matlab求解积分方程

是好的写作材料

科

年第

期

国土资源高等职业教育研究

关于积分方程的求解问题王东霞

李富强

平顶山工学院

含有变上下限积分的方程称为积分方程,,,

。

甲

一

甲、

,

这类方程的求解间题是一种常见的题型也是考研的常考内容但在大多数《教材中没有进高等数学》

即,…二

小丁气,,

、

气‘,

,

,

甲

,

‘,

,

,

行深人地讨论决。,

。

学生遇到此类问题时感到难以解,,

甲

是方程

的连续解证毕,,

。

为此本文针对这类方程的求解问题进行讨论。,,

命题

设

连续

可导函数

是含

供大家参考

参变量的积分方程

由于积分与微分是两种互逆运算因此我们可以考虑把积分方程转化为微分方程进行求解其理,

丸的解的充要条件是二‘

一,

是微分方程勺二

论依据由以下命题给出

。

一

命题二

设

,

连续,

,

可导函数,

二

甲

满足初始条件证明必要性,

劫

勺

的解

。

是积分方程

若

是方程一‘

的解则,

气’,

,

‘二

丁瓦,

‘。

对一

耘二

一

‘

作

的连续解的充分必要条件是

杯是微分方程

变量代换令

一

,

则一

五一

礼勒二

一

‘

、

二、

一

满足初始条件杯勒证明必要性

的解

。

那么的连续…

,

二

石、…,

一

若

州

是方程

解则,

连续

,

石丁、可导。

一

可导二,

,‘

了气,

,

,

,‘

又

可导故

对,,

式两边求导得二

一

翔

,

’

连续可导故甲,,

‘

气。

,

可导

。

又。

翔

翔

又

可导 ,

是方程解,

满足初始条件《扔是方程一

甸

的拓

对

式两边求

是好的写作材料

科

年第

期

国土资源高等职业教育研究

关于积分方程的求解问题王东霞

李富强

平顶山工学院

含有变上下限积分的方程称为积分方程,,,

。

甲

一

甲、

,

这类方程的求解间题是一种常见的题型也是考研的常考内容但在大多数《教材中没有进高等数学》

即,…二

小丁气,,

、

气‘,

,

,

甲

,

‘,

,

,

行深人地讨论决。,

。

学生遇到此类问题时感到难以解,,

甲

是方程

的连续解证毕,,

。

为此本文针对这类方程的求解问题进行讨论。,,

命题

设

连续

可导函数

是含

供大家参考

参变量的积分方程

由于积分与微分是两种互逆运算因此我们可以考虑把积分方程转化为微分方程进行求解其理,

丸的解的充要条件是二‘

一,

是微分方程勺二

论依据由以下命题给出

。

一

命题二

设

,

连续,

,

可导函数,

二

甲

满足初始条件证明必要性,

劫

勺

的解

。

是积分方程

若

是方程一‘

的解则,

气’,

,

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丁瓦,

‘。

对一

耘二

一

‘

作

的连续解的充分必要条件是

杯是微分方程

变量代换令

一

,

则一

五一

礼勒二

一

‘

、

二、

一

满足初始条件杯勒证明必要性

的解

。

那么的连续…

,

二

石、…,

一

若

州

是方程

解则,

连续

,

石丁、可导。

一

可导二,

,‘

了气,

,

,

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又

可导故

对,,

式两边求导得二

一

翔

,

’

连续可导故甲,,

‘

气。

,

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。

又。

翔

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又

可导 ,

是方程解,

满足初始条件《扔是方程一

甸

的拓

对

式两边求

差分方程 matlab

Matlab求解差分方程问题 用Matlab求解差分方程问题

一阶线性常系数差分方程

高阶线性常系数差分方程

线性常系数差分方程组

差分方程 matlab

差分方程是在离散时段上描述现 实世界中变化过程的数学模型

例1、 某种货币1年期存款的年利率是r ， 现存入M元，问年后的本金与利息之和 是多少？ Xk+1=(1+r)xk , k = 0 , 1 , 2

以k=0时x0=M代入，递推n次可得n年后本息为

xn = (1 + r ) M

n

差分方程 matlab

污水处理厂每天可将处理池的污水浓度 降低一个固定比例q，问多长时间才能将 污水浓度降低一半？ 记第k天的污水浓度为ck,则第k+1天的污 水浓度为 ck+1=(1-q)ck,k=0,1,2, 从k=0开始递推n次得

cn = (1 q) c0

n

以cn=c0/2代入即求解。

差分方程 matlab

一阶线性常系数差分方程

濒危物种的自然演变和人工孵化 问题 Florida沙丘鹤属于濒危物种，它在较好

自然环境下，年均增长率仅为1.94%，而在中 等和较差环境下年均增长率分别为 -3.24% 和 -3.82%，如果在某自然保护区内开始有100只 鹤，建立描述其数量变化规律的模

