圆的一般方程知识点总结

《圆的一般方程》教学设计与反思

一、 教材分析：

《圆的一般方程》是解析几何的内容，是在学习了直线方程后，继圆的标准方程之后学习的，圆是一种特殊的曲线。在现行职业学校的教材中，圆是唯一一种必修的曲线，也是职业学校学生认识曲线和方程的途径，在解析几何中占有重要的地位。 二、 学情分析：

对于职业学校的学生来说，数学属于“难攻”的科目，基础差，学习兴趣不高，缺乏主动性。因此在教学设计上要多考虑学生的实际因素，由易到难，层层递进，激发并引导学生自主学习是教师教学的主要目的之一。 三、 教学目标： （一）知识与技能：

1．理解并掌握圆的一般方程的形式，会将圆的标准方程化为一般方程；

2．明确圆的标准方程和一般方程的常数之间的关系，会用这种关系求圆的圆心坐标和半径；

3．逐步学会用配方法将圆的一般方程表示为标准方程． （二）过程与方法：

1.从不同的角度得出圆的方程表示形式，培养学生从多角度认识事物、研究问题的习惯和能力；

2.随着探索研究的不断推进，逐步让学生发现圆的一般方程的特点，培养学生观察、归纳能力；

3．通过一题多解，培养学生发散思维；

4．在合作交流中采用问题呈现的方式，引导学生积极探索，主动学习，培养合作精神． （三）情感态

法律教育网司法考试

2016司考刑法知识点：一般自首

2016司考刑法知识点：一般自首。法律教育网为考生整理了司法考试名师讲义，希望能够给考生带来一些帮助。祝大家学习愉快！

一般自首的成立条件如下：

1.犯罪以后自动投案。

自动投案，一般是指犯罪事实或者犯罪嫌疑人未被司法机关发觉，或者虽被发觉，但犯罪嫌疑人尚未受到司法机关的讯问、未被采取强制措施、未被群众扭送时（应是在犯罪人尚未归案之前投案），主动将自己置于公安、检察、审判机关的合法控制下，接受公安、检察、审判机关的审查与裁判的行为。

属于自动投案的常见情形有：

（1）一般应是犯罪人向公安、检察或者审判机关投案；对于犯罪人向所在单位、城乡基层组织或者其他有关负责人员投案的，也应视为投案。

（2）一般应是犯罪人直接向有关机关投案，但犯罪人因病、因伤或者为了减轻犯罪后果，委托他人先代为投案，或者先以电信投案的，也应视为投案。

（3）在罪行尚未被司法机关发觉，仅因形迹可疑，被有关组织或者司法机关盘问、教育后，主动交待自己的罪行的，也应认为是自动投案。

（4）并非出于犯罪嫌疑人主动，而是经亲友规劝、陪同投案的，应视为自动投案。

（5）公安、检察机关通知犯罪嫌疑人的亲友，或者亲友主动报案后，将犯罪嫌疑人送去投案的，同样视为

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2016司考刑法知识点：一般自首

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一般自首的成立条件如下：

1.犯罪以后自动投案。

自动投案，一般是指犯罪事实或者犯罪嫌疑人未被司法机关发觉，或者虽被发觉，但犯罪嫌疑人尚未受到司法机关的讯问、未被采取强制措施、未被群众扭送时（应是在犯罪人尚未归案之前投案），主动将自己置于公安、检察、审判机关的合法控制下，接受公安、检察、审判机关的审查与裁判的行为。

属于自动投案的常见情形有：

（1）一般应是犯罪人向公安、检察或者审判机关投案；对于犯罪人向所在单位、城乡基层组织或者其他有关负责人员投案的，也应视为投案。

（2）一般应是犯罪人直接向有关机关投案，但犯罪人因病、因伤或者为了减轻犯罪后果，委托他人先代为投案，或者先以电信投案的，也应视为投案。

（3）在罪行尚未被司法机关发觉，仅因形迹可疑，被有关组织或者司法机关盘问、教育后，主动交待自己的罪行的，也应认为是自动投案。

（4）并非出于犯罪嫌疑人主动，而是经亲友规劝、陪同投案的，应视为自动投案。

（5）公安、检察机关通知犯罪嫌疑人的亲友，或者亲友主动报案后，将犯罪嫌疑人送去投案的，同样视为

2.2 圆的一般方程练习

1．圆的方程为(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0，则圆心坐标为()．

A．(1，－1) B.

1

,1 2

??

- ???

C．(－1,2) D.

1

,1

2

??-- ???

2．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆，则m的取值范围是()．

A．0＜m＜1 B．m＞1

C．m＜0 D．m＜1

3．(2011安徽高考，文4)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的

值为()．

A．－1 B．1

C．3 D．－3

4．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m等于()．

A．8 B．－4

C．6 D．无法确定

5．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是()．A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0

C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0

6．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是()．

A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4

C．(x＋4)2＋(y－2)2＝1 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1

7．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为____

2.2 圆的一般方程练习

1．圆的方程为(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0，则圆心坐标为()．

A．(1，－1) B.

