重庆中考数学24题专题训练

应用题

1.为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．

（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？

（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了

2.某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买。已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元。 （1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？

（2）6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使得6月份该青

2011年重庆中考复习数学第24题专题训练

1、已知，如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB上和AD的延长线上，且BE=DF，连接EF，G为EF的中点．

求证：（1）CE=CF；（2）DG垂直平分AC．

（1）证明：∵BE=DF，BC=CD，∠EBC=∠CDF，∴△CEB≌△CFD，∴CE=CF；

（2）证明：连接AG，CG 在Rt△EAF中，∵G是斜边EF的中点，∴AG=GE=GF，又∵△EBC≌△FDC∴∠ECB=∠FCD，∠BCD=90°，∴∠ECF=90°，∴同理：CG=GE=GF，即GC=GA，∴G点在AC的垂直平分线上，

又∵DA=DC，∴D点也在AC的垂直平分线上，∴DG垂直平分AC．

2、（2010?鄂尔多斯）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F

（1）求证：BF=AD+CF；

（2）当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长．

解：（1）证法一：如图（1），延长AD交FE的延长线于N∵∠NDE=∠FCE=90° ∠DEN=∠FEC DE=EC ∴△NDE≌△FCE ∴DN=CF ∵AB∥FN，AN∥BF∴四边形ABFN是平行四边形

2018重庆中考数学第24题训练七(试题部分)

1、重庆一中初2018届初三下入学

已知,在四边形ABCD中,AC、BD是对角线,BD⊥ DC且BD=DC. (1)如图1,若∠ABD=

61∠DBC,CD=3,AB=,求AC的长度；

33(2)如图2，E是△BCD内一点,连接BE,过E作BE的垂线交AB于点F,交BD于点G，BE=EF,连接CF、DE.若H是CF的中点,连接DH,求证:DE=2DH.

1

2、重庆八中初2018届初三下入学

已知;如图,在平行四边形ABCD中,AD⊥BD，点E、点F分别在AB、BD上,最满足AD=AE=DF，连接DE、AF、EF。

(1)若∠CDB=20°,求∠EAF的度数； (2)若DE⊥EF,求证:DE=2EF.

2

3、重庆实验外国语学校初2018届初三下入学

3

4、重庆巴蜀中学初2018届初三下入学

已知△ABC为等边三角形,以AB边为腰作等腰Rt△ABD.AC与BD交于点E，连CD. (1)如图1,若BD=22,求AE的长；

(2)如图2，F为线段EC上一点。连接DF并以DF为斜边作等腰直角三角形DFG，连接BF、AG,M为BF的中点,连接MG。求证:AM⊥MG。

图1

重庆中考第24题专题

——截长补短的问题

题型一、平行四边形中的截长补短的问题

1、如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE。 （1）若∠D=105°，∠DAF=35°。求∠FAE的度数； （2）求证：AF=CD+CF。

E

B

解：∵∠D=105°，∠DAF=35°，∴∠DFA=180°-∠D-∠DAF=40°

∵□ABCD，∴AB∥CD，AB=CD．

∴∠DFA=∠FAB=40°． ........................................... （1分）

C F D ∵∠DFA =2∠BAE，

G ∴∠FAB =2∠BAE．

E 即∠FAE+∠BAE =2∠BAE．

B A

24题答图 ∴∠FAE=∠BAE． ................................................ （3分） 又∵∠FAB=∠FAE+∠BAE=40°，∴2∠FAE=40°，∴∠FAE=20°． ...... （4分） （2）证明：在AF上截取AG=AB，连接EG，

重庆数学中考题26题专题训练

00

26、如图（1）Rt AOB中， A 90， AOB 60，OB 2， AOB的平分线OC

交AB于C，过O点作与OB垂直的直线ON.动点P从点B出发沿折线BC CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线

CO ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动.

（1）求OC、BC的长；

（2）设 CPQ的面积为S，直接写出S与t的函数关系式；

（3）当P在OC上、Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时， OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值.