3.1 方程组的逆矩阵解法及其MATLAB程序

3.1.3 线性方程组有解的判定条件及其MATLAB程序 判定线性方程组Am?nX?b是否有解的MATLAB程序

function [RA,RB,n]=jiepb(A,b)

B=[A b];n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=RB-RA; if zhica>0,

disp('请注意：因为RA~=RB，所以此方程组无解.') return end

if RA==RB if RA==n

disp('请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.') else

disp('请注意：因为RA=RB

例3.1.4 判断下列线性方程组解的情况.如果有唯一解，则用表 3-2方法求解.

?3x1?4x2?5x3?7x4?0,?2x1?3x2?x3?5x4?0,?2x?3x?3x?2x?0,?3x?x?2x?7x?0,1234?1234(1) ? (2) ? ??4x1?11x2?13x3?16x4?0,?4x1?x2?3x3?6x4?0,???7x1?2x2?x3?3x4?0;?x1?2x2?4x3?7x4?0;?4x1?2x2?

%%%% 真解 u=sin(pi*x)*sin(pi*y) %%%

%%%% 方程 -Laplace(u)=f %%%%%%

%%%% f=2*pi^2*sin(pi*x)*sin(pi*y) %%%%%%

%%%%difference code for elliptic equations with constant coefficient %%%%% %clear all

%clc

N=20;

h=1/N;

S=h^2;

x=0:h:1;

y=0:h:1;

%%% Stiff matrix

A=zeros((N-1)^2,(N-1)^2);

for i=1

A(i,i)=4/h^2;

A(i,i+1)=-1/h^2;

A(i,i+(N-1))=-1/h^2;

end

for i=N-1

A(i,i-1)=-1/h^2;

A(i,i)=4/h^2;

A(i,2*i)=-1/h^2; %A(i,i+(N-1))=-1/h^2

end

for i=(N-2)*(N-1)+1

A(i,i-(N-1))=-1/h^2;

A(i,i)=4/h^2;

A(i,i+1)=-1/h^2;

end

for i=(N-1)^2

A(i,i-(N-1))=-1/h^2;

A(i,i)=4/h^2;

A(i,i-

实验四

MATLAB在方程求解 MATLAB 和级数中的应用 级数

方程和方程组的求解 线性映射的迭代与特征向量的计算

一、利用MATLAB进行级数运算的方法和技能 在高等数学中，级数一般分为三个部分来叙述， 在高等数学中，级数一般分为三个部分来叙述， 即常数项级数的求和和审敛法则、 即常数项级数的求和和审敛法则、幂级数的审敛 和将函数展开为幂级数、 和将函数展开为幂级数、傅立叶级数的性质和将 函数展开为傅立叶级数。 函数展开为傅立叶级数。

南

京

邮

电

大

学

Nanjing University of Posts and Telecommunications

1.常数项级数的求和与审敛 1.常数项级数的求和与审敛在讨论常数项级数时，一般认为， 在讨论常数项级数时，一般认为，如果级数 的部分和

∑ai =1

∞

i

∑ai =1

n

i

的极限存在，则称该级数收敛， 的极限存在，则称该级数收敛，并称此极

限为级数的和。在MATLAB中，用于级数求和的命令是 限为级数的和。 中 symsum(),该命令的应用格式为： ,该命令的应用格式为： symsum(comiterm,v,a,b) 其中： 为级数的通项表达式， 是通项中的求和 其中：comiterm为级数的通项表达式，v是

1. fsolve

求解非线性方程组 方程： F(x)=0

x是一个向量，F(x)是该向量的函数向量，返回向量值

2. 语法

x = fsolve(fun,x0)

x = fsolve(fun,x0,options) [x,fval] = fsolve(fun,x0) [x,fval,exitflag] = fsolve(...)

[x,fval,exitflag,output] = fsolve(...)

[x,fval,exitflag,output,jacobian] = fsolve(...)

