
∠A的正切函数(简称∠A的正切):tanA=
A的对边
=
斜边 A的邻边
=
斜边 A的对边
=
A的邻边
∠A的余切函数(简称∠A的余切):cotA=
同样用数学语言表示锐角B的四种三角函数为:
A的邻边
=
A的对边
2.
1. 坡角:坡面与水平面的夹角α
坡度(也叫坡比):坡面的铅直高度h与水平宽度l之比
h
常用i表示,即:i tan l
2. 视线与水平面的夹角中:
视线在水平面上方的叫仰角 视线在水平面下方的叫俯角
h
双直角三角形的求解
3.方位角:指北或指南的方向与目标线所成的锐角 OA表示北偏东25°,OB表示南偏
OC表示
4. 含双直角三角形的组合图形的演变
5.简单应用:
(1)(北京东城区2002):在坡度为1:2的山坡
上种树,要求株距(和相邻两树间的水平距离)是6米, 问斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米
(2)右图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个扶梯比陡? 6
5
二:用三角函数求解含有双直角三角形的组合图形问题 (甲) (乙) 1.典型的组合图形中,含双直角三角形,需要多次利用锐角
三角函数的应用知识点复习
双直角三角形的求解
三角函数的知识点复习应用 1.锐角三角函数的定义: ∠A的正弦函数(简称∠
A
的正弦):
sinA=a 的余弦函数(简称∠A的余弦):cosA=
A
∠A的正切函数(简称∠A的正切):tanA=
A的对边
=
斜边 A的邻边
=
斜边 A的对边
=
A的邻边
∠A的余切函数(简称∠A的余切):cotA=
同样用数学语言表示锐角B的四种三角函数为:
A的邻边
=
A的对边
2.
1. 坡角:坡面与水平面的夹角α
坡度(也叫坡比):坡面的铅直高度h与水平宽度l之比
h
常用i表示,即:i tan l
2. 视线与水平面的夹角中:
视线在水平面上方的叫仰角 视线在水平面下方的叫俯角
h
双直角三角形的求解
3.方位角:指北或指南的方向与目标线所成的锐角 OA表示北偏东25°,OB表示南偏
OC表示
4. 含双直角三角形的组合图形的演变
5.简单应用:
(1)(北京东城区2002):在坡度为1:2的山坡
上种树,要求株距(和相邻两树间的水平距离)是6米, 问斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米
(2)右图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个扶梯比陡? 6
5
二:用三角函数求解含有双直角三角形的组合图形问题 (甲) (乙) 1.典型的组合图形中,含双直角三角形,需要多次利用锐角
初三三角函数复习教案
.
教师: 学生: 年级: 初三_学科: 数学 日期: 星期: 时段: 一、课 题 1、锐角三角函数 1、了解正弦、余弦、正切的基本概念 2、掌握几个重要的三角函数值 3、三角函数的应用 二、教学目标 1、了解正弦、余弦、正切的基本概念 三、教学重难点 2、掌握几个重要的三角函数值 3、三角函数的应用 1课时 四、教学课时 五、教学方法 教授法、练习法、讨论法 基本知识点: 222b的平方和等于斜边c的平方。1、知勾股定理:直角三角形两直角边a、 a?b?c 2、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B): 定 义 表达式 取值范围 关 系(A+B=90) 六、 教 学 过 程 ?A的对边正sinA? 斜边弦 余cosA?弦 0?sinA?1 (∠A为锐角) sinA?cosB cosA?sinB sin2A?cos2A?1 tanA?cotB cotA?tanB ?A的邻边斜边 0?cosA?1 (∠A为锐角) ?A的对边正tanA??A的邻边切 ?A的邻边余cotA? ?A的对边切 tanA?0 (∠A为锐角)
三角函数任意角和弧度制知识点
第一章 三角函数 任意角和弧度制知识点
任意角 知识点一、任意角 B 终边 总结:任意角构成要素为顶点、始边、终边、旋转方向、旋转量大小。
α 知识点二、直角坐标系中角的分类 始边 O 1、 象限角与轴线角 A β 2、 终边相同的角 与角α终边相同的角β集合为__________________
C 终边 轴线角的表示:
终边落在x轴非负半轴角的集合为_____________;终边落在x轴非正半轴角的集合为_______; 终边落在x轴角的集合为____________________。
终边落在y轴非负半轴角的集合为_____________;终边落在y轴非正半轴角的集合为_______; 终边落在y轴角的集合为____________________。 终边落在坐标轴角的集合为__________________ 。
象限角的表示 第一象限的角的集合为_________________ 第二象限的角的集合为_____________。
第三象限的角的集合为_________________; 第四象限的角的集合为____________。
例题1、判断下列各角分别是第几象限角:670°, 480°, -150°,