N

A

C

P

N

AP

C

Q

O

图（1）

B

O

图（2）

B

（1）在Rt AOB中， ABO 90 AOB 30 AO

1

OB 3 2

1

AOB 300 2

在Rt AOC中，令AC x OC 2AC 2x

OC平分 AOB AOC BOC (2x) x () x1 1,x2 1（舍） AC 1,OC 2…………3分

COB CBO 30 BC OC 2…………4分 (2

2012重庆中考复习第24题训练

1.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE

（1）求证：BE=CE；

（2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD．

考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，可推出△BAE≌△CDE，得证．

（2）首先延长CD和BE交点H，通过证明三角形全等，证得BG=DG+CD解答：解：（1）证明：已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，

∴AB=DC，∠BAE=∠CDE，AE=DE，

∴△BAE≌△CDE，

∴BE=CE；

（2）证明：延长CD和BE的延长线交于H，

∵BF⊥CD，∠HEC=90°，

∴∠EBF+∠H=∠ECH+∠H=90°

∴∠EBF=∠ECH，

又∠BEF=∠CEH=90°，

BE=CE（已证），

∴△BEG≌CEH，

∴EG=EH，BG=CH=DH+CD，

∵△BAE≌△CDE（已证），

∴∠AEB=∠GED，

∠HED=∠AEB，

∴∠GED=∠HED，

又EG=EH（已证），ED=E

第16题的讲解：--它的数学模型就是用方程（组）解决实际问题！

解题思路：引进参数------一个甚至多个未知数，利用方程消去未知数。

同学们：不要怕未知数多，大胆去设未知数，肯定能消去参数的！

1.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景。甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成。这些盆景一共用了2900朵红花，3700朵紫花，则黄花一共用了_____朵。

2某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %。 3．“节能减排，低碳经济”是我国未来发展的方向，某汽车生产商生产有大、中、小三种排量的轿车，正常情况下的小排量的轿车占生产总量的40%，为了积极响应国家的号召，满足大众的消费需求准备将小排量轿车的生产量提高，受其产量结构调整的影响，大中排量汽车生产量只有正

2015重庆中考数学17题专题训练1

17.从-1,0,1,2,3这五个数中，随机抽取一个数记为m，则使关于x 的不等式组

?x?1≤m 有解，并且使函数y??m?1?x2?2mx?m?2与x轴有交点的概率??2?x≤2m为 . 17．从-1，0，2，3这四个数中，任取两个数作为a,b，分别代入一元二次方程ax2+bx+2=0中，那么所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为____________．

17．有六张正面分别标有数字?3，?2，?1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的函数y??a?1?x2?ax?1的图象与x轴没有交点，且使关于x的

?x?2?a有解的概率为 ．

?1?x?2a2117. 从?2,?,,1,3五个数中任选1个数，记为a，它的倒数记为b，

32不等式组??2x?a?1?将a,b代入不等式组?xx?b中，能使不等式组至少有两个整数解的概率是 ．

??3?217．从?3，?2，?1，1，2，3六个数中任选一个数记为k，则使得关于x的分式方程

k?13???k?2有解，且关

2015年中考数学第24题专题训练-圆

1. 如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．

（1）求证：△BGD∽△DMA； （2）求证：直线MN是⊙O的切线．

证明：（1）∵MN⊥AC于点M，BG⊥MN于G， ∴∠BGD=∠DMA=90°．

∵以AB为直径的⊙O交BC于点D，∴AD⊥BC，∠ADC=90°， ∴∠ADM+∠CDM=90°，

∵∠DBG+∠BDG=90°，∠CDM=∠BDG， ∴∠DBG=∠ADM． 在△BGD与△DMA中，

（2）连结OD．∵BO=OA，BD=DC，

∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC．∵MN⊥AC，BG⊥MN， ∴AC∥BG，∴OD∥BG，∵BG⊥MN，∴OD⊥MN， ∴直线MN是⊙O的切线．

2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆． （1）求证：AC是⊙O的切线． （2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．

，∴△BGD∽△DMA；

证明：（1）连接OE． ∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，

1

2015年中考数学第24题专题训练-圆

1. 如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．

（1）求证：△BGD∽△DMA； （2）求证：直线MN是⊙O的切线．

证明：（1）∵MN⊥AC于点M，BG⊥MN于G， ∴∠BGD=∠DMA=90°．

∵以AB为直径的⊙O交BC于点D，∴AD⊥BC，∠ADC=90°， ∴∠ADM+∠CDM=90°，

∵∠DBG+∠BDG=90°，∠CDM=∠BDG， ∴∠DBG=∠ADM． 在△BGD与△DMA中，

（2）连结OD．∵BO=OA，BD=DC，

∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC．∵MN⊥AC，BG⊥MN， ∴AC∥BG，∴OD∥BG，∵BG⊥MN，∴OD⊥MN， ∴直线MN是⊙O的切线．

2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆． （1）求证：AC是⊙O的切线． （2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．

，∴△BGD∽△DMA；

证明：（1）连接OE． ∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，

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