3. 描述

fsolve用于寻找非线性系统方程组的零点。

x = fsolve(fun,x0)以x0为初始值，努力寻找在fun中描述的方程组。

x = fsolve(fun,x0,options) 以x0为初始值，按照指定的优化设置“options”努力寻找在fun中描述的方程组。使用optimset设置这些选项。

[x,fval] = fsolve(fun,x0)返回在解x处的目标函数fun的值 [x,fval,exitflag] = fsolve(...)返回exitflag表示退出条件。

[x,fval,exitflag,output]

２００９年９月第２３卷第３期

阴山学刊

ＹＩＮＳＨＡＮＡＣＡＤＥＭＩＣＪＯＵＲＮＡＬ

Ｓｅｐ．２００９Ｖ０１．２３

Ｎｏ．３

欧拉积分在求解定积分中的应用

田

兵

（包头师范学院学报编辑部，内蒙古包头０１４０３０）

摘要：本文叙述了欧拉积分的定义及相关性质，着重通过举例说明欧拉积分在实际计算中的应用。关键词：欧拉积分；定义；性质；应用

中图分类号：０１７２．２文献标识码：Ａ文章编号：１００４—１８６９（２００９）０３－００２２—０３

求解定积分是学习高等数学的一个重要内容，也是解决数学问题的一个基本技能。求解定积分的

∞）内闭一致收敛。Ｆ（ｄ）在区间（０，＋∞）连续，求导在积分号下进行：

方法一般来说是先求出原函数，然后再根据牛顿一一莱布尼茨公式带人上下限进行计算。这种方法对

于一般的定积分求解问题比较实用。

ｒ“’（ａ）＝ｆ石”１ｅ１（１似）“ｄｘ

（２）递推公式Ｖｄ＞０，有

ｒ（ａ＋１）＝ａｒ（ａ）。

这个性质可有分布积分公式得到。

，＋∞

，＋蕾

在实际问题中，有许多定积分的原函数，难以计算或者计算过程非常繁杂。而如果将其进行适量的变量代换，变为我们熟悉的定积分，那么这一问题就

得到了很好的解决。欧拉积分恰恰就是我们解决这

ｒ（ａ＋１）＝Ｉ

Ｘａｅ－ｘ

帕

石。ｅ—ｄｘ＝Ｉ加

ｘ。ｄ（一

２００９年９月第２３卷第３期

阴山学刊

ＹＩＮＳＨＡＮＡＣＡＤＥＭＩＣＪＯＵＲＮＡＬ

Ｓｅｐ．２００９Ｖ０１．２３

Ｎｏ．３

欧拉积分在求解定积分中的应用

田

兵

（包头师范学院学报编辑部，内蒙古包头０１４０３０）

摘要：本文叙述了欧拉积分的定义及相关性质，着重通过举例说明欧拉积分在实际计算中的应用。关键词：欧拉积分；定义；性质；应用

中图分类号：０１７２．２文献标识码：Ａ文章编号：１００４—１８６９（２００９）０３－００２２—０３

求解定积分是学习高等数学的一个重要内容，也是解决数学问题的一个基本技能。求解定积分的

∞）内闭一致收敛。Ｆ（ｄ）在区间（０，＋∞）连续，求导在积分号下进行：

方法一般来说是先求出原函数，然后再根据牛顿一一莱布尼茨公式带人上下限进行计算。这种方法对

于一般的定积分求解问题比较实用。

ｒ“’（ａ）＝ｆ石”１ｅ１（１似）“ｄｘ

（２）递推公式Ｖｄ＞０，有

ｒ（ａ＋１）＝ａｒ（ａ）。

这个性质可有分布积分公式得到。

，＋∞

，＋蕾

在实际问题中，有许多定积分的原函数，难以计算或者计算过程非常繁杂。而如果将其进行适量的变量代换，变为我们熟悉的定积分，那么这一问题就

得到了很好的解决。欧拉积分恰恰就是我们解决这

ｒ（ａ＋１）＝Ｉ

Ｘａｅ－ｘ

帕

石。ｅ—ｄｘ＝Ｉ加

ｘ。ｄ（一

二阶椭圆偏微分方程实例求解(附matlab代码)用的是五点差分法。

《微分方程数值解法》期中作业实验报告

二阶椭圆偏微分方程第一边值问题

姓名： 学号： 班级：

2013年11月19

日

二阶椭圆偏微分方程实例求解(附matlab代码)用的是五点差分法。

二阶椭圆偏微分方程第一边值问题

摘要

对于解二阶椭圆偏微分方程第一边值问题，课本上已经给出了相应的差分方程。而留给我的难题就是把差分方程组表示成系数矩阵的形式，以及对系数进行赋值。解决完这个问题之后，我在利用matlab解线性方程组时，又出现“out of memory”的问题。因为99*99阶的矩阵太大，超出了分配给matlab的使用内存。退而求其次，当n=10，h=1/10或n=70，h=1/70时，我都得出了很好的计算结果。然而在解线性方程组时，无论是LU分解法或高斯消去法，还是gauseidel迭代法，都能达到很高的精度。

关键字：二阶椭圆偏微分方程差分方程out of memory LU分解高斯消去法gauseidel迭代法

一、题目重述

解微分方程：

(eyux(x,y))x (exuy(x,y))y (x y)ux(x,y) (x y)uy(x,y) u(x,y) ye xe e y x 1 e