1

,1 2

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- ???

C．(－1,2) D.

1

,1

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2．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆，则m的取值范围是()．

A．0＜m＜1 B．m＞1

C．m＜0 D．m＜1

3．(2011安徽高考，文4)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的

值为()．

A．－1 B．1

C．3 D．－3

4．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m等于()．

A．8 B．－4

C．6 D．无法确定

5．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是()．A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0

C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0

6．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是()．

A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4

C．(x＋4)2＋(y－2)2＝1 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1

7．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为____

.

圆的相关知识点

1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来

表示。画圆时，圆规两脚间的距离就是半径。

直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”

表示。直径是圆中最长的线段。

2．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。圆是轴对称图形，直

径所在的直线是圆的对称轴。

3．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同

一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。在同一个圆内，直径的长

度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２r r ＝d÷2

4、正方形中画最大的圆：先画正方形的两条对角线，交点就是圆

心，再以边长的一半作半径画圆。边长也就是圆的直径。

5、圆中画最大的正方形：先画两条互相垂直的直径，直径和圆相

交的四个点连接起来就成了一个圆。在长方形中画最大的圆，宽就是

圆的直径。

6、扇形：由两条半径和一段弧围成的图形就是扇形。顶点在圆心

的角是圆心角。圆上两点间的一段叫弧。

7、在同一个圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关。在不同的圆

中，扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关。

8．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。圆的周长总是

精品

. 直径的

精品

.

3倍多一

圆的认识知识点总结

?

圆的定义：

圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。 在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

相关定义:

1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。

2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。

3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。 4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。

5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。

6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。 7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。 8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。

9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无

以表格形式详细概括4个时态的句式构成,包括例句,及动词三单、过去式,ing形式的变化,简单清晰,便于学习。

一般现在时、一般将来时、一般过去时、现在进行时知识总结

一、 一般现在时

一般现在时表示经常性或习惯性的动作，常与表示频度的时间状语连用，如often, usually, always, sometimes, never, seldom, every week/day/year/month..., once a week, on Sundays等。动词用原形。当主语为第三人称单数时（he, she, it, 一个人名） ，动词变为三单形式。

第三人称单数的动词变化规则：

（只有在第三人称(he, she, it, 一个人名)为主语的肯定句中，动词才用三单式）

(1)一般情况下，直接加s

(2)结尾是s, x, sh, ch, o,前为辅音字母，结尾加es (3)动词末尾y，前为辅音，将y改为i加es study→studies fly→flies 但在y前如果为元音则直接加s buys says plays (4)不规则变形 have—has

以表格形式详细概括4个时态的句式构成,包括例句,及动词三单、过去式,i

一般将来时

A、概念 一般将来时表示将来某一时刻的动作或状态，或将来某一段时间内经常的动作或状态。一般将来时由助动词shall（第一人称），will（第二、三人称）+动词原形构成。美国英语则不管什么人称，一律用will。 B、一般将来时的形式

●will 常简略为 'll，并与主语连写在一起，如：I'll，he'll，it'll，we'll，you'll，they'll。

●一般疑问句如用Will you?？其简略答语须是Yes，I will或 No，I will not；如用 Shall you?？（较少见）其简略答语须是 Yes，I shall．或 No， I shall not．。 C、一般将来时的用法

1）表示将来的动作或状态

一般将来时常与一些表示将来的时间状语连用，如：tomorrow（明天）， next week（下周）， from now on（从现在开始）；in the future（将来）等。

2）表示将来经常发生的动作。

一般将来时表示将来某一时刻的动作或状态，其表达形式除了“shall（第一人称），will（第二、三人称）+动词原形构成”外，还有以下几种形式。

1）“to be going to+动词

疱丁巧解牛

知识·巧学

圆的一般方程

对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,当D2+E2-4F>0时，此方程表示以(?DE,?)为圆心，221DED2?E2?4F为半径的圆；当D2+E2-4F=0时，方程仅表示一点(?,?)；当222D2+E2-4F<0时，不表示任何图形. 注意：

1.从对方程的研究过程我们可以看到两种方程的内在联系，即一般式方程通过配方便可化为标准式方程，将圆的标准式方程展开，便可得到一般式方程.要掌握两种形式方程的互化，特别是由一般式配方时要仔细计算.

2.把圆的一般式方程与二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0相比较，它突出了形式上的特点：①x2与y2的系数均相同，均不为0；②无xy这样的二次项，圆的一般方程中含有三个参数D、E、F.因此必须具备三个独立条件，才能确定一个圆.确定D、E、F通常也是利用待定系数法.

3.待定系数法是数学中常用的一种方法.例如，由已知条件确定二次函数，利用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等.这种方法在求圆的方程或其他问题中有广泛的应用.要求熟练掌握用待定系数法解有关问题.

误区警示 并非形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程就表示圆的一般方程，只有在D2+E2-4F>0时，它才表示